Calcul d'incertitudes

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Table des matières I. VARIABLE ALÉATOIRE.............................................1 A. Grandeurs et mesures..............................................1 B. Centre d'une distribution..........................................1 C. Dispersion d'une distribution...................................2 D. Exemples de distributions........................................4 E. Théorème central limite...........................................7 1) Population et échantillons............................................7 2) Le théorème central limite........................................10 3) Coefficient de Student et incertitude..........................12 4) Exemples..................................................................14 F. Distribution de Gauss.............................................18 1) Définition d'une distribution continue........................18 2) Courbe de Gauss.......................................................19 3) Loi normale standard................................................21 G. Test d'hypothèse....................................................22 H. Test du Khi-deux...................................................24 I. Sources des incertitudes..........................................27 J. Exercices.................................................................31 II. CORRÉLATIONS ET INDÉPENDANCES..............40 A. Coefficient de corrélation.......................................40 B. Formule de propagation des incertitudes................45 1) Formule de propagation des écart-types.....................45 2) <strong>Calcul</strong> d'incertitude...................................................46 C. Régression linéaire.................................................51 1) Principe et formules..................................................51 2) Détermination du zéro absolu....................................55 3) Régression avec barres d'erreurs................................57 4) Linéarisation.............................................................60 5) Comparaison des méthodes.......................................61 D. Régression généralisée...........................................68
1) Principe....................................................................68 2) Régression polynomiale.............................................70 3) Régression non linéaire..............................................73 E. Exercices................................................................79 III. COMPLÉMENTS.....................................................93 A. Mesure avec une règle...........................................93 B. Métrologie............................................................105 C. Thermodynamique...............................................113 D. Indépendance des variables..................................119 IV. DEVOIRS................................................................121 A. Devoir Suricate....................................................121 B. Devoir Narval.......................................................124 V. TRAVAUX PRATIQUES.........................................128 A. Mesure d'un indice lumineux...............................128 B. Le miroir sphérique..............................................132 C. Relation de conjugaison d'une lentille..................135 D. Dioptres et lentilles minces sphériques................137 VI. OUTILS MATHÉMATIQUES................................139 VII. CORRECTIONS....................................................142 VIII. Bibliographie / Sources / Logiciels / Illustrations...161 IX. TABLES / Index......................................................166 A. Coefficients de Student........................................166 B. Valeurs critiques de Khi-deux..............................167
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En pratique, certains cas se rencon
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• En pointillés sont représent
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heure température ϴ (°C) pressio
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4) Linéarisation Dans de nombreux
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correspond à l'écart-type des y i
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D. Régression généralisée Nous
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= ∑ y s i − f x i 2 r n− p
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s r =1,87.10 -5 et à 95% de confia
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S 2 =∑ w i y i − f i 2 ∂ S
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B 1 =∑ i H 12 =H 21 =∑ x i i 0
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Le graphique qui suit représente l
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Exercice 2 : Volumes corrigé p145
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Exercice 6 : Formule de Cauchy corr
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Exercice 15 : Asymptotes corrigé e
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Régression non-linéaire Exercice
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Pour caractériser l'étalement d'u
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Nous avons dans ce cas x= x moy ±0
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éalisées sur ordinateur par gén
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Existe-t-il une formule analogue en
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d = 82,900 ± 0,078 s et Δd/d≃0,
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Le calcul de l'écart-type donne :
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Remarques : • Pour le premier cas
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Nous considérerons le cas où les
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Le macroétat k=1 est représenté
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5. Utilisation de la formule de pro
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Calcium Bicarbonates Magnésium Chl
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Cas : 1) 2) 3) 4) pente a : 3,16 -5
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Mesure de l'angle au sommet du pris
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B. Le miroir sphérique Nous consid
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cos x −sin x cosx=∣sin x∣ x
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VII. CORRECTIONS Corrections compl
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Ce sont bien sûr les résultats du
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Index Asymptotes...................
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