Bộ 25 Đề thi vào 10 môn Toán Các Sở GDĐT năm 2015 - 2016 Có lời giải (ST & GT) (1)

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp
tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là
tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E.
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
1) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.
Vì AC là tiếp tuyến của (O) nên OA AC OAC 90 o
Vì MC là tiếp tuyến của (O) nên OM MC OMC 90 o
OAC + OMC 180 o . Suy ra OACM là tứ giác nội tiếp
DM CM
2) Chứng minh rằng =
DE CE
Xét hai tam giác vuông OAC và OMC có
⎧OA = OM = R
⎨
⇒ ∆ OAC = ∆OMC
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⎩chung
_ OC
CM CA
⇒ CA CM ⇒ CE
= CE
. Tương tự ta có DM DB
=
DE DE
CA CE CA DB CM DM
Mà AC // BD (cùng vuông góc AB) nên = ⇒ = ⇒ =
DB DE CE DE CE DE
3) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB, tích AC.BD không đổi.
1
Vì ∆ OAC = ∆OMC ⇒ AOC = MOC ⇒ AOC = AOM
2
1
Tương tự: BOD = BOM
2
1
Suy ra
( ) 90
o
AOC + BOD = AOM + BOM =
2
Mà AOC+ ACO = 90 o ⇒ ACO = BOD
AO AC
2
⇒ ∆AOC ~ ∆BDO( g. g) ⇒ = ⇒ AC. BD = AO.
BO = R (không đổi, đpcm)
BD BO
Câu V. (1,5 điểm)
2
a 5( a + 1)
1) Cho a là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = +
2
.
a + 1 2a
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương, ta có:
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn
Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial