Bộ 25 Đề thi vào 10 môn Toán Các Sở GDĐT năm 2015 - 2016 Có lời giải (ST & GT) (1)

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
CAD=CBD=90(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
Suy ra Chứng minh ACBD là hình chữ nhật 0,25
IV 2 Chứng minh H là trung điểm của OA 1,00
Tam giác BEF vuông tại B có đường cao BA nên AB 2 = AE. AF
AE AB AE AB AE AB
=> = => = => =
AB AF 2OA 2AQ OA AQ
0,25
EAO=BAQ=90=> tam giác AEO đồng dạng với tam giác ABQ 0,25
=>AEO=ABQ. Mặt khác HPF=ABQ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) nên AEO=HPF. 0,25
Hai góc này ở vị trí đồng vị lên PH//OE
P là trung điểm của EA ⇒ H là trung điểm của OA 0,25
IV 3 Xác định vị trí của CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất 1,00
AB.
PQ
R
0,25
Ta có: S∆ BPQ
= = R. PQ = R( AP + AQ) = (AE+
AF)
2 2
R
0,25
≥ .2 AE.A F
2
= R. 2 2
AB = R. AB = 2R
0,25
S = R AE = A
∆BPQ
2
2 F
tam giác BEF vuông cân tại B tam giác BCD vuông cân tại B=> CD vuông AB
Vậy S ∆
đạt giá trị nhỏ nhất là 2R 2 khi CD vuông AB
BPQ
V Cho 2015 số nguyên dương a1, a2, a
3,....,a
2015
thỏa mãn điều kiện:
1 1 1 1
+ + + .... + ≥ 89
a a a a
1 2 3 2015
Chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
Giả sử trong 2015 số nguyên dương đã cho không có 2 số nào bằng nhau. Không mất tính
tổng quát, ta sắp xếp các số đó như sau:
a < a < a < .... < a => a ≥1, a ≥ 2, a ≥ 3,....., a ≥ 2015
1 2 3 2015 1 2 3 2015
1 1 1 1 1 1 1 1
=> + + + .... + ≤ + + + .... +
a a a a 1 2 3 2015
1 2 3 2015
2 2 2
= 1 + + + .... +
2 2 2 3 2 2015
1 1 1 1
< 1+ 2( + + .... + +
)
2 + 1 3 + 2 2014 + 2013 2015 + 2014
= 1+ 2( 2 − 1 + 3 − 2 + .... + 2014 − 2013 + 2015 − 2014)
= 1+ 2( 2015 −1)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
1 1 1 1
=> + + + .... + < 89
a a a a
1 2 3 2015
Vô lý. Do đó trong 2015 số nguyên dương đã cho, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
0,25
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn
Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial