Bộ 25 Đề thi vào 10 môn Toán Các Sở GDĐT năm 2015 - 2016 Có lời giải (ST & GT) (1)

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
S
ABC
= 1 2 BC.AB.sin ABC= 1 2 .2R.sinBAC.2R.sin ACB.sin CBA=2R2 sinBAC. sin ACB.sin CBA(2)
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
S ABC
1
Từ (1) và (2) => =
AB. BC. CA 4R
AB. AC.
BC
Vậy SABC
=
4R
Bài 5: (1,0 điểm).
Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng:
2 2 2
3+ a 3+ b 3+
c
N = + + ≥ 6
b + c c + a a + b
Ta có:
2 2 2
⎛ 3 3 3 ⎞ ⎛ a b c ⎞
N = ⎜ + + ⎟ + ⎜ + + ⎟
⎝ b + c c + a a + b ⎠ ⎝ b + c c + a a + b ⎠
2 2 2
⎛ 1 1 1 ⎞ ⎛ a b c ⎞
= 3⎜
+ + ⎟ + ⎜ + + ⎟
⎝ b + c c + a a + b ⎠ ⎝ b + c c + a a + b ⎠
2 2 2
⎛ 1 1 1 ⎞ ⎛ a b c ⎞
= ( a + b + c)
⎜ + + ⎟ + ⎜ + + ⎟
⎝ b + c c + a a + b ⎠ ⎝ b + c c + a a + b ⎠
2 2 2
1 ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎛ a b c ⎞
= [( a + b) + ( b + c) + ( c + a)]
⎜ + + ⎟ + ⎜ + + ⎟
2
⎝ b + c c + a a + b ⎠ ⎝ b + c c + a a + b ⎠
2 2 2
1 1 1 1 ⎛ a b c ⎞
= ( x + y + z)( + + ) + ⎜ + + ⎟(1)
2 x y z ⎝ x y z ⎠
Với x=b+c>0;y=c+a>0;z=a+b>0
Trong đó
1 1 1 x y y z x z
( x + y + z)( + + ) = 3 + ( + ) + ( + ) + ( + )
x y z y x z y z x
2 2 2
( x − y) (y − z) ( x − z)
= 3 + [ + 2] + [ + 2] + [ + 2] ≥ 9
xy yz xz
(1) xãy ra dấu “=”khi và chỉ khi x = y = z
⎧b + c = a + c = a + b ⎧3 − a = 3 − b = 3 − c
⎨
⎨
a = b = c = 1
⎩a + b + c = 3 ⎩a + b + c = 3
Còn
2 2 2 2 2 2
a b c (3 − x) (3 − y) (3 − z) 9 9 9
+ + = + + = ( − 6 − x) + ( − 6 − y) + ( − 6 − z)
x y z x y z x y z
1 1 1 3 1 1 1
= 9( + + ) − 18 + ( x + y + z) = ( x + y + z)( + + ) −12( vi x+y+z=2(a+b+c)=6)
x y z 2 x y z
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
2 2 2
a b c 3 3
và kết hợp với (1) suy ra: + + ≥ .9 − 12 =
x y z 2 2
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn
Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial