Bộ 25 Đề thi vào 10 môn Toán Các Sở GDĐT năm 2015 - 2016 Có lời giải (ST & GT) (1)

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
0,5
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
4
5
a) Theo giả thiết ta có BMC=BNC=90 o (Do cùng chắn một nữa đường tròn)
=> AMH = ANH = 90 o
⇒Tứ giác AMHN nội tiếpđường tròn.
b) Vì BN⊥ AC, CM ⊥AB,⇒H là trực tâm ∆ABC.
=>AK⊥BC=>AKB=ANB=90 o =>Tứ giác ABKN nội tiếp đường tròn.
=>KAC=NBC(cùng chắn cung KN)
∆BHK và ∆ACK có:
HBK=KAC,HKB=AKC=90 O
=>∆BHK đồng dạng ∆ACK (g-g)
c) Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt đường tròn tại =>BC là trung trung
trực của MP (tính chất đối xứng của đường tròn)=>DK=KI
Ta có các tứ giác ABKN, BMHK nội tiếp=>ABN=AKN=HKM
=>MKB=NKC(cùng phụ với hai góc bằng nhau)
Mặt khác BC là trung trực của MP nên MKB=BKP=>BKP=NKC
=>3 điểm P, K, N thẳng hàng suy ra KM + KN = KP+ KN = PN ≤ BC (do PN là dây còn BC là
đường kính).
Dấu “=” xảy ra khi K trùng O, khi đó ∆ABC cân tại A
2 2 2
a + b + c
Ta có : ( a + b + c) ≥ 0 => ab + bc + ca ≥ = −
2 2
2 1
2 2 2 2 2 2 2
2 a + c b − (a + b + c ) b −1 −1
Ta có: ( a + c) ≥ 0 => ac ≥ − = = ≥
2 2 2 2
−1 1
Do đó: F = ab + bc + ca ≥ + − = − 1
2 2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
0,5
1,0
1,0
0,25
0,25
0,25
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn
Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial