Radan kulumisen rajakustannukset 1997–2005 - Liikennevirasto

70
Liite 1 Esimerkki korvausinvestointien jatkotutkimuksesta
Korvausinvestointien jakautuminen rataosille ja eri vuosille sekä niiden taso
näyttää olevan merkittävä tekijä rajakustannuksen tason määräytymisessä.
Korvausinvestointien tasomuuttujaa, jota on tässä työssä käytetty kuvaamaan
korvausinvestointien kohdistumista eri rataosille, ei ole aidosti eksogeeninen 50
kustannusfunktion selittävä tekijä. Siksi on tarpeen miettiä miten
korvausinvestointien vaikutus rajakustannusten tasoon voidaan ottaa paremmin
huomioon.
Eräs vaihtoehto on estimoida ensin valitun korvausinvestointitason
todennäköisyys rataosille. Sitten sijoitetaan tämän mallin ”ennustettu” virhetermi
muuttuvien kustannusten regressioyhtälöön selittäväksi tekijäksi 51 . Taulukossa 1
on esitetty alustavia tuloksia korvausinvestointien todennäköisyydelle. Olettaen
kertymäfunktion jakaumaksi extreme value -jakauma, niin todennäköisyys, että
−x'
β
rataosalla i on tehty korvausinvestointeja vuonna t on Pr( yit
xit
, β ) = exp( − e ),
jossa havaittu korvausinvestointi y it saa arvon 1 kun korvausinvestointeja
rataosalla i on tehty ja muuten arvon 0.
Taulukko 1. Korvausinvestointien vaihtoehtoinen tarkastelu 1997–2005
Malli
Extreme
value, EV
EV,
log(tons)
EV,
log(tons)
EV log(tons)
viive
McFadden
R 2 N Vakio
% a
Bruttotonnit
Raidepituus
Sähköistysvakio
Trendi
Korvausinvestoinnit
> 0 (t-1)
0,155 837 -0,2313 b 8,92E-08 0,0078 0,3333 -0,0944 -
0,172 830 -5,2716 0,3715 0,0083 0,2918 b -0,0897 -
0,169 830 -6,0342 0,4285 0,0084 - -0,0852 -
0,241 737 -4,8611 0,3219 0,0062 - -0,0737 1,0596
a McFadden R 2 l(
ˆ) β
= LRI (likelihood ratio index) on 1− , missä l (βˆ
) on likelihood -funktion arvo
l(
β )
estimoitujen kertoimien arvoilla ja nimittäjässä on rajoitetun likelihood – funktion arvo. McFadden
R 2 on aina 0 ja 1 välillä, mutta poiketen lineaariregressiomalleista malli, jonka selitysaste on 0,3,
istuu aineistoon hyvin. Malli, jossa korvausinvestointien todennäköisyyteen vaikuttaa se, onko
edellisenä vuonna kyseisellä rataosalla tehty korvausinvestointeja, on malleista paras ja pystyy
ennustamaan 78 prosenttia havainnoista oikein. b Ei merkitsevä.
Ensimmäistä mallia lukuun ottamatta korvausinvestointien todennäköisyyttä selittävän
liikenteen määrää kuvaa bruttotonnien logaritmi. Viimeisessä mallissa
otetaan huomioon että korvausinvestointien todennäköisyyteen voi vaikuttaa se,
onko rataosalla tehty edellisenä vuonna korvausinvestointeja. Estimoidut
kertoimet eivät kuvaa suoraan kunkin selitettävän muuttujan aiheuttamaa
marginaalista muutosta korvausinvestointien todennäköisyyteen, mutta kertoimen
etumerkki kertoo muutoksen suunnan. Tulosten perusteella korvausinvestointien
50 Eksogeeninen selittävä tekijä ei korreloi regressioyhtälön virhetermin kanssa. Koska radan kulumisen
rajakustannuksia selittävässä regressioyhtälössä korvausinvestoinnit ovat osa selitettävää tekijää (yhtälön
oikea puoli), nyt käytetty korvausinvestointien tasomuuttuja korreloi mallin virhetermin kanssa.
51 Ei ole esitetty tässä raportissa.