Équations aux dérivées partielles, solutions classiques. Différences ...

ÉQUATION DE POISSON SUR R d .
THÉORÈME
Soit f ∈ Cc 2 (R d ). Alors u = Φ ∗ f :
⎧
− 1 ∫
ln(‖x − y‖)f (y)dy, d = 2;
⎪⎨ 2π R 2
u(x) =
∫
1
f (y)
⎪⎩
dy, d ≥ 3;
d(d − 2)κ(d) ‖x − y‖ d−2
est correctement définie et vérifie :
1 u ∈ C 2 (R d ),
2 −∆u = f sur R d .
R 3
A. Popier (Le Mans) EDP, solutions classiques. 15 / 52