Ãquations aux dÃ©rivÃ©es partielles, solutions classiques. DiffÃ©rences ...

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ÉCRITURE MATRICIELLE. A h U = b h , avec A h ∈ R N×N et b h ∈ R N : ⎛ ⎞ 2 −1 0 . . . 0 ⎛ c(x A h = 1 −1 2 −1 0 . 1 ) 0 . . . 0 h 2 . 0 .. . .. . .. 0 + 0 c(x 2 ) 0 . ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ . . .. . .. . .. ⎝ . 0 −1 2 −1 ⎠ 0 . . . 0 c(x N ) 0 . . . 0 −1 2 ⎛ b h = ⎜ ⎝ f (x 1 ) + g 0 h 2 f (x 2 ) . f (x N−1 ) f (x N ) + g 1 h 2 ⎞ ⎟ ⎠ ATTENTION AUX BORDS ! ⎞ ⎟ ⎠ A. Popier (Le Mans) EDP, solutions classiques. 38 / 52
PROPRIÉTÉS DE A h . PROPOSITION Si c ≥ 0, A h est symétrique et définie positive. CONSÉQUENCE : U existe et est unique. INÉGALITÉ DE STABILITÉ ∥ ∥ Si c ≥ 0, ∥(A h ) −1 ∥∥∞ ≤ 1 8 . A. Popier (Le Mans) EDP, solutions classiques. 39 / 52
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