Équations aux dérivées partielles, solutions classiques. Différences ...

PROBLÈME.
Soit u : [0, 1] → R solution de
⎧
⎪⎨ − d 2 u
(x) + c(x)u(x) = f (x) pour 0 < x < 1,
dx 2
⎪⎩
u(0) = g 0 , u(1) = g 1 .
HYPOTHÈSES : f ∈ C([0, 1]), c ∈ C([0, 1]), c ≥ 0.
RÉSULTAT :
il existe une unique solution u ∈ C 2 ([0, 1]).
Mais pas de forme explicite de la solution si c ≠ 0.
DISCRÉTISATION DU DOMAINE : pour tout entier N,
x 0 = 0 < x 1 < . . . < x N < x N+1 = 1.
DISCRÉTISATION RÉGULIÈRE : x i = ih avec h = 1/(N + 1) et
i = 0, . . . , N + 1.
A. Popier (Le Mans) EDP, solutions classiques. 36 / 52