Ãquations aux dérivées partielles, solutions classiques. Différences ...
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RÉGULARISATION ET REPRÉSENTATION.<br />
THÉORÈME<br />
Si u ∈ C(Ω) est harmonique, alors u ∈ C ∞ (Ω).<br />
REMARQUE<br />
Attention : u n’est pas nécessairement régulière, ni même continue sur<br />
le bord ∂Ω.<br />
THÉORÈME<br />
Soit f ∈ Cc 2 (R d ) avec d ≥ 3. Toute solution bornée de −∆u = f sur R d<br />
est de la forme<br />
∫<br />
u(x) = Φ(x − y)f (y)dy + C, avec C constante.<br />
R d<br />
A. Popier (Le Mans) EDP, <strong>solutions</strong> <strong>classiques</strong>. 18 / 52
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