Équations aux dérivées partielles, solutions classiques. Différences ...

PRINCIPE DU MAXIMUM, UNICITÉ.
DÉFINITION
Soit Ω ouvert borné de R d et T > 0.
Cylindre parabolique : Ω T =]0, T ] × Ω.
Bord parabolique de Ω T : Γ T = Ω T \ Ω T = {0} × Ω ∪ [0, T ] × ∂Ω.
THÉORÈME
Soit g ∈ C(Γ T ) et f ∈ C(Ω T ). Il existe au plus une solution
u ∈ C 1,2 (Ω T ) × C(Ω T ) au problème :
⎧
⎨ u t − ∆u = f dans Ω T ,
⎩
u = g sur Γ T .
A. Popier (Le Mans) EDP, solutions classiques. 29 / 52