Ãquations aux dérivées partielles, solutions classiques. Différences ...
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CONVERGENCE DU SCHÉMA.<br />
THÉORÈME<br />
Soit u : [0, 1] → R solution exacte de<br />
⎧<br />
⎪⎨ − d 2 u<br />
(x) + c(x)u(x) = f (x) pour 0 < x < 1,<br />
dx 2<br />
⎪⎩<br />
u(0) = g 0 , u(1) = g 1 .<br />
On suppose u ∈ C 4 ([0, 1]). Soit U ∈ R N la solution du schéma. Alors<br />
l’erreur de discrétisation, i.e. la différence π h (u) − U, vérifie :<br />
‖π h (u) − U‖ ∞ ≤ h2<br />
96 sup |u (4) (y)|.<br />
y∈[0,1]<br />
REPOSE SUR<br />
π h (u) − U = −(A h ) −1 ε h (u).<br />
A. Popier (Le Mans) EDP, <strong>solutions</strong> <strong>classiques</strong>. 42 / 52