Ãquations aux dÃ©rivÃ©es partielles, solutions classiques. DiffÃ©rences ...

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ERREUR DE CONSISTANCE. DÉFINITION On appelle erreur de consistance du schéma la quantité obtenue en remplaçant l’inconnue par la solution exacte dans le schéma numérique : ⎛ ⎞ ε h (u) = A h π h (u) − b h , π h (u) = Le schéma est consistant si lim h→0 ‖ε h (u)‖ = 0. ⎜ ⎝ u(x 1 ) . u(x N ) ⎟ ⎠ . Le schéma est consistant d’ordre p s’il existe C > 0 et h 0 > 0 t.q. pour tout 0 < h < h 0 , ‖ε h (u)‖ ≤ Ch p . A. Popier (Le Mans) EDP, solutions classiques. 40 / 52
ERREUR DE CONSISTANCE. PROPOSITION Supposons la solution u de classe C 4 sur [0, 1]. Alors le schéma est consistant d’ordre 2 pour la norme infinie : ‖ε h (u)‖ ∞ ≤ h2 12 sup |u (4) (y)|. y∈[0,1] A. Popier (Le Mans) EDP, solutions classiques. 41 / 52
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