Ãquations aux dérivées partielles, solutions classiques. Différences ...
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SOLUTION FONDAMENTALE.<br />
DÉFINITION<br />
La fonction<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
Φ(t, x) =<br />
⎪⎩<br />
( )<br />
1<br />
(4πt) d/2 exp − ‖x‖2<br />
4t<br />
t > 0, x ∈ R d ,<br />
0 t < 0, x ∈ R d<br />
est appelée solution fondamentale de l’équation de la chaleur<br />
(homogène).<br />
LEMME<br />
∫<br />
Pour tout t > 0, Φ(t, x)dx = 1.<br />
R d<br />
A. Popier (Le Mans) EDP, <strong>solutions</strong> <strong>classiques</strong>. 25 / 52