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Équations aux dérivées partielles, solutions classiques. Différences ...

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SOLUTION FONDAMENTALE.<br />

DÉFINITION<br />

La fonction<br />

⎧<br />

⎪⎨<br />

Φ(t, x) =<br />

⎪⎩<br />

( )<br />

1<br />

(4πt) d/2 exp − ‖x‖2<br />

4t<br />

t > 0, x ∈ R d ,<br />

0 t < 0, x ∈ R d<br />

est appelée solution fondamentale de l’équation de la chaleur<br />

(homogène).<br />

LEMME<br />

∫<br />

Pour tout t > 0, Φ(t, x)dx = 1.<br />

R d<br />

A. Popier (Le Mans) EDP, <strong>solutions</strong> <strong>classiques</strong>. 25 / 52

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