Ãquations aux dérivées partielles, solutions classiques. Différences ...
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θ-SCHÉMAS.<br />
Pour θ ∈ [0, 1]<br />
u (n+1)<br />
i<br />
− u (n)<br />
i<br />
k<br />
= 1 − θ (<br />
)<br />
h 2 −2u (n)<br />
i<br />
+ u (n)<br />
i+1 + u(n) i−1<br />
+ θ (<br />
h 2 −2u (n+1)<br />
i<br />
+ u (n+1)<br />
i+1<br />
+ u (n+1)<br />
i−1<br />
)<br />
.<br />
PROPRIÉTÉS.<br />
Euler implicite si θ = 1, Crank-Nicholson si θ = 1/2.<br />
D’ordre 2 en espace. D’ordre 2 en temps si θ = 1/2, d’ordre 1<br />
sinon.<br />
Inconditionnellement stable si θ ≥ 1/2. Sinon stable si<br />
k<br />
h 2 ≤ 1<br />
2(1 − 2θ) .<br />
A. Popier (Le Mans) EDP, <strong>solutions</strong> <strong>classiques</strong>. 52 / 52
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