Ãquations aux dérivées partielles, solutions classiques. Différences ...
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PRINCIPE DU MAXIMUM, UNICITÉ.<br />
DÉFINITION<br />
Soit Ω ouvert borné de R d et T > 0.<br />
Cylindre parabolique : Ω T =]0, T ] × Ω.<br />
Bord parabolique de Ω T : Γ T = Ω T \ Ω T = {0} × Ω ∪ [0, T ] × ∂Ω.<br />
THÉORÈME<br />
Soit u ∈ C 1,2 (Ω T ) × C(Ω T ) solution de l’équation de la chaleur sur Ω T .<br />
1 Alors max u = max u.<br />
Ω T<br />
Γ T<br />
2 Si Ω est connexe et s’il existe (t 0 , x 0 ) ∈ Ω T t.q. u(t 0 , x 0 ) = max<br />
Ω T<br />
u,<br />
alors u est constante sur Ω t0 .<br />
A. Popier (Le Mans) EDP, <strong>solutions</strong> <strong>classiques</strong>. 29 / 52