Ãquations aux dérivées partielles, solutions classiques. Différences ...
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FONCTION DE GREEN.<br />
HYPOTHÈSE : Ω est un ouvert borné de classe C 1 .<br />
THÉORÈME<br />
Si u ∈ C 2 (Ω) est solution de<br />
⎧<br />
⎨ −∆u = f sur Ω,<br />
alors pour tout x ∈ Ω :<br />
∫<br />
u(x) = −<br />
∂Ω<br />
⎩<br />
u = g<br />
sur ∂Ω,<br />
g(σ) ∂G<br />
∂ν<br />
∫Ω<br />
(x, σ)dσ + f (y)G(x, y)dy.<br />
A. Popier (Le Mans) EDP, <strong>solutions</strong> <strong>classiques</strong>. 19 / 52
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