Ãquations aux dérivées partielles, solutions classiques. Différences ...
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PRINCIPE.<br />
DÉRIVÉE :<br />
du u(x + h) − u(x)<br />
(x) = lim<br />
≈<br />
dx h→0 h<br />
u(x + h) − u(x)<br />
, si h est assez petit.<br />
h<br />
LEMME (EN EXERCICE)<br />
Si u est de classe C 2 au voisinage de x, alors<br />
(<br />
du u(x + h) − u(x)<br />
∣ (x) − dx h ∣ ≤<br />
sup<br />
y∈[x,x+h 0 [<br />
)<br />
|u ′′ (y)|<br />
h.<br />
2<br />
DÉFINITION<br />
Une approximation est consistante d’ordre p s’il existe une constante<br />
C positive indépendante de h, t.q. cette erreur soit majorée par Ch p .<br />
A. Popier (Le Mans) EDP, <strong>solutions</strong> <strong>classiques</strong>. 34 / 52
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