Ãquations aux dérivées partielles, solutions classiques. Différences ...
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FONCTION DE GREEN POUR LE DEMI-ESPACE.<br />
DOMAINE : Ω = R d + = {x = (x 1 , . . . , x d ) ∈ R d |x d > 0}.<br />
NOYAU DE POISSON POUR R d + :<br />
K (x, y) =<br />
2x d 1<br />
dκ(d) ‖x − y‖ d , x ∈ Rd +, y ∈ ∂R d +.<br />
THÉORÈME<br />
Soit g ∈ C(R d−1 ) ∩ L ∞ (R d−1 ) et u définie par<br />
∫<br />
∀x ∈ R d +, u(x) = g(y)K (x, y)dy.<br />
Alors u ∈ C ∞ (R d +) ∩ L ∞ (R d +) et<br />
1 ∆u = 0 sur R d +,<br />
∂R d +<br />
2 lim u(x) = g(x 0 ) pour tout x 0 ∈ ∂R d +.<br />
x→x 0 ,x∈R d +<br />
A. Popier (Le Mans) EDP, <strong>solutions</strong> <strong>classiques</strong>. 20 / 52