Ãquations aux dÃ©rivÃ©es partielles, solutions classiques. DiffÃ©rences ...

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PLAN 1 FORMULES DE GREEN 2 ÉQUATION DE LAPLACE Domaine R d tout entier Domaine borné 3 ÉQUATION DE LA CHALEUR Domaine R d tout entier Domaine borné 4 MÉTHODE DES DIFFÉRENCES FINIES Étude d’un exemple en dimension 1 Remarques en dimension supérieure à 2 Équation de la chaleur A. Popier (Le Mans) EDP, solutions classiques. 32 / 52
PRINCIPALES MÉTHODES DE DISCRÉTISATION. DIFFÉRENCES FINIES (ou volumes finis) : discrétisation du domaine Ω et remplacement de l’opérateur différentiel par un quotient différentiel. ÉLÉMENTS FINIS : trés liée à la formulation variationnelle des EDP. Principe : remplacer un espace de Hilbert H par un sous-espace de dimension finie H N . MÉTHODES SPECTRALES : chercher une solution approchée sous forme d’un développement sur une certaine famille de fonctions (Fourier, polynômes, splines, etc.) : u = N∑ α i (u)p i , i=1 (voir exercices de TD). Méthodes souvent coûteuses, mais précises. A. Popier (Le Mans) EDP, solutions classiques. 33 / 52
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