Ãquations aux dÃ©rivÃ©es partielles, solutions classiques. DiffÃ©rences ...

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FONCTION DE GREEN POUR UNE BOULE. DOMAINE : Ω = B(0, r) avec r > 0. NOYAU DE POISSON POUR B(0, r) : K (x, y) = r 2 − ‖x‖ 2 dκ(d)r 1 ‖x − y‖ d , x ∈ B(0, r), y ∈ ∂B(0, r). THÉORÈME Soit g ∈ C(∂B(0, r)) et u définie par ∫ ∀x ∈ B(0, r), u(x) = Alors u ∈ C ∞ (B(0, r)) et 1 ∆u = 0 sur B(0, r), ∂B(0,r) g(y)K (x, y)dy. 2 lim x→x 0 ,x∈B(0,r) u(x) = g(x 0) pour tout x 0 ∈ ∂B(0, r). A. Popier (Le Mans) EDP, solutions classiques. 21 / 52
PLAN 1 FORMULES DE GREEN 2 ÉQUATION DE LAPLACE Domaine R d tout entier Domaine borné 3 ÉQUATION DE LA CHALEUR Domaine R d tout entier Domaine borné 4 MÉTHODE DES DIFFÉRENCES FINIES Étude d’un exemple en dimension 1 Remarques en dimension supérieure à 2 Équation de la chaleur A. Popier (Le Mans) EDP, solutions classiques. 22 / 52
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