SpÄļu teorijas mÄcÄ«bu materiÄli (.pdf) - Fizmati
SpÄļu teorijas mÄcÄ«bu materiÄli (.pdf) - Fizmati
SpÄļu teorijas mÄcÄ«bu materiÄli (.pdf) - Fizmati
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
LEKCIJA NR. 5<br />
Lēmuma pieņemšana nedrošos (varbūtiskos) notikumos<br />
Reālajā dzīvē iriespējamas ļoti dažādas situācijas, kurās jāpieņem konkrēts<br />
lēmums, kā rīkoties. Dažas no šīm situācijām varam apskatīt kā spēli, kurā nav<br />
saprātīgu (racionālu) spēlētāju vai kurā irzināmi iespējamie spēlētāju gājieni,<br />
bet nevar paredzēt, kuršgājiens tiks izdarīts, vai kurākāds no spēlētājiem izdara<br />
gājienu ar zināmu varbūtību. Par šīm situācijām runāsim nākamajās divās<br />
lekcijās. Dažkārt šādas situācijas sauc par ”lēmuma pieņemšanu pie zināma<br />
riska”, jo kaut arī kāds no spēlētājiem izdara gājienus pēc varbūtību likuma,<br />
tad pretspēlētājam savā ziņā irjāriskē, lai iegūtu kādu labumu. Apskatīsim<br />
vienu piemēru.<br />
Lauksaimnieks mēǧina izlemt jautājumu, kādu kultūru stādīt nākamajā pavasarī:<br />
rudzus, kviešus, prosu vai miežus. Viņš zina, ka iespējamā peļņa būs atkarīga<br />
no nākamās vasaras laika apstākļiem. Varbūtība, ka būs labs laiks vasarā ir0,6,<br />
bet slikts laiks — o,4. Ieguvumu matrica pie noteiktiem laika apstākļiem dota<br />
5.1.zīmējumā. Kā vislabāk rīkoties lauksaimniekam<br />
daba labs laiks slikts laiks<br />
lauksaimnieks 0,6 0,4<br />
rudzi 10 25<br />
kvieši 20 15<br />
prosa 14 14<br />
mieži 17 17<br />
5.1.zīm.<br />
Vispirms ievērosim, ka ieguvumu matrica šādā situācijā būtiski atšķiras no<br />
visām iepriekš apskatītajām. Reāli it kā irdivispēlētāji: lauksaimnieks un<br />
daba, taču ieguvumu mēs varam aprēķināt tikai lauksaimniekam; daba savā<br />
ziņā iruzskatāma par aklu spēlētāju, kuram ir vienalga, kas notiek.<br />
Mēǧinot analizēt lauksaimnieka situāciju matemātiski, varam izskaitļot tā<br />
saucamās matemātiskās cerības jeb sagaidāmo vidējo peļņu, ja tiks iestādīta<br />
vienanokultūrām:<br />
E r =0, 6 · 10 + 0, 4 · 25 = 16<br />
E k =0, 6 · 20 + 0, 4 · 15 = 18<br />
E p =0, 6 · 14 + 0, 4 · 14 = 14<br />
E m =0, 6 · 17 + 0, 4 · 17 = 17<br />
Bet vai šie skaitļi 16, 18, 14 un 17 skaidri parāda, kā rīkoties Vislielākais<br />
no tiem ir 18, kas atbilst kviešu sējai. Ja būs labi laika apstākļi, tad, sējot<br />
kviešus, peļņa būs vislielākā. Bet, ja laika apstākļi būs slikti, tad rudzu sēšana<br />
dotu daudz lielāku peļņu. Jāatzīstas, ka viennozīmīgu atbildi uz jautājumu, kā<br />
rīkoties lauksaimniekam, nevar dot. Ja viņš ir cilvēks, kurš baidās riskēt un<br />
samierinās tikai ar drošu ieguvumu, tad viņš varizšķirties par miežu sēju, jo<br />
tā neatkarīgi no laika apstākļiem dos peļņu, kas lielāka, ja viņš sliktā vasarā<br />
būtu iesējis kviešus vai ja viņš labā vasarā būtu iesējis rudzus. Ja viņam ļoti<br />
14
Change language