LEKCIJA NR. 8 Kurno-Neša (Cournot-Nash) oligopolmodelis ar n ražotājiem Šajā nodaļāapskatīsim oligopolmodeli un mēǧināsim noskaidrot, ko tanī nozīmē Neša līdzsvars. Oligopols ir viena no tirgus formām. Šeit mēs runāsim par piedāvājuma oligopolu, t.i., tādu tirgus situāciju, kurā irdaži ražotāji un daudzi patērētāji. Individuālais pieprasījums ir ļoti mazs un nevar ietekmēt tirgus kopējo pieprasījumu, bet katra ražotāja rīcība gan ietekmē kopējo piedāvājumu. Pieņemsim, ka ir n ražotāji, kuri ražo viena veida produkciju vienam tirgum (t.i., prece ir homogēna). Ar y i apzīmēsim i-tā ražotāja saražoto produkcijas daudzumu; šīs produkcijas saražošana i-tajam ražotājam izmaksā C i := c i y i naudas vienības, kur c i nozīmē, cik naudas vienības nepieciešamas, lai saražotu vienu vienību produkcijas, i =1, 2, .., n. Pieņemsim, ka produkcijas cenu p tirgū nosaka piedāvātās produkcijas daudzums ar lineāru sakarību: p = A − B n∑ y i , i=1 kur A un B ir tādas zināmas konstantes, ka y i A>c i > 0, B>0, i =1, 2, ..., n. Katrs ražotājs cenšas maksimizēt savu peļņu: ∈ [0; A B ], i = 1, 2, ..., n, un Π i = py i − c i y i → max, i =1, 2, ..., n. Mēs pieņemsim, ka visi ražotāji zina, kāds izskatās cenas funkcijas vispārīgais ∑ veids pie noteikta piedāvājuma. Kopīgo piedāvājumu n y i ražotāji nezin. Katrs ražotājs atsevišķi zina, cik daudz produkcijas saražo viņš pats, bet nezina, ko i=1 dara citi ražotāji. Veidojas spēļu <strong>teorijas</strong> situācija, kurā viena cilvēka darbība ir atkarīga no pārējo cilvēku darbības. Ja pieņemam, ka katrs ražotājs zina cenas funkcijas vispārīgo veidu, tad peļņas funkcijas varam pierakstīt šādi: Π i =(A − B n∑ y i )y i − c i y i ,i=1, 2, ..., n. i=1 Katra ražotāja nolūks ir maksimizēt šo funkciju, tātad matemātiski izsakoties — jārisina optimizācijas uzdevums. Ekstrēma punktos (maksimuma un minimuma punktos) funkcijas pirmās kārtas atvasinājums ir vienāds ar 0: 0= ∂Π i ∂y i = A − B n∑ y i − By i − c i = A − c i − B i=1 n∑ j =1 j ≠ i y j − 2By i . 26
Ekstrēma punkts ir y ∗ i = 1 2B ⎛ ⎜ A − c i − B ⎝ n∑ j =1 j ≠ i ⎞ y j = R i (y−i ∗ ⎟ ), ⎠ un tas patiešām ir maksimuma punkts, jo peļņas funkcijas otrās kārtas atvasinājums ir negatīvs: ∂ 2 Π i ∂y 2 i = −2B