Spēļu teorijas mācību materiāli (.pdf) - Fizmati

drošības
ekvivalents
salīdzinājumā
ar sagaidāmo
ieguvumu
riska
bailīgs
riska
neitrāls
riskēt
gatavs
y p E p (Ω)
riska prēmija
r := E p (Ω) − y p
r>0 r =0 r 0
izliekta uz leju
Apskatīsim vienu piemēru, lai redzētu, kā noteiktāsituācijā rīkotos dažādi
lēmuma pieņēmēji (riska bailīgs, riska neitrāls, riskēt gatavs).
Jānim pieder māja, kuras vērtība ir 1 000 000 Ls. Varbūtība, ka māja varētu
nodegt, ir 1%. 99% gadījumu māja nenodegs, to var iznomāt un iegūt 100 000
Ls peļņu. Jānim ir jānoslēdz mājas apdrošināšanas līgums par summu S. Mājas
nodegšanas gadījumā apdrošināšanas firma sedz mājas vērtību un izmaksā 100
000 Ls. Kādu summu S Jānis būtu gatavs maksāt, līgumu noslēdzot
Situāciju, kad ar varbūtību 0,01 māja nodegs un ar varbūtību 0,99 tā nenodegs,
varam aplūkot kā loterijup, kurp(−1 000 000) = 0, 01 un p(100 000) =
0, 99. Šīs loterijas sagaidāmais ieguvums aprēķināms kā matemātiskā cerība un
tas ir
E p (Ω) = 0, 01 · (−1 000 000) + 0, 99 · 100 000 = 89 000.
No otraas puses varam aplūkot gadījumu, ja māja nodegtu. Jāņa ienākumus
tad varam vērtēt 100 000−S Ls, un tas ir drošs ieguvums, ja māja nodegtu. Lai
varētu pateikt, kādu summu Jānis būtu gatavs izdot par mājas apdrošināšanu,
jāsalīdzina viņa sagaidāmie ienākumi E p (Ω) = 89 000 ar drošības ekvivalentu
y p = 100 000 − S. Ja Jānis ir riska neitrāls, tad E p (Ω) = y p jeb 89 000 =
100 000 − S, t.i., S = 11 000. Ja Jānis ir riska bailīgs, tad S>11 000 Ls; ja
Jānis ir riskēt gatavs, tad S