Spēļu teorijas mācību materiāli (.pdf) - Fizmati

vajadzīga prosa, tad labā vasarā viņš gūs lielāku peļņu nekā, ja būtu iestādījis
rudzus. Bet — kas neriskē, tas nevinnē, tāpēc daudzi lauksaimnieki izies uz
loteriju un sēs rudzus vai kviešus. Šādu darbību var nosaukt par neracionālu.
Mēǧināsim piedāvāto situāciju vispārināt. Ar Ω apzīmēsim visu iespējamo
notikumu kopu. (Lauksaimnieka situācijā Ω={10, 14, 15, 17, 20, 25}.)
DEFINĪCIJA.
∑
Par loteriju pār kopu Ω sauc tādu funkciju p :Ω→ [0; 1],
kurai p(w) =1.
w∈Ω
Bieži ”loterijas” vietā tiek lietots jēdziens ”varbūtības sadalījums”. Šos
vārdus uztversim kā sinonīmus. (Piemēram, viena no iespējamajām loterijām
pār lauksaimnieka Ω ir p(Ω) = {0, 6; 0; 0; 0; 0; 0, 4}.)
Ar W apzīmēsim visu iespējamo varbūtību sadalījumu kopu kopā Ω. JaΩ
satur n elementus, tad W varam stādīties priekšā kā sarakstu ar n stabiņiem.
Piemēram, (0, 2; 0; 0; 0, 6; 0, 2) ir viena rindiņa šādā sarakstā, kur Ω satur 5
elementus.
Varbūtību sadalījumu var ilustrēt arī arspēļu koku. Piemēram, notikumu
kopai Ω = {0; 10; 60; 100} doti divi varbūtību sadalījumi 5.2.zīmējumā.
10
0
0,5
0,5
p
0,2
60
p
0,3
0,5
100
60
5.2.zīm.
No šiem zīmējumiem varam noteikt, ka p =(0;0, 5; 0, 2; 0, 3) un q =(0, 5; 0; 0, 5; 0).
Varam arīdzan jautāt, kāds koks atbilst loterijai 0, 6p +0, 4q Atbildi varam
atspoguļot divējādi (skatīt 5.3.zīmējumu a) un b)): spēļu koki gan ir atšķirīgi,
bet notikumiem ir vienādas varbūtības.
15