Spēļu teorijas mācību materiāli (.pdf) - Fizmati

Un, jo bailīgāks būs lēmuma pieņēmējs, jo α būs lielāks.
u(Ls)
✻
1
u(500)
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣
♣
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣
♣
✲
0 500 1000 Ls
6.1.zīm.
Tātad derīguma funkcijai šajā situācijā ir izliekts uz augšu grafiks (skatīt
6.1.zīm.) jeb lietderības funkcijas otrais atvasinājums u ′′ ir ar negatīvu zīmi.
DEFINĪCIJA. Par drošības ekvivalentu y p loterijai p sauc tādu notikumu,
pie kura loterijas δ yp un p nav izšķiramas, t.i., δ yp ∼ p, kāarī atbilstošās
derīguma funkcijas matemātiskās cerības ir vienādas:
E δyp u(Ω) = E p u(Ω) jeb u(y p )=p(y 1 )u(y 1 )+... + p(y n )u(y n ).
(Ar Ω = {y 1 , ..., y n } apzīmēta notikumu kopa.)
No Morgenšterna 2.aksiomas seko, ka katrai loterijai p eksistē savsdrošības
ekvivalents.
Atceroties iepriekš apskatīto situāciju ar 0 Ls un 1000 Ls vinnestiem, varam
sacīt, ka riska bailīgam cilvēkam drošības ekvivalents loterijā 0, 5δ 0 +0, 5δ 1000
būs daudz mazāks par skaitli 500 (viņš būs gatavs labāk saņemt mazu vinnestu
nekāriskēt un piedalīties loterijā0, 5δ 0 +0, 5δ 1000 ). Tas nozīmē, ka riska bailīgam
cilvēkam drošības ekvivalents y p loterijai p ir mazāks lielums nekā sagaidāmais
ieguvums (matemātiskā cerība) loterijā p, t.i., y p E p (Ω). Par riska
neitrālu mēs sauksim tādu lēmuma pieņēmēju, kuram loterijas ar vienādu ieguvumu
ir neizšķiramas. Iepriekš apskatītajā situācijā tasnozīmētu, ka 0, 5δ 0 +
0, 5δ 1000 = δ 5 00 jeb y p ∼ E p (Ω). Iegūtos rezultātus varam apkopot tabulā
(6.2.zīm.).
19