Spēļu teorijas mācību materiāli (.pdf) - Fizmati

LEKCIJA NR. 13
Dinamiskās spēles II
Izanalizēsim ”alus-kūkas” spēli, kurā piedalās divi spēlētāji. Ar varbūtību
1
3 1.spēlētājs var būt agresīvi noskaņots, bet ar varbūtību 2 3
1.spēlētājs ir labā
un saticīgā noskaņojumā. 1.spēlētājs ir iegājis kafejnīcā un pašlaik izvēlas alu
vai kūkas. Kafejnīcā ir tikai viena brīva vieta pie galdiņa, uz kuru tātad pretendē
1.spēlētājs. kafejnīcā ierodas 2.spēlētājs, kurš redzbrīvo vietu pie galdiņa
un redz 1.spēlētāju, pasūtot alu vai kūkas. 2.spēlētājam ir divas iespējas —
iet projām no šīs kafejnīcas vai apsēsties brīvajā vietāuntā, iespējams, uzsākt
strīdu ar 1.spēlētāju, ja tas ir agresīvi noskaņots. Spēles ekstensīvā forma dota
13.1.zīmējumā, kur K 1 , K 2 , B 1 , B 2 ir 1.spēlētāja iespējamie gājieni (K —kūku
izvēle, B —alusizvēle), H 1 , H 2 , W 1 , W 2 ir 2.spēlētāja iespējamie gājieni (H
— palikt kafejnīcā, W — doties prom). Kā rīkoties 2.spēlētājam
(0, 0) (2, 1) (1, 1) (3, 0)
e 1
e 2
e 3
e 4
H 1 W 1 H 1 W 1
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣
♣
x
2.1
y
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣
K 1 K 2
♣♣♣
♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣
b
1.1
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣
1
3
O
2
3
♣♣♣
♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣
c
1.2
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣
B 1 B 2
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣
♣
u
2.2
v
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣
H 2 W 2 H 2 W 2
e 5 e 6 e 7 e 8
(1, 0) (3, 1) (0, 1) (2, 0)
13.1.zīm.
Atgriežoties pie ekstensīvās spēles formas apraksta, varam sacīt, ka šajā
spēlē irdotasekojoša informācija: P 0 = {O}, P 1 = {b, c}, P 2 = {x, y, u, v, },
I1 1 = {b} =: 1.1 unI2 1 = {c} =: 1.2, I1 2 = {x, y} =: 2.1, I2 2 = {u, v} =: 2.2,
H 1 = {xe 1 ,ye 3 }, W 1 = {xe 2 ,ye 4 }, H 2 = {ue 5 ,ve 7 }, W 2 = {ue 6 ,ve 8 }.
Varam spēli pierakstīt arī normālformā (13.2.zīmējums), taču necentīsimies
41