Spēļu teorijas mācību materiāli (.pdf) - Fizmati

LEKCIJA NR. 11
Beijesa spēles (Bayesian game)
Līdz šim apskatītajos modeļos spēlētāji zināja citu spēlētāju lietderības funkcijas,
realitātē tāvarnebūt.
Pirms pamatjēdzienu izveidošanas apskatīsim vienu vienkāršu piemēru.
Pieņemsim, ka ir divi spēlētāji, no kuriem 1.spēlētājs nezina 2.spēlētāja lietderības
funkciju, bet 2.spēlētājs zina gan savējo, gan arīpretspēlētāja lietderības
funkciju. Patiesā situācija dota ar ieguvumu matricu 11.1.zīmējumā, to mēs
nosauksim par spēli Γ 1 .
Γ 1 s 21 s 22
s 11 (1, 2) (0, 1)
s 12 (0, 4) (1, 3)
11.1.zīm.
Precizējot pirmā spēlētāja uzvedību, pieņemsim, ka viņš zina, ka varētu tikt
spēlētas spēles Γ 1 vai Γ 2 , kuras ieguvumu matrica dota 11.2.zīmējumā. Pie tam
ievērosim, ka abās spēlēs 1.spēlētāja ieguvumi ir vienādi, bet par 2.spēlētāja
ieguvumiem 1.spēlētājam nav noteikta viedokļa.
Γ 2 s 21 s 22
s 11 (1, 3) (0, 4)
s 12 (0, 1) (1, 2)
11.2.zīm.
Tā kā1.spēlētājs nezina, kurā nosituācijām — Γ 1 vai Γ 2 —viņš atrodas,
tad lēmuma pieņemšanu viņš varizšķirt, piemēram, metot monētu. Tādējādi
šīspēle 1.spēlētājam kļūst par spēli ar varbūtisku raksturu. Šādas spēles ekstensīvā
formaparādīta 11.3.zīmējumā.
Γ 1
Γ 2
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣
s 11 s 12 s 11 s 12
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣
s 21 s 22 s 21 s 22 s 21 s 22 s 21 s 22
(1; 2) (0; 1) (0; 4) (1; 3) (1; 3) (0; 4) (0; 1) (1; 2)
11.3.zīm.
35