Spēļu teorijas mācību materiāli (.pdf) - Fizmati

p 2
✻
1
R 2 (p 1 )
R 1 (p 2 )
1
3
0
✲
2
3 1 p 1
10.1.zīm.
Mēs redzam, ka spēlei ir trīs jaukto stratēǧiju Neša līdzsvari: (0, 0), ( 2 3 , 1 3 ),
(1, 1). Pirmais un trešais sakrīt ar Neša līdzsvariem tīrajās stratēǧijās, par kuru
praktisko realizāciju grūti izšķirties., bet otrais ir jauns līdzsvars. Proti, ja
p 1 = 2 3
un p 2 = 1 3
, tad abu spēlētāju reakcijas funkcijas krustojas un jaukto
stratēǧiju pāris ( 2 3 , 1 3
) abpusēji ir labākais atrisinājums - tas tātad ir Neša
līdzsvars jauktajās stratēǧijās.
Aplūkojot Neša līdzsvaru jauktajās stratēǧijās, rodas divi jautājumi: 1)kāpēc
būtu jāizvēlas tieši tas varbūtību sadalījums, kurš dodNeša līdzsvaru 2)vai ir
saprātīgi pieņemt, ka racionāls spēlētājs savu gājienu izvēli izdarīs ar gadījuma
mehānisma palīdzību
Pirmā jautājuma pamatojums meklējams tanī apstāklī, ka Neša līdzsvara
stratēǧiju izvēles gadījumā pretspēlētājam nav iespējamas tādas stratēǧijas, kas
dotu tam lielāku ieguvumu. Savukārt otrā jautājuma pozitīvā atbilde pamatojuma
ar to, ka objektīvi daudzās situācijās (kā Tīnai un Oskaram) pie konkrēta
sprieduma nonākt nevar. Ir nepieciešams subjektīvs mehānisms, kas izšķirtu
lēmuma pieņemšanu.
Spēles jauktajā turpinājumāmēs pieņēmām, ka spēlētāji savas tīrās stratēǧijas
randomizēneatkarīgi viens no otra. Citiem vārdiem sakot, var uzskatīt, piemēram,
ka Daba dod spēlētājiem individuālus, neatkarīgi sadalītus signālus
(p 1 ,p 2 , ..., p n ) ∈ [0; 1] × ... × [0; 1],
un katrs spēlētājs pieņem lēmumu atkarībā noviņa signāla p i atšķirīgajām
iespējamajām realizācijām. Bet var aplūkot arī tādu situāciju, kurā irkopīgs
signāls p ∈ [0; 1], kuru var redzēt visi spēlētāji. Šajā gadījumā parādās jaunas
33