Spēļu teorijas mācību materiāli (.pdf) - Fizmati

esam ieguvuši 2.ražotāja līdzsvara stratēǧijas, kas ir atkarīgas no 1.ražotāja
stratēǧijām.
Savukārt arī 1.ražotājs cenšas maksimizēt savu lietderības funkciju u 1 =
s 1 (t 1 − s 1 − s ∗ 2 ), bet tā kāviņš nezina, kādatipaspēlētājs ir otrais ražotājs, tad
maksimizēta tiek funkcija
U 1 (s 1 ,s ∗ 2(·),t 1 )=
= p(t 21 |t 1 )s 1 (t 1 − s 1 − s ∗ 2 (t 21)) + p(t 22 |t 1 )s 1 (t 1 − s 1 − s ∗ 2 (t 22)) =
= 1 2 s 1(t 1 − s 1 − s ∗ 2 (t 21)+t 1 − s 1 − s ∗ 2 (t 22)) =
= 1 2 s 1(2 − 2s 1 − s ∗ 2 (t 21) − s ∗ 2 (t 22)), t.i.,
∂u 1
∂s 1
= 1 2 (2 − s∗ 2 (t 21) − s ∗ 2 (t 22)) − 2s 1 =0, tādējādi
s ∗ 1 = 1 4 (2 − s∗ 2 (t 21) − s ∗ 2 (t 22))
ir 1.ražotāja līdzsvara stratēǧija, kas ir atkarīga no 2.ražotāja līdzsvara stratēǧijām.
Savietojot (*) un (**), iegūsim atbildi uz sākotnēji formulēto jautājumu: s ∗ 1 = 1 3 ,
s ∗ 2 (t 21) = 5
24 un s∗ 2 (t 22) = 11
24
ir Beijesa-Neša līdzsvars.
(∗∗)
38