Spēļu teorijas mācību materiāli (.pdf) - Fizmati

MĀJAS DARBU UZDEVUMI
1.uzdevums. (3.lekcija)
Pircējs (2.spēlētājs) ir atnācis uz tirgu nopirkt ābolus. Pārdevējs (1.spēlētājs)
izmanto tādus svarus, ka viņam ir iespējamas divas stratēǧijas:
· godīgi nosvērt 1 kg ābolu;
· apmānīt pircēju par 200 gramiem.
Pircējam arī irdivasstratēǧijas:
· ticēt pārdevējam, samaksāt naudu un aiziet;
· nosvērt nopirktos ābolus uz kontrolsvariem un gadījumā, ja tiek konstatēta
krāpšanās, pieprasīt atlīdzību.
Pieņemot, ka ieguvumu matricā situācija godīgs pārdevējs un viņam ticošs
pircējs tiek interpretēta ar (0, 0),
1) sastādīt ieguvumu matricu;
2) noskaidrot Neša līdzsvaru;
3) noskaidrot dominējošo stratēǧiju līdzsvaru;
4) noskaidrot maxmin-stratēǧiju atrisinājumu.
2.uzdevums. (4.lekcija)
Dota spēle A:
1.gājiens: spēlētājs 1 izvēlas skaitli x no kopas {1; 2}.
2.gājiens: spēlētājs 2, zinot, kādu skaitli izvēlējies spēlētājs 1, izvēlas skaitli y
no kopas {1; 2}.
3.gājiens: spēlētājs 1, zinot, kādu skaitli izvēlējies spēlētājs 2, un atceroties, ko
pats izvēlējies 1.gājienā, izvēlas z no kopas {1; 2}.
Pēc tam, kad izvēlēti trīs skaitļi x, y, z, spēlētājs 2 maksā spēlētājam 1 summu
M(x, y, z), kur
M(1, 1, 1) = −2, M(2, 1, 1) = 5,
M(1, 1, 2) = −1, M(2, 1, 2) = 2,
M(1, 2, 1) = 3, M(2, 2, 1) = 2,
M(1, 2, 2) = −4, M(2, 2, 2) = 6.
Dota spēle B:
1.gājiens: spēlētājs 1 izvēlas skaitli x no kopas {1; 2}.
2.gājiens: spēlētājs 2, zinot, kādu skaitli izvēlējies spēlētājs 1, izvēlas skaitli y
no kopas {1; 2}.
3.gājiens: spēlētājs 1, nezinot, kādu skaitli izvēlējies spēlētājs 2, un atceroties, ko
pats izvēlējies 1.gājienā, izvēlas z no kopas {1; 2}.
Pēc tam, kad izvēlēti trīs skaitļi x, y, z, spēlētājs 2 maksā spēlētājam 1 summu
M(x, y, z), kur samaksa noteikta kā spēlē A.
Jūsu uzdevums:
1) Attēlot abas spēles ekstensīvajā formā!
2) Kāvēl varētu izmainīt spēles A gaitu, lai spēles ekstensīvajāformā saglabātos
spēles A koks, bet izmainītos informācijas kopas
3) Uzrādīt spēlēs A un B Neša līdzsvarus, ja tādi eksistē!
47