Algoritmen en Datastructuren III Partim: Parallelle algoritmen - caagt

2.2. De Parallel Random-Access Machine (PRAM) 13
Algoritme 2.5 Probleem van cache-coherentie
Stel x ← 0
for i from 1 to n pardo
if i = n then
Stel x ← 1
else
Stel ai ← x
Voorbeeld 2.2.5. Merk op dat Algoritme 2.3 een algoritme met “CW in overeenstemming” is,
aangezien elke processor dezelfde waarde naar de variabele probeert te schrijven. Algoritme 2.4
daarentegen werkt alleen in het model “CW in prioriteit” of “willekeurig CW”, aangezien het
verschillende waarden naar dezelfde variabele kan proberen schrijven; het werkt in het EWmodel
wanneer alle elementen in de array verschillend zijn.
Merk op dat, zelfs wanneer we ons beperken tot het EW-model, er problemen kunnen zijn met
gelijktijdige leesbewerkingen.
Voorbeeld 2.2.6. Beschouw de code in Algoritme 2.5. Welke waarden bevat de array a na het
uitvoeren van deze code? Alhoewel slechts één processor, nl. processor n, naar de variabele x
schrijft, proberen alle andere processoren wel de waarde van x te lezen. Maar wat is de waarde
van x? Wanneer de processoren lokale kopieën van x gebruiken, dan zal de array nullen bevatten,
ook al verandert processor n de waarde van x in het globale geheugen.
Dit wordt het probleem van cache-coherentie genoemd. Wanneer alle processoren de waarde
van een variabele x in het globale geheugen gebruiken, dan zal het resultaat afhangen van de
willekeurige volgorde waarin de processoren toegang krijgen tot x. Met dergelijke problemen
moet in de praktijk zeker rekening worden gehouden; in deze cursus vermijden we ze door code
te schrijven die ze vermijdt.
2.2.3 Semigroep-problemen
Voorbeeld 2.2.7 (Veralgemeende som van een rij getallen). Hoe snel kunnen we een reeks
getallen sommeren op een EREW PRAM; m.a.w. gegeven een array a van lengte n, hoe snel
kunnen we a1 + ···+an berekenen? Dit probleem behoort tot een familie van problemen die
allemaal van dezelfde gedaante zijn: voor een gegeven binaire associatieve bewerking ⊕ wensen
we ∑ n i=1 ai te berekenen. Dit probleem is gekend als het semigroep-probleem, aangezien een
verzameling elementen samen met een associatieve binaire bewerking een semigroep genoemd
wordt. Andere problemen van deze gedaante zijn het berekenen van het maximum, waarbij
⊕ = max, of het product, waarbij ⊕ = ×, van een reeks van n getallen.
Eerder zagen we reeds twee algoritmen voor het bepalen van het maximum, het ene sequentieel
en het andere parallel. Het sequentiële algoritme had uitvoeringstijd Θ(n); het parallelle
Algoritmen en Datastructuren III Veerle.Fack@UGent.be