Algoritmen en Datastructuren III Partim: Parallelle algoritmen - caagt

48 Hoofdstuk 4. Ontwerptechnieken voor parallelle algoritmen
In fase 2 gebruiken we de dubbel-logaritmische boom op de n ′ overblijvende elementen. Deze
fase vereist tijd T2(n) = Θ(loglogn ′ ) = Θ(loglogn) en werk W2(n) = Θ(n ′ loglogn ′ ) = O(n).
Het totale algoritme is dus optimaal en vereist Θ(loglogn) parallelle tijd.
Stelling 4.4.2. Het grootste van een rij van n elementen kan optimaal bepaald worden in Θ(loglogn)
tijd op een CRCW PRAM.
4.4.5 Opmerking: speciaal geval
Een belangrijk speciaal geval van de techniek van accelerated cascading bestaat in het gebruik
van een optimaal sequentieel algoritme in fase 1. Ook bij het probleem van het bepalen van het
maximum kan op die manier een optimaal algoritme met uitvoeringstijd Θ(loglogn) bekomen
worden.
Daartoe partitioneren we de input in n/log 2 log 2 n blokken Bi, met elk ongeveer log 2 log 2 n elementen.
Via het sequentiële algoritme bepalen we dan het maximum van elk blok; dit kan voor
de verschillende blokken in parallel gebeuren. Vervolgens werken we verder via de boom van
dubbel-logaritmische diepte om het maximum te bepalen.
Algoritmen en Datastructuren III Veerle.Fack@UGent.be