Algoritmen en Datastructuren III Partim: Parallelle algoritmen - caagt

3.4. Communicatie-algoritmen 27
Algoritme 3.2 Sommeren van een rij op een synchrone hyperkubus
Input: rij (a0,...,an−1; n = 2d ; elke ai is opgesplagen op processor Pi van een synchrone hyperkubus
Qd
Output: som s = ∑ n−1
i=0 ai op P0
1: for ℓ from d − 1 to 0 do
2: if 0 ≤ i ≤ 2ℓ − 1 then
3: Stel ai ← ai + ai (ℓ)
Algoritme 3.3 Broadcast op een synchrone hyperkubus
Input: synchrone hyperkubus Qd met p = 2 d processoren; processor P0 heeft een item x in zijn
register d0
Output: elke processor Pi heeft een kopie van item x in zijn register di
1: for ℓ from 0 to d − 1 do
2: if 0 ≤ i ≤ 2 ℓ − 1 then
3: Stel d i (ℓ) ← di
Een eenvoudige strategie kan gevolgd worden om dit probleem op te lossen. We werken opwaarts
vanaf de laagste dimensie naar de hoogste dimensie in de hyperkubus, in d iteraties, als volgt.
Tijdens de eerste iteratie zendt P0 een kopie van x naar P1. Tijdens de tweede iteratie zenden P0
en P1 kopies van x naar P2 en P3 respectievelijk, gebruik makend van de links tussen P0 en P2 en
tussen P1 en P3.
Algoritme 3.3 geeft de pseudocode voor dit algoritme. Net zoals in Algoritme 3.2 heeft de
instructie d i (ℓ) ← di twee deelstappen. In de eerste deelstap wordt een kopie van het register di
van processor Pi naar processor P i (ℓ) gekopieerd via de link tussen Pi en P i (ℓ). In de tweede
deelstap ontvangt processor P i (ℓ) de kopie en slaat ze op in zijn register d i (ℓ).
Ook dit algoritme vereist d = log 2 p parallelle stappen.
Bovenstaande algoritmen voor de hyperkubus behoren tot de klasse van genormaliseerde algoritmen.
De hyperkubusalgoritmen in deze klasse gebruiken in elke tijdseenheid één dimensie
van de hyperkubus, zodanig dat opeenvolgende dimensies in opeenvolgende tijdseenheden gebruikt
worden. Bovenstaande algoritmen behoren zelfs tot de meer gespecialiseerde klassen van
volledig genormaliseerde algoritmen, dit zijn genormaliseerde algoritmen met de bijkomende
voorwaarde dat elk van de d dimensies van de hyperkubus in sequentie gebruikt wordt (ofwel in
stijgende volgorde, zoals bij het voorbeeld van broadcasting, ofwel in dalende volgorde, zoals
bij het voorbeeld van het sommeren van een rij).
3.4 Communicatie-algoritmen
Zoals reeds vermeld wisselen processoren in het netwerkmodel gegevens uit door onderlinge
communicatie via verbindingen. Deze communicatie heeft een grote invloed op de efficiëntie van
Algoritmen en Datastructuren III Veerle.Fack@UGent.be