Algoritmen en Datastructuren III Partim: Parallelle algoritmen - caagt

3.3. Interconnectienetwerken 25
010
110 111
100
011
000 001
Figuur 3.2: Labeling van de hyperkubus van dimensie 3
101
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 1 1 0 1 0
1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
Figuur 3.3: Het verzenden op een hyperkubus
en 1 gelabeld. De labels voor de d-dimensionale hyperkubus worden dan recursief opgesteld.
Veronderstel dat we reeds elke top van de (d −1)-dimensionale hyperkubus gelabeld hebben met
string van d − 1 bits. De d-dimensionale hyperkubus bestaat uit twee kopieën van de (d − 1)dimensionale
hyperkubus; geef de ene kopie label 0 en de andere label 1. Het label van een
top in de d-dimensionale hyperkubus bestaat uit de concatenatie van 0 of 1 (afhankelijk van de
deelkubus waartoe hij behoort) en zijn label in de deelkubus. Figuur 3.2 toont de labeling van
de driedimensionale hyperkubus. Merk op dat twee processoren die in precies één coördinaat
verschillen, rechtstreeks verbonden zijn door een communicatiekanaal.
Aangezien verschillende labels corresponderen met verschillende toppen, kunnen we hieruit afleiden
dat de d-dimensionale hyperkubus p = 2 d toppen bevat. De graad van elke top is d; de
hyperkubus is dus een reguliere graaf van graad d.
De diameter van de hyperkubus is d = log 2 p, hetgeen impliceert dat we een boodschap van elke
top naar om het even welke andere top kunnen sturen in hoogstens d stappen.
Voorbeeld 3.3.2. Een eenvoudig routing-algoritme is gebaseerd op het feit dat twee processoren
die in precies één coördinaat verschillen, rechtstreeks verbonden zijn door een communicatiekanaal.
Hierdoor kunnen we een boodschap van processor Pi naar processor Pj sturen door het
label i bit per bit in het label j te veranderen. Bijvoorbeeld, om in de vijfdimensionale hyperkubus
een boodschap van 01010 naar 11101 te sturen, kunnen we dit routen over 01010, 11010,
11110, 11100, 11101.
Dit eenvoudige routing-algoritme kan echter tot problemen leiden, wanneer meerdere boodschappen
tegelijkertijd onderweg zijn. Bijvoorbeeld, beschouw het versturen van een boodschap
van 01010 naar 11101 en een boodschap van 10010 naar 11110. Figuur 3.3 illustreert het verzen-
Algoritmen en Datastructuren III Veerle.Fack@UGent.be