Algoritmen en Datastructuren III Partim: Parallelle algoritmen - caagt

More documents

Recommendations

Info

50 Hoofdstuk 5. Parallelle sorteeralgoritmen 5.1 Sorteernetwerken x y min(x,y) max(x,y) Figuur 5.1: Een vergelijkende poort 5.1.1 Wat zijn sorteernetwerken? Sorteernetwerken zijn circuits die opgebouwd zijn uit één enkel type poort, nl. de vergelijkende poort (of comparator gate). Deze poort krijgt als input twee getallen en ze geeft als output deze getallen in volgorde terug. We tekenen een comparator als een boog tussen de twee lijnen die worden vergeleken (zie Figuur 5.1). Een sorteernetwerk is een circuit van vergelijkende poorten dat zijn input in stijgende volgorde teruggeeft. We tekenen een sorteernetwerk als een verzameling lijnen, één voor elke input, met de vergelijkende poorten toegevoegd tussen de lijnen. Vooraleer een poort kan reageren, moet ze wachten tot al haar inputs beschikbaar zijn. Vergelijkende poorten waarvan de lijnen niet overlappen, kunnen in parallel werken. Wanneer we een sorteernetwerk visualiseren, dan groeperen we de comparatoren die in parallel kunnen werken. Ze vormen een laag van het netwerk. Elke laag vereist één tijdseenheid om uitgevoerd te worden, aangezien alle poorten van een laag in parallel kunnen werken. Het aantal poorten in de netwerk wordt de grootte van het netwerk genoemd. De diepte van het netwerk is het aantal stappen dat nodig is opdat elke poort zijn vergelijking uitgevoerd heeft. Voorbeeld 5.1.1. Beschouw het netwerk uit Figuur 5.2(a). Dit heeft 5 poorten en sorteert 4 getallen in 3 stappen. Het bestaat uit 3 lagen: de eerste en de tweede laag bestaan elk uit 2 vergelijkende poorten, terwijl de derde laag uit 1 vergelijkende poort bestaat. Dit sorteernetwerk heeft dus grootte 5 en diepte 3, hetgeen betekent dat de input na 3 stappen gesorteerd is. In Figuur 5.2(b) wordt het sorteren van de getallen 17, 42, 23, 7 getoond. Hoe kunnen we nu het probleem van het sorteren van n getallen algemeen oplossen? We bekijken eerst een eenvoudiger probleem, nl. het bepalen van het grootste element van de inputs. Daartoe vergelijken we eerst de eerste twee inputs, daarna het grootste hiervan met de derde input, enzovoort, telkens het vorige resultaat vergelijkend met de volgende input, totdat we de laatste lijn bereikt hebben. Voor 8 elementen bekomen we het netwerk van grootte en diepte 7 uit Figuur 5.3. De 7 comparatoren op de diagonalen garanderen dat het grootste inputelement zijn weg vindt naar de laatste lijn, waar het moet terechtkomen. Het idee achter het odd-even-transposition netwerk is om vele dergelijke diagonalen te gebruiken. Voorbeeld 5.1.2. Figuur 5.4 toont het odd-even-transposition netwerk voor n = 10. Dit netwerk heeft diepte 10 en grootte 45. Algoritmen en Datastructuren III Veerle.Fack@UGent.be
5.1. Sorteernetwerken 51 (a) Een sorteernetwerk (b) Werking op de getallen 17, 42, 23, 7 Figuur 5.2: Een sorteernetwerk en zijn werking Figuur 5.3: Een netwerk voor het bepalen van het grootste element Figuur 5.4: Het odd-even-transposition netwerk voor n = 10 lijnen. Algoritmen en Datastructuren III Veerle.Fack@UGent.be 17 42 23 7 17 42 7 23 23 17 7 17 23 42
Page 1 and 2:
Algoritmen en Datastructuren III Pa
Page 3 and 4: ii INHOUDSOPGAVE 3.4.1 One-to-all b
Page 5 and 6: Hoofdstuk 1 Inleiding In dit gedeel
Page 7 and 8: 1.1. Parallelle algoritmen ontwerpe
Page 9 and 10: 1.2. Modellen van parallelle comput
Page 11 and 12: Hoofdstuk 2 Het gedeelde-geheugenmo
Page 13 and 14: 2.1. Het gedeelde-geheugenmodel 9 A
Page 15 and 16: 2.2. De Parallel Random-Access Mach
Page 17 and 18: 2.2. De Parallel Random-Access Mach
Page 19 and 20: 2.3. Het werk-tijd-paradigma 15 ren
Page 21 and 22: 2.3. Het werk-tijd-paradigma 17 Alg
Page 23 and 24: Hoofdstuk 3 Het netwerkmodel In dit
Page 25 and 26: 3.3. Interconnectienetwerken 21 van
Page 27 and 28: 3.3. Interconnectienetwerken 23 Alg
Page 29 and 30: 3.3. Interconnectienetwerken 25 010
Page 31 and 32: 3.4. Communicatie-algoritmen 27 Alg
Page 33 and 34: 3.4. Communicatie-algoritmen 29 Dit
Page 35 and 36: 3.4. Communicatie-algoritmen 31 sam
Page 37 and 38: 3.5. Gedistribueerde algoritmen 33
Page 39 and 40: Hoofdstuk 4 Ontwerptechnieken voor
Page 41 and 42: 4.1. Pipelining / Sorteren & Priemz
Page 43 and 44: 4.2. Gebalanceerde bomen / Prefixso
Page 45 and 46: 4.2. Gebalanceerde bomen / Prefixso
Page 47 and 48: 4.3. Partitionering / Merge 43 klei
Page 49 and 50: 4.4. Accelerated cascading / Maximu
Page 51 and 52: 4.4. Accelerated cascading / Maximu
Page 53: Hoofdstuk 5 Parallelle sorteeralgor
Page 57 and 58: 5.1. Sorteernetwerken 53 Figuur 5.5
Page 59 and 60: 5.1. Sorteernetwerken 55 bestaan zo
Page 61 and 62: 5.1. Sorteernetwerken 57 S2 S2 Figu
Page 63 and 64: 5.1. Sorteernetwerken 59 1 1 1 1 0
Page 65 and 66: 5.2. Sorteren op interconnectienetw
Page 67: 5.3. PRAM-varianten van klassieke s
show all

Algoritmen en Datastructuren III Partim: Parallelle algoritmen - caagt

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?