Algoritmen en Datastructuren III Partim: Parallelle algoritmen - caagt

4.1. Pipelining / Sorteren & Priemzeef 37
Algoritme 4.1 Sorteren via pipelining
Input: rij van n processoren P1,...,Pn en een master P0; processornummer i > 0; rij van n getallen
op P0
Output: de gesorteerde rij op master P0
1: receive (x, Pi−1)
2: for j from 2 to n − i do
3: receive (y, Pi−1)
4: if y < x then
5: send (x, Pi+1)
6: Stel x ← y
7: else
8: send (y, Pi+1)
9: send (x, Pi−1)
10: for j from 2 to n − i do
11: receive (y, Pi+1)
12: send (y, Pi−1)
Algoritme 4.2 Priemzeef van Eratosthenes (sequentieel algoritme)
Input: een positief geheel getal n
Output: (p2,..., pn) met pi true als i priem, anders false
1: for i from 2 to n do
2: Stel pi ← true
3: for i from 2 to √ n do
4: if pi then
5: for j from i 2 to n step i do
6: Stel pi ← false
4.1.3 Priemzeef via pipeling
De priemzeef van Eratosthenes voor het bepalen van alle priemgetallen kleiner dan of gelijk aan n
start met de rij 2,...,n. Eerst worden alle echte veelvouden van 2 geschrapt, vervolgens alle echte
veelvouden van 3, van 5, enz. voor alle overblijvende getallen, tot aan √ n. Algoritme 4.2 geeft
de pseudocode voor een sequentiële uitwerking van dit idee. De sequentiële uitvoeringstijd is
T(n) = O(n 2 ).
Merk op dat het schrappen van de veelvouden iets is wat in parallel kan gebeuren, meer bepaald
via pipelining. Het algoritme via pipelining werkt als volgt. Elke processor houdt het eerste
binnenkomende getal bij, verwijdert de veelvouden hiervan uit de doorkomende rij en stuurt de
niet-veelvouden door naar zijn rechterbuur.
Anders dan bij het sorteerprobleem weten we nu niet op voorhand hoeveel getallen elke processor
zal ontvangen. Dit kunnen we oplossen door een speciaal getal (“terminator”) aan het einde van
de rij toe te voegen, dat aangeeft dat de rij ten einde is.
Algoritmen en Datastructuren III Veerle.Fack@UGent.be