Algoritmen en Datastructuren III Partim: Parallelle algoritmen - caagt

2.3. Het werk-tijd-paradigma 17
Algoritme 2.9 Berekenen van de veralgemeende som van een rij getallen (WT-scheduling)
Input: array a met n = 2 k getallen; p = 2 q ≤ n processoren; ℓ = n/p; processornummer r
Output: som s = ∑ n i=1 ai
1: for j = 1 to ℓ do
2: Stel b ℓ(r−1)+ j ← a ℓ(r−1)+ j
3: for h from 1 to log 2 n do
4: if k − h − q ≥ 0 then
5: for j from 2 k−h−q (r − 1)+1 to 2 k−h−q r do
6: Stel b j ← b2 j−1 ⊕ b2 j
7: else if r ≤ 2 k−h then
8: Stel br ← b2r−1 ⊕ b2r
9: if r = 1 then
10: Stel s ← b1
wordt door n/2 h = 2 k−h . Als 2 k−h ≥ p = 2 q , dus als k − h − q ≥ 0, dan kunnen de bewerkingen
gelijkmatig verdeeld worden over p processoren. Anders worden ze verdeeld over de 2 k−h
“eerste” processoren. Algoritme 2.9 geeft de pseudocode voor dit PRAM-algoritme.
De parallelle uitvoeringstijd van dit algoritme wordt gegeven door
n
Tp(n) = O
p +
log 2n ⌈ n
2hp ⌉
n
= O + logn .
p
∑
h=1
W(n)
Merk op dat Tp(n) = O p + T(n) , zoals voorspeld door het WT-scheduling-principe. De
kost van dit algoritme is Cp(n) = p × Tp(n) = O(n+ plogn).
In het vervolg zullen we PRAM-algoritmen doorgaans enkel in hun WT-presentatie bespreken.
Het weglaten van de details van het WT-scheduling niveau wordt gemotiveerd door het feit dat
deze uitwerking doorgaans geen nieuwe ideeën vereist, maar eerder bestaat uit programmeerdetails
die de beschrijving van het algoritme veel ingewikkelder maken.
Algoritmen en Datastructuren III Veerle.Fack@UGent.be