Algoritmen en Datastructuren III Partim: Parallelle algoritmen - caagt

20 Hoofdstuk 3. Het netwerkmodel
3.1 Het netwerkmodel
Een netwerk kan beschouwd worden als een graaf G = (V,E), waarbij elke top vi ∈ V een
processor Pi voorstelt, en elke boog (vi,vj) ∈ E een communicatielink tussen Pi en Pj voorstelt.
Elke processor heeft zijn eigen lokale geheugen, en er is geen gemeenschappelijk geheugen
beschikbaar.
Communicatie tussen de processoren gebeurt via de beschikbare communicatielinks. In de pseudocode
gebruiken we dan ook volgende bijkomende opdrachten voor het aangeven van communicatie:
• send(X,i): De processor zendt een kopie van data X naar processor Pi en gaat daarna
onmiddellijk verder met het uitvoeren van de volgende instructie.
• receive(Y , j): De processor schort de uitvoering van zijn programma op totdat data van
processor Pj ontvangen is. Daarna slaat hij deze data op in een variabele Y en gaat dan
verder met de uitvoering van zijn programma.
Ook in het netwerkmodel beschouwen we twee verschillende manieren van werken, nl. synchroon
en asynchroon. Meest gebruikt is echter het asynchrone netwerkmodel.
De processoren in een asynchroon netwerk coördineren hun activiteiten door boodschappen uit
te wisselen; dit schema wordt het message-passing model genoemd.
Merk echter op dat twee communicerende processoren niet noodzakelijk rechtstreeks verbonden
zijn. Het proces van het bezorgen van een bericht van de afzender naar de bestemmeling wordt
routing genoemd.
3.2 Circuits en systolische algoritmen
Een voorbeeld van parallelle algoritmen in het synchrone netwerkmodel zijn de zgn. systolische
algoritmen die werken op circuits.
Circuits bestaan uit processoren met beperkte mogelijkheden. Dergelijke processor wordt een
poort genoemd. Een poort heeft inputkanalen, waarop een eenvoudige bewerking gebeurt, waarvan
het resultaat naar de outputkanalen gestuurd wordt. Voorbeelden van circuits zijn de sorteernetwerken
die we in Hoofdstuk 5 zullen bespreken, en de systolische netwerken, waarvan we
hier een toepassing behandelen.
In een systolisch algoritme werken de processoren volledig synchroon. Per tijdseenheid ontvangt
elke processor gegevens van bepaalde buren, op deze gegevens doet hij een lokale berekening,
en vervolgens stuurt hij gegevens door naar bepaalde buren.
Voorbeeld 3.2.1 (Matrixvermenigvuldiging). We beschouwen het berekenen van het product
C = AB van twee n×n matrices A en B. Veronderstel dat we een tweedimensionaal n×n rooster
Algoritmen en Datastructuren III Veerle.Fack@UGent.be