You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
( )<br />
dn1<br />
n2kT<br />
dn<br />
= −D12<br />
= −<br />
. (7.35)<br />
dx nν<br />
µ dx<br />
1<br />
J D 1<br />
12 12<br />
С учетом определения ν 12 (7.32) из (7.35) следует, что выражение<br />
для коэффициента взаимной диффузии в смеси 12 имеет вид<br />
= n kT<br />
n<br />
1 2<br />
D<br />
1 ⎛ πkT<br />
⎞ 1<br />
= ⎜ ⎟ . (7.36)<br />
⎝ ⎠<br />
2<br />
D<br />
12<br />
2<br />
ν12µ<br />
12<br />
2 ⎜ 2µ<br />
⎟<br />
12 nπd12<br />
Для изотопной смеси ( m m = m d ≈ d = d )<br />
≈ 2 1 2<br />
1 , полученное<br />
выражение соответствует коэффициенту самодиффузии<br />
D<br />
11<br />
1 2<br />
1 ⎛ πkT<br />
⎞ 1<br />
= ⎜ ⎟<br />
2<br />
. (7.37)<br />
2 ⎝ m ⎠ nπd<br />
Любопытно, что результаты, получаемые при использовании<br />
строгой кинетической теории [42], отличаются от (7.36), (7.37)<br />
лишь численным коэффициентом, равным 3 4 . Если учесть этот<br />
коэффициент и использовать выражение для вязкости простого<br />
газа (7.23) то оказывается, что коэффициент самодиффузии и<br />
коэффициент вязкости связаны простым соотношением<br />
mnD<br />
η<br />
11 =<br />
6<br />
5<br />
. (7.38)<br />
Это соотношение строго справедливо для модели молекул -<br />
твердых упругих шаров. Для более реалистических моделей<br />
взаимодействия молекул имеем<br />
mnD<br />
η<br />
11 ∗<br />
, (7.38´)<br />
∗<br />
где коэффициент A слабо зависит от температуры и его среднее<br />
значение можно положить равным 1,10 [42 ].<br />
Заметим, что используя полученное выражения для D 12 (7.36),<br />
можно представить уравнение баланса импульса (7.34) также в<br />
виде<br />
173<br />
=<br />
6<br />
5<br />
A
Change language