Тайны разделения изотопов

Полный поток J , отнесенный к единице площади сечения
капилляра, в случае изотопной смеси определяется как
1
J = − DK 1 +
kT
( ap) dx
r / λ . К их возрастанию приводит либо повышение давления
либо увеличение радиуса канала. При этом увеличение доли
вязкого потока сказывается на эффекте разделения менее
существенно, чем уменьшение эффективного коэффициента
диффузии, поскольку a / b = 0,135. Учет обратной диффузии
приводит к еще более сильному падению эффекта. Зависимость
187
dp
. (8.22)
В результате, используя (8.19) и (8.22), приходим к уравнению,
которое называется уравнением разделения изотопной смеси в
капилляре или пористой среде
( − c )
⎞
( − ) ⎟
1 ⎛ dc
⎜
∆M
c′ =
p + c 1 c
( 1 + ap)( 1 + bp)
⎝ dp 2M
⎠
. (8.23)
Это уравнение относится к разряду так называемых
дифференциальных уравнений первого порядка, решение которых
при граничных условиях, соответствующих в нашем случае входу
и выходу из канала, рассматривается в курсах высшей математики.
Мы не будем заниматься его решением. Упомянем лишь, что в
кнудсеновском режиме течения ( ap → 0,
bp → 0 ) его решение
приводит к результату, в точности совпадающему с формулой (8.9).
Качественный результат в общем случае можно получить, если в
первом приближении пренебречь в (8.23) членом dc dp , который
соответствует обратной диффузии в канале, и заменить с на c 0 .
В результате получаем
∆M
1
0 . (8.24)
( ∆ c) = ( ) ф c 1 − c0
2M
( 1 + ap )( 1 + bp )
Из этого выражения следует, что эффект разделения
уменьшается главным образом за счет роста величин ap и
bp ~ ( )