SIMON STARČEK, prof. mat. IZGRADNJA OBJEKTNEGA KATALOGA

Starček, S. 2010. Izgradnja objektnega kataloga digitalne navigacijske baze za učinkovito navigacijo intervencijskih vozil. 101
Mag. delo. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo, smer: geodezija.
7.1 Osnove teorije grafov
V nadaljevanju je podanih nekaj osnovnih definicij teorije grafov (Wilson et al., 1997).
Definicija. Graf je urejen par , kjer je neprazna končna mnoţica
točk ali vozlišč in končna mnoţica neurejenih parov elementov iz , imenovanih
povezave. Povezavo med točkama oziroma vozliščema ponavadi označimo z .
Točki , za kateri velja sta sosednji točki. Število vozlišč grafa
ponavadi označimo z , število povezav pa z .
Definicija. Povezave, ki povezujejo isti par vozlišč, imenujemo vzporedne povezave. Zanka je
povezava, ki povezuje vozlišče s samim seboj. Graf brez večkratnih povezav in zank
imenujemo enostaven graf. Graf, ki je v enem kosu, je povezan graf. Graf, ki ima več delov,
je nepovezan graf.
v
zanka
(a) (b)
Slika 22: (a) Povezan enostaven graf in (b) nepovezan enostaven graf.
Fig. 22: (a) Connected simple graph (b) unconnected simple graph.
Definicija. Zaporedje točk , kjer so pari zaporednih točk sosednji, je sprehod. Če so
vse povezave sprehoda različne, ga imenujemo sled. Sprehod, na katerem so vse točke
različne, je pot. Sprehode in poti, ki se začnejo in končajo v istem vozlišču, imenujemo
sklenjen sprehod ali obhod. Če so v obhodu vse povezave in vsa vozlišča različna, potem
obhod imenujemo cikel.
u
w
z
vzporedni
povezavi
a
c
b d
f
g
e