SIMON STARČEK, prof. mat. IZGRADNJA OBJEKTNEGA KATALOGA

Starček, S. 2010. Izgradnja objektnega kataloga digitalne navigacijske baze za učinkovito navigacijo intervencijskih vozil. 115
Mag. delo. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo, smer: geodezija.
Naj bo dan uteţen in usmerjen grafa s šestimi vozlišči. Poiščimo prvih šest poti med
vozliščema in , ki predstavljajo najmanjšo vsoto uteţi (prvih šest optimalnih poti).
5
5
Slika 26: Primer iskanja prvih k poti v usmerjenem in uteţenem grafu z najmanjšo vsoto uteţi.
Fig. 26: Example of finding teh first k paths with the least sum of weight in a directed
weighted graph.
15
10
10
20
20
15
10
Problem iskanja k najkrajših poti je uporaben v primerih, ko graf vsebuje prepovedi in
omejitve. Obravnavajmo primer cestnega omreţja, ki ga predstavlja usmerjen graf z uteţmi na
sliki 27. Iščemo prvih pet poti od točke 1 do točke 20 z najmanjšo vsoto uteţi, s pomočjo
algoritma iskanja k najkrajših poti in algoritmom iskanja k najkrajših poti z minimalnim
prekrivanjem obiskanih oziroma ţe prepotovanih povezav. Uteţi predstavljajo dolţino
cestnega elementa (označene nad oziroma ob povezavah). V primeru na sliki 27 imata, zaradi
poenostavitve, povezavi med točkama ni in nj enako uteţ (npr. povezavi med točkama 3 in 4
imata uteţ w = 300). V cestnem omreţju v stvarnem svetu temu ni nujno tako.
Na sliki 27 rdeče obarvana povezava predstavljajo povezavo (oziroma cestni odsek) s
štirikratnim prekrivanjem. To pomeni, da štiri najkrajše poti ( in ) vsebujejo to
povezavo (v primeru z minimalnim prekrivanjem).
20
15
Prvih šest poti z najmanjšo vsoto uteţi:
Pot k Pot Vsota uteţi
1 – – 10
2 – – 20
3 – – – 25
4 – – – 25
5 – – 30
6 – – – 40