SIMON STARČEK, prof. mat. IZGRADNJA OBJEKTNEGA KATALOGA

Starček, S. 2010. Izgradnja objektnega kataloga digitalne navigacijske baze za učinkovito navigacijo intervencijskih vozil. 111
Mag. delo. Ljubljana, UL, FGG, Odd. za geodezijo, smer: geodezija.
grafu dolţina najkrajše poti. Razdalje v grafu lahko izračunamo na več načinov. Uporabimo
lahko algoritem za računanje razdalj od izbranega vozlišča do vseh ostalih z algoritmom
iskanja v širino (DFS). Časovna zahtevnost algoritma je , vse razdalje v grafu
izračunamo v času , če algoritem izvedemo iz vsakega od vozlišč. Posplošitev
algoritma, ki deluje na omreţjih (grafi s pozitivnimi uteţmi na povezavah), imenujemo
Dijkstrov algoritem.
Osnovna operacija Dijkstrovega algoritma je sprostitev vozlišč. Če obstaja povezava od u do
v, potem je lahko najkrajša znana pot od s do u s tem, da ji na koncu dodamo povezavo (u, v),
razširjena na pot od s do v. Ta pot je dolţine d[u] + w(u, v). Če je ta vrednost manjša kot d[v],
lahko ponastavimo trenutno vrednost d[v] z vrednostjo d[u] + w(u, v). Sprostitev povezav
izvajamo dokler vse vrednosti d[v] ne predstavljajo najkrajšo pot iz s do v. Algoritem deluje
tako, da je vsaka povezava (u, v) sproščena le enkrat, to je v trenutku, ko jo dodajamo
(Cormen et al., 2009).
Dijkstrov algoritem uporablja dve mnoţici vozlišč. Mnoţica vozlišč S, kjer je najkrajša pot ţe
določena, ter mnoţico preostalih vozlišč Q = V – S. Z drugimi besedami, Q je mnoţica
nepovezanih, S pa mnoţica povezanih vozlišč. Mnoţici S na začetku priredimo vrednot
prazne mnoţice. Ob vsakem koraku ji dodamo po eno vozlišče, ki se istočasno izbriše iz
mnoţice Q. Ko je vozlišče u dodano v mnoţico S, algoritem sprosti vse povezave (u, v), ki
vodijo iz prej povezanega vozlišča u.
Psevdokoda Dijkstrovega algoritma:
Dijkstra(G,w,s)
preglej (G,s)
{}
dokler
izloči minimalni element iz
za vsako vozlišče, ki je sosednje
sprosti(u,v,w)