matematika 5.indd - Albas

Libër mësuesi 

MATEMATIKA 5 

Përgatitur nga: 

Tatjana Nebiaj 

Miranda Mete 

Botime shkollore Albas

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5” 

Botues: 

Latif AJRULLAI 

Rita PETRO 

Redaktore: 

Jorina KRYEZIU 

Redaktore letrare: 

Vasilika DINI 

Arti grafik: 

Ledia KOSTANDINI 

Eva KUKALESHI 

© Albas, Tiranë 2008 

Të gjitha të drejtat janë të rezervuara 

Shtëpia Botuese Albas 

Në Tiranë: Rr. Budi, Pall. “Clasic Construction”, zyra nr. 2 

Tel/Fax: ++ 355 4 379184 

e-mail: albas_tr@yahoo.com 

Në Tetovë: Rr.Ilindenit, nr.105 

Tel: 044 344047 

e-mail: albas_te@yahoo.com 

Në Prishtinë: Rr.Eqrem Çabej, nr.121 

Tel: 038 542765 

e-mail: albas_ks@yahoo.com 

www.albasint.com 

2

Hyrje 

Programi i Matematikës që zbatohet në shkollat e sistemit 9-vjeçar parashikon: 

sintetizimin e njohurive shkencore, të cilat bëjnë të mundur zhvillimin e mëtejshëm të të 

menduarit logjik të nxënësit. 

Të drejtosh procesin e formimit të të nxënit te nxënësit nuk është e njëjta gjë, si të 

shpjegosh mirë lëndën e matematikës. Po kështu mund të themi edhe për nxënësit. 

Shumë nxënës përpiqen të mësojnë rregulla, përkufi zime dhe zgjidhje të gatshme të 

ushtrimeve, problemeve përmendësh, por në qoftë se në këto problema ndryshon qoftë 

edhe një numër, për ta bëhet një ushtrim tepër i vështirë ose një problem i pakapshëm. 

Kjo tregon se në Matematikë, nuk mund të kuptohet riprodhimi formal i njohurive. 

Matematika është si lokomotiva, e cila udhëheq të mësuarit me bazë të gjerë të gjithë 

lëndëve të tjera, prandaj veprimtaria mësimdhënëse-mësimnxënëse e drejtuar nga mësuesi 

duhet të lehtësojë të kuptuarit e nxënësit. 

Për këtë mësuesi duhet të krijojë një mjedis sa më interesant dhe tërheqës për nxënësin, 

në mënyrë që ta bëjë atë ta dojë lëndën. 

Ky tekst ka si bosht mënyrën e zhvillimit të mësimit, duke përdorur struktura mësimore 

të ndryshme, metoda bashkëkohore të mësimdhënies, ndërthurur me metodat tradicionale 

hera-herës, përshtatur sipas materialit lëndor, konkretizimit me mjete përkatëse, me qëllim 

që te nxënësit të nxitet të menduarit aktiv, zbulues, krijues. Megjithatë nuk do të thotë që 

këto modele mësimesh duhet të zbatohen medoemos nga mësuesi në çdo etapë. Në këtë 

libër, mësuesit i jepet një shembull i zhvillimit të orës së mësimit, por ai mund të krijojë 

një mjedis mësimor sipas niveleve të nxënësve ose sipas faktorëve të tjerë që mund të 

ndikojnë në zbatimin e orës mësimore. 

Si fi llim plotësohen njohuritë, që nxënësit nuk kanë mundur t’i kuptojnë më përpara. Më 

pas jepen njohuritë e reja dhe theksi vihet te njohuritë, të cilat bëjnë të mundur formimin e 

nxënësit. 

Në këtë tekst janë hartuar objektivat sipas udhëzimeve të MASH-it, të ndara sipas 

niveleve të nxënësve. Në etapën e përforcimit ose refl ektimit, mësuesit i jepet mundësia të 

masë këto objektiva të përcaktuara sipas niveleve, nëpërmjet ushtrimeve ose problemave 

të ndara sipas shkallës së vështirësisë. 

Puna e diferencuar mund të jepet në klasë n.q.s. ka kohë, por zakonisht mësuesi nuk 

krijon ngarkesë për nxënësit, jep ushtrime sipas niveleve edhe për detyrë shtëpie. 

Në këtë tekst janë paraqitur në disa tema ushtrime dhe problema për punë të diferencuar, 

por mësuesi mund të japë punë të diferencuar të paktën një herë në javë. 

Pas disa mësimeve janë dhënë edhe modele të shkurtra minitestesh. Minitesti zakonisht 

shërben për të matur njohuritë që nxënësi ka kuptuar brenda një ore mësimore. Këto 

instrumente (puna e diferencuar, minitesti etj.), shërbejnë për të përmirësuar cilësinë e 

mësimdhënies në orët e ardhshme, si edhe për të marrë, atë që ne e quajmë “feedback”, 

frytet e punës tonë. 

Shumë prindër ose edhe mësues, mendojnë se tekstet e sotme janë të mbingarkuara. 

Duhet të kihet parasysh nga mësuesi, që të japë njohuritë e caktuara në një masë të 

3


duhur, përshtatur sipas programit mësimor të miratuar për klasën e 5-të, i cili është një 

përmbledhje e gjerë e matematikës të zhvilluar në 4 vitet paraardhëse dhe, shërben si urë 

lidhëse për matematikën e ciklit të lartë. 

Përmbajtja lëndore jepet e ndarë në 6 kapituj, sipas linjave të matematikës. 

Çdo kapitull përmban një sërë temash dhe konceptesh të përcaktuara si më poshtë: 

Kreu Kuptimi i numrit: Lidhet me historikun e zhvillimit të numrit natyror. Shkrimet e 

vjetra të numrave natyrorë, shkrimi i sotëm i numrave natyrorë deri në klasën e miliardave 

(shifra, vendvlera, klasa); krahasimi i numrave; zbërthimi i numrave në shumë shifra; 

rrumbullakimi i numrave natyrorë; kuptimi i numrit thyesor; kthimi i thyesave në emërues 

të njëjtë; krahasimi i thyesave; kuptimi i numrave dhjetorë; krahasimi i numrave dhjetorë 

kuptimi i numrave të plotë; krahasimi i numrave të plotë. 

Kreu Veprime me numra përmban kuptimin e teknikës së mbledhjes ose zbritjes së 

numrave natyrorë, ose të gjithë numrave, si: natyrorë, dhjetorë, të plotë, thyesorë. Ushtrime 

me mbledhjen ose zbritjen e më shumë se dy numrave natyrorë; zbritja si veprimi i kundërt 

i mbledhjes; prova e zbritjes; kuptimi i shumëfi shit të një numri; numrat që pjesëtohen pa 

mbetje me 2, 3, 5, 9, 10. Shumëfi shi i përbashkët i dy numrave; shumëzimi si mbledhje 

kufi zash të barabarta; kuptimi i teknikës së shumëzimit; shumëzimi me 10, 100, 1000...; 

shumëzimi me faktor që mbaron me zero; veprime të thjeshta me mend; problema. 

Pjesëtimi i numrave natyrorë përmban: 

Kuptimi i pjesëtimit pa mbetje; pjesëtimi është veprimi i kundërt i shumëzimit; prova e 

pjesëtimit; kuptimi i pjesëtimit me mbetje; ushtrime për pjesëtimin e dy numrave natyrorë; 

ushtrime dhe problema; kritere të pjesëtueshmërisë; mbledhja e numrave me shenjë, 

zbritja e numrave me shenjë; probleme me përmbajtje nga jeta e përditshme. 

Kreu Matja përmbledh: sistemin metrik dhjetor; njësitë matëse të sipërfaqes; matja 

e këndeve; trekëndëshat dhe këndet e tyre; njësitë matëse; këmbimi i monedhave 

dhe kartëmonedhave; njehsimi i perimetrit, sipërfaqes së fi gurave dhe vëllimit të kubit, 

kuboidit. 

Kreu Gjeometria në plan dhe në hapësirë përmban konceptet: drejtëzat dhe këndet, 

shumëkëndëshat dhe katërkëndëshat, drejtkëndëshat, katrorin, rombin, trekëndëshin dhe 

rrethin, shumëkëndëshat e rregullt, modelimin e trupave gjeometrikë, njohja e trupave 

gjeometrikë, si: kubi, kuboidi, prizmi, piramida, cilindri, sfera, koni. 

Kreu Shndërrimet gjeometrike përmban: boshtin numerik dhe planin koordinativ; 

simetritë dhe drejtëzat e simetrisë së brendshme; të jashtme; vizatimi i fi gurave simetrike; 

zmadhimi dhe zvogëlimi i fi gurave; zhvendosja paralele. 

Kreu Algjebra dhe funksioni përmban: shkronjat si vendmbajtje numrash, vetitë e 

veprimeve të mbledhjes, shumëzimit të paraqitur me shkronja; njehsimi i vlerës numerike 

të shprehjeve shkronjore, zgjidhja e ekuacionit me tentativë; zgjidhja e ekuacionit me 

operator të kundërt; bashkësinë, relacionin, funksionin; funksionin me operatorët e (-), (.), 

(:), funksionin në rrjetin koordinativ, funksionin në vargun numerik; zbatime të funksionit. 

Kreu Probabiliteti dhe statistika përmban: bashkësitë; nënbashkësitë; interpretimin 

e të dhënave dhe përpunimin e tyre; mundësinë dhe pamundësinë e ndodhjes së një 

ngjarjeje. 

4


Kreu I 

Kuptimi i numrit 

Mësimi 1.1 

Tema: NUMRI DHE KLASA 

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë: 

Të përdorë kuptimin e numrit natyror deri te miliardat, për të shprehur sasi. 

I 1 . Të njohë klasën e milionave. 

Të njohë klasën e miliardave. 

Të shkruajë një numër deri në 6 shifra sipas vendvlerave. 

II. Të krahasojë dy numra natyrorë deri në 6 shifra. 

Të shkruajë numrin 6-shifror me shkronja. 

III. Të përcaktojë llojin e klasave të një numri 6-shifror. 

Të formojë vargun e numrave natyrorë sipas shkallës rritëse. 

Të formojë vargun e numrave natyrorë sipas shkallës zbritëse. 

− Konceptet: numri, klasa, milion, miliardë, vargje numerike, rend, krahasimi i numrave, 

shkrimi me shkronja i numrave. 

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune e nxënësit, mjete numërimi: kube, pllaka, 

shufra. 

− Struktura e mësimit 

P Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto 

N Të nxënit në bashkëpunim 

P Punë individuale 

− Parashikimi: Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto. 

Mësuesi/ja: Jepni mendime mbi situatën në libër. Merren 2-3 situata p.sh.: 

Dy nxënës pasi janë kthyer nga pushimet verore, diskutojnë për librin “Enciklopedi për 

fëmijë” ose për njohuritë që kanë dëgjuar ose lexuar më parë. Jepen 3 dialogë. Lexohen 

këto dialogë nga nxënësit në grupe dyshe. Diskutohen të 3 situatat, në lidhje me çfarë iu 

bie në sy në të 3 rastet. 

Pyeten nxënësit nëse ka ndonjë grup, që mund të krijojë dialog të njëjtë me ata që jepen 

në libër. Më pas diskutohet për numrat shumë të mëdhenj, për klasën e miliardave. 

Theksohet se numrat ndahen në klasa me nga 3 shifra secila. Në klasën e 5-të do të 

njihemi me klasën e miliardave, milionave, mijësheve dhe klasën e thjeshtë. Numrat me 7, 

8, 9, 10 shifra ose më tepër i përkasin klasës së milionave, ose klasës së miliardave. 

Në këtë fazë nxiten nxënësit të sjellin njohuritë e mësuara më parë. 

Përcaktohen qëllimet e nxënies. 

Përqendrohet vëmendja te tema e re. 

1 SHËNIM: Objektivat janë parashikuar sipas niveleve. Niveli bazë paraqitet me I, niveli 

mesatar me II dhe niveli i lartë me III. 

5


− Ndërtimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunim. 

Nxënësit punojnë në grupe të vogla 3-4 pjesëtarë. Një nxënës i grupit të parë shkon te 

grupi tjetër ngjitur për të diskutuar idetë e grupit të parë. Mund të lëvizen edhe 2-3 nxënës. 

Si fi llim jepen sqarimet e mësuesit. 

Në klasat paraardhëse nxënësit janë njohur me shkrimin e numrave natyrorë dhe kuptimin 

e vendvlerave. 

Lexohen dy numrat e dhënë: 4 miliard e 6 milion; 

__: 22 milion e 34 mijë. 

Emri i klasës shkruhet veç. 

- Numrat e mëdhenj shkruhen të ndarë në grupe me nga 3 shifra duke fi lluar nga e djathta. 

Çdo klasë përbëhet nga 3 rende. 

Ilustrohet me shembuj çdo rend: 234 = 2 pllaka + 3 shufra + 4 kube. 

- Jepet krahasimi i numrit më të madh e më të vogël nga 1 shifror deri në 6 shifror. U jepet 

nxënësve pak kohë për të plotësuar 3 boshtet e dhëna. 

- Te ky ushtrim, nxënësi fi ton shprehi në të folurit e shpejtë të numrave. Në këtë kohë 1 

nxënës ose 2-3 të tillë, ndryshojnë vendet për të shkëmbyer njohuritë e mësuara. Secila 

skuadër përfaqësohet nga një nxënës, i cili paraqet idetë e grupit në lidhje me: 

- Formimin e numrave natyrorë nga shifrat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 

- Klasat e numrave: klasa e thjeshtë e mijësheve, e milionave, e miliardave. 

- Tri rendet e çdo klase Q DH NJ. 

- Krahasimi i numrave. 

Mësuesi/ja shënon në tabelë duke i përforcuar idetë e grupeve. 

Në këtë fazë bëhen përgjithësime në lidhje me materialin e parashtruar. 

− Përforcimi: Punë individuale. 

Çdo nxënës punon në libër ushtrimet 1 dhe 2, më pas ushtrimin 3 e punon në fl etore. 

Nxënësit punojnë në mënyrë individuale ushtrimet 1, 2, 3. 

Tek ushtrimi 1 plotësohet tabela. 

Tek ushtrimi 2 për të përcaktuar sa shifra ka numri duhet të kuptohet nga nxënësi se sa 

klasa ka ky numër p.sh., tek ushtrimi 2.1 fjala mijë tregon 1 klasë, kurse klasa e thjeshtë 

nuk shkruhet. 

Tek ushtrimi 3 numrat ndahen në klasa, më pas emri i klasës të shkruhet veç. 

Theksi këtu i vihet rendeve, që mungojnë dhe si gjenden ato. 

P.sh., te numri 507809, zeroja djathtas tregon rendin e dhjetësheve në klasën e thjeshtë. 

Nxënësit më të shpejtë mund të punojnë tabelën e parë ushtrimi 3 në Fletoren e punës 

ose vargun e parë të ushtrimit 4. 

Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet 3-4 nxënës në lidhje me ushtrimet 2 dhe 3. 

Ushtrimi 1 kontrollohet duke u lexuar nga nxënësit, ndërkohë mësuesi plotëson tabelën 

në dërrasën e zezë. Diskutohen zgjidhjet e ushtrimit 2 e 3. 

Bëhet përmbledhja e mësimit. Vlerësimi mund të bëhet me fjalë. 

Detyrë shtëpie: Fletore pune. Jepen sqarime për ushtrimin 3, tabelën e dytë. 

Mësimi 1.2 

Tema: LEXIMI I NUMRAVE ME 6 SHIFRA 


Të lexojë, të shkruajë, të numërojë një numër natyror deri në 6 shifra. 

6


I. Të lexojë një numër natyror deri në 4 shifra. 

Të shkruajë një numër natyror deri në 3 shifra, kur numri jepet me fjalë të shkruara. 

II. Të lexojë një numër deri në 6 shifra. 

Të shkruajë një numër natyror deri në 5 shifra (kur numri jepet me gojë). 

Të përcaktojë klasat e një numri 6 shifror. 

III. Të lexojë një numër natyror deri në 9 shifra. 

Të përcaktojë shifrat e një numri sipas rendit të duhur. 

− Konceptet: numër, rend, klasë, leximi i numrit, shifër, shkrimi i numrit. 

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune e nxënësit. 


E Lexim i drejtuar 

R Punë me grupe dyshe 

R Shkrim i shpejtë 

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimi 3/II, ushtrimi 4 në 

Fletore pune. 

− Kalimi në lëndën e re: Lexim i drejtuar. 

Mësuesi/ja udhëzon nxënësin të plotësojë vendet bosh për ushtrimin 1 duke parë shembujt 

e dhënë. Duhet të tregohet kujdes me rendet që mungojnë gjatë shkrimit dhe me rendet 

që mungojnë gjatë leximit. 

U jepet kohë nxënësve të lexojnë me kujdes kërkesën e ushtrimit 2. 

Para shkrimit përcaktohet rendi dhe klasa ku ndodhet shifra që mungon. 

Pas punës organizohet lexim i drejtuar. Pyetet çdo përfaqësues i secilës bankë. 

− Realizimi i kuptimit: Punë me grupe dyshe. 

Nxënësit punojnë në grupe çift ushtrimin 1 te rubrika Provo veten. 

Kujdes! Çdo klase i përkasin 3 shifra. Fillohet nga e djathta e numrave. 

Çdo nxënës plotëson tabelat e librit duke përcaktuar klasat e numrit dhe anasjellas jepet 

numri i ndarë në klasa, gjendet numërori. Te tabela 2 rreshti i parafundit mungon klasa e 

thjeshtë, kuptohet që ajo është 0. Nxënësi duhet ta zbulojë vetë këtë fakt. Gjatë plotësimit 

të dy tabelave, nxënësit shkëmbejnë mendime me njëri-tjetrin. Pas plotësimit pyetet me 

gojë, leximi i numrave natyrorë, të dhëna në 2 tabelat e para. Aktivizohen të gjithë nxënësit 

duke pasur parasysh se pyeten (tek ushtrimi 2), ata nxënës që nuk u aktivizuan gjatë 

etapës së parë. 

− Reflektimi: Shkrim i shpejtë. 

Çdo nxënës plotëson ushtrimin 2 te Provo veten në mënyrë të shpejtë. Këtu nxënësi 

përcakton sasinë ose vendin që zë çdo shifër sipas vendit ku ndodhet. 

Fillohet nga klasa e thjeshtë, te pjesa e parë e tabelës. 

Te pjesa e dytë e tabelës jepen vendvlerat, por nxënësi duhet të gjejë numërorin e rregullt. 

Nëse puna me ushtrimin e librit mbaron shpejt zhvillohen edhe ushtrimet 1 dhe 2 në 

Fletoren e punës. 

Bëhet përmbledhja e mësimit duke pasur si objekt: 

7


- Leximin e numrave natyrorë deri në 6 shifra. 

- Shkrimin e numrave duke përcaktuar rendin e klasën. 

- Formimin e numrave të rregullt nga tabela e vendvlerave etj. 

Për këtë mësuesi i formulon pyetje formuese: 

Detyrë shtëpie: Fletore pune, ushtrimet 3, 4, 5. 

Mësimi 1.3 

Tema: NUMRAT NË LASHTËSI 


Të informohet për historikun e numrave. 

I. Të njohë shifrat romake. 

Të shkruajë një numër natyror 2-shifror me shifra romake 

II. Të përdorë shifrat romake në situata të jetës së përditshme. 

Të shkruajë numrat natyrorë 3-shifrorë si romakët. 

III. Të zbulojë shkrimin e një numri romak dyshifror. 

Të shkruajë një numër natyror 4-shifror me shifra romake. 

Të analizojë shkrimin e numrave në lashtësi. 

− Konceptet: shifrat romake, shifrat egjiptiane, shifrat arabe. 

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune. 



R Punë me grupe çift 

R Shkrim i lirë 

− Evokimi: Lexim i drejtuar. 

Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë: ushtrimet 3 dhe 4, Fletore pune. 

− Kalimi në lëndën e re: lexohet ushtrimi 1 nga mësuesi/ja. 

Përsëritet leximi i shifrave romake nga disa nxënës. 

Nxënësit në ushtrimin 1 shkruajnë shifrat e duhura si romakët. 

Në ushtrimin 2 nxënësve nuk u jepet e gatshme rregulla për shkrimin e numrave 4, 9, 40, 

90 dhe 900. 

Në fi llim nxiten ta zbulojnë vetë nxënësit. 

Drejtohen pyetje ndihmëse si p.sh., 

- Sa shifra është zvogëluar numri 5? 

- Si shkruhet numri 9? Përse shkruhet 40 kështu? Etj. 

Zbulohet se numri 4 shkruhet një shifër para pesës. 

Numri 900 shkruhet njëqind para njëmijtës etj. 

− Realizimi i kuptimit: Punë në grupe çift. 

8


Nxënësit plotësojnë në tekst ushtrimin 3, ushtrimin 4. Nxënësit punojnë e shkëmbejnë 

mendime në çift e më pas në grup. Arrihet një mendim i përbashkët si skuadër (ose si 

grup), kur ka më shumë se një mendim të tillë diskutohet në dërrasën e zezë; korrigjohen 

gabimet nëse ka. 

Tek ushtrimi 4, shifra 9 përfaqëson 100. 

− Reflektimi: Shkrim i lirë. 

Nxënësit shkruajnë për pak minuta numrat me shifrat arabe që përdorim ne sot në 

ushtrimin 1. 

Jepet kushti që shifra 8 të zërë vend të përcaktuar në një numër, shifrat e tjera mund të 

jenë të ndryshme. Numrat e formuar mund të jenë edhe 7, 8 ose 9 shifrorë. 

Lexohen nga nxënësit këta numra. 

Mësuesi i shënon në dërrasën e zezë. 

Kërkesa e dytë e ushtrimit 1 ka për qëllim të ushtrojë nxënësit, jo vetëm në plotësimin e 

vargut të numrave, por edhe që nxënësi të zbulojë cili është me fjalë ose simbole rregulli i 

formimit të vargut. Në rastin konkret është shto 1 ose +1. gjendet 14679 – 14678 = 1. 

Pas punës bëhet përmbledhja e mësimit, duke kërkuar mendimet e nxënësve. Vlerësohen 

me fjalë ose me notë disa nxënës. 

Detyrë shtëpie: Jepen në Fletoren e punës, ushtrimet 1 dhe 3. 

Mësimi 1.4. 

Tema: KLASA E MILIONAVE 


Të lexojë dhe të shkruajë një numër natyror deri në 9 shifra. 

I. Të ndajë një numër natyror në klasa. 

Të njohë klasën e milionave, në një numër natyror deri në 9 shifra. 

II. Të ndajë një numër natyror në klasa. 

Të interpretojë me fjalë ndarjen e numrit në klasa. 

III. Të ndajë një numër natyror me 9 shifra, sipas rendeve (vendvlerave) përkatëse. 

Të argumentojë me fjalë ndarjen e numrit në klasa. 

− Konceptet: klasë, rend, milion. 



P Shkrim i shpejtë 

N Rrjeti i diskutimit 


− Parashikimi: Bëhet kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë në Fletoren e punës. 

− Kalimi në lëndën e re: Shkrim i shpejtë. 

9


Punohen ushtrimet 1 dhe 2 nga nxënësit për pak minuta. 

Secili nxënës tek ushtrimi 1 vendos pikat duke fi lluar nga e djathta, ku secilës klasë i 

përkasin 3 shifra, më pas lexon numrin të ndarë në klasa. 

Tek ushtrimi 2, nxënësi plotëson si shembulli i dhënë ndarjen në klasa. 

Secili nxënës shkruan në fl etore shpejt se çfarë kuptoi nga këto 2 ushtrime, p.sh., si e 

realizoi ndarjen e numrit në klasa. Kjo fazë ka si qëllim për të përqendruar vëmendjen e 

nxënësit te tema e re. 

− Ndërtimi i kuptimit: Rrjeti i diskutimit. 

U jepet nxënësve të punojnë ushtrimin 3. 

Ndaj klasat me pikë në numrat e boshtit të mëparshëm, fi llohet nga numri më i vogël. 

Pas punës drejtohen pyetjet: 

- Cilës klasë i përket treshja e parë e shifrave të numrit 1.000.000? 

- Po treshja e dytë e zerove? 

- Po shifra 1, cilës klasë i përket? 

Mësuesi/ja përforcon idetë e nxënësit në tabelë. 

1 000 000 

klasa e milionave klasa e mijësheve klasa e thjeshtë 

Pyetje: - Si lexohet numri 586; 859; 465? 

Dy grupet e para duke fi lluar nga e majta me nga 3 shifra, në këtë rast shoqërohen me 

emrin e klasës përkatëse; klasës së thjeshtë nuk i shënohet emër mbrapa. Shënohet 

shpjegimi i leximit të numrit në tabelë 586 milionë e 855 mijë e 465. 

Plotësohet tabela nga nxënësit. Përcaktohen vendvlerat e secilës shifër nga çdo nxënës, 

më pas lexohet me zë zgjidhja e ushtrimit 3. 

Po A duhet lexuar një numër Jo 

natyror 9 shifror i shoqëruar 

me emrin e klasës përkatëse? 

Përfundimi: ....................................................................................................................... 

Nga kjo metodë nxënësi kupton se cili është thelbi i mësimit. Klasa mund të pozicionohet 

në 2 grupe, që mbajnë qëndrime të ndryshme. Për çdo qëndrim kërkohet nga mësuesi një 

shpjegim ose arsye bindëse pse ata mendojnë për po ose për jo. 

Më pas mësuesi/ja përforcon mendimin e duhur. 

− Reflektimi: Punë individuale. 

Secili nxënës punon në mënyrë të pavarur ushtrimin e fundit te rubrika Provo veten. 

Pas punës, mësuesi kontrollon punën e realizuar nga nxënësit në libër. 

Pas punës, nxënësit lexojnë ushtrimin e zgjidhur. 

Jepen sqarime për ushtrimin 1 në Fletoren e punës. 

P.sh., në boshtin e parë njësia e boshtit është 100000. 

Çdo numër rritet me nga 100000 ose çdo numër numri i shtohen +100000 

Pas punës bëhet përmbledhja e mësimit mbi klasën e milionave: 

Leximin e numrave 9-shifrorë, shkrimin e numrave 9-shifrorë. Përcaktimin e rendeve për 

çdo shifër. 

10


Vlerësohen me gojë ose me notë të paktën 2-3 nxënës. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 në Fletoren e punës. 

Mësimi 1.5 

Tema: SHKRIMI I NUMRAVE ME 7, 8 DHE 9 SHIFRA 


Të shkruajë numrat deri në klasën e milionave. 

I. Të lexojë një numër natyror deri në 7 shifra. 

Të shkruajë një numër 6-shifror. 

II. Të përcaktojë nga shkrimi me fjalë i një numri shifrat e tij. 

III. Të formojë një numër 3-shifror me rendin e dhjetësheve shifrën zero. 

Të formojë një numër 6-shifror, me klasën e thjeshtë shifrat zero. 

− Konceptet: rend, klasë, shkrimi i numrit. 



P Dil rrotull/ fol rrotull 

N Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto 

P Problem i ri 

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë në Fletoren e punës. 

− Kalimi në lëndën e re: Dil rrotull/ fol rrotull. 

Parashtrohet situata e ushtrimit 1. Nxënësve u kërkohet nga mësuesi të lexojnë me kujdes 

kërkesën e ushtrimit, më pas të plotësojnë në libër ushtrimin 1 a/b. 

Pas plotësimit të numrave të rinj, secili nxënës zgjedh një numër nga këto ushtrime dhe 

shpjegon, shkurt në fl etoren e klasës si është ndërtuar ai sipas rendeve përkatëse. 

Ndonjë nxënës formon një numër treshifror (sipas kërkesës), të cilin e pëlqen më shumë 

dhe fl et rreth tij: 

p.sh., tek ushtrimi 1/a numri 701 jepet i zbërthyer: 7 0 1 

Q DH NJ 

- Ky numër i përket klasës së thjeshtë. 

- Përbëhet nga 3 shifra. 

- Shifra 1 e 7 më pëlqejnë, sepse lidhen me ditën time të lindjes, ose sepse janë shifra tek 

etj. 

Merren mendime nga disa nxënës, pa i gjykuar ato. 

− Ndërtimi i kuptimit: Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto. 

Nxënësit shkëmbejnë mendime në grupe çift për ushtrimin 2. 

Formojnë numrat 6-shifrorë sipas kushtit në libër: 1 9 5 0 4 0 

Q NJ 

11


Këto çifte nxënësish krahasojnë punën midis tyre. 

Secili nxënës mund të krijojë numër të ndryshëm nga shoku i bankës. Mësuesi/ja drejton 

diskutimin për formimin e numrave të rinj 6-shifrorë. 

Drejtohet pyetja: Çfarë dini për numrat 9-shifrorë? 

Në sa klasa ndahet numri 9-shifror? 

Diskutohen mendimet e disa nxënësve. 

Dimë se numri 9-shifror ndahet në 3 klasa: 

p.sh., 467 985 723 

klasa e milionave klasa e mijësheve klasa e thjeshtë 

Mësuesi/ja mund të marrë edhe 2-3 shembuj të tjerë nëse vëren se nxënësi nuk e ka 

kuptuar ndarjen në klasa të numrit. Mësuesi/ja mund të hartojë një tabelë: 

Klasa e milionave e mijësheve e thjeshtë 

Numri 145 724 513 

Koncepti i ndarjes së numrave në klasa do të ndihmojë nxënësin për të shkruar saktë 

numrat e mëdhenj me shkronja, sepse emri i klasës gjithmonë shkruhet veç. 

− Përforcimi: Problem i ri. 

Te rubrika Provo veten ushtrimi 1 mund të ndahet në 3 pjesë për arsye kohe. Mësuesi/ja 

duhet të këmbëngulë që nxënësi të paktën të shkruajë nga 2 numra për çdo rast, dhe secili 

nxënës të lexojë një nga numrat e rinj. 

Edhe tek ushtrimi 2 mund të plotësohet vetëm rreshti i parë. 

Në ushtrimin 3 mësuesi/ja sqaron kërkesën dhe kërkon që secili nxënës të shkruajë në 

fl etore sa shifra do të ketë secili nga katër numrat. Nxënësi duhet të niset nga emri i klasës 

p.sh., pesëqind milionë e ... një milion ka 6 shifra mbrapa, këtyre u shtohen edhe 3 shifrat 

që janë në fi llim të numrit pesëqind, pra numri ka 3 + 6 shifra = 9 shifra. 

Më pas shkruhen numrat e rinj. 

Kërkohen mënyra të ndryshme të shkrimit të numrit. 

Mësuesi/ja pasi kontrollon punën e bërë nga të paktën 9-12 nxënës diskuton e shkruan në 

tabelë 3 numra 7, 8 dhe 9 shifrorë. 

Përcaktohet ndarja në klasa e numrit: leximi i numrit, shkrimi i numrave për secilën nga 

këto 3 raste. Kjo metodë nxit nxënësin për të disiplinuar e shqyrtuar të menduarit vetjak. 

Metoda Problem i ri ka të bëjë me shqyrtimin në një mënyrë tjetër të çështjeve mësimore. 

Bëhet vlerësimi i nxënësve. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-5 Fletore pune, jepen sqarimet përkatëse. 

Mësimi 1.6. Tema: SHIFRA DHE VLERA E SAJ ME KLASA TË NDRYSHME 

− Objektivi specifik: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë: 

Të përcaktojë vlerën e shifrës nga vendi që zë në secilin numër. 

I. Të krahasojë vlerat e klasës së thjeshtë të një numri. 

II. Të krahasojë vlerat e klasës së mijësheve. 

12


Të krahasojë vlerat e klasës së milionave. 

Të krahasojë numrin e dhënë me numrin e zmadhuar. 

III. Të përcaktojë (me sa rritet) zmadhimin e numrit të ndryshuar. 

− Konceptet: rend, klasë, vlerë, zmadhimi i numrit, numra të rinj. 



E Stuhi mendimesh 

R Të nxënit në bashkëpunim 

R Pemë mendimesh 

− Evokimi: Stuhi mendimesh. 

Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë Fletore pune 1.5 (ushtrimet 1, 2, 3) 

− Kalimi në lëndën e re: u kërkohet nxënësve të vërejnë me kujdes pjesën e parë të 

mësimit: 

Mësuesi/ja shënon në dërrasën e zezë. 

Klasat e milionave e mijësheve e thjeshtë 

Rendet IX VIII VII VI V IV III II I 

Numri 9 9 9 9 9 9 9 9 9 

Pyetje: 

- Nga ndryshon 9-ta e rendit të parë nga 9-ta e rendit të dytë? 

Merren 2-3 mendime nga nxënësit. 

Bëhen pyetje ndihmëse: 

- Çfarë tregon 9-ta e rendit të parë? (njëshe) 

- Po e rendit të dytë? (dhjetëshe) 

- Me sa është zmadhuar 9-ta e rendit të dytë? 90 : 9 = 10 herë. 

Zbulohet nga nxënësit se 9-ta e rendit të dytë është sa 10-fi shi i 9-ës së vendit të parë. 

Ky arsyetim mund të përdoret për të bërë krahasime të tjera. 

Pyeten disa nxënës për të bërë krahasime të ndryshme të vendvlerave. 

− Realizimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunim. 

Nxënësit ndahen në grupe me nga 4 nxënës dhe punojnë ushtrimin 1. 

Secili grup krahason shifrat e numrit 555 555 555 sipas kërkesave. 

Nxënësve u kërkohet të studiojnë mirë kërkesën dhe të krahasojnë shifrat e secilit rend 

(tek ushtrimi1), për secilin nxënës ndahet nga një ushtrim. 

Në ushtrimin 2, nxënësve u kërkohet (të gjejnë ose) të zbulojnë pse numri i ri u zmadhua 

me 20. Shkruhet ndryshesa 567 325 698 – 567 325 678 = 20. 

Kryetari i secilit grup organizon diskutimet dhe pyetjet në lidhje me ushtrimet 1 dhe 2. 

Kryetari i grupit zgjidhet nga vetë nxënësit. Nxënësit bashkohen në grupet bazë p.sh., në 

grupe sipas 3 rreshtave. 

Secili përfaqësues i grupit bazë paraqet zgjidhjet e ushtrimeve 1 dhe 2. 

Krahasohen rezultatet. 

Mësuesi shënon në tabelë zgjidhjet e ushtrimeve 1 dhe 2 dhe përforcon si gjendet 

zmadhimi i numrit të ri të formuar nga numri i mëparshëm. 

13


− Reflektimi: Pemë mendimesh. 

Punohet ushtrimi 3. Plotëso tabelën. 

Nxënësi formon numrin e ri sipas ndryshimit të vlerës që kërkohet, më pas gjen ndryshesën 

midis numrit të ri dhe numrit të formuar, duke gjetur kështu me sa zmadhohet numri. 

Pas punës në tabelë paraqesin punën e tyre 2 nxënës. 

Krahasohen përfundimet e nxënësve. 

Përforcohet zgjidhja e saktë e ushtrimit 3. Sqarohet ushtrimi 2 Fletorja e punës. 

Bëhet përmbledhja e mësimit. 

Vlerësohen pozitivisht nxënësit, të cilët punuan saktë, kontribuan në punën e grupit, 

dallojnë në dhënien e përgjigjeve të plota formuese. 

Qëllimi i mësuesit është të aktivizojë të gjithë nxënësit dhe duke i bërë ata të jenë të 

interesuar për mësimin gjatë gjithë kohës. 

Duke u nisur nga niveli i klasës, në këtë orë mund të realizohet edhe një kllaster ose pemë 

mendimesh për njohuritë e mësuara në lidhje me numrin. 

Ndarja e numrit në klasa 

Leximi i numrave me 6-shifra 513 

Klasa e milionave 

Numri natyror 

Shkrimi i numrit natyror me shkronja 

Shkrimi i numrit me 7,8,9-shifra. 

Nxënësit përmendin të gjitha njohuritë e mësuara në lidhje me numrin. 

Mësuesi/ja i shënon në dërrasë të zezë 


Mësimi 1.7. 

Tema: KRAHASIMI I NUMRAVE 


Të krahasojë dy numra natyrorë (deri në 8 shifra, kur numrat jepen me shkrim), 

duke zbuluar rregullat përkatëse. 

I. Të krahasojë dy numra natyrorë deri në 4 shifra. 

II. Të krahasojë dy numra natyrorë deri në 7 shifra. 

Të krahasojë dy numra natyrorë deri në 8 shifra. 

III. Të krahasojë dy numra natyrorë deri në 9 shifra. 

Të zbërthejë kuptimin e shenjave >, < ose =. 

Të zbulojë krahasimin e numrave, me shifra të ndryshme. 

Të zgjerojë njohuritë mbi krahasimin e numrave. 


− Konceptet: krahasimi i numrave, rendi rritës, rendi zbritës. 

14




R Rrjeti i diskutimit 

R Punë individuale 

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë në Fletoren e punës, ushtrimi 

3. 

− Kalimi në lëndën e re: Stuhi mendimesh. 

Mësuesi shënon në dërrasën e zezë shenjat >, ? Po shenja


Nxënësit që përgjigjen me secilën përgjigje Po ose Jo, argumentojnë arsyet. 

Në këtë fazë mbështeten përpjekjet e nxënësve për të kontrolluar të kuptuarit. 


Në punë individuale punohen ushtrimet 4, 5, 6. 

Këto janë ushtrime formuese, të cilat nuk mund t’i bëjë çdo nxënës. 

Për nxënësit e nivelit bazë sugjerohet të punohet ushtrimi 1 në Fletoren e punës, në vend 

të ushtrimeve 4, 5. 

Ushtrimi 6 do të zhvillohet me gojë: 

Te ky ushtrim nxënësi mund të ndryshojë vetëm njërën nga shifrat e (njësheve), Nj, ose 

Dh, ose,Q, ose M, ose Dhjetë mijëshe, ose Qind mijëshe, ose Një milionëshe, ose Dhjetë 

milionëshe, ose Qind milionëshe: 

P.sh., { 145 678 436; 155 678 436; 165 678 436 etj... } 

Kjo bashkësi është e pafundme, do të kërkohen vetëm disa numra nga ajo. 

Nuk është e thënë që nxënësi të kryejë të gjitha ushtrimet e tekstit, por ata që do të 

zgjidhen të kuptohen nga shumica e nxënësve. 


Vlerësohen disa nxënës. 


Mësimi 1.8 

Tema: NUMRAT ME 10, 11 DHE 12 SHIFRA 

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë: 

Të shkruajë numrat në klasën e miliardave. 

I. Të shkruajë një numër natyror deri në 10 shifra. 

Të lexojë një numër natyror deri në 10 shifra. 

II. Të gjejë klasat e një numri 12-shifror. 

III. Të gjejë ndryshimet midis klasës së milionëve dhe klasës së miliardave. 

Të formojë një numër natyror me 12 rende. 

− Konceptet: rend, shifër, klasë, miliard, milion. 




N RAFT (roli / audienca / formati / tema) 


− Parashikimi: Shkrim i shpejtë. 

Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë. Ushtrimi 3 në Fletoren e punës. 

16


− Kalimi në lëndën e re: studiohet nga nxënësit për pak minuta paragrafi i parë. 

Mbyllen librat. Mësuesi shënon në tabelë numrin: 

1 300 000 000 

Më pas drejton pyetjet: 

- Cilat janë klasat e këtij numri? 

- Sa rende ka klasa e miliardave? 

- Cila klasë vjen pas klasës së milionave? 

U kërkohet nxënësve që përgjigjen e këtyre pyetjeve ta japin me shkrim, duke shkruar ato 

që dinë rreth pyetjeve. 

Pas pyetjeve lexohen mendimet e 5-6 nxënësve. 

Përforcohen njohuritë mbi klasën e miliardave, e cila ka 3 rende dhe vjen pas klasës së 

milionave. 

− Ndërtimi i kuptimit: RAFT. 

Punohet ushtrimi 1. Nxënësi e ndan numrin në klasa d.m.th., në grupe me nga 3 shifra 

duke fi lluar djathtas numrit. 

Për ta lexuar atë veprohet kështu: 

Nxënësi vihet në rolin e një numri më të vogël (10 shifror). 

Lexon një numër tjetër, sepse është më i madh (11 shifror). 

Ky numër më i madh lexohet me zë më të lartë, sepse ka një rend më shumë. 

Një nxënës tjetër vihet në rolin e një numri të mesit dhe lexon numrin pasardhës 700 052 

456 643, duke cilësuar që numri që lexoi është më i madh, sepse ka një rend më shumë. 

Kuptohet që emri i klasës lexohet veç. 

Punohet ushtrimi 2. Studiohet më parë paragrafi i rrethuar, plotësohet vendi bosh. Edhe te 

ky ushtrim organizohet loja me role. 

Përgjigja jepet vetëm për numrin e zerove dhe kërkohet shpjegimi i arsyetuar i përgjigjes. 

Kjo metodë tërheq vëmendjen e nxënësve, siguron audiencën dhe përqendrimin e plotë 

të nxënësve të një klase në lidhje me temën: “Leximi e shkrimi i numrave me 10, 11 dhe 

12 shifra”. 


Secili nxënës provon veten në shkrimin me shifra të numrit duke plotësuar librin. 

Mësuesi kontrollon punën e disa nxënësve, kurse përfaqësuesi i secilës skuadër kontrollon 

punën e secilit nxënës në libër. Lexohen numrat. Korrigjohen gabimet e bëra të numrave 

natyrorë. 

Bëhet përforcimi i mënyrës së shkrimit të numrit natyrorë deri në 12 shifra. 

Vlerësohet mësimi. 

− Punë e diferencuar, është mirë të zhvillohet një herë në 5 orë mësimore ose sa herë 

që mësuesi mendon se nuk është përvetësuar një koncept. Puna e diferencuar nuk mund 

të bëhet vetëm për nxënësit shumë të mirë, por zhvillohet për të konsoliduar, njohuritë e 

marra së bashku, gjatë një kohe të përcaktuar p.sh., gjatë një jave, një muaji, një semestri 

apo një viti shkollor, për një kapitull , për dy-tre kapituj ose për disa kapituj në tërësi. 

Për këto mësime mund të jepen për zgjidhje ushtrimet: 

1. Në numërorin 145 457 719 138. – Çfarë tregon 457? – Po 145? 

2. Gjej bashkësinë e numrave që përmbajnë vetëm numrin 4 më të vogël se 

100 000 000 000. 

3. Gjej numrin më të madh, numrin më të vogël me 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 shifra. 

17


Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 në Fletoren e punës, jepen sqarimet përkatëse. 

Mësimi 1.9 Tema: ZBËRTHIMI I NUMRAVE ME SHUMË SHIFRA 

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimore nxënësi të arrijë: 

I. Të shndërrojë numrat e rregullt në numra të zbërthyer dhe anasjelltas. 

Më pas 

e më p 

II. Të zbërthejë një numër 9-shifror sipas vendvlerave. 

III. Të përcaktojë rendet për një numër natyror 12-shifror. 

Të zbërthejë me dy mënyra një numër natyror 7-shifror. 

IV. Të shkruajë me shifra një numër natyror të zbërthyer sipas vendvlerave. 

Të analizojë dy mënyrat e zbërthimit të numrit natyror shumë shifror. 

− Konceptet: zbërthim i numrave, rend, klasë, vendvlerë. 



E Parashikim me terma paraprakë 

R Ditar dypjesësh 

R Diagrami i Venit 

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi në dërrasën e zezë të ushtrimit 1 në Fletoren e punës. 

− Kalimi në lëndën e re: Parashikim me terma paraprakë. 

Jepen këto 4 terma kryesore: numër, shifër, rend, vendvlerë. 

Duke u nisur nga këto fjalë u kërkohet nxënësve të krijojnë një ose dy fjali matematikore 

p.sh., shifrat e secilit numër natyror mund të ndahen sipas vendvlerave. Merren mendimet 

e disa nxënësve, pa i gjykuar ato. 

− Realizimi i kuptimit: Ditar dypjesësh. 

Nxënësi do të përcaktojë rendet për çdo numër tek ushtrimi 1. 

Më pas do të plotësojë tabelën e vendvlerave me shifrat e çdo numri. 

Lexohet zgjidhja e këtij ushtrimi nga disa nxënës. Numërori i zbërthyer 

Për ushtrimin 2 nxënësi vëren me kujdes zbërthimin e numrit. 

Për të sintetizuar mendimet në lidhje 146 784 598 = 100 000 000 + 40 000 000 + 

me këtë ushtrim përdoret Ditari 

dypjesësh. 

6 000 000 

146 784 598 = 1QM + 4DHM + 

6NJ + 7QM+... etj. 

Mënyrat e zbërthimit të numërorit: 

1. Numri zbërthehet sipas mbledhorëve të plotë. 

2. Numri zbërthehet sipas vendvlerave. 

18


Kjo tabelë plotësohet në dërrasën e zezë nga mësuesi duke mbledhur mendimet e 

nxënësve dhe duke i qartësuar ato. 

Nxënësi gjithashtu plotëson në fl etoren e tij ditarin dypjesësh. 

− Reflektimi: Diagrami i Venit. 

Nxënësi plotëson ushtrimin 1 dhe ushtrimin 2 në libër. 

ndërtohet diagrami i Venit duke punuar në mënyrë individuale, 

as edhe në grupe dyshe ose katërshe. 

sipas mbledhorëve që tregon secili rend i 

- Cilat janë të 

përbashkëtat e ndryshimet 

midis dy metodave të 

zbërthimit të një 

numri natyror? 

Numri i 

zbërthyer sipas 

mbledhorëve. 

Numri zbërthehet 

shifra. 

shoqëruar me zerot e 

mundshme p.sh., 90 etj. 

Numri natyror mund të 

zbërthehet me shumë 

Numri i zbërthyer sipas vendvlerave. 

Numri zbërthehet sipas vendvlerave, ku çdo rend shoqërohet me shkronjat e duhura, si 

(QM) etj. 

Diagrami i Venit bën të mundur që nxënësi të zbulojë tipare të përbashkëta ose të bëjë 

dallime midis koncepteve të ndryshme. 

(Nuk është e thënë që këtë metodë mësuesi/ja ta realizojë medoemos në këtë orë. Kjo 

varet edhe nga niveli i klasës ose koha në dispozicion e mësuesit.) 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2. Jepet një shembull i zgjidhur në klasë. 

Mësimi 1.10 Tema: RRUMBULLAKIMI I NUMRAVE NATYRORË 10, 100, 10000 


Të rrumbullakojë një numër natyror me jo më shumë se 6 shifra në dhjetëshe, qindëshe. 

I. Të rrumbullakosë një numër natyror në dhjetëshen më të afërt. 

II. Të rrumbullakosë në qindëshen më të afërt. 

Të rrumbullakosë në mijëshen më të afërt. 

III. Të interpretojë me fjalë kuptimin e rrumbullakimit. 

Të analizojë rregullën e rrumbullakimit të numrit natyror. 

− Konceptet: rrumbullakimi, numrat me zero në fund. 



19

P 

N 

P 


Shkrim i shpejtë 

Ditar dypjesësh 

Punë individuale 

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimi 2, Fletore pune. 


Lexohet ushtrimi 1 me zë p.sh., 500 pesëqind etj. 

Nxënësi plotëson shpejt kërkesat a, b, c. 

Në fund të këtij ushtrimi, nxënësi duhet të dallojë numrat me një zero në fund, dy zero, ose 

tre zero në fund. 

- Si janë formuar numrat e rreshtit të parë? 

- Po të rreshtit të dytë si janë formuar? 5 x 100 = 500 

- Po 3000 si është formuar? 3 x 1000 = 3000 

Nxënësit në fl etoret e tyre shkruajnë nga një fjali se si është formuar numri që ai pëlqen më 

shumë, duke e shumëzuar me 10, 100 ose 1000. 

Lexohen disa mendime nga vetë nxënësit. 

− Ndërtimi i kuptimit: Ditar dypjesësh. 

Shpjegohet paragrafi i dytë nga mësuesi. 

Shpjegimi realizohet nëpërmjet diskutimit: 

Jepet i zbërthyer kuptimi i rrumbullakimit me 10, 100, 1000. 

Një numër është i rrumbullakosur me 10 kur mbaron me një zero në fund. 

Nëse njëshet janë shifrat 1, 2, 3, 4 dhjetëshja e rrumbullakosur mbetet po ajo që është. 

Ky shpjegim realizohet më qartë nëpërmjet ditarit dypjesësh. 32 ≈ 30; 63 ≈ ………; 

71 ≈ ……. ; 184 ≈ ……..; 

Shembuj rrumbullakimesh me 

Interpretimi i rrumbullakimit 

10/100/1000 

Rrumbullakimi me 10 

Nëse njëshet e një numri janë shifrat nga 1 në 

4 dhjetëshja e rrumbullakosur mbetet po ajo që 

është. 

N.q.s., njëshet janë 5, 6, 7, 8, 9 numri i 

dhjetësheve rritet me një. 

Për të rrumbullakosur me 100 vendos shifra e 

dhjetësheve 

Kur rrumbullakosim me 1000 vendos shifra e 

qindësheve. 

49 ≈ 50; 176 ≈ 180; 

217 ≈ 220; 25 ≈ 30 

1243 ≈ ……..; 

354 ≈ ………; 789 ≈ ………. 

12124 ≈ ………..; 35931 ≈ ………..; 

72593 ≈ ………… 

Nxënësit marrin me shkurtime anën e majtë të tabelës dhe ndërkohë zgjidhin ushtrimet e 

anës së djathtë. 


Te rubrika Provo veten nxënësi punon ushtrimin e dhënë. Për arsye kohe mund të punohen 

dy shembujt e parë dhe dy të fundit në klasë. 

Të tjerët mund të plotësohen në shtëpi. 

Pyeten në dërrasën e zezë 3-4 nxënës. 

Bëhet përmbledhja e njohurive. 


20


Detyrë shtëpie: Plotësohet Fletorja e punës 1.10 

Ushtrimi 3 dhe problema mund të jepen vetëm për nxënësit 

e nivelit të përparuar ose mesatar. 

Mësimi 1.11 

Tema: RRUMBULLAKIMI NË RENDIN V, VI 


Të rrumbullakojë një numër natyror me jo më shumë se 6 shifra. 

I. Të rrumbullakosë një numër natyror me dhjetëshen më të afërt. 

Të rrumbullakosë një numër në qindëshen më të afërt. 

II. Të përcaktojë shifrat e numrit para rrumbullakimit të kryer. 

Të dallojë rrumbullakimin e rendit V nga rendi VI. 

III. Të zbulojë si kryhet rrumbullakimi në rendin V 1 

(VI). 

Të përdorë rrumbullakimin e numrave në situata të jetës së përditshme. 

− Konceptet: rrumbullakim i numrave, rendi V, rendi VI. 




R Lexim i drejtuar 


− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë ushtrimi 3, problema te Fletorja 

e punës. 


Nxënësve u jepet për të punuar ushtrimin 1. 

Në fi llim zbërthehet kërkesa. Drejtohen pyetjet: 

- Në cilin rend është rrumbullakosur numri? 

- Cila shifër vendos për të rrumbullakosur numrin në dhjetë mijëshen më të afërt? 

Merren disa mendime nga nxënësit, pa i gjykuar ato. 

Lihen të lirë nxënësit të punojnë. 

Pas pune kërkohet që të lexojnë ushtrimin e zgjidhur 4 nxënës. 

Mësuesi/ja shkruan zgjidhjet në tabelë. 

Korrigjohen gabimet nëse ka. 

− Realizimi i kuptimit: Lexim i drejtuar. 

Nxënësit punojnë në grupe dyshe më shokun e bankës ushtrimin 2. 

Përcaktojnë shifrat që mungojnë duke u këshilluar me njëri-tjetrin. 

p.sh., 6.541.538 ≈ 6500000 3 nxënës, të cilët përcaktohen 

6561954 ≈ 6600000 si përfaqësues grupi pas punës paraqesin 

21


184300254 ≈ 18400000 zgjidhjet e ushtrimit me fjalë. 

Mësuesi/ja i shkruan në tabelë. 

Përforcohen dhe zbulohen njohuritë mbi rrumbullakimin: 

Numrat që kanë 4 zero në fund janë rrumbullakosur në 10 000-shen më të afërt. 

Numrat që kanë 5 zero në fund, janë rrumbullakosur në 10 0000-shen më të afërt ose në 

rendin VI. 

Jepet një ushtrim shtesë për rrumbullakimin e numrave në rendin VI. 

p.sh., 215147459 ≈... ose 123157218 ≈... 


Nxënësit plotësojnë ushtrimin 1 dhe 2 (kolonën e parë) në libër. 

Për arsye kohe kolona e dytë në të dy ushtrimet mund të lihet për detyrë shtëpie. 

Pas dy javësh mësimore mësuesi/ja i ka dalluar pak a shumë nxënësit e nivelit bazë nga 

ai mesatar ose i përparuar. 

Pra, puna mund të ndahet edhe në grupe sipas niveleve: 

Niveli bazë Niveli mesatar Niveli i përparuar 

Ushtrimi 1 Ushtrimi 2 Ushtrimi 3 

Nxiten nxënësit të punojnë shpejt e saktë, duke iu thënë se: 

Nëse një nxënës i nivelit bazë mbaron ushtrimin 1 mund të kalojë tek ushtrimi 2; ose nëse 

një nxënës mbaron ushtrimin 2 mund të kalojë tek ushtrimi 3. 

Pas punës në tabelë nxënësit e të treja niveleve, bëjnë shpjegimet me fjalë të zgjidhjeve 

të ushtrimit. 

Vlerësohen përgjigjet, jo vetëm për plotësimin e numrave, por edhe për interpretimin e 

rrumbullakimit. 

− Punë e diferencuar: 

1. Rrumbullakos në 10-shen më të afërt: 35 ≈; 191≈; 171351≈ 

2. Rrumbullakos në 100-shen më të afërt: 356 ≈ ; 4132 ≈ ; 945714 ≈ 

3. Problemë. Rruga nga shtëpia në shkollë është e gjatë 472 m. Sa m është gjatësia 

e saj në 10-shen më të afërt? Sa m është gjatësia e saj në 100-shen më të afërt? Sa 

është ndryshesa midis numrit të rrumbullakuar në 100-shen më të afërt me numrin e 

rrumbullakosur në dhjetëshen më të afërt? 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 te Fletorja e punës. Jepen sqarimet e duhura. 

Mësimi 1.12 

Tema: USHTRIMI MBI LLOJET E RRUMBULLAKIMIT 

− Objektivat: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë: 

Të zbulojë rregullat e rrumbullakimit me 10, 100, 1000... etj. 

I. Të rrumbullakosë një numër natyror në dhjetëshen më të afërt. 

Të rrumbullakosë një numër natyror në qindëshen më të afërt. 

II. Të rrumbullakojë një numër natyror në 10 000-shen më të afërt. 

Të rrumbullakojë një numër natyror në 100 000-shen më të afërt. 

22


III. Të interpretojë me fjalë rrumbullakimin në mijëshen më të afërt të një numri natyror. 

Të analizojë rrumbullakimin e numrit natyror shtatëshifror në të gjitha rrumbullakimet e 

mundshme. 

− Konceptet: rrumbullakim i numrave, shifrat e numrave sipas vendvlerave. 




N Konkurs 

P Hartë semantike 

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi detyrave të shtëpisë, Fletore pune ushtrimet 1, 2 

− Kalimi në temën e re: Shkrim i shpejtë. 

Punohen ushtrimet 1 dhe 2 nga secili nxënës në libër. 

Pas punës, nxënësi plotëson në librin e tij fjalitë matematikore p.sh., 

Për të rrumbullakosur numrin në 1000-shen më të afërt vendos shifra e qindësheve. 

Pas punës, në libër lexohen fjalitë e sakta, nga disa nxënës, ndërsa numrat e rrumbullakosur 

shënohen në tabelë. 

U kërkohet që nxënësit të kenë vëmendjen në një shkallë të lartë, sepse nëse kanë bërë 

gabime, mund t’i korrigjojnë. 

− Ndërtimi i kuptimit: Konkurs. 

Klasa ndahet në tre skuadra. Për çdo grup jepet për zgjidhje një nga kolonat e ushtrimit 3. 

Përfaqësuesi i secilit grup shënon zgjidhjet në tabelë. 

Nëse koha është e mjaftueshme nxënësit punojnë të gjithë ushtrimin 3, e më pas, hidhet 

shorti se cilës skuadër do t’i bjerë për tù përgjigjur një nga kolonat e ushtrimit 3. 

Secili përfaqësues i përgjigjet edhe një pyetje me gojë: 

p.sh., - Si veprojmë 80 për të rrumbullakosur 200 një numër në 100 000-shen 8000më 

të afërt? 

Si ushtrim për konkurs mund të jepet edhe një nga ushtrimet e pikës 4. 

Plotëso kutizat: 

≈ ≈ ≈ 

10 {75, 76... 84} 100 {151... 249} 1000 { 7500... 8499} 

Fiton skuadra që grumbullon më tepër pikë. 

− Përforcimi: Harta semantike. 

Tek ushtrimi 4 nxënësi plotëson të paktën tri kuti. 

Nxënësit më të shpejtë i mbarojnë të gjitha. 

Kontrollohet puna e bërë në tabelë. 

Pas punës organizohet Harta semantike: 

23


Jepet në qendër fjala rrumbullakimi. 

Nxënësit zgjerojnë këtë fjalë me fjalë të tjera 

nga informacioni që u është dhënë gjatë tri 

orëve të rrumbullakimit. Mësuesi/ja plotëson 

në tabelë hartën semantike duke marrë 

mendime nga nxënësit. 

Rrumbullakimi i numrit në 

dhjetëshen më të afërt p.sh., 16 ≈ 

20 

Këtu vendos shifra të njësheve 

Rrumbullakimi i numrit natyror në 

qindëshen më të afërt. P.sh... 

RRUMBULLAKIMI I NUMRIT NATYROR 

Rrumbullakimi i numrit në mijëshen më të afërt 

Shembull: 

Mësuesi/ja mund të shtojë këtu edhe dy rrumbullakime të tjera. 

Detyrë shtëpie: jepen te Fletorja e punës, ushtrimet 1-5. Me dëshirë 6-7. 

Mësimi 1.13 

Në fi llim të këtij nënkreu mund të përdoren këto objektiva. Ka edhe të tjera: 

Të gjejë pjesën e ngjyrosur në fi gurë. 

Të dallojë ½, 1/3 ose ¼ e një fi gure të dhënë. 

Të veçojë ½, 1/3 ose ¼ e një drejtkëndëshi ose të një sendi në formë drejtkëndore. 

Tema: THYESAT 


Të lexojë dhe të shkruajë numrin thyesor. 

I. Të lexojë një numër thyesor me numërues më të vogël se emëruesi. 

Të shkruajë një numër thyesor me numërues më të vogël ose të barabartë me emëruesin 

sipas fi gurave në libër. 

II. Të zbërthejë kuptimin e thyesës. 

Të dallojë elementet përbërës të thyesës. 

Të dallojë pjesën nga e tëra në një fi gurë. 

III. Të gjejë dy thyesa plotësuese. 

Të dallojë çerekun nga gjysma në një fi gurë. 

Të zgjidhë situata problemore duke përdorur thyesat. 

− Konceptet: thyesë, pjesë, thyesë plotësuese. 

24


− Mjetet: tabak letre, lapustila, teksti i 

nxënësit, Fletore pune. 


E Stuhi mendimesh çift / grup 


R 

Punë e pavarur 

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë: ushtrimet 4, 5, 7 në Fletoren e punës. 

− Kalimi në lëndën e re: Stuhi mendimesh çift / grup. 

Lexohet situata e paragrafi t të parë. 

Nxënësit punojnë e shkëmbejnë mendime në çift e më pas në grup. Përfaqësuesi i grupit 

paraqet mendimet pasi janë drejtuar pyetjet: 

- Pse një copë tortë paraqitet si 1/8? 

- Cili është kuptimi i kësaj thyese? 

- Çfarë tregon 3 tek 3/8? Po 8-ta? 

- Si e kuptoni vijën e thyesës? 

Merren mendimet e nxënësve pa i gjykuar ato. 


Mendimet e mbledhura nga nxënësit diskutohen në këtë etapë: 

Nxënësit studiojnë paragrafi n Thyesat plotësuese. 

Organizohet Lexim i drejtuar. Pas leximit plotësohen pyetjet: 

- Ç’pjesë hëngri Miri? (2/5) Po Besa? (3/5) 

- Sa pjesë kanë ngrënë së bashku? 2/5 + 3/5 = 1 (1 e tërë) 

Mësuesi/ja thekson se, në qoftë se shuma e 2 thyesave është 1, atëherë këto 2 thyesa 

quhen plotësuese. 

− Reflektimi: Punë e pavarur. 

Nxënësit punojnë në punë të pavarur ushtrimin 1, 2, 3 dhe 4a. 

Puna mund të ndahet sipas niveleve: 


ushtrimi 1, 2/a ushtrimi 2 a/b, 3 ushtrimi 2/c, 4/a 

Ushtrimi 4 mund të zhvillohet plotësisht nëse koha është e mjaftueshme. 

Pas punës 3 nxënës zgjidhin ushtrimet e mësipërme në tabelë. 



Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-4 në Fletoren e punës. 

Mësimi 1.14 

Tema: THYESAT E BARABARTA 


Të zbulojë rregullin, për përftimin e thyesave të barabarta. 

25


I. Të vizatojë pjesë të barabarta në fi gura me ndarje të ndryshme. 

II. Të gjejë thyesa të barabarta me shumëzim (me pjesëtim). 

Të shpjegojë me fjalë kuptimin e thyesave të barabarta. 

III. Të zbulojë rregullën e formimit të thyesave të barabarta me pjesëtim. 

Të zbulojë rregullën e formimit të thyesave të barabarta me shumëzim. 

Të zgjidhë situata problemore bazuar në formimin e thyesave të barabarta. 

− Konceptet: thyesa të barabarta, rregulla të formimit të thyesave të barabarta. 




N Mendo / krijo dyshe / diskuto 

P Grafi k T 

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë ushtrimet 3 dhe 4 në Fletoren 

e punës. 


Vrojtohen me kujdes vizatimet e 3 fëmijëve nga nxënësit në libër. 

Pyetje: - Ç’pjesë të fi gurës kanë ngjyrosur fëmijët sipas tri fi gurave? 

Secili nxënës zgjedh njërën nga fi gurat më poshtë dhe shpjegon pjesën e fi gurës së 

ngjyrosur. 

Pyeten disa nxënës nga secili rresht, kërkohet që mendimet të mos përsëriten. 

Më pas, secili përfaqësues rreshti tregon sipas mënyrës së tij ç’pjesë të fi gurës është 

ngjyrosur në të tre fi gurat e dhëna, si dhe çfarë kanë të përbashkët këto vizatime? 

Zbulohet se 4/8, 5/10, 6/12 janë thyesa të barabarta, sepse paraqesin të njëjtën pjesë të 

së plotës, pra gjysmën. 

1 

3 

• 2 

• 4 

• 7 

2 

1 

4 

1 

= = = 

• 2 

• 4 

6 

3 

12 

3 

− 

• 7 

Ndërtimi i kuptimit: Mendo / krijo dyshe / diskuto. 

Nxënësi studion tri mënyrat e paraqitjes së thyesës ½. 

Mendo një thyesë. Shkruaj 3 thyesa të tjera të barabarta me të sipas shumëzimit. 

Krijohen grupe dyshe, krahasohen zgjidhjet, diskutohen nga disa përfaqësues grupi 

p.sh.: 

7 

21 

Mësuesi/ja: 

- A mund të zbuloni rregullën e formimit të thyesave të barabarta me shumëzim? 

Merren disa mendime. Përforcohen nga mësuesi/ja mendimet e sakta. Interpretohen të 

dyja rregullat e përfi timit të thyesave të barabarta. 

26


− Përforcimi: Grafi k T. 

Punohen në punë individuale ushtrimet 1, 2, 3. 

Pas punës në tabelë kontrollohet puna e tre prej përfaqësuesve të grupeve. 

Një nxënës i nivelit bazë kontrollohet për ushtrimin 1. 

Një ose dy nxënës të nivelit mesatar për ushtrimin e grafi kut 2. T merren nga 

pra gjysmën përsëri. nxënësit, përforcohen nga 

Organizohet grafi ku T për të mësuesi/ja. 

treguar ngjashmëritë midis 

mënyrës së përfi timit të 

thyesave me shumëzim ose 

me pjesëtim: 

Mendimet për plotësimin 

Po të pjesëtohet e njëjta 

thyesë, si në emërues dhe 

në numërues me të njëjtin 

numër, përftohet një thyesë 

e barabartë me thyesën e 

dhënë. 

Një nxënës i nivelit të përparuar për ushtrimin 3. 

Formimi i thyesave të barabarta Ushtrimi me shumëzim. 3, 4/8 do të thotë se nga 8 pjesë kam ngrënë 4, pra 

Po të shumëzohet e njëjta gjysmën, thyesë, si ndërsa në emërues ½ do dhe të thotë në numërues se nga 2 me pjesë të njëjtin kam ngrënë numër, 1, 

përftohet një thyesë e barabartë me thyesën e dhënë. 

Formimi i thyesave të barabarta me pjesëtim. 



Mësimi 1.15 

Tema: KRAHASIMI I THYESAVE 


Të krahasojë dy numra thyesorë, duke u bazuar në kuptimin e pjesës që tregon secila 

thyesë. 

I. Të krahasojë dy thyesa me emërues të njëjtë. 

Të tregojë me thyesë pjesën e fi gurës së vijëzuar ose ngjyrosur. 

II. Të krahasojë dy thyesa me numërues të njëjtë. 

III. Të kthejë dy thyesa të thjeshta në thyesa me emërues të njëjtë. 

Të krahasojë dy thyesa me emërues ose numërues të ndryshëm. 

− Konceptet: thyesë, emërues i thyesës, numëruesi i thyesës, pjesë. 

− Mjetet: teksti i nxënësit, shirit letre, lapustila. 

27



R Di / Dua të di / Mësova 



− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë. 


Studiohet situata e paragrafi t të parë: 

- Çfarë tregon secila thyesë në anën e majtë të librit? Mësuesi/ja mund ta konkretizojë 

situatën duke marrë 3 shirita letre; në shiritin e parë nga 4 pjesë janë vizatuar 3 ose ¾ 

tregon treçerekun e shiritit. 

2/4 = ½ ose gjysmën e shiritit. 

Për pjesën e shiritave të ngjyrosur me të verdhë drejtohen pyetjet: 

- Sa pjesë janë ngjyrosur në secilën fi gurë? (4 pjesë) 

- A janë të barabarta ato? Pse? 

- Ç’mendoni për krahasimin e thyesave me emërues të njëjtë? 

Merren mendime nga disa nxënës, pa i gjykuar ato. 

Përforcohen me anë të përsëritjes vetëm mendimet e sakta. 

− Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di /Mësova. 

Lexohet paragrafi i dytë në libër, individualisht. 

Nxënësi mban shënime në libër për informacionin që di ose që u duket i njohur (p.sh.√); 

shënon (me ?) për koncepte që duan të dinë më tepër dhe në rubrikën e tretë duhet të 

përpunojnë njohuritë që mësuan nga teksti, me fjalët e tij. 

Mësuesi/ja ndërton tabelën në dërrasën e zezë. Mblidhen pyetjet e nxënësve e shënohen 

në kolonën e dytë. 

- Diskutohet plotësimi i tabelës. 

Di Dua të di Mësova 

Ndër thyesat që kanë 

P.sh.: Si krahasohen 

emërtues të njëjtë më e 

Për të krahasuar dy thyesa 

dy thyesa me emërues 

madhe është ajo që ka 

të thjeshta veprojmë 

të ndryshëm. Po me 

numëruesin më të madh 

kështu:... etj. 

numërues të njëjtë? 

etj. 

Përforcohen njohuritë e mësuara. 

Jepet për zgjidhje (nga ushtrimi 3). Krahaso 1/3 me ½. 

Mësuesi/ja përforcon zgjidhjen e ushtrimit në dërrasën e zezë duke marrë mendime nga 

nxënësit: shumëzohet 1/3 me 2 si në emërues edhe në numërues dhe ½ shumëzohet me 

3, si në emërues edhe në numërues. 

Pra, 2/6 me 3/6 

2 < 3 ndaj 2/6 < 3/6. 

Tek ushtrimi 1, nxënësit e nivelit të parë duhet të krahasojnë medoemos thyesat me 

emërues të njëjtë. 

Nxënësit e nivelit mesatar duhet të krahasojnë thyesat me numërues të njëjtë, por me 

emërues të ndryshëm. 

Nxënësit e nivelit të përparuar duhet të krahasojnë të gjitha thyesat e thjeshta, si shembulli 

28


i rubrikës më lart. 

Tek ushtrimi 3 përforcohet ideja se: nëse thyesat tregojnë të njëjtën pjesë, ato janë të 

barabarta. Konkretizimi i njohurive krijon një bazë të qëndrueshme të të kuptuarit të tyre. 

Tek ushtrimi 4 futet koncepti i thyesave të barabarta, i cili rimerret te kjo temë, për tù 

kujtuar nxënësve se: 

Të krahasosh dy thyesa do të thotë të gjesh, nëse njëra prej tyre është më e vogël, më e 

madhe, ose e barabartë me tjetrën. 

Diskutohen zgjidhjet nga disa nxënës në tabelë. 



Detyrë shtëpie: në Fletoren e punës, ushtrimi 5. Jepen sqarime për ushtrimin 3. 

Në fi llim pjesëtohet 30 me 5, herësi shumëzohet me 3. 

Ushtrimi 4 për 2/3 e 30 kemi: 30 : 3 = 10; 

10 x 2 = 20cm 

Mësimi 1.16 

Tema: SITUATA KONKRETE ME NUMRIN THYESOR 


Të përdorë numrin thyesor për të paraqitur pjesët e një fi gure, numri. 

I. Të gjejë pjesën e një madhësie në situata të jetës së përditshme. 

II. Të zgjidhë situata problemore mbi gjetjen e pjesës së një numri. 

III. Të zgjidhë me dy mënyra problema për gjetjen e pjesës së një numri. 

− Konceptet: numër thyesor, pjesë, problema me gjetjen e pjesës të një numri. 




R Ditar dypjesësh 


− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë te Fletorja e punës. 


Nxënësit punojnë duke këmbyer mendimet në grupe dyshe mbi situatat konkrete për 

gjetjen e pjesës të dy madhësive të të njëjtit lloj 

Pyeten pas punës, nga një përfaqësues prej çdo grup dysheje: 

p.sh., - Ç’pjesë e kilogramit janë 300 g? Dihet se 1 kg = 1000g 

Formohet thyesa 300/1000 = 3/10 

29


Te ky ushtrim realizohet përqendrimi i nxënësve në procesin e të lexuarit dhe të të kuptuarit. 

Nga përvoja dihet se: nxënësit duke i motivuar aktivizohen gjallërisht. 


Mësuesi/ja i vë nxënësit në punë të lexojnë problemën 1. 

Merren mendimet e nxënësve në lidhje me zgjidhjen 1 e problemës. 

Mësuesi/ja ndërhyn për të shpjeguar konceptet 3e duhura. 

Organizohet “Ditar dypjesësh”. 

Argumentimi me fjalë i zgjidhjes së 

problemës 

:60 

1 60 L 

3 = 1 

Zgjidhja 

180 L 1- = 

3 1 2 

- = 

e problemës 3 me 3 veprime 3 3 

:60 

- Sa lekë shpenzova për të blerë? 

Zbatohet kuptimi i thyesës. 

Pjesëtohet 180 me 3. 

Herësi shumëzohet me 1. 

- Ç’pjesë të lekëve shpenzova? 

- Ç’pjesë e lekëve më mbetet? 

e 180 = (180 : 3) x 1 = 60 L ose 

180 : 3 = 60; 60 x 1 = 60 L 

1/ - Sa lekë më mbetën? 

180 L – 60 L = 120 L 

Jepet me fjalë dhe përgjigja e problemës. ZGJIDHJE 

2 

2 4 2 2 

Nxënësit 4 plotësojnë zgjidhjet me anë të veprimeve në libër. Mënyra I. 

4 4 4 4 

1. Sa nxënës janë me uniformë? 


Në 2. Sa punë nxënës të pavarur janë pa punohet uniformë? problema 2. 

2 

e 36 => 36:4=9 

Kërkesa te problema 2 është: Sa nxënës janë pa 

4 

uniformë? 9 • 2 = 18 nxënës 

36 – 18 = 18 nxënës 

Mënyra II. 

1. Ç’pjesë e nxënësve janë pa 

2. Sa nxënës janë pa 

uniformë? 

= 

1 – = – 

Përgjigje: Pa 

uniformë janë 

18 nxënës. 

uniformë? 

e 36 = (36:4) • 2 = 9 • 

2 = 18 nxënës 

Në punë individuale punohet problema tjetër me 2 mënyra. 

Ndërtohet diagrami i Venit. 

Mënyra I. me numër natyror: 

7 5 2 2 

psh: 1. Gjendet = pjesa e + një numri = 1 

5 5 5 5 

1 

3 

= 

4 

+ 

3 

= 

4 4 4 

7 

4 

30


2. Gjendet ndryshesa e dy numrave 

Mënyra II. me thyesë: 

1. Gjendet pjesa e një të tëre. 

2. Gjendet pjesa e një numri. 

Përfundimi në të dyja rastet është i njëjtë. 

Detyrë shtëpie: Problema 2 në libër, ushtrimi 1 në Fletoren e punës. 

Për ushtrimin 1 jepen sqarime. 

Mësimi 1.17 

Tema: KLASIFIKIMI I THYESAVE 


Të klasifi kojë thyesat duke arsyetuar konkretisht. 

I. Të gjejë thyesa të rregullta nga një bashkësi me thyesa të ndryshme. 

II. Të dallojë thyesën e rregullt nga thyesa e parregullt. 

Të kthejë thyesën më të madhe se një, në numër të përzier. 

III. Të kthejë numrin e përzier në thyesë, duke u bazuar në kuptimin e thyesës. 

Të analizojë kthimin e numrit të përzier në thyesë. 

Të interpretojë me fjalë kthimin e thyesës më të madhe se një në numër të përzier. 

− Konceptet: thyesë e rregullt, thyesë jo e rregullt. 

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune, forma katrore ose vizatime rrethore, laps, 

gërshërë, vizore etj. 


P Mendo / krijo në dyshe / diskuto 

N Di / Dua të di / Mësova 


− Parashikimi: Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto. 

Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, problema 2 në libër, ushtrimi 1 në Fletoren e 

punës. 

− Kalimi në lëndën e re: lexohet paragrafi 1. Nxënësit punojnë në grupe dyshe 

Drejtohen pyetjet: 

- Në sa pjesë është ndarë torta? 

- Ç’pjesë të tortës ha Yllka? (3 pjesë nga 8 të tilla) ose 3/8. 

- Pse thyesa 3/8 < 8/8? 

- Si është numëruesi në lidhje me emëruesin e thyesës? 

31


- Ç’quhen thyesa të rregullta? 

Merren mendime nga disa përfaqësues grupi. 

Nxiten mendimet e nxënësve për të dhënë shembuj të tjerë të thyesave të rregullta. 

Mësuesi/ja mund të përgatisë mjete: p.sh., forma rrethore, 1që japin imazhin e një copë 

torte dhe bën konkretizimin e njohurive në dy etapat e para 8të mësimit. 

− Ndërtimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova. 

8 8 3 19 

Studiohet paragrafi 2 i mësimit nga nxënësit. 

8 8 8 8 

Gjatë leximit nxënësit 

8 

mbajnë shënime në lidhje me njohuritë e njohura, 8 (dhe i shënojnë 

me √) në lidhje me 

8 

konceptet që duan të dinë më tepër (me?) 8 

19 

Pas pak minutash 8 mësuesi/ja mbledh informacion nga nxënësit dhe e shënon në tabelë. 

Këtë tabelë mund ta marrin edhe nxënësit në fl etoret e tyre: 

4 15 101 1007 


3 10 100 5 

Sa pjesë i takon secilit 

pjesë e tortës i takon çdo 

nxënës? 

nxënësi 

p.sh., 1. Torta ndahet në Sa pjesë torte u takojnë 

8 pjesë. 

19 nxënësve? 

+ + = pjesë 

Si quhen thyesat 

2. Çdo tortë ka pjesë. ku emëruesi është 

= 1. 

i barabartë me 

3. Për pjesë duhet të numëruesin? 

Thyesa të tilla (n>e) quhen jo 

Si quhen thyesat të cilat 

të rregullta 

përgatiten 3 torta. e kanë numëruesin më të 

madh se emëruesi? 

p.sh., ; ; ; etj. 

Jep shembuj të tjerë: 

5 1 

4 

4 4 

4 



Pas punës 1për ushtrimin 

2 1 1 mund 

3 

të pyetet një nxënës i nivelit bazë. Për ushtrimin 2 një 

nxënës i nivelit 2 mesatar. 

2 2 2 

Për ushtrimin 3 pyetet një nxënës i nivelit të përparuar. 

Ushtrimi 3 mund të ilustrohet me shembuj të vizatimeve në formë rrethore ose katrore, si 

në libër. 

Pasi dëgjohen nxënësit në dërrasën e zezë, përforcohen konceptet bazë nëpërmjet 

pyetjeve formuese: 

- Si shkruhen ndryshe thyesat më të mëdha se 1? 

= 1 (sepse 1 = ) 

- Si kthehen numrat e përzier në thyesë? 

1 = + = 

- Cilat janë llojet e thyesave? (thyesë e rregullt, thyesë jo e rregullt) 

Vlerësohen përgjigjet e nxënësve. 

Përforcohen konceptet bazë. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-5 në Fletoren e punës. 1.17 

32


Mësimi 1.18 

Tema: PROBLEMA ME THYESA 


Të përdorë në situata konkrete të thjeshta, kuptimin e numrit thyesor. 

I. Të ndajë në sasi të barabartë një numër të caktuar sendesh. 

II. Të gjejë pjesën e një numri në situatën problemore. 

Të gjejë numrin kur jepet një pjesë e tij. 

Të dallojë thyesën nga e plota. 

III. Të interpretojë me fjalë zgjidhjen e problemës për gjetjen e pjesës së një numri. 

Të analizojë kalimet nga e plota te thyesa dhe anasjellas. 

Konceptet: thyesë e plotë, problem me thyesa. 

− Mjetet: sende të numërueshme, 2 si: fi je shkrepëse, petëza etj. 

5 



3 

N Problem i ri5 

P Grafi k T 

3 

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë ushtrimet 4, 5 te Fletorja e 

4 

punës 1.17 

2 

5 


Studiohet nga nxënësit paragrafi 1. 

Pyetje: 

- A mund të gjejmë edhe ne e fi jeve të shkrepëseve? 

Më shokun e bankës 20 sendet, ndahen në 5 pjesë të barabarta. 

- Merren në shqyrtim dy të tilla. Sa sende janë ato? (8 sende) 

Një grup tjetër pyetet për e sendeve, e kështu më radhë. 

4 3 1 

Por me numërim nuk mund të zgjidhen problemat me numra të mëdhenj: 

4 4 4 

- Cilën mënyrë studiuat në libër? 

nxënës flasin rreth gjetjes së pjesës së një numri. 

e 20 = (20:5) 3• 2 = ... 

4 4 

Mësuesi/ja përforcon në tabelë me shembuj gjetjen e 4 pjesës së një numri. 

3 

4 

− Ndërtimi i kuptimit: Problem i ri. 

Studiohet situata e paragrafi t. Nga thyesa te e plota. 

Kemi 15 sende. I ndajmë në 3 pjesë të barabarta. 

Sa sende ka një pjesë? Ilustrohet me shembull. 

15:3 = 5 sende. 

Sa pjesë mungojnë? – = pjesë. 

Po 4 pjesë të tilla sa sende do të kenë gjithsej? 

4 • 5 = 20 sende. 

33


Formohet problem i ri: e një madhësie i njohim. 

Ato janë 

3 

15 elemente. Sa elemente do të formonin ? 

7 

Ose kam fshehur një pjesë të lapsave. e tyre janë 15. Sa lapsa kam fshehur? Sa lapsa 

2 

ka kutia gjithsej? 

9 

4 

Nxënësit mund të sjellin shembuj të ndryshëm 

5 

problemash, por ata do të kenë zgjidhje të njëjta 

7 

për të gjetur të plotën: 

8 

Diskutohen në tabelë zgjidhjet e 2 nxënësve. 

− Përforcimi: Grafi k T. 

Nxënësit punojnë individualisht ushtrimin 1, problemat 2 dhe 3. 

Pas punës diskutohen zgjidhjet në tabelë: 

Gjej e 518 kg = (518:7) • 4 = 74 • 4 = 296 kg (nga e plota te thyesa) 

80 m janë e... => 80 : 2 • 9 = 40 • 9 = 360 m ( nga thyesa te e plota) 

P2 

P3 

4 

5 

e 270 = 270 : 5 • 4 = 54 • 4 = 216 nxënës 

e 744 = ( 744 : 8) • 7 = 93 •7 =651 spektatorë 

7 

9 

Problema 3 mund të jepet detyrë shtëpie për arsye kohe. 

Ndërtohet: Grafi ku T. 

- Cilat janë ndryshimet midis gjetjes së pjesës nga e plota dhe gjetjes të së plotës nga 

pjesa? 

Pyeten disa nxënës. Mendimet e tyre hidhen në tabelë. 

Nga e plota te thyesa 

e 60 kg=(60:5) • 4= 

Pjesa e një numri gjendet duke pjesëtuar 

numrin me emëruesin dhe duke e 

shumëzuar me numëruesin e thyesës etj. 

Nga thyesa te e plota 

14 stilolapsa janë e (4:7) • 9= 

E plota gjendet duke pjesëtuar pjesën 

me numëruesin e thyesës dhe duke e 

shumëzuar me emëruesin e thyesës etj. 

Detyrë shtëpie: Në Fletoren e punës ushtrimet 1, 2, 3, 4. 

Këto detyra mund të ndahen edhe sipas niveleve. 

Mësimi 1.19 

Tema: NUMRI DHJETOR DHE THYESAT DHJETORE 


Të zbulojë lidhjen midis numrit thyesor dhe numrit dhjetor. 

I. Të gjejë vendvlerat e një numri dhjetor. 

Të njohë numrat dhjetorë në situata të jetës së përditshme. 

34 

II. Të shndërrojë thyesën dhjetore në numër dhjetor. 

Të shndërrojë numrin dhjetor në thyesë dhjetore.


III. Të interpretojë me fjalë kthimin e numrit dhjetor në thyesë dhjetore. 

Të përcaktojë vendin që zë secila shifër në numrin dhjetor. 

− Konceptet: numër dhjetor, thyesë dhjetore, vendvlerat e numrit dhjetor. 




, 

Klasa e mijësheve Klasa e thjeshtë Klasa dhjetore 

, 

QM DHM Mij Q DH NJ të dh të q të m 

R 

R 

RAFT (Roli-Audienca-Formati-Tema) 

Diagrami i Venit 

, 


Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë në Fletoren e punës 1.18. 

− Kalimi në lëndën e re: lexohet paragrafi i parë deri te thyesat dhjetore. 

Pas leximit drejtohen pyetjet: 

- A i njihni numrat dhjetorë? 

- Ku përdoren ato? 

- Cilat janë pjesët e numrit dhjetor? Jepni shembuj. 

Përcakto vendvlerat e çdo shifre të numrit 

1 

dhjetor 1 në tabelë. 

Jepet numri 714153,208. Nxënësit këtë 10numër 100 mund ta plotësojnë dhe në libër. 

5 

4 

10 

3 

100 

Pas punës lexohet ky numër sipas vendvlerave, si dhe numri i dhënë në tekst. 

1000 

Merren mendimet e disa nxënësve. 

Realizohet njohja e numrit dhjetor. 

4 

3 

5 

10 

= 4: 10 = 0.4 ; = 0.03; 

100 

1000 = 5: 1000= 0.005 

− Realizimi i kuptimit: RAFT. 

Nxënësi njihet me thyesat dhjetore. 

Drejtohen pyetjet: 9 

2104 

0,9 = 

10 

2,104 = 

1000 

1 

1 

- Si shndërrohet një thyesë dhjetore në numër dhjetor? 

- Po anasjellas? 

1 

10 

100 

2 

- Cili është kuptimi 

100 

i thyesës 100 ? Po ? 

1 1 1 

1 1 1 1 

100 

= 

10 

e 10 

1000 = 10 e 100 = 10 • 

1 

1000 

1 

100 

Nxënësi shënon një thyesë dhjetore p.sh., në dërrasën e zezë. 

Një nxënës tjetër shkruan një thyesë tjetër 

Një nxënës i tretë shkruan thyesën 

Tre nxënës të tjerë mendojnë se duhet një mënyrë tjetër për të shkruar këta numra: 

1 

1000 

35


Këtë mënyrë të shkruari e interpretojnë me fjalë disa nxënës. 

Përforcohet: Kthimi i thyesës dhjetore në numër dhjetor. 

- Po kështu veprohet edhe për kthimin e numrit e numrit dhjetor në thyesë dhjetore. 

- Interpretohet vendi që zë në bosht thyesa (me vizore) ; . 

p.sh., midis dy ndarjeve e ndodhen 10 pjesë, secila është vendosur në ndarjen 

− Reflektimi: Diagrami i 

Venit. 

Plotësohen në libër ushtrimet 1, 2, 3. 

Pas punës në libër pyeten disa nxënës për zgjidhjen e tyre. 

Në tabelë zgjidhin ushtrimet 3 nxënës. Kontrollohen zgjidhjet e bëra dhe korrigjohen 

gabime nëse ka. 


- Nga ndryshon shndërrimi i thyesave dhjetore në numër dhjetor me shndërrimin e 

numrit dhjetor me thyesën dhjetore? 

- Nga ndryshon numri dhjetor nga thyesa dhjetore? 

Ndërtohet diagrami i Venit. Plotësohet me mendimet e nxënësve. 

Numri dhjetor 

Thyesa dhjetore 


Mësimi 1.20 

Tema: KRAHASIMI I NUMRAVE DHJETORË 


Të krahasojë dy numra dhjetorë dyshifrorë. 

I. Të krahasojë dy numra dhjetorë, duke u nisur nga kuptimi i vendvlerës që zë çdo shifër 

në numër. 

II. Të krahasojë dy numra dhjetorë me pjesë të plotë të barabarta. 

Të zbulojë si krahasohen dy numra dhjetorë në bosht. 

III. Të analizojë rastet e krahasimit të dy numrave dhjetorë të çfarëdoshëm. 

− Konceptet: krahasimi i numrave me presje, thyesa dhjetore, bosht numerik, 

vendvlerat. 

− Mjetet: tabak letre, etiketa për secilin numër. 



36


N 

P 

Të nxënit në bashkëpunim 

Punë individuale/ minitest 

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, Fletore pune 

ushtrimet 3 dhe 4. 


Nxënësve u jepet për të studiuar situata e ushtrimit 1. 

Pyetje: 

- Në sa pjesë është ndarë një njësi e boshtit numerik? (10 pjesë) 

- Çfarë përfaqëson një ndarje? (1/10) 

- Plotëso etiketat e ushtrimit 1. 

- Si e kuptoni rendin rritës? 

- Zbërthe kërkesën. 

2. Rendit numrat nga më i vogli te më i madhi. 

P.sh., 0, 1; 0, 3; 3,3. 

PYETJE: 

- Çfarë zbulojmë nga ky ushtrim? 

Nxënësi shkruan me një ose dy fjali matematikore, në mënyrë të shpejtë. 

- Çfarë zbulon nga ushtrimi 1 ose ushtrimi 2? 

Mësuesi/ja mbledh mendimet e disa nxënësve dhe përforcon duke përmbledhur konceptet 

bazë, që na ndihmojnë për të kuptuar dy etapat e tjera në vazhdim. 

P.sh.: Në bosht numrat dhjetorë vijnë duke u rritur nga e majta në të djathtë. Etj. 

− Ndërtimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunim. 

Punohen ushtrimet 3 dhe 4 në grupe dyshe, më pas nxënësit shkëmbejnë mendime edhe 

në grupe katërshe. 

Secili grup sipas shembullit plotëson ushtrimin 3 

Kryetari i grupit organizon mendimet e disa nxënësve të tjerë brenda grupit, mund të 

drejtojë edhe pyetje për ndonjë paqartësi. 

Kryetari i grupit zgjidhet nga nxënësit. 

Pas punës nxënësit bashkohen në grupe më të mëdha p.sh., sipas rreshtave. Kryetari 

i grupit sipas rreshtit, pasi bashkëbisedon me kryetarin e grupeve më të vogla paraqitin 

zgjidhjet në tabelë. 

Pyetje: - Si vepruat për të kthyer thyesat dhjetore në numër dhjetor? 

- Çfarë vutë re gjatë krahasimit? 

P.sh., pse 5, 64 > 4,64? Pse 0,564 > 0,464? Pse 214 > 5,4 > 5,2? 

Merren mendimet e nxënësve dhe mësuesi/ja përforcon kuptimin e krahasimit të numrit 

dhjetor. 

Në krahasimin e dy numrave dhjetorë ka rëndësi vendvlera e secilës shifër në numër. 

Nëse numrat dhjetorë kanë pjesën dhjetore të barabartë, më i madh është numri që ka 

pjesën dhjetore më të madhe. 

− Përforcimi: Punë individuale/ minitest. 

0,51 0,15 

3,7 3,8 

3,24 3,41 

0,12 0,21 

Në punë individuale punohen ushtrimet 5 dhe 6 

9,513 9,5130 

5,71 

me laps. 

5,710 

Në tabelë paraqiten zgjidhjet e ushtrimeve nga dy nxënës. vendosin të dhjetat) 


- Si krahasohen dy numra dhjetorë nëse 

- Si krahasohen dy numra dhjetorë nëse kanë kanë pjesën pjesën e plotë e plotë barabartë? dhe dhjetat (këtu e 

37


barabarta? 

- Ç’do të thotë të krahasosh dy numra dhjetorë? 

Merren mendimet e disa nxënësve. Korrigjohen nëse janë të gabuara. 

Mësuesi/ja mund të përdorë në 5 minutat e fundit në çdo 2-3 orë nga 1 minitest. P.sh., te 

kjo orë mund të testojë nxënësin me këto ushtrime: 

1. Vendos shenjën e duhur >,


me numrat e plotë. 

− Realizimi i kuptimit: Diagrami i Venit. 

Në këtë fazë mësuesi përdor tabelën me boshtin numerik të parapërgatitur më parë, pa 

numra. 

Pyetet nxënësi: 

- Ku vendoset zeroja? 

- Cili është pozicioni i saj në lidhje me numrat e plotë? 

- A mund të vendosen numrat e tjerë pozitivë ose negativë pa u vendosur zeroja? 

Pasi merren përgjigjet e nxënësve, mësuesi/ja përforcon mendimet e tyre nëse janë të 

drejta dhe shton: 

Vendosja e zeros 

është parësore, 

kurse numrat e 

tjerë lidhen me pozicionin 

e zeros. Numri me shenjë 

në bosht jepet si pikë te ky mësim dhe shërben për të përcaktuar pozicionin e kësaj pike 

kundrejt origjinës O. 

Në mbledhjen e numrave me shenjë, numrat e plotë do të shërbejnë për të përcaktuar një 

zhvendosje, e cila mund të bëhet në të dy kahet. 

Jepen numrat -5; -3; 0; +1; +8. 

Në dërrasën e zezë ngrihen disa nxënës për të përcaktuar pozicionin e këtyre numrave në 

boshtin numerik. 

- Cili është pozicioni i numrave pozitivë në bosht? 

- Po i numrave negativë? 

- A janë numra natyrorë numrat e plotë? 

- Cilat janë të përbashkëtat dhe ndryshimet midis numrave pozitivë dhe negativë? 

Ndërtohet Diagrami i Venit me mendimet e nxënësve. 

- Numrat pozitivë Cilës bashkësi i përkasin? 

- Numrat negativë 



Për plotësimin e ushtrimit 2, si fi llim duhet të përcaktohet distanca midis numrave të 

dhënë. Më pas, kjo distancë përsëritet. Nxënësi në fl etore mund të ndërtojë nga një bosht 

për çdo rast, nëse në dy rastet e fundit mund të gjejë kufi zat e vargut pa bosht, nxënësi 

lihet i lirë të veprojë pa të (boshtin) . 

Pas punës, në tabelë zgjidhin ushtrimet 3 nxënës. 

Kontrollohen ushtrimet e zgjidhura. Interpretohen nga nxënësit me fjalë zgjidhjet. 

Në qoftë se e sheh të arsyeshme, mësuesi/ja mund të organizojë nëpërmjet metodës 

Stuhi mendimesh një përmbledhje të numrave të mësuar deri tani: numri natyror, thyesor, 

dhjetor, numrit të plotë. 

- Cili është kuptimi i secilit prej tyre? 

- Ku përdoren ata në jetën e përditshme? 

- Si lidhen ata me njëri-tjetrin? 

Ky organizim mendimesh mund të bëhet në klasa me nivel të lartë. 

39


Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-5 në Fletoren e punës 1.21. 

Mësimi 1.22 

Tema: KRAHASIMI I NUMRAVE TË PLOTË 

− Objekti i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:: 

Të përdorë boshtin numerik, për krahasimin e numrave të plotë. 

I. Të krahasojë dy numra pozitivë. 

Të krahasojë zeron me numrat negativë. 

II. Të krahasojë dy numra të plotë. 

Të përcaktojë renditjen e disa numrave të plotë në varg rritës (ose në varg zbritës). 

III. Të përdorë krahasimin e numrave në situata konkrete të jetës së përditshme. 

− Konceptet: krahasim i numrave të plotë, rend rritës, zeroja, numrat pozitivë, numrat 

negativë, numri pasardhës, numri paraardhës. 

− Mjetet: tabak letre, etiketa numrash, lapustila, bosht numerik. 


P Dil rrotull / fol rrotull 

N Di / Dua të di / Mësova 

P Mendo / puno në dyshe / shkëmbe. 

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, te Fletorja e punës ushtrimet 

3 dhe 4. 


Lexohet paragrafi i parë deri te boshti numerik. 

Nxënësi pasi e lexon këtë paragraf fl et me fjalët e tij, si krahasohen numrat natyrorë ose 

numrat dhjetorë. 

Merren disa mendime nga nxënësit. 


Lexohet paragrafi 2. 

Mbahen shënimet përkatëse për këtë paragraf. 

Pyetje: 

- Si krahasohen numrat e plotë? -1 0 -4 

Nxënësit ndërtojnë në fl etoret e tyre këtë tabelë. 

Nxënësit formulojnë pyetje për rubrikën Dua të di. 

Te kolona Di, ata shënojnë krahasimin e numrave natyrorë ose dhjetorë. 

Te kolona e tretë nxënësit shënojnë çfarë mësuan. 


Plotësimi i tabelës diskutohet në grup. 

40


Më pas mësuesi/ja përforcon idetë e reja te rubrika Mësoj. 

Jepen shembuj krahasimi nga nxënësit. 

Mësuesi/ja gjatë përforcimit të mendimeve të nxënësve për të formuar kuptimin e krahasimit 

mund të përdorë boshtin numerik. 

- Ç’ndodh me numrat e plotë kur shkojmë majtas? 

Vendos numrat në bosht -5, -4, -3, -2; +2, 3, 4, etj. 

Numrat pozitivë shkruhen edhe pa shenja përpara. 

Pse -8 < +1? 

Pse -3 < 0? 

Pse 2 = +2? 

− Përforcimi: Mendo/ puno në dyshe/ shkëmbe. 

Në punë të pavarur punohen ushtrimet 1 dhe 2 nga nxënësit. 

41

Kreu II 


Veprime me munra 

Nxënësit punojnë në grupe dyshe. Shkëmbejnë mendime me njëri-tjetrin. 

U kërkohet të sjellin ushtrime në lidhje me krahasimin e numrave natyrorë, dhjetorë, 

thyesorë, të plotë dhe t’i shkruajnë këto ushtrime në fl etore. 

Përfaqësuesit e 3 grupeve të mëdha sjellin nga 4 krahasime për çdo rast (pa vendosur 

simbolet >,


Pas studimit drejtohen pyetjet: 

- Cilat janë shifrat e dhjetësheve në numrin e treguar në numëratore, për çdo rend? 

- Cila është shifra e milionave? 

- Po e mijësheve te ky numër? 

- Çfarë rendi përfaqësojnë ato? 

- Si quhen ndryshe? 

- Si quhen shifrat e rendit të III, VI, IX? Përcaktoji me shifra për secilin rast ato. 

- Ç’përfaqëson “0” te numrat e dhënë? 

Diskutohen 2634 mendimet e disa nxënësve. 

+1253 

− Realizimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunim. 

Nxënësit punojnë në fi llim në grupe dyshe, ushtrimet 1, 2, 3 e më pas në grupe më të 

mëdha. Dëgjohet pas punës zgjidhja e ushtrimeve nga disa nxënës. Në qoftë se bëhen 

gabime nga nxënësit, mësuesi/ja korrigjon gabimet e bëra ose ndonjë paqartësi që kanë 

nxënësit. 

Tek ushtrimi 2 nxënësi duhet të zbulojë numrin e ri, duke zbërthyer kuptimin e fjalëve rrit, 

shto ose gjej shumën. 

Për ushtrimin 3 duke mbledhur mendimet e nxënësve, mësuesi plotëson çdo barazim në 

dërrasën e zezë ose në ndonjë tabelë kartoni, pasi nxënësve do tù nevojiten edhe në orët 

në vazhdim këto barazime. 

PYETJE: - Si mund të mblidhen 2 numra? Merren disa mendime. 

Dikush propozon që mbledhja të kryhet në shtyllë. 

Psh shkurt gjatë në rresht 

3678 

3M6Q7DH8NJ 3678 + 4211 = 7689 

4211 

4...2...1.....1... 

7689 

7 6 8 9 

Dikush mendon se duhet të mbledhim sipas rendeve të njohura. 

Mësuesi/ja pasi mbledh mendimet e nxënësve shpjegon të dyja mënyrat 

e mbledhjes së këtij numri. 

Pas shpjegimit drejtohen pyetjet: 

- Çfarë vini re te kjo shumë? 

- A është plotësuar 10-ta? 

- Nga ndryshojnë këto dy mënyra të mbledhjes? 

- Cila është më e kuptueshme për ju? 

- Cilat janë kufi zat e mbledhjes? 

- Ç’quajmë shumë? 

Përforcohen njohuritë bazë. 

− Reflektimi: Tabela krahasuese. 

Nxënësit punojnë individualisht ushtrimin 1 me 3 mënyra: gjatë, shkurt, dhe në rresht. 

Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet për të njëjtin ushtrim, 3 nxënës. 

PYETJE: 

- Çfarë zbuluat? 

- Si del përfundimi në çdo rresht të tabelës? 

- Përdoret krahasimi i secilës zgjidhje. 

43

Kështu veprohet edhe për 2 ushtrimet e tjera. 

Bëhet përmbledhja e njohurive kryesore. 



Detyrë shtëpie: Në Fletoren e punës jepen ushtrimet 1, 2 dhe problema. 

Jepen sqarime për ushtrimin 2. 

Mësimi 2.2 

Tema: MBLEDHJA ME KALIM TË 10 NË RENDET I, II, III, IV 


Të gjejë shumën e numrave natyrorë, duke përdorur shënimin në vendin e duhur. 

I. Të gjejë shumën e dy numrave pesëshifrorë në shtyllë me kalim të dhjetëshes në rendin 

I ose II. 

II. Të dallojë dy rastet e mbledhjes së dy numrave natyrorë me kalim të dhjetëshes. 

III. Të zgjerojë njohuritë për mbledhjen në shtyllë të dy numrave natyrorë gjashtëshifrorë 

me kalim të 10 në rendet I, II, III, IV. 

− Konceptet: mbledhje me kalim të 10, rend, mbledhja në rresht, mbledhja në shtyllë. 

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune, sende të numërueshme. 




R Mësimdhënie reciproke 

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimi 2 dhe problema te 

Fletorja e punës. 

− Kalimi në lëndën e re: Lexim i drejtuar. 

Nxënësit studiojnë tabelën 1 dhe, më pas lexojnë 2 numrat e dhënë. 

Pyetje: -Si gjendet shuma e dy numrave të dhënë nga tabela? 

- Sa është shuma e përftuar? 

- Ç’ndodh 1 1 me shifrat 1në 1 shtyllën e dhjetësheve? 

- Po në shtyllën e mijësheve? 

- Ç’ndodh kur plotësohet dhjeta? 

Sugjerim: Mësuesi/ja tabelën e dhënë në fi llim të faqes 35, mund ta shënojë në dërrasën 

e zezë, nxënësi librat mund t’i mbajë mbyllur. 

Konkretizimi i mbledhjes me kalim të 10 mund të bëhet fi llimisht me sende të numërueshme 

p.sh., 

9 fl etore + 7 fl etore = 15 stilolapsa + 16 stilolapsa =... etj 

Pas pyetjeve merren mendimet e disa nxënësve, zbulohet nga nxënësit e përforcohet nga 

mësuesi/ja se: 

Kur plotësohet 10, vlera e shifrave paraardhëse rritet me 1. 

− Realizimi i kuptimit: Di / Dua të di / Mësova. 

44


Pyetje: - Çfarë doni të dini për gjetjen e shumës në rresht ose shtyllë të dy numrave natyrorë? 

Mënyra 1 

6785 + 2832 = 961 6 7 8 5 

+ 2 8 3 2 

9 6 1 7 

Parashtrohen 2 mënyrat e mbledhjes së dy numrave natyrorë nga mësuesi/ja. Nxënësit 

drejtojnë pyetjet, të cilat shënohen në kolonën e dytë Dua të di. 

Di Dua të di Mësoj 

Në kolonën Di nxënësi shkruan ato njohuri që i duket e njohur. 

Te kolona Mësova të shkruajë një përmbledhje të njohurive të reja të fi tuara. 

Pas punës diskutohet plotësimi i tabelës në grup. 

Përforcohet kuptimi i mësimit duke kryer ushtrimin 1. 

Pas punës dy përfaqësues grupi (klasa mund të ndahet në dy grupe A e B) paraqesin 

përfundimet në tabelë. 

Korrigjohen gabimet e nxënësve. 

− Reflektimi: Mësimdhënie reciproke. 

Secili nxënës do të punojë ushtrimin 2 dhe 3. 

Pas punës çdo nxënës i tregon shokut ushtrimin 2/a. Nxënësi i dytë i tregon shokut 

ushtrimin 2/b e kështu me radhë. 

Veprimtaria zhvillohet në çifte e pastaj në grup. 

3 përfaqësuesit e grupit shpjegojnë me fjalë gjetjen e shumës të dy numrave me kalim të 

dhjetës. Mësuesi/ja sqaron ndonjë paqartësi që mund të dalë. 

Tek ushtrimi 3 nxënësi do ta fi llojë punën duke mbledhur numrin e shtyllës së parë p.sh., 

254 me 467. 

Këtë gjë e sqaron mësuesi/ja paraprakisht. 

Pas punës lexohet ushtrimi 3 nga disa nxënës, si ushtrimi 2. 


- Si veprohet kur shuma e dy shifrave të të njëjtit rend e kalon 10? 

- Çfarë shënimi vendoset në këtë rast? 

Bëhet përmbledhja e mësimit. Vlerësohet mësimi. Mësuesi vetëm me 2 ushtrime mund të 

organizojë një minitest 4’-5’ mbi mbledhjen me kalim të 10 deri në rendin IV. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 në Fletoren e punës 2.2 

Mësimi 2.3 

Tema: MBLEDHJA E MË SHUMË SE DY MBLEDHORËVE 


Të gjejë shumën e më shumë se dy mbledhorëve, duke i renditur numrat sipas rendeve. 

I. Të mbledhë pjesë-pjesë (duke i çiftuar) të shumtën 3 mbledhorë. 

II. Të dallojë dy mënyrat e mbledhjes së më shumë se dy mbledhorëve. 

45


III. Të gjejë ndryshimet e ngjashmëritë midis dy mënyrave të gjetjes së shumës së më 

shumë se 2 mbledhorëve. 

Të zgjidhë situata problemore me mbledhjen e më shumë se dy mbledhorëve. 

− Konceptet: mbledhorë, kufi zat e mbledhjes, shuma. 



P Grafi k T 

N Mësimdhënie reciproke 


− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimet 2 dhe 3 në Fletoren 

e punës. 

− Kalimi në lëndën e re: Grafi ku T. 

Studiohet paragrafi 1 nga nxënësit. 

PYETJE: 

- Si gjendet shuma e 4 mbledhorëve? 

- Cilat janë ndryshimet midis këtyre mënyrave? 

- Po e përbashkëta e tyre cila është? 

Ndërtohet në dërrasën e zezë grafi ku T: 

Mënyra e parë 

Mbledhorët i çiftojmë 2 e nga 2 

Gjejnë shumën. 

etj. 

Mënyra e dytë 

Mbledhorët vendosen në shtyllë duke 

ruajtur renditjen e rendeve. etj. 

□ 4 □ 5 

Ky grafi k plotësohet duke mbledhur mendimet e nxënësve. 

Nxënësit e shënojnë në fl etoret e tyre këtë grafi k. 

1 2 1 4 □ − Ndërtimi i kuptimit: Mësimdhënie reciproke. 

Punohen ushtrimi 1a/b, problema 3, ushtrimi 5. 

□ 7 □ 6 8 

Nxënësit punojnë si fi llim në punë të pavarur. Pas punës, secili nxënës në grupe katërshe 

u jep “mësim” të tjerëve ose u shpjegon ushtrimin e zgjidhur nga vetë ai. Veprimtaria 

zhvillohet edhe në grupe, ku çdo përfaqësues grupi u jep mendimin e tij për zgjidhjen e 

ushtrimeve të dhëna shokëve të tjerë. 

Mësuesi/ja sqaron ose përforcon konceptet bazë: 

p.sh., tek ushtrimi 1/b. 

- Cila është kërkesa e problemës? 

- A mund t’i shtojmë kësaj probleme edhe ndonjë kërkesë tjetër? 

Tek ushtrimi 3. Pse po? Sqarohen veprimet. 

Tek ushtrimi 5 

Përforcohet kuptimi i shumës, si dhe roli i secilit mbledhorë në të. (kufi zat e mbledhjes) 

- Si gjendet (vendvlera) ose shifra që mungon? 

8-5 = 3 ose 6-4 = 2. 

Pas veprimtarisë së organizuar vlerësohet “mësuesi i vogël” më i mirë. 


46


Për të provuar veten punohen ushtrimet: 

1/c, ushtrimi 5 (2, 3) ushtrimi 2. 

Pas punës në dërrasën e zezë dalin 3 nxënës sipas niveleve. 

PYETJE: 

- Çfarë mësuat nga kjo orë mësimi? 

- Në sa mënyra u gjet shuma e më shumë se 2 mbledhorëve? 

- Cilat ishin llojet e ushtrimeve që zhvilluat për këtë mësim? 

- Po, ju mund të krijoni një ushtrim të ngjashëm me ushtrimet e dhëna? 



Detyrë shtëpie: Në Fletoren e punës ushtrimet 1, 2, 3, 4 dhe problema e dhënë. 

Mësimi 2.4 

Tema: VETITË E MBLEDHJES 


Të lehtësojë gjetjen e shumës të numrave natyrorë nëpërmjet vetive. 

I. Të gjejë kufi zat e mbledhjes në një shumë të dhënë. 

II. Të emërtojë një shumë me 2, 3 ose 4 mbledhorë. 

Të përcaktojë mbledhorët duke u bazuar te shuma e njohur. 

Të zbatojë vetinë e ndërrimit të mbledhjes në ushtrim. 

Të dallojë vetinë e ndërrimit nga e shoqërimit. 

III. Të zbulojë vetitë e mbledhjes së dy numrave natyrorë. 

Të zgjerojë njohuritë mbi vetinë e numrit zero. 

− Konceptet: vetitë e mbledhjes, kufi zat e mbledhjes. 




R Tabela e koncepteve 



Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimet 3 dhe 4 në Fletoren e punës. 

− Kalimi në lëndën e re: studiohet paragrafi i parë nga nxënësit. 

Më pas drejtohen pyetjet: 


- Në qoftë se i kemi dy mbledhorë dhe shumën e përftuar nga këta mbledhorë, çfarë 

mund të themi? 

Përcakto kufi zat e mbledhjes te kjo shumë: 6+8 = 14 

36785+4238 = 79143 

47


200g+800g = 1000g. 

Plotësohen ushtrimet 1, 2, 3 në libër. 

Merren mendime nga disa nxënës. 

Diskutohen këto mendime, duke zbuluar te shembujt e gjetur nga nxënësit kufi zat e 

mbledhjes. 

− Realizimi i kuptimit: Tabela e koncepteve. 

Kjo metodë shërben për të përcaktuar veçoritë e dy ose më shumë koncepteve të dhëna. 

Tabela e koncepteve ndërtohet duke vendosur në rreshtin e parë konceptet e dhëna, kurse 

në shtyllat përkatëse cilësitë karakteristike mbi bazën e të cilave bëhet ky krahasim. 

Nxënësit punojnë në grupe çift. Secili anëtar grupi merr punën që i caktohet. 

U jepet në dërrasën e zezë tabela. 

Kuptimi i vetive 

Vetia e ndërrimit 

Vetia e shoqërimit 

Vetia e numrit 0 në 

mbledhje 

Shembuj për 

secilën veti 

Nxënësit pas studimit të paragrafi t 2 plotësojnë tabelën në fl etoret e klasës. 

Paraqitet puna e 2-3 grupeve në dërrasën e zezë. 

Krahasohen plotësimet e tabelave, zbulohen shembuj të rinj. 

Drejtohen pyetjet: - Cilat janë vetitë e mbledhjes? 

- Nga ndryshon vetia e ndërrimit nga ajo e shoqërimit? 

- Përse shërbejnë këto veti? 

Merren mendimet e nxënësve. Diskutohen dhe sqarohen nga mësuesi/ja paqartësitë e 

vërejtura. 


Punohen shembujt e dhënë. 

36 + 25 + 14 = (36+14) = 25 

= ... 

Punohen ushtrimet 4, 5, 6. 

Më pas, në dërrasën e zezë zbulohen shembujt e sjellë nga nxënësit. Nxiten nxënësit që 

të sjellin edhe ndonjë shembull me numrin 0. 

Për një përforcim të mëtejshëm të njohurive të zhvilluara drejtohen pyetjet: 

- Çfarë vetie është zbatuar te ky shembull? 

- Sa herë mund t’i rigruposh mbledhorët? 

- A ndryshon shuma? 

Bëhet përmbledhja e vlerësimi i mësimit. 

Detyrë shtëpie: Në Fletoren e punës, ushtrimet 1, 2, 3, 4 dhe problemën. 

Mësimi 2.5 

Tema: GJETJA E SHUMËS SI NUMËROR I RREGULLT 


48


Të gjejë shumën e dy numrave natyrorë nëpërmjet algoritmit të mbledhjes. 

I. Të zbatojë vetinë e ndërrimit (vetinë e shoqërimit) të mbledhjes. 

Të gjejë shumën e dy numrave natyrorë. 

II. Të identifi kojë veçoritë e gjetjes së shumës së dy numrave natyrorë, si numëror i 

rregullt. 

III. Të zbulojë teknikën e ndërtimit të katrorit magjik. 

Të formojë katrorë magjikë me numra të dhënë. 

− Konceptet: zbërthim i numërorit, vetia e ndërrimit dhe shoqërimit, shumë, katror 

magjik, rrumbullakim. 



Mësimdhënie e drejtpërdrejtë: 

Hapi I. Pema e 

mendimeve 

Hapi II. Diskutim 

Hapi I. Pema e mendimeve. 

Nga Fletorja e punës në klasë 

Hapi III. Konkurs 

diskutohet ushtrimi i fundit. Gjetja e shumës së dy 

numrave. 

− Kalohet në lëndën e re: lexohet me kujdes nga nxënësi paragrafi i parë para 

ushtrimeve. 

Mësuesi/ja merr mendimet e nxënësve dhe shënon në tabelë: 

Hapat për gjetjen e shumës së dy numrave të dhënë: 

Organizohet pema e mendimeve. 

Zbërthimi i numërorëve sipas rendeve. 

Zbërthimi i vetisë së ndërrimit dhe të shoqërimit. 

Gjetja e shumës si numëror i rregullt. 

Emërtimi i shumave të pjesshme. 

Emërtimi i shumës si numëror i rregullt. 

Punohen në libër edhe 2 ushtrimet e dhëna: 

342 + 136 = 

6324 + 2435 = 

Nxënësit i lexojnë duke treguar me fjalë veçoritë e gjetjes së shumës të dy numrave 

natyrorë, si numëror i rregullt. 

Hapi II. Diskutim. 

Nxënësit punojnë në këtë etapë ushtrimet në libër, me laps. Para punës zhvillohen 

pyetjet: 

- Si gjendet shuma e dy numrave natyrorë? 

49


- Ç’tregon shigjeta ? 

- Me cilën mënyrë do të mblidhen këta numra? 

- Si rrumbullakojmë me 10? 

- Po me 100? 

- Po me 1000? 

Diskutohen përgjigjet e dhëna, bëhen sqarimet e duhura. Sqarohet se shuma do të gjendet 

në rresht e më pas bëhen rrumbullakimet. 

Me ushtrimin 2 nxënësi është njohur edhe në mësimet e kaluara. 

Këtu thjesht përforcohet kuptimi i gjetjes së mbledhorit që mungon kur jepet shuma e njërit 

mbledhor. 

Puna mund të ndahet sipas niveleve. 

Pas punës, në dërrasën e zezë paraqesin punën 3 nxënës. 

Kontrollohen konceptet bazë të përfaqësuara me këto ushtrime. 

Hapi III. Konkurs. Për ushtrimin 3 drejtohet pyetja: - Cili është katror magjik i thjeshtë? 

Zbulohet se një katror është magjik i thjeshtë nëse shuma e secilit rresht, secilës shtyllë 

është e njëjtë. 

p.sh., ushtrimi 3 18+0+15 = 33 2+5+1 = 8 6+12+18 = 36 

2+9+6 = 17 5+5+0 = 10 12+12+12 = 36 

Jo, ky nuk është katror magjik, 

sepse 17 = 33 

Po, ky është katror magjik, 

sepse plotësohet kushti më lart. 

Ushtrimi 4. Nxënësve të secilës skuadër u jepet nga 1 katror magjik i thjeshtë sipas këtij ushtrimi. 

- Cili grup e formon katrorin magjik i pari dhe në mënyrën e duhur? 

Shpallet konkurs midis këtyre 3 skuadrave. 


- Si duhet të jetë shuma e numrave të rreshtave që një katror magjik të jetë i thjeshtë? 

- Si duhet të jetë shuma e nurmave të shtyllave që një katror të jetë i thjeshtë? 

Vlerësohet nxënësi më i shpejtë, skuadra që punoi më saktë dhe më shpejt. 

Bëhet përmbledhja e njohurive kryesore. 

Detyrë shtëpie: në Fletoren e punës, ushtrimet 1 – 5. 

Te kjo Fletore pune është dhënë një lojë, e cila zhvillon te nxënësit njohuritë mbi gjetjen 

e shumës me mend, por njëkohësisht bën lidhjen e Matematikës me situata të jetës së 

përditshme. 

Mësimi 2.6 

Tema: PROBLEMA 


Të zgjidhë problema me temë nga jeta e përditshme, duke zbuluar kërkesën mungesore. 

I. Të gjejë të dhënat e problemës. 

Të zgjidhë një problemë të thjeshtë me dy të dhëna të njohura. 

II. Të identifi kojë lidhjen midis të dhënave të problemës me veprimin e mbledhjes. 

Të përcaktojë se një problemë zgjidhet me veprimin e mbledhjes. 

III. Të shpjegojë veprimet e problemës me fjalë. 

50


Të zgjerojë njohuritë mbi zgjidhjen e problemave me veprimin e mbledhjes. 

− Konceptet: problemë, veprimi i mbledhjes, më tepër, gjithsej, aq sa etj. 




Hapi I. Të pyeturit 

Hapi II. Ditar dypjesësh 

Hapi III. Diskutim 

Hapi I. Të pyeturit. 

Pyeten nxënësit nëse e praktikuan në kohën e lirë lojën me shumën e shifrave. Pyeten 2-3 

nxënës që zhvilluan atë lojë. 

Diskutohen detyrat e shtëpisë ushtrimet 2, 4, 6/b. 

Kalohet në temën e re Problema. 

Parashtrohet situata e problemës 1. Pasi lexohet problema 1 nga nxënësit drejtohen 

pyetjet: 

- Cilat janë të dhënat e problemës? 

- Si lidhen ato me njëra-tjetrën? 

- Si mendoni ta zgjidhni këtë problemë? 

Merren mendime nga nxënësit, diskutohen ato. 

Kalohet në zgjidhjen e problemës: 

Të dhënat: pisha akacie 

Java e parë 5638 684 

Java e dytë 4798 875 

Zgjidhja e problemës mund të bëhet me 2 mënyra: 

Mënyra I. 

Duke mbledhur drurët e javës së parë. 

Duke mbledhur drurët e javës së dytë. 

Duke mbledhur drurët gjithsej. 

Mënyra II. 

Duke mbledhur vetëm pishat. 

Duke mbledhur vetëm akaciet. 

Duke mbledhur drurët gjithsej. 

Mësuesi/ja kërkon që nxënësi ta zgjidhë vetë problemën me argumentimet dhe veprimet 

përkatëse, si edhe me dhënien e përgjigjes. 

Më pas diskutohet në dërrasën e zezë zgjidhja e problemës nga 2 nxënës. 

51


Hapi II. Ditar dypjesësh. 

Punohet problema 2. Nxënësve u kërkohet: 

Të lexojnë me kujdes problemën. 

Të gjejnë të dhënat e problemës. 

Të heqin të dhënat e tepërta. 

Të identifi kojnë lidhjen midis të dhënave të problemës. 

Pas këtyre sqarimeve nxënësve u lihet pak minuta kohë për zgjidhjen e problemës. Ky 

problem zgjidhet përmes ditarit dypjesësh: 

Merren zgjidhjet e nxënësve. Ndërtohet ditari dypjesësh në tabelë dhe plotësohet duke 

bërë zgjidhjen më të qartë për nxënësin. 

Të dhënat e problemës 

Lidhja e të dhënave midis tyre 

- Autokombajna e Tomorit korri 

285 kv grurë. 

- Autokombajna e Shpëtimit korri 


- Autokombajna e Agimit sa dy autokombajnat 

e para bashkë. 

- Autokombajna e Skënderit 


- Autokombajna e Agimit varet nga korrjet e dy 

autokombajnave të para të marra së bashku. 

Zgjidhja e problemës 

1. Sa kv grurë korri autokombajna e Agimit? 

285+236 = 521 kv 

2. Sa kv grurë korrën 4 autokombajnat në një 

ditë së bashku? 

285+236+521+396 = 1438 kv grurë 

Përgjigje: Katër autokombajnat korrën gjithsej 


Kjo problemë mund të zgjidhet edhe me 

mënyrën e gjatë duke i grupuar të dhënat dy e 

nga dy. 

Këtu i lihet hapësirë mësuesit/es të vendosë 

nëse do të bëjë zgjidhjen e problemës me 

mënyrën e gjatë ose të shkurtër. Kjo varet 

edhe nga niveli i klasës. 

Hapi III. Diskutim. 

Punohet problema 4 në punë me grupe dyshe, sipas modelit më lart. 

Pas punës dy nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë. 

Diskutohen dhe krahasohen zgjidhjet e problemës në të dy rastet. 



- Si lidhen këto të dhëna me njëra-tjetrën? 

- Nga varet çmimi i këndit i pritjes? 

- Nga varet çmimi i elektro-shtëpiakeve? 

- Cilat janë arsyetimet e veprimet e problemës, sipas radhës? 

- Cila është përgjigja e problemës? 

- A ka mënyrë tjetër për zgjidhjen e saj? 

Këndi i pritjes 160000+84000 = 244000 L 

Elektro-shtëpiaket 216000+115000 = 331000 L 

Gjithsej: 216000+160000+84000+244000+331000+331000+6500000 = 

Bëhet përmbledhja e mësimit. Vlerësohen nxënësit me shkathtësi të spikatura në zgjidhjen 

e problemës. 

Detyrë shtëpie: Problema 3 në libër, ushtrimet 1, 2, 3, 4, në Fletoren e punës 

sqarohet ushtrimi 2. 

52

Mësimi 2.7 


Tema: MBLEDHJA ME MEND 


Të gjejë me shkathtësi shumën e numrave natyrorë, duke vënë në zbatim vetitë e 

mësuara. 

I. Të gjejë shumën e shifrave të një numri natyror katërshifror. 

II. Të zbulojë rregullën e plotësimit të katrorit magjik. 

Të gjejë me mend shumën e dy numrave natyrorë. 

III. Të zbatojë në situata të ndryshme mbledhjen me mend të dy numrave natyrorë. 

Konceptet: shumë shifrash, katror magjik, mbledhja me mend. 



Hapi I. Stuhi mendimesh 


Hapi III. Punë individuale/ minitest 

Hapi I. Stuhi mendimesh. 

Diskutohet zgjidhja e ushtrimit 4 në Fletoren e punës. 

− Kalohet në temën e re: lexohet nga nxënësi paragrafi 1 para ushtrimeve. 

Gjej shumën e shifrave të çdo klase, më pas të çdo numri. 

p.sh.: 96784321 => 96 + 784 + 321 = 1201 => 1 + 2 + 0 +1=4 

Për arsye kohe ndahet puna, në mënyrë që çdo nxënësi t’i takojnë 3 ushtrime. 

Pas punës diskutohet në tabelë nga secili përfaqësues grupi zgjidhja e 3 ushtrimeve. 

Punohen ushtrimet 1, 2, 3 sipas niveleve: 

p.sh., ushtrimi 1/a Gjenden numra që japin shumën 35. 

p.sh.: 1 + 4 + 9 + 9 +7 +5 = 35 => 149975 


- Si vepruat për formimin e numrave të rinj? 

- Në fillim shkruhet numri, apo gjendet shuma e shifrave që do të përbëjnë këtë numër? 


Organizohet stuhi mendimesh. 


3 4 6 = 13 Lexohet paragrafi mbi katrorin magjik të thjeshtë: gjenden shumat e 3 katrorëve 

4 6 3 Diskutohet mbi këto pyetje: 

Ushtrimi 1. 

6 3 4 

- Si është shuma në rresht dhe në shtyllë e katrorit magjik? 

Ushtrimi 2. 

- Sa katrorë të vegjël zbuluat? 

- Si janë shumat e numrave që përbëjnë këta katrorë të vegjël? 

- Sa numra marrin pjesë në formimin e katrorit të parë, të dytë, të tretë? 

53


- Çfarë zbuluat mbi katrorët magjikë më lart? 

- A mund të ndërtoni katrorë të rinj kur jepen shumat? Si? 

Shpjegohet gjetja me mend e shumës se 2 numrave natyrorë, 

p.sh., 36+20 = (30+6) + 20 = Zbërthehet numri 36 = 30+6 në njëshe e dhjetëshe 

= (30+20) + 6 = Zbatohet vetia e shoqërimit 

= 50 + 6 

= 56 

Diskutohet zgjidhja e shtrimit më lart. 

Hapi III. Punë individuale/ minitest. 

Punohen në punë individuale, sipas niveleve, katër kolonat e para të ushtrimit 1 (Mbledhja 

e 2 numrave të bëhet, si shembulli i dhënë në 

hapin e dytë.) 

Katër kolonat e tjera punohen me gojë, duke aktivizuar një pjesë të konsiderueshme të 

nxënësve. Në këtë rast nxënësi mbledh pa kryer 

veprime në fl etore, por vetëm “me mend”. Jepen 

dhe shembuj të tjerë mbledhjesh nga jeta e 

përditshme. 

Për katër kolonat e fundit nxënësi do të testohet. 

Organizohet minitest. 

Klasa mund të ndahet në tri grupe. 

Grupi I. 

Gjej me mend shumat: 

17+35 = 54+29 = 324+235 = 532+645 = 

Grupi II. 

38+47 = 65+28 = 417+236 = 284+376 = 

Grupi III. 

29+68 = 36+27 = 953+264 = 358+267 = 

Nëse ka kohë përforcohet gjetja e shumës të 3 numrave 9-shifrorë me mend: 

Në Fletoren e punës, ushtrimi 2. 

58 + 467 + 233 = (50+8) + (400+60+7) + (200+30+3) = 

= (400+200) + (60+50+30) + (7+3) + 8 = 

= 600 + 140 + 10 + 8 = 

= 750 + 8 = 

= 758. 

Detyrë shtëpie: Në Fletoren e punës, ushtrimet 1 – 4. 

Mësimi 2.8 

Tema: ZBRITJA E NUMRAVE NATYRORË 


Të gjejë ndryshesën e dy numrave natyrorë me shumë shifra, bazuar në kuptimin 

e këmbimit. 

54


I. Të gjejë ndryshesën e dy numrave deri në tri shifra. 

II. Të zbresë në shtyllë duke këmbyer dy numra natyrorë deri në katër shifra. 

III. Të argumentojë me fjalë zbritjen e dy numrave natyrorë deri në pesë shifra. 

Të gjejë mbledhorin që mungon në një barazim. 

Të zgjidhë situata problemore ku të përdorë veprimin e zbritjes. 

Konceptet: mbledhor, shumë, i zbritshmi, zbritësi, ndryshesa, kufi zat e zbritjes. 

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune, sende të numërueshme. 



N Diskutim/ ndalesë/ diskutim 

● ● 

● ● 

● 

● ● ● 

● 

15 

P 

Harta semantike 

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të sht 

Fletoren e punës. 


Studiohet ushtrimi 1, konkretizohet situata e ushtrimit 

Secili nxënës zgjedh një nga barazimet dhe argument 

ushtrimi 1 pika e parë. 

P.sh., dikush shkon në treg dhe për të blerë një send i duhen lekë të thyera. 

Me sa dhjetëshe këmbehet një mijëshe? 1 mijëshe = 10 qindëshe. 

Mësuesi/ja ndërton bashkësinë në dërrasën e zezë. 

Për plotësimin e vendeve bosh kërkohen disa 

mendime nga nxënësit. 

Nxitet situata problemore. 

Zbulohet se për të gjetur mbledhorin që 

mungon, veprohet kështu: 

Shumë – mbledhorin e njohur = mbledhori që 

mungon, p.sh., 15 – 9 = 6, sepse 6 + 9 = 15 

PYETJE: 

- Sa zbritje dalin nga një shumë? 

- Cilat janë ato? 

Rreth këtyre pyetjeve kërkohet mendimi i 2-3 nxënësve. 

Dy-tre nxënës të tjerë fl asin rreth barazimeve të dhëna: 

15 – 9 = 6 

9 + 6 = 15 

15 – 6 = 9 

Pra, nga një shumë dalin dy zbritje. 

86 

Ato shërbejnë për të gjetur mbledhorin që mungon. -29 

57 

− Ndërtimi i kuptimit: Diskutim/ ndalesë/ diskutim. 

Jepet ushtrimi 1 për punë individuale. 

468 67583 465976325 

-232 -23461 - 452463015 

9 

7 10 15 

8 0 5 

2 6 7 

55


Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjen dy nxënës. Diskutohen zgjidhjet. 

Shpjegohet ushtrimi 2 nga mësuesi/ja. 

Zbresim duke këmbyer: Merret 1 dhjetëshe dhe kalohet te njëshet. Njëshet 

bëhen 16. 16 – 9 = 7 sepse 7 + 9 = 16 

Mbeten 7 dhjetëshe nga 8 që janë dhënë. 

Plotësohet nga nxënësi zbritja e dytë me shkrim dhe numra. 

Diskutohet zbritja e një numri 3-shifror me 0 në dhjetëshen e dytë. 

Përforcohet nga mësuesi zbritja duke këmbyer: 

Ky shembull do të punohet me mendimin se çdo nxënës duhet të arrijë 

të interpretojë me fjalë zbritjen duke këmbyer. 

Këmbëngulja për të kuptuar këtë ushtrim duhet të jetë e madhe. Zbritjen duhet 

ta realizojnë, pothuajse të gjithë. 

54 + = 212 96 + = 604 264 + 138 + = 806 


Punohet nga nxënësit në fl etore ushtrimi 3, sipas tri niveleve: 

Niveli bazë: Niveli mesatar: Niveli i përparuar: 

635-159 = 

tjetër, zbritja e 2 numrave 

4-shifrorë për nxënësit 

608-364 = 704- 235-122 = 

218 = 430- 

463-258 = 

e nivelit bazë, zbritja e 2 

numrave 5-shifrorë për 

245 = edhe një ushtrim 

nxënësit e nivelit mesatar dhe zbritja e 

Këtu mund të shtohet 

numrave 6-shifrorë për nxënësit e nivelit 

të përparuar. 

Pasi lexohet nga mësuesi/ja shembulli i zgjidhur, zhvillohet nga nxënësit ushtrimi 4. 

Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjen nxënës të 3 niveleve. 

Përforcohet mësimi duke i ndërtuar në tabelën e zezë, kurse nxënësit në fl etore hartën 

semantike. 

Zbritja 

Zbritja e numrave natyrorë duke këmbyer 

Kufi zat e zbritjes 

I zbritshmi 

Zbritësi 

Ndryshesa 

Shpjegimi me fjalë i zbritjes (Interpretimi) 

Gjetja e mbledhorit të panjohur 

Zbatimi në jetën e përditshme i zbritjes 

56


Detyrë shtëpie: Ushtrimet 2 dhe 3, problema 2 te Fletorja e punës, faqe 25. 

Mësimi 2.9 

Tema: ZBRITJA SI VEPRIM I KUNDËRT I MBLEDHJES 


Të zbulojë se zbritja është veprim i kundërt i mbledhjes, nëpërmjet situatave të ndryshme 

matematikore. 

I. Të zbresë në shtyllë dy numra natyrorë deri në 4 shifra. 

Të bëjë provën e zbritjes me veprimin e mbledhjes. 

II. Të zbulojë se operatori i kundërt i mbledhjes është ai i zbritjes. 

Të zbresë në shtyllë dy numra deri në 7 shifra me shkathtësi. 

Të bëjë provën e zbritjes. 

III. Të interpretojë me fjalë lidhjen midis mbledhjes dhe zbritjes gjatë zgjidhjes së ushtrimeve 

dhe problemave. 

Të zgjidhë problema me veprimin e zbritjes. 

Konceptet: zbritje, operator, kufi zat e zbritjes, problemë. 



P Rrjeti i diskutimit 

N Ditari dypjesësh 


− Përforcimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, në Fletoren e punës. 

Diskutohen zgjidhja e 2-3 problemave me gojë. 

− Kalimi në lëndën e re: Rrjeti i diskutimit. 

Punohet ushtrimi 1 në libër nga secili nxënës. Pas punës drejtohen pyetjet: 

- Cili është operatori i kundërt i mbledhjes? 

- Po operatori i kundërt i zbritjes? 

Tek ushtrimi 2, nxënësi bën lidhjen midis operatorëve të mbledhjes dhe operatorëve të 

zbritjes. 

Pyetje: - Cili është operatori i kundërt i mbledhjes? 

Për ushtrimin 3 nxënësi pasi gjen mbledhorin e munguar dhe e plotëson në tabelë atë, 

diskuton rreth pyetjeve: 

- Si gjendet njëri mbledhor kur jepet shuma e mbledhorit tjetër? 

Merren disa mendime: 

Organizohet Argumentimi rrjeti i i zgjidhjes diskutimit: 

Gjetja e kufizës së panjohur 

Jepet 456 - = 217 = 456 = 217 

Cila kufi zë mungon? 

Si gjendet ajo? = 239 

Mungon zbritësi ose 456 - 217 

Zbritësi gjendet duke zbritur nga i 

zbritshmi ndryshesën. 

+ 

Bëhet prova 456 - 239 = 217 

217 = 217 

456 

-217 

239 

57


Po A është zbritja veprim Jo 

i kundërt i mbledhjes? 

Mblidhen mendimet e nxënësve: Për të dyja qëndrimet kërkohet argumentimi me fjalë nga 

nxënësit. 

− Ndërtimi i kuptimit: Ditari dypjesësh. 

Studiohet ushtrimi 4/a i zgjidhur në libër nga nxënësit. 

Pyeten nxënësit: - Si zbresim në shtyllë duke këmbyer? 

Argumento provën e zbritjes sipas kufi zave përkatëse. 


U4 b/c 

U4 c/d 

4 9 9 10 8 0 0 0 

1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 

5 0 0 0 - 9 9 

- 1 0 2 - 2 0 3 4 - 1 0 2 0 0 - 1 0 1 

- 9 

Te U5 b 

+98 = 157 

Te U5 

167+ 215+ =934 

132 - =105 

+ 178 = 417 

+ 319 + 504 = 1000 

I zbritshmi – zbritësi = ndryshesa P6/a 

P6/b 

Prova e zbritjes: ndryshesë + zbritës = i zbritshëm 

Ushtrimi 5 punohet me gojë si fi llim, ku nxënësi tregon se si do të veprojë për gjetjen e 

njërës prej kufi zave, më pas zgjidhet. 

Ky ushtrim punohet me ditarin dypjesësh: 

Studiohet problema 6/a. Për këtë: nxënësi duhet të kuptojë tekstin e problemës dhe ta 

formulojë problemën me fjalët e tij shkurt. Më pas nxënësi duhet të përqendrohet në 

zgjidhjen e problemës. 

PYETJE: - Si gjendet e panjohura? 


Përforcohen nga mësuesi/ja konceptet bazë. 


Në punë individuale nxënësi punon këto ushtrime në fl etore: 

Pas punës në tabelë 3 nxënës paraqesin zgjidhjet. 

PYETJE: - Çfarë ju pëlqen më shumë nga kjo orë mësimore? 

- Si lidhet zbritja me veprimin e mbledhjes? 

- Si zgjidhet një problemë? 

- Cilat janë hapat për zgjidhjen e plotë të një probleme? 

Bëhet vlerësimi i nxënësve për saktësinë dhe shkathtësinë në zgjidhjen e situatave 

problemore. 


58


Mësimi 2.10 



I. Të zgjidhë një problemë të thjeshtë me dy të dhëna të njohura, me veprimin e 

mbledhjes. 

II. Të identifi kojë lidhjen midis të dhënave të problemës. 

III. Të shpjegojë veprimet e problemës me fjalë. 

Të zgjerojë njohuritë në lidhje me zgjidhjen e problemave me veprimin e zbritjes. 

P1 327 = 86 = 327+ 86 = 413 

P2 78 - 35 = 43 pulla 

Konceptet: argumentimi i veprimeve, veprimi P3 205678 i zbritjes, - 205165 veprimi = i mbledhjes. 513 



Hapi I. Punë në grupe çift 

Hapi II. Ditari dypjesësh 

Hapi III. Diskutim 

Hapi I. Kontrolli i Fletores së punës. Diskutimi i ushtrimit 3. 

Kalimi në temën e re: Punë në grupe çift. 

Punohen në grupe çift problemat 1, 2, 3. 

Fillimisht puna e nxënësve orientohet nëpërmjet pyetjeve: 


- Si e kuptoni fjalën “mbetën”? 

- Si lidhen këto të dhëna me njëra-tjetrën? (Veprimi i problemës) 


- A ka mënyra të tjera për zgjidhjen e saj? 

Nxënësit këmbejnë mendime me njëri-tjetrin me shokun e bankës e, më pas në grup. Pas 

punës tre përfaqësues grupi paraqesin zgjidhjet në tabelë. Bëhet argumentimi me fjalë i 

zgjidhjes, nëse ka gabime korrigjohen ato dhe bëhen sqarime nga mësuesi. 

Hapi II. Ditari dypjesësh. 

Lidhja e të dhënave të problemës 

Zgjidhja e problemës 

59

28 udhëtarë 

Stacioni 1 (hipën) +14 (zbritën) -3 

Stacioni 2 +9 -4 

Stacioni 3 +5 -9 

Stacioni 4, u shtuan 17 udhëtarë 

dhe u pakësuan 5 udhëtarë 


Mënyra I. 

1.) Sa udhëtarë hipën në autobus në stacionin 

e parë? 

28+14 = 42 udhëtarë 

2.) Sa udhëtarë mbetën pas stacionit të parë? 

42-3 = 39 udhëtarë 

3.) 39+9 = 48 udhëtarë 

4.) 48-4 = 44 udhëtarë 

5.) 44+5 = 49 udhëtarë 

6.) 49-9 = 40 udhëtarë 

7.) 40+17 = 57 udhëtarë 

8.) 57-5 = 52 udhëtarë 

(pyetjet përsëriten 4 herë) 

Nxënësit nxiten të japin mendime në 

lidhje me zgjidhjen e problemës. 

Mësuesi/ja përforcon zgjidhjet që 

japin nxënësit dhe shënon arsyetimet 

e veprimet në dërrasën e zezë. 

Nxënësit punojnë njëkohësisht në 

fl etore, kur mësuesi jep shënimet në 

tabelë. 

Mënyra II. 

Sa udhëtarë hipën nga stacioni 1-4 gjithsej? 

14+9+5+17 = 45 udhëtarë. 

Sa udhëtarë zbritën nga stacioni 1-4 gjithsej? 

3+4+9+5 = 21 udhëtarë. 

Sa udhëtarë u bënë pasi hipën 45 udhëtarë? 

28+45 = 73 udhëtarë. 

Sa udhëtarë mbetën pas stacionit 4? 

73 – 21 = 52 udhëtarë. 

Përgjigje: Në autobus ndodhen 52 udhëtarë 

pas stacionit të katërt. 

Hapi III. Diskutim. 

Jepen për punë të pavarur problemat 5, 8, 7, sipas niveleve bazë, mesatar, të përparuar. 

Pas punës 3 përfaqësues niveli diskutojnë problemat e zgjidhura në tabelë. 

Problema 5. Sa nxënës janë gjithsej në këtë klasë? 

18+5 = 33 nxënës (kjo është një mënyrë) 

Sa nxënës bënë mësim orën e parë? 

33-4 = 29 nxënës 

Problema 8. 74-34 = 40 vjeç ose me ekuacion. + 34= 74 

Problema 7. 

Sa këpucë prodhoi fabrika e dytë? 864+165 = 1029 këpucë. 

Sa këpucë prodhoi fabrika e tretë? 1029-84 = 2838 këpucë 

Gjithsej: 864+1029+945 = 2838 këpucë 

Nëse janë zgjidhur gabim, merren mendime të nxënësve të tjerë dhe mësuesi/ja përforcon 

zgjidhjet. 

Diskutohet rreth pyetjeve: - Si zgjidhen problemat matematikore? 

- A ka rëndësi lidhja e të dhënave në atë që kërkohet? 

- Ç’janë arsyetimet? 

- Ç’janë veprimet e problemës? 

Merren mendimet e nxënësve. 

Bëhet vlerësimi i njohurive. 

Detyrë shtëpie: Problemat 4 dhe 9, në Fletoren e punës ushtrimet 1-5 tek 2.10. 

60

Psh: 15 - 7 = 8 

+5 +5 


Mësimi 2.11 Tema: ZBRITJA DHE MBLEDHJA ME 

MEND 


Të gjejë shumën dhe ndryshesën e dy numrave, duke përdorur vetitë e mësuara. 

I. Të zbatojë njërën nga vetitë e mësuara, në gjetjen me mend të shumës të dy numrave. 

II. Të zbulojë vetinë e duhur, për gjetjen me shpejtësi, të përfundimit. 

Të gjejë me mend shumën dhe ndryshesën e dy numrave natyrorë. 

III. Të gjejë me mend numrat që formohen duke zbatuar njërën nga vetitë e 

pandryshueshmërisë. 

− Konceptet: zbritje, mbledhje me mend, vetia e pandryshueshmërisë. 




N Të nxënit në bashkëpunim 

P Punë me grupe 


Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, problemat 4 dhe 9. 

− Kalohet në lëndën e re: nxënësit njihen me tri vetitë e parashtruara në paragrafi n 1 

në këtë mënyrë: 

Barazimet shënohen nga mësuesi/ja në tabelë vetëm me operatorët e treguar: 

3 ←9 

- 2 8 

1 1 

6 7 

- 3 4 

4 4 4 4 

7 5 6 

- 8 6 

2 0 3 1 3 

Pyetje: - Cilat janë kufi zat e reja të zbritjes? 20 dhe 12. 

20-12 = 8 

- A ndryshon diferenca? 


Librat mbahen mbyllur: 

Nxënësit shkruajnë mendimet e tyre në lidhje me këto dy barazime. 

Përforcohet vetia 1 nga mësuesi/ja: 

Kufizave të zbritjes, po tù shtojmë të njëjtin numër, diferenca nuk ndryshon. 

Kështu veprohet edhe për dy vetitë e tjera të pandryshueshmërisë. 

Nxënësit nxiten, që tù afrohen sa më shumë në formulim vetive të dhëna në libër, por 

njëkohësisht edhe të kuptojnë këto veti nëpërmjet shembujve konkretë. 

− Ndërtimi i kuptimit: Punë me grupe. 

Punohet ushtrimi 1. Nxënësit punojnë në grupe dyshe ushtrimin 1 duke e plotësuar në 

61


libër. Pas pak minutash, një nxënës nga grupi i parë shkon te grupi ngjitur për të diskutuar 

zgjidhjet e grupit të parë në lidhje me zgjidhjet e këtij grupi 

Këto diskutime kryhen (në heshtje ose) me zë të ulët. 

Caktohen 3 kryetarë grupesh nga vetë nxënësit, të cilët fl asin për zgjidhjet e 2 ose 3 

ushtrimeve të grupeve të tyre. Shpjegohen nga nxënësit vetitë e zbatuara 

p.sh., 254 - 38 = (254-4) - (38-4) = 250 – 34 = 216 

Punohet ushtrimi 2 me gojë 

- Cili numër formohet? 

Pyeten disa nxënës sipas niveleve. 

Mësuesi/ja nëse zbulon se: nxënësit e tij kanë vështirësi në formimin me mend të numrave 

të rinj udhëzon që ky ushtrim të kryhet në fl etoren e klasës, sidomos pika 2 e 3 etj. 

− Përforcimi: Punë me grupe. 

Punohet në grupe sipas niveleve ushtrimi 3. 


Nxënësit nisen për plotësimin e shifrave që mungojnë, nga secila shifër e ndryshesës ose 

diferencës. 

Nxënësit punojnë në grupe çift për plotësimin e disa prej ushtrimeve. 

Pas punës, në tabelë 3 nxënës paraqesin zgjidhjet. 

Nuk është e thënë që nxënësi të mbarojë të gjitha ushtrimet e tekstit, por ato që ai zhvillon 

në klasë t’i kuptojë dhe për të, (nxënësin) të bëhen njohuri të qëndrueshme që do t’i vlejnë 

për orët në vazhdim. 

Bëhet përmbledhja e mësimit nëpërmjet pyetjeve: 

- Çfarë bëtë sot në këtë orë mësimore?- Cili ushtrim ju duk më tërheqës? 

- Cilat ishin zbulimet e bëra? 

- Përse shërbejnë vetitë e pandryshueshmërisë? 

Merren mendimet e nxënësve, përforcohen njohuritë bazë. 


Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2, problema në Fletoren e punës 2.11. 

Mësimi 2.12 

Tema: USHTRIME DHE PROBLEMA 


Të automatizohet në kryerjen e veprimeve nëpërmjet ushtrimeve dhe problemave. 

I. Të gjejë shumën e dy numrave të paktën 4-shifrorë. 

Të gjejë ndryshesën e dy numrave 4-shifrorë. 

II. Të shkruajë me fjalë një numër të shumtën 12-shifror. 

Të krahasojë dy numra natyrorë me shkathtësi. 

III. Të formojë numra të rinj deri në klasën e miliardave. 

Të identifi kojë të dhënat e një probleme. 

Të zgjidhë një problemë me veprimet e mbledhjes, zbritjes. 

− Konceptet: klasë, shkrimi i numrave, shifër, shumë, ndryshesë, problemë, më shumë, 

më pak. 


62




Hapi I. Lexim i drejtuar 

Hapi II. Shkrim i shpejtë 

Hapi III. Punë me grupe çift 

Hapi I. Kontrollohen detyrat e shtëpisë. Diskutohet zgjidhja e problemës në Fletoren e 

punës. 

− Kalohet në temën e re: Lexim i drejtuar. 

Punohen ushtrimet 1 dhe 2 në mënyrë individuale. 

Nxënësve u jepet pak kohë për plotësimin e ushtrimeve 1 dhe 2. 

Pas punës organizohet lexim i drejtuar i këtyre ushtrimeve. 

Ushtrimi 1. 

Nxënësit lexojnë numrat e mëposhtëm, mësuesi kontrollon disa libra se si janë shkruar me 

fjalë numrat. 

Tre nxënës paraqesin në tabelë shkrimin me fjalë të numrave dhe ndarjen në klasa të 

numrit. 

Pyetje: - Si ndahet 1 numër në klasa? 

- Cilat rregulla njihni ju për shkrimin me fjalë të numrit? 

Merren disa përgjigje. 

Ushtrimi 2. 

Nxënësi vendos shenjat > ose < në libër. Më pas, lexon me zë numrin sipas një radhe të 

caktuar. Pyeten ata nxënës, të cilët nuk pyetën në ushtrimin 1. 

Pyetje: - Si krahasohen dy numra natyrorë? 

- A duhet ta ndash numrin në klasa para se ta krahasosh atë? 


Përforcohen njohuritë bazë nga mësuesi/ja. 

Hapi II. Shkrim i shpejtë. 

Punohet ushtrimi 3. Nxënësi shkruan me shifra numrat e mëposhtëm: 

23 milionë e 8 – 23 000 008 etj. 

Ushtrimi 4. Plotësohen fjalitë matematikore nga nxënësi në libër. 

Numrat në klasën e mijësheve kanë 4 ose 5 ose 6 shifra etj. 

Pyeten nxënësit: 

- Pse numrat në klasën e miliardave kanë 10, 11 ose 12 shifra? 


Përforcohet ndarja e numrit në klasa. Caktohet numri i shifrave për secilën klasë. 

Identifi kohen tri mundësitë ose numri i shifrave për çdo klasë. 

Punohen ushtrimet 1 dhe 2 te Fletorja e punës. 

Pas punës në tabelë pyeten katër përfaqësues grupesh për përcaktimin e klasës, kur jepet 

numri i shifrave dhe gjetjen me shpejtësi të shumës së dy numrave. 


Sqarohen paqartësitë. 

Hapi III. Punë në grupe çift. 

Punohen ushtrimet 5, 6, 7 në libër në punë me grupe çift. 

Puna mund të ndahet edhe sipas tri niveleve: 


ushtrimi 5 ushtrimi 6 ushtrimi 7 

Pas pune në tabelë paraqesin zgjidhjet e ushtrimeve 3 nxënës. 

63


Diskutohet: - Si formohen 2 numra nga klasa e mijësheve? 

- Si gjendet shuma e tyre? 

- Po ndryshesa? 

Punohet problema 8; lexohet ajo; para zgjidhjes së problemës drejtohen pyetjet: 


- A mund ta thuash problemën më shkurt ose me fjalët e tua? 

- Cila është lidhja midis të dhënave të problemës. 

Veprimet janë: shkolla 2 864-218 = 646 nxënës 

shkolla 1+ shkollën 2: 864+646 = 1510 nxënës 

shkolla 3 1510+136 = 1646 nxënës. 

shkolla 1+2+3 864+646+1646 = 3156 nxënës 

Pas punës merren mendimet e nxënësve për zgjidhjen e problemës. Dy nxënës zgjidhin 

problemën në tabelë. 

Përforcohet zgjidhja e problemës. 


Detyrë shtëpie: Ushtrimet 3 dhe 4 në Fletoren e punës. 

Mund të jepet edhe një problemë nga mësuesi/ja për punë të diferencuar. 

Mësimi 2.13 Tema:SHUMËZIMI SI MBLEDHJE ME MBLEDHORË TË BARABARTË 


Të shndërrojë prodhimin në shumë me mbledhorë të barabartë dhe anasjelltas. 

I. Të shumëzojë në shtyllë dy numra natyrorë deri në dy shifra. 

Të gjejë dy faktorët e prodhimit. 

II. Të emërtojë si prodhim shumat. 

Të zbërthejë një numëror në faktorë. 

III. Të emërtojë si shumë me mbledhorë të barabartë prodhimin me dy mënyra. 

Të copëtojë prodhimin në rresht ose në shtyllë. 

− Konceptet: prodhim, shumë, copëtim, rresht, shtyllë, kufi zat e prodhimit, faktor, 

prodhim. 

− Mjetet: sende të numërueshme, mësimit kokrra fasulesh, misëri, teksti, nxënësi, Fletore pune. 


− Struktura e 


R Shkrim i lirë 

− Evokimi: Kontrollohen detyrat e shtëpisë, ushtrimet 3 

dhe 4 në Fletoren e punës. 

Kalohet në temën e re: Stuhi mendimesh. 

Studiohet situata para ushtrimit 1: 

6+6+6+6+6+6+6 = 42 

Pyetje: - Sa herë përsëritet mbledhori 6? (7 herë) 

- Si mund ta shkruajmë ndryshe shumën? 7• 6 = 42 5 • 8 = (5 • 6) + (5 • 2) = 

- Si e shprehim me fjalë këtë prodhim? 

= 30 + 10 = 

P.sh., shtatë gjashta japin 42 

= 40 

Punohet ushtrimi 1 në libër nga nxënësit, si shembulli më lart. 

64

Pyeten 4 nxënës me gojë. 

Punohet ushtrimi 2. 

Vëzhgohet shembulli paraprakisht. 

- Cilat janë dy mënyrat e paraqitjes të 

prodhimit si shumë? 

3 • 6 = 6+6+6 tre gjashta 


Copëtimi në 

rresht 

Prodhim 

i njëjtë 

Copëtimi në 

shtyllë 

6 • 3 = 3+3+3+3+3+3 gjashtë tresha 

Pyeten disa nxënës pas punës në libër për ushtrimet 1 dhe 2. 

- Si shënohet shuma e disa mbledhorëve të barabartë ndryshe? 

- Si shënohet prodhimi i dy mbledhorëve të barabartë si shumë? 

- Sa mënyra ka për paraqitjen e prodhimit si shumë me mbledhorë të barabartë? 

Merren disa mendime nga nxënësit. Organizohet stuhi mendimesh. 


Shpjegohet ushtrimi 3 nga mësuesi/ja: 

Rreshtohen 8 fasule në një shtyllë. Plotësohen 6 shtylla të tilla, si në fi gurë. Secila bankë 

të ketë një rreshtim të tillë. 

8 • 6 

8 tregon rreshtat 

6 tregon shtyllat 

Sa sende të numërueshme janë gjithsej? 

Nxënësit copëtojnë në rresht sendet 5 dhe • 1 më pas gjejnë prodhimin. 

8·6 = (4 • 6) + (4 • 6) = 

• 6 

• • 8 • 

• • • 3 

• • • • • 

= 24 + 24 = 

= 48 

Dy mënyrat për gjetjen e prodhimit me copëtim. 

Kalohet në plotësimin e ushtrimeve në libër. 

Ushtrimi 4 konkretizohet shembulli 1, 5, 8 në secilën bankë me sende të numërueshme. 

- Cili numër përfaqëson shtyllat? (8) 

- Cili numër do të copëtohet? (8) 

Në tabelë paraqesin punën dy nxënës. 


- Sa mënyra ka për të paraqitur prodhimin e dy numrave? 

- Cilat janë të përbashkëtat e tyre? 

Ndërtohet Diagrami i Venit: 

Merren mendimet e nxënësve. 

Këto mendime përforcohen nga mësuesi/ja dhe shënohen në tabelë. 

− Reflektimi: Shkrim i lirë. 

Punohet ushtrimi 5 në punë individuale. Shumëzohet në shtyllë. 

Pas punës plotësohen në libër 8 fjalitë matematikore. 

1. ... Faktorët janë ... 2 • 6 ... etj 

Në fund të ushtrimit 5 drejtohen pyetjet: 

- Cilat janë kufi zat e shumëzimit? 

Faktor • Faktor = Prodhimi ose Faktor • Faktor • Faktor = Prodhimi etj. 

Nxënësit shkruajnë në fl etoret e tyre dy-tri fjali matematike mbi shumëzimin p.sh.: Prodhimi 

65


mund të shndërrohet në shumë me mbledhorë të barabartë e anasjelltas. 

Kufi zat e prodhimit janë: ... etj 


1. Shkruaj ndryshe 7 • 8 = 9 • 4 = 

X+X+X = 5 • a = 

2. Plotëso shifrat që mungojnë: 

3. Problemë: Një librari shiti ditën e parë 10 libra të të njëjtit lloj me çmim 200 lekë secili. 

Ditën e dytë 7 libra të një lloji tjetër me 100 lekë secili. Ditën e tretë shiti aq libra, sa të dyja 

ditët e para bashkë. Sa libra shiti në të tri ditët gjithsej? Në cilën ditë fi toi më shumë lekë? 

Sa më shumë? 


Mësimi 2.14 Tema: SHUMËZIMI ME 10, 100, 1000, 10000, 100000 


Të gjejë prodhimin e një numri natyror me 10, 100, 1000 etj., duke u mbështetur në rregullat 

e zbuluara të shumëzimit me 10, 100, 1000 etj. 

I. Të gjejë prodhimin e një numri natyror me 10, 100. 

II. Të zbulojë rregullat e shumëzimit të një numri natyror me 10, 100, 1000 etj. 

III. Të analizojë shumëzimet e një numri natyror me 10, 100, 1000 etj. 

Të gjejë njërin nga faktorët e panjohur në një shumëzim me 10, 100, 1000 etj. 

− Konceptet: prodhim, shumëzim me 10, vetitë e shumëzimit me 10, 100 etj. 



P Të nxënit në bashkëpunim 

N Analiza e tipareve semantike 

P Problem i ri 

− Parashikimi: Të nxënit në bashkëpunim. 

Kontrollohen detyrat e shtëpisë. Diskutohen dy prej ushtrimeve të pikës 2 në Fletoren e 

punës. 

− Kalohet në lëndën e re: studiohet nga nxënësit paragrafi para ushtrimit 1. Bëhen 

plotësimet e duhura me njëri-tjetrin. Zgjidhen tre përfaqësues grupesh. Këta përfaqësues 

pasi kanë plotësuar librin e tyre, kontrollojnë punën e anëtarëve të tjerë të grupit, e më 

pas paraqesin punën e grupit. Secili përfaqësues në dërrasën e zezë do të interpretojë me 

fjalë, zgjidhjen e dy ushtrimeve të librit. 

P.sh.: 

35 • 10 = 1350 

161754 • 10 = 1617540 

66


Ndërkohë, mësuesi/ja drejton pyetjet përkatëse: 

- Ç’ndodh kur shumëzojmë me 10? 

- Cili është faktori i dytë i panjohur? Pse? 

Merren mendimet e nxënësve dhe zbulohet rregulla e shumëzimit me 10. 

Në këtë etapë roli i mësuesit është kryesisht drejtues. 

− Ndërtimi i kuptimit: Analiza e tipareve semantike. 

Nxënësit punojnë në punë të pavarur ushtrimin 1, duke plotësuar kufi zat e prodhimit që 

mungojnë. 

Zbulohet rregulla e shumëzimit me 100. 

Po kështu vazhdohet në plotësimin e ushtrimit 2. 

Zbulohen rregullat e shumëzimit me 1000, 10000. 

Rregullat e shumëzimit me 10, 100, 1000 etj., nuk është e thënë të mësohen përmendësh, 

por të kuptohen nga nxënësi dhe të zbatohen me saktësi. Këto rregulla nxënësit mund t’i 

thonë me fjalët e tyre. 

Ushtrimi 3 përmbledh njohuritë e zhvilluara në ushtrimet 1 dhe 2. 

Këtu mësuesi/ja organizon analizën e tipareve semantike, ku tiparet janë shumëzimi me 

10, 100, 1000 etj., organizohet me gojë duke krahasuar vetitë e secilit prodhim, si dhe duke 

e dalluar nga njëri-tjetri. Merren mendime nga nxënësit. Përforcohen ato. 

Numri ·100 ·1000 ·10 ·10000 ·100000 

538 53800 538000 5380 

Ky numër 

Këtu 

Në këtë rast 

i ri është 

Veçoritë 

shtohet 

janë shtuar 

me 2 zero 

e secilit 

edhe një 

dy zero në 

më pak se 

prodhim 

zero tjetër, 

fund 

numri tjetër, 

sepse... 

sepse... 

... etj. 

− Përforcimi: Problem i ri. 

Këtu emri i metodës nuk lidhet me kuptimin e mirëfi lltë të saj. Në 2 të tretat e orës fl itet për 

shumëzimin me 10, 100, 1000 etj., mirëpo në ushtrimin 4 del një ushtrim i ri. Po kështu, 

edhe në ushtrimin 5 del një problem i ri, që kërkon një zgjidhje të ndryshme nga ushtrimet 

e mëparshme. Ushtrimi 5, zbërthehet numri 27 në faktorë: 27 = 3 • 9, 27 = 1 • 27 etj. 

Ushtrimi 5, ndalemi aty ku shuma e dy faktorëve është 12: 

Ky ushtrim, sqarohet nga mësuesi/ja fi llimisht. 3+9 = 12 

Pas punës në tabelë paraqesin punën 3 nxënës. 

Bëhet përmbledhja e mësimit. Vlerësohet mësimi. 


Ushtrimi 1/a. Plotëso 117 • 10 = ; 4 • = 40 ; 3 • 5 • 100 = 

Ushtrimi 1/b. Zgjidh ekuacionin: 9 • x = 630 

Ushtrimi 2. Nga prodhimi i numrit 145 me 100 zbrit prodhimin e numrit 14 me 10. 

Ushtrimi 3. Një numër është 320. Një numër tjetër është 10 herë më i vogël se ai. 

Gjej ndryshesën e tyre. 

Problemë. Në rrugë automobilistike nga qyteti A në qytetin B është 2500 km. Një autobus 

ditën e parë përshkoi 500 km, ditën e dytë dy herë më shumë se ditën e parë. 

370 

Sa km përshkoi ditën e katërt, kur ditën e tretë përshkoi tri herë 370më pak km se dy ditët e 

• 30 marra së bashku. 

• 30 

0 0 0 

111 0 0 Detyrë shtëpie: 

1110 

111 00 

67

Ushtrimet 1-5 në Fletoren e punës. 


Mësimi 2.15 

Tema: SHUMËZOJMË ME FAKTORË QË MBAROJNË ME ZERO 


Të zbulojë rregullin që lejon gjetjen e prodhimit të një numri natyror me një faktor që mbaron 

me zero. 

I. Të gjejë në një numër 

shtyllë prodhimin e njëshifror. 

Të njihet me 

shumëzimin 

mbarojnë me zero. 

e faktorëve që mbarojnë me 

zero. 

një numri dyshifror me 

II. Të gjejë me shkathtësi 

prodhimin e dy faktorëve që 

III. Të zbulojë rregullin e shumëzimit të faktorëve që mbarojnë me zero. 

Të analizojë mënyrat e shumëzimit të dy faktorëve që mbarojnë me zero. 

Konceptet: prodhimi, faktor që mbaron me zero, prodhim në shtyllë dhe rresht. 



E Diagrami i Venit 

R Konkurs 

R Tabela krahasuese 

− Evokimi: Kontrollimi e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimet 2 dhe 5. 

− Kalimi në lëndën e re: Diagrami i Venit. 

Nxënësve u lihet pak kohë për të vrojtuar ushtrimin 1. 

Mënyra I. 

Mënyra II. 

Shumëzimi gjatë 

Shumëzimi shkurt 

68 

Pyetje: 

- Ç’ndodh kur shumëzojmë me zero? 

- Si shumëzohet shkurt? 

- Nga ndryshojnë këto mënyra nga njëra-tjetra? 

- Çfarë kanë të përbashkët? 

Ndërtohet Diagrami i Venit. 

Nxënësit e plotësojnë me fjalët e tyre atë. 

Mësuesi/ja i drejton dhe i nxit nxënësit në ndërtimin e plotë të fjalive matematikore dhe 

konkretizon me shembuj interpretimin e rregullave për secilën mënyrë. 

Shumëzimi gjatë 

Shumëzimi shkurt 

- Cila mënyrë është më 

efi kase për tù përdorur? 

Prodhimi i njëjtë me të dyja mënyrat Merren disa mendime. 

Arrihet në një përfundim të 

përbashkët.


− Realizimi i kuptimit: Konkurs. 

- Si shumëzohet në rresht? 3 • 30 • 6 = 3 • 6 • 10 = 180. Pse? 

Në fi llim u lihet kohë nxënësve të punojnë nga 1 ose 2 ushtrime duke fi lluar nga 1-4. 

Sqarohen paqartësitë nëse ka të tilla. 

Qartësohen zgjidhjet nga 4 përfaqësues grupi për çdo nivel. 

Organizohet konkurs midis rreshtave. Për këtë u lihet kohë nxënësve për kryerjen e 

ushtrimeve në grupe të vogla çift. Më pas tre përfaqësues grupi, konkurrojnë në tabelë, me 

nga 2 ushtrime nga 1 deri tek 4. Mund të zgjidhen prej çdo grupi 4 nxënës të ndryshëm. 

Nxënësit do të vlerësohen jo vetëm për shpejtësinë, për shkathtësinë e kryerjes së 

ushtrimeve, por edhe për argumentimin me fjalë të zgjidhjes, p.sh., 

Ushtrimi 1. 300 • 900 = (3 • 9) • 10000 = 270000 

Numrat 300 e 900 janë zbërthyer 3 • 100 dhe 9 · 100. 

Zbatohet vetia e ndërrimit dhe e shoqërimit. Shumëzohet me 10000. 

Ushtrimi 2. 70 • = 350 

PYETJE: - Cili është ai faktor që shumëzohet me 7 e jep 35? 

- A duhet t’i vendosim zero mbrapa faktorit tjetër? Pse? 

Merren 2-3 mendime. Arrihet në një zgjidhje të përbashkët. 

Te ushtrimi 4 nxënësi në disa raste gjen prodhimin në fl etore, më pas krahason 

prodhimet. 

− Reflektimi: Tabela krahasuese. 

Nxënësit plotësojnë ushtrimin 5. 

Pas pune në tabelë mësuesi/ja me ndihmën e nxënësve plotëson një tabelë të tillë, duke 

marrë mendimet e tyre. 

Çdo nxënës krahason tabelën e plotësuar në librin e tij me atë të dërrasës së zezë. 


P.sh., rreshti 1: 400/800/2000 etj. 

Përmblidhet mësimi nëpërmjet pyetjeve: 

- Çfarë bëtë sot në këtë orë mësimi? 

- Si shumëzohet me faktorë që mbarojnë me zero? 

- Si gjendet prodhimi në rresht? Po në shtyllë? 

- Si krahasohen dy prodhime? 


Vlerësohen ato. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-4, në Fletoren e punës. 

Mësimi 2.16 Tema: SHUMËZIMI I NJË NUMRI 3, 4, 5-SHIFROR ME NJË NUMËR 

DYSHIFROR 

4 

− Objektivi 5 i përgjithshëm: 

1 2 

Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë: 

Të shumëzojë një numër natyror me një numër dyshifror. • 5 

• 3 • 2 

I. Të gjejë 

prodhimin e një 

ose 

numri treshifror me një numër dyshifror. 1 0 2 

1 3 

4 

1 7 0 

II. Të gjejë prodhimin e një numri katërshifror me një numër dyshifror. 

Të gjejë prodhimin e një numri pesëshifror me një numër dyshifror. 

III. Të interpretojë me fjalë prodhimin e dy numrave. 

69

Niveli i përparuar 


2 

Të zgjidhë situata problemore me veprimin e 

4 7 shumëzimit. 

3 ← 3 

1 2 8 1 − Konceptet: prodhim, faktorë, problema me 

shumëzim. 

1 2 8 1 

← 

Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune. 



Hapi I. Diskutim Hapi I. Diskutim. 

ushtrimet 3 dhe 4. Diskutohen dy 

Hapi II. Punë me grupe Kontrollohen sipas niveleve detyrat e shtëpisë, pika të ushtrimit 4. 

Hapi III. Problem i ri 

Kalohet në lëndën e re: 

Diskutohet shembulli i zgjidhur 1 dhe 2. 

Pyetje: 

- Si është gjetur 96? Po 64? 

- Si gjendet 184? Po 230? 

Punohen si shembulli më lart 3 ushtrimet e dhëna. 

+ = 13 (1) 

- = 1 (2) 

Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet 3 nxënës. 

Diskutohen zgjidhjet mbi këto pyetje: 

- Në sa faza kalon prodhimi i një numri natyror me 

një numër dyshifror? 



Qartësohet mënyra e gjetjes së prodhimit të një numri 3, 4, 5 shifror me një numër 

dyshifror. 

Në qoftë se nxënësit nuk e kanë të qartë shumëzimin, jepet edhe një shembull tjetër, me 

qëllim që shumëzimi të kuptohet nga pjesa më e madhe e nxënësve. 

Hapi II. Punë me grupe sipas niveleve. 

Organizohet punë me grupe sipas niveleve. Nxënësit punojnë në dyshe. 

Për nivelin bazë jepet një ushtrim i thjeshtë p.sh., 

Niveli mesatar: 

Për zgjidhjen e ushtrimit 1/a 

Nisemi nga prodhimi i numrit ... 4 me 5. 

- Cili është ai numër që shumëzohet me 5 e jep 170 kur ky numër mbaron me 4? (34) 

Plotësohet 3 në kutinë majtas. 

- Kur prodhimi i dy numrave del i njëjtë? 

- Si gjenden këto shifra? (Në qoftë se faktori i dytë i ka shifrat e njëjta) 

Në këtë fazë nxënësit japin e marrin mendime me shokun e bankës. Në qoftë se nuk e 

kuptojnë ushtrimin pyesin mësuesin. Mësuesi/ja përsëri përdor mendimet e dy-tri grupeve 

dhe, më pas drejton pyetjet nxitëse, deri në zgjidhjen e parë të ushtrimeve. 

Kalohet në zgjidhjen e problemave. 

70


Niveli bazë: problema 3 

Një kuti shkrepëse ka 50 fi je 

Sa fi je kanë 6 kuti? 

50 • 6 = 300 fi je 

Niveli mesatar: problema 2 

24 • 5 = 120 dritare 

Niveli i përparuar: problema 6 

68 • 16 = 8 kokrra 

Nuk është e thënë që nxënësi të zgjidhë të gjitha problemet, por ato që t’i zgjidhë t’i kuptojë. 

Të tjerat mund të jepen detyrë shtëpie. 

Hapi III. Problem i ri. 

(Punohet në punë individuale, për ushtrimin 7, 8.) 

Fillimisht merret një numër, p.sh., 13. Formohet barazimi 1, më pas barazimi 2. 

Sqarohet nga mësuesi njëri ushtrim: 

Drejtohen pyetje për të zbuluar këto barazime. 

Nga barazimi (2) nxënësi kupton se numrat janë të njëpasnjëshëm. 

Merren me radhë nga një çift numrash e provohet p.sh., 

1 + 2 = 13 ; 5+6 = 13 ; 7+ 6 = 13 

3 ≠ 13 ; 11 ≠ 13 ; 13 = 13 Po 

atëherë 7-6 = 1 

Numrat janë 7 dhe 6. 3 ≠ 13 etj. 

Prodhimi 6 • 7 = 42 

Në shembujt e tjerë nxënësi lihet të punojë individualisht. 

Në tabelë paraqesin zgjidhjet 4-5 nxënës. 

Pyetje: - Si gjendet prodhimi i dy numrave kur njihet shuma e ndryshesa e tyre? 

- Si kryhet shumëzimi i një numri 3, 4, 5 shifror me një numër një shifror? 


Përforcohet mësimi. 

Detyrë shtëpie: Problemat 4 dhe 5, te Fletorja e punës 1-4. 

Mësimi 2.17 

Tema: VETITË E SHUMËZIMIT 


Të interpretojë vetitë e shumëzimit, për lehtësi të gjetjes së prodhimit. 

I. Të njohë vetinë e ndërrimit (shoqërimit) të shumëzimit të numrave. 

Të zbatojë vetinë e shumëzimit me zero. 

Të gjejë kufi zat e prodhimit. 

II. Të krahasojë kufi zat e prodhimit. 

Të emërtojë si shumë një numëror. 

Të emërtojë si prodhim një numër natyror. 

III. Të zbulojë vetitë e shumëzimit. 

Të interpretojë me fjalë vetitë e shumëzimit. 

71


Të analizojë nëpërmjet krahasimit secilën veti të shumëzimit. 

− Konceptet: veti të shumëzimit, numri zero, prodhim, faktorë, shumë. 

− Mjetet: sende të numërueshme, si: kokrra gruri, petëza të njëjta deri në 30 copë. 



R Mendo / krijo në dyshe / diskuto 


− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimi 2 dhe problema. 

− Kalohet në temën e re: Stuhi mendimesh. 

Studiohet situata e ushtrimit 1. 

Nxënësit në secilën bankë krijojnë nga një rreshtim (në shtëpi), si në fi gurë. 

PYETJE: 

- Ç’tregon numri 5? Po numri 6? 

Shkruaj si prodhim sipas përmasave të rreshtimit: 

p.sh., 5 • 4 = 20; 4 • 6 = 24; 2 • 7 = 14; • 6 = 36 


Shkruhen në dërrasën e zezë barazimet nga nxënësit. 

Vrojtohet ushtrimi 2 me kujdes. Gjatë punës mbahen shënime nga nxënësit, në lidhje me 

paqartësitë që ata kanë. 

Pyetje: - Pse 3 • 4 dhe 12 tregojnë të njëjtin numër? 

- Si quhet 3? Po 4? 

- A kanë emra të tjerë këta numra? Nëse po, cilët janë ata? 

- A tregojnë të njëjtën gjë 3 • 4 dhe 12? Pse? 

300 •5 = __ 

3 • 4 Prodhim me dy faktorë 

___ ; 90 

12 Prodhim i paraqitur me numëror... 

(4 •10) • 25 


3 • 20 = 

Përsëriten mendimet e sakta. 

1000 

Ushtrim 

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto. 

Pyeten për këto u 

Punohen ushtrimet 3 dhe 4 nga nxënësit në libër. 

Pas punës ata këmbejnë mendime me njëri-tjetrin. 

Diskutohet bashkërisht rreth pyetjeve, pas punës në grup. 

- Si emërtohet një numër si prodhim me dy faktorë? 

- Si emërtohet një numër me dy mënyra? 

- Cilat janë ato? Krahasoji. 


Jepen shembuj për çdo pyetje nga ato ushtrime që nxënësit kanë zgjidhur (ushtrimet 3 

dhe 4). 

Studiohen vetitë e shumëzimit. 

Lexohet dhe plotësohen në libër vendet bosh. 

Kjo punë realizohet në grupe dyshe. 

Fillimisht konkretizohet rreshtimi në secilën bankë. Zbulohet vetia e ndërrimit. Interpretohet 

me fjalë ajo. Pas çdo vetie mësuesi/ja përforcon konceptet bazë. 

Zbulohet vetia e shumëzimit me 1. 

Vetia e shumëzimit me 0. 

72


Vetia e shoqërimit. 

Plotësohen barazimet pas çdo vetie të zbuluar. 

Për këto veti nxënësit pyeten nëse kanë paqartësi. 

− Reflektimi: Tabela e koncepteve. 

Pyetje: - Cilat janë vetitë e shumëzimit? 

- Nga ndryshojnë ato nga njëra-tjetra? 

- Çfarë karakteristike ka secila? 

- Përse na shërben secila metodë? 

Vetia e Vetia e 

shumëzimit shumëzimit 

me 1 

me 0 

Karakteristikat 

e secilës 

metodë 

Vetia e 

ndërrimit 

Prodhimi nuk 

ndryshon po 

tù ndërrosh 

vendet 

faktorëve. 

p.sh., 95 • 30 = 

30 • 95 

përgjithësohet 

ushtrimi a • b = 

b • a 

a • 1 = a a • 0 = 0 

Vetia e 

shoqërimit 

(a • b) • c = 

a • (b • c) 

Jepet nga mësuesi/ja nga një shembull për çdo rast. P.sh., plotëso 

_ •___ ; 200 • 1 = 

00 •0 = ___ 

= 4 ( 25 • 10 ) ose 5 • 

tabelë. 


= 

shtrime 4 nxënës në 

Mësimi 2. 18 Tema: SHUMËZIMI ME NJË NUMËR 3- 

SHIFROR 


Të gjejë prodhimin me një numër treshifror në shtyllë duke iu referuar shumëfi shimit. 

I. Të gjejë dyfi shin e një numri. 

II. Të zgjerojë njohuritë mbi prodhimin e dy numrave 3-shifrorë. 

Të gjejë shumëfi shin e një numri. 

Të gjejë prodhimin e dy numrave treshifrorë në shtyllë. 

Të dallojë dy mënyrat e shumëzimit me numër treshifror. 

III. Të krahasojë dy mënyrat e shumëzimit. 

73

numrave, ku 

njëri të jetë 

numër treshifror. 

− 

Konceptet: 

shumëfi sh, prodhim, 


Të interpretojë me fjalë prodhimin e dy 

− Struktura e 

mësimit 

− 

f a k t o r ë , 

zbërthim, vetitë 

e shumëzimit. 

Mjetet: teksti 

i nxënësit, Fletore 

pune. 

E 

R 

R 

Rrjeti i diskutimit 


Punë në grupe çift 

− Evokimi: Rrjeti i diskutimit. 

Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë, ushtrimet 3 dhe 4, në Fletoren e punës. 

− Kalimi në lëndën e re: shqyrtohet situata para ushtrimit 1. 

8 • 4 = 32 → 8 rritet 4 herë ose 4-fi shohet 

PYETJE: - Çfarë ndodhi me numrin 8? 

- Ç’ndodh kur shumëzojmë me zero? 

- Ç’ndodh kur shumëzojmë me 1 numër njëshifror natyror? 

Pyeten disa nxënës për gjetjen e shumëfi shave të numrit të dhënë: 

Plotësohen .... 64 është 4-fi shi i 16 ose 2-fi shi i 32 etj. 

Punohet ushtrimi 1. Gjej 

35 

• 24 

------ 

140 

+ 70 

------ 

840 

Ç’ndodh kur shumëzohet me 24? Sa herë rritet numri tjetër? 

Sa shumëfi shohet ai? 

Merren mendime nga disa nxënës. Organizohet “Rrjeti i diskutimit”: 

Po A shumëfi shohet një numër kur shumëzohet Jo 

me një numër tjetër? Nëse po, sa herë? 

Për të dyja qëndrimet kërkohet shpjegim nga nxënësi. 


Punohet ushtrimi 2. Nxënësi lexon tekstin e ushtrimit 2, plotëson atje ku mundet. 

Pas leximit mësuesi/ja drejton pyetjet: 

- Sa mënyra ka për gjetjen e prodhimit të dy numrave treshifrorë? 


- Cilat janë ndryshimet midis tyre? 

- Cila është e përbashkëta e tyre? 

- Cila mënyrë përdoret më lehtë? 

Merren mendimet e nxënësve. Ndërtohet diagrami i Venit. 

74



Mënyra I. 

Gjetja e prodhimit: me zbërthim; në shumë të njërit prej faktorëve. 

- Zbatimi i vetisë së përdasimit etj. 

Mënyra II. 

Gjetja e prodhimit në shtyllë 

- Prodhimi me njëshe e faktorit të dytë. 

- Prodhimi i numrave me shifrën e dhjetësheve etj. 

Të përbashkëtat: 

- Përfundimi ose prodhimi del i njëjtë. 

Ky diagram plotësohet nga nxënësit, të cilët japin mendimet e tyre. Mësuesi/ja ndërkohë 

përzgjedh mendimet e qarta, të kuptueshme për të gjithë dhe më të plota nga ana 

shkencore. 

Jepet nga mësuesi/ja ky ushtrim: Gjej me dy mënyra prodhimin: 225 

• 173 

Pas punës dy nxënës paraqitin në tabelë zgjidhjen e tyre. 

− Reflektimi: Punë në grupe çift. 


Gjej prodhimin: 

Nxënësit gjejnë prodhimin me mënyrën që iu duket më e thjeshtë për t’u përdorur. Ata 

shkëmbejnë mendime me njëri-tjetrin në grupe çift. Më pas 3 përfaqësues grupi paraqesin 

punën e nxënësve. 

Pas punës nxënësit paraqesin në tabelë gjetjen e prodhimit me një numër 3-shifror. 

PYETJE: 

- Sa herë rritet numri 657? 

- Po 2690? Sa herë shumëfi shohet 567? 

- Sa herë rritet 567? 

- A janë të njëjta (konceptet) fjalët shumëfi shohet, me rritet aq herë? 

- Me sa mënyra gjendet prodhimi i dy numrave? 

- Cila mënyrë është më e thjeshtë për ju? 

Merren mendimet e nxënësve. Vlerësohet mësimi. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3, në Fletoren e punës. 

Mësimi 2. 19 Tema: RASTE SHUMËZIMI KUR RENDET I. Të shumëzojë JANË ZEROshtyllë 

një numër treshifror me një 

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi numër dyshifror. të arrijë: 

Të zbulojë rregullin që lehtëson gjetjen e prodhimit të dy numrave natyrorë. 

II. Të gjejë se duhet veprimi i 

shumëzimit në problema me një veprim, me përmbajtje nga jeta e përditshme. 

Të zbulojë rregullin e shumëzimit të dy numrave, kur njëri prej tyre mbaronte zero në 

fund. 

Të zbulojë rregullin e shumëzimit të dy numrave, kur njëri prej tyre ka rende të ndryshme 

me zero. 

75


III. Të zbulojë rregullin e shumëzimit të dy numrave natyrorë, kur shumëzuesi ka zero në 

mes. 

Të zgjerojë njohuritë mbi veprimin e shumëzimit. 

Të zgjidhë problema me shumëzim me temë nga jeta e përditshme. 

− Konceptet: rendi zero, problem, kufi zat e prodhimit. 




N Di/ Dua të di/ Mësova 

P Të nxënit në bashkëpunim 


Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë tek ushtrimi 2 dhe 3. 

5671 • 809 = 5070 • 318 = 

− Kalimi në lëndën e re: librat në lëndën e re mbahen mbyllur. Mësuesi/ja shkruan në 

tabelë dy shumëzime në kërkesën: Gjej prodhimin: 

138 7530 

• 20 • 198 

U lihet pak kohë nxënësve për të gjetur prodhimin. 

Pyetje: 

- A shumëzohet me zero në rastin 1? 

- A shumëzon zeron ndonjë nga shifrat e shumëzuesit? Pse? 

- Çfarë zbuloni në të dyja rastet? 

Shkruani shpejt mendimet tuaja me dy fjali. 

Merren mendimet e nxënësve. Lexohen në tabelë 3-4 mendime nëse janë të qarta. 

Mësuesi/ja përforcon dy zbulimet e nxënësve: 

Kur njëri nga faktorët mbaron me zero në fund, shumëzojmë me shifrat më të mëdha se 

zero dhe prodhimit i shtojmë aq zero sa ka shumëzuesi. 


Hapen librat. Lexohet paragrafi 1, para problemave nga nxënësit në heshtje. Ndërkohë 

mbahen shënimet përkatëse (e di-nuk e di-e paqartë-mësova). Pas pune mësuesi/ja pyet: 

Çfarë doni të dini (më shumë) për shumëzimin e dy numrave, kur njëri prej tyre i ka rendet 

e ndryshme nga zero? 

Pyetjet e nxënësve shënohen në tabelë në kolonën e dytë. 


Në kolonën e parë Di, nxënësit shkruajnë atë informacion që nga leximi u duket i njohur. 

Në kolonën e tretë Mësova, nxënësit shkruajnë një përmbledhje të zbulimeve të bëra nga 

të katër rastet e shumëzimit. Nxënësit ndërkohë kanë plotësuar prodhimet e shumëzimit 

të dy numrave në libër. 

Rëndësia e kësaj teme mësimi është e madhe, sepse i bën nxënësit ta kuptojnë një ushtrim 

duke e përgjithësuar edhe me rregull dhe jo ta riprodhojnë në mënyrë mekanike, sepse për 

76


nxënësit nuk është e thënë, që po ta përsërisin një koncept, e mësuan atë. E kuptuara e 

një koncepti duhet të dallohet nga riprodhimi përmendsh i atij koncepti. Përsëritja nuk vlen 

as në zgjidhjen e problemeve, sepse ul shkallën e inteligjencës së nxënësit. 

− Përforcimi: Të nxënit në bashkëpunim. 

Jepen për zgjidhje ushtrimet: 

- Gjej prodhimin. Mësuesi/ja mund t’i ndajë sipas niveleve: 

420 315 905 3970 70509 5040 

•12 • 30 • 134 • 451 • 635 • 105 

------ ------ ------ ------ ------ ------ 

- Punohet problema: 

1a. 468 • 7 = 1b. 468 • 30 = 1c. 468 • 365 = 

Nxënësit më të shpejtë punojnë problemën 2. 

VIII A : 68 këpucë 

VIII B : 68 • 2 = 136 këpucë 

VIII C : 136 • 3 = 408 këpucë 

Gjithsej: 68 + 136 + 408 + = 612 këpucë 

Në zgjidhjen e problemave dhe ushtrimeve nxënësit diskutojnë me njëri-tjetrin në grupe 

dyshe (çift) rreth zgjidhjes së ushtrimeve dhe problemeve. Krahasohen zgjidhjet e 

problemave me njëri-tjetrin. 

Në dërrasën Bëhet e zezë vlerësimi paraqesin për orën zgjidhjen e mësimit 3 nxënës për të nga 1 ushtrim për çdo nivel. 

kuptuarit dhe zgjidhjen e ushtrimeve dhe Mësimi 2. 20 

problemeve, si dhe zbatimit të rregullave 

Tema: VEPRIME 

të zbuluara në ushtrime. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 

1 dhe 2, problema në Fletoren e 

punës 2.19. 

me mend, duke përdorur vetitë e 

mësuara. 

I. Të gjejë prodhimin e dy 

numrave natyrorë deri në 3 

shifra, që mbarojnë me zero në 

SHUMËZIMI ME MEND 

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund 

të orës së mësimit nxënësi të arrijë: 

Të gjejë prodhimin e dy numrave natyrorë 

fund. 

Të zbatojë vetinë e ndërrimit dhe të 

shoqërimit gjatë gjetjes me mend të 

prodhimit të dy numrave. 

II. Të gjejë me mend prodhimin e dy numrave, duke emërtuar faktorët si shumë të dy 

numrave, ose si ndryshesë të dy numrave. 

Të zbulojë rregullën e gjetjes së prodhimit me mend të dy numrave që mbarojnë me 

zero. 

III. Të gjejë me mend prodhimin e dy numrave duke u bazuar në vetitë e ndërrimit dhe 

shoqërimit të numrave. 

Të zgjidhë situata e probleme me veprimin e shumëzimit. 

− Konceptet: prodhim, vetia e ndërrimit, vetia e shoqërimit, gjetja me mend e prodhimit, 

zbërthimi i faktorëve. 

77




Hapi I. Shkrim i lirë 


Hapi III. Pemë mendimesh 


Hapi I. Shkrim i lirë. 

Kontrollohen detyrat e shtëpisë në Fletoren e punës. 

Punohen nga nxënësit ushtrimet 1 dhe 2 në libër. 

Për P.sh.: ushtrimin 6 • 51, • nxënësi 2 = 6 • thjesht (5 • gjen prodhimin në libër. 

2) = 

rregull, e shënon duke e 

formuluar me fjalët e tij. 

ushtrimi 2. 

Nëse zbulon ndonjë 

Rregullin e zbuluar nxënësve 

iu thuhet ta zbatojnë tek 

= 6 • 10 

= 60 

Ushtrimi 2 është mirë të punohet në fl etore. 

Pas punës mësuesi/ja gjen zbulimet e bëra në fl etore nga nxënësit nëpërmjet një kontrolli 

të shpejtë dhe, kërkon që nxënësit të demonstrojnë ushtrimin e caktuar në tabelë. 


Punohet ushtrimi 3. Nxënësi ndan në dy pjesë fl etoren. 

Nga njëra anë shënon zgjidhjen e ushtrimit, nga ana tjetër vetitë e zbuluara. P.sh.: 

Zgjidhja e ushtrimit 

16 • 7 = ( 10 + 6 ) • 7 = 

= 10 • 7 + 6 • 7 

= 70 + 42 

= 112 

Argumentimi i zgjidhjes 

Vetitë e zbuluara: 

Emërtohet si shumë faktori 16: 

16=10+6 

Zbatohet vetia e përdasimit 

Gjendet shuma e prodhimeve 

25 • 40 = 25 • (4 • 10) = 

= (25 • 4) • 10 

= 100 • 10 

= 1000 

Zbërthimi i 40 në faktorë 

78

Vetia e shoqërimit (25 • 4) 

Gjetja e prodhimit 


Nxënësi në fl etore shënon dy prej ushtrimeve me argumentim. Të tjerat i punon në 

fl etore. 

Në dërrasën e zezë paraqesin zgjidhjet 3 nxënës me nga 2 zgjidhje të ndryshme. 

Argumentimi bëhet me gojë. 

Pyetje: 

- Cilat veti janë zbatuar për gjetjen me mend të prodhimit? 

- Çfarë zbuluat sot? 

Mësuesi/ja përforcon me gojë konceptet e reja. 

Hapi III. Pemë mendimesh. 

Punohen problemat 4 dhe 5 nga nxënësit individualisht. 

Diskutohen zgjidhjet në tabelë. Përzgjidhet nxënësi ose nxënësit më të shpejtë dhe më të 

saktë në zgjidhjen e problemës. 

Problema 4: Veprimi 1: 236 kg • 36 = 8496 kg 

Veprimi 2: 2000 + 8496 = 10496 kg 

Veprimi 3: 10496 kg < 20000 kg 

Po kamioni e kalon urën? 

Problema 5: Veprimi 1: 264 • 264 = 69696 

Veprimi 2: 354 • 267 = 94518 

Veprimi 3: 69696 • 94518 = 6587526528 

Problema 5 për arsye kohe mund të bëhet detyrë shtëpie. 

Organizohet Pemë mendimesh për shumëzimin. 

Secili shënon në tabelë nga 1 fjali që ai 

kujton për shumëzimin. P.sh.: 

Shumëzimi: 

- Shumëzimi me 10, 100, 1000 etj. 

- Shumëzimi me numër 2 është 

dyfi shimi etj. 

- Vetitë e shumëzimit. 

- Shumëzimi si mbledhje me 

mbledhorë të barabartë. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 

- 6 në Fletoren e punës. 

Mësimi 2.21 T e m a : 

PROBLEMA DHE USHTRIME 

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës 

së mësimit nxënësi të arrijë: 

Të interpretojë veprimet me numra në ushtrime 

dhe problema. 

I. Të gjejë prodhimin e dy numrave natyrorë, ku 

njëri nga numrat të jetë treshifror. 

Të shprehë me fjalë lidhjen midis të dhënave 

në një problemë. 

II. Të gjejë veprimet e duhura për zgjidhjen e 

një probleme. 

Të zgjidhë një problemë me veprimet e mbledhjes, zbritjes dhe shumëzimit. 

Të gjejë prodhimin e dy numrave natyrorë. 

Të pjesëtojë dy numra natyrorë. 

79


III. Të interpretojë me fjalë zgjidhjen e problemës. 

Të krahasojë veprimin e shumëzimit me atë të pjesëtimit. 

− Konceptet: problemë, dyfi shi, më pak, shumëzimi, zbritja, pjesëtimi, mbledhja. 




Hapi I. Diskutim 


Hapi III. 

Hapi I. Diskutim. 


- Kontrolli e diskutimi 

i detyrave të shtëpisë 

ushtrimet 3, 4, 5. 

- Kalimi në lëndën e re. 

Punohet problemi 1 nga nxënësit 

në fl etore. 

Paraprakisht drejtohen pyetjet: 

- Cilat janë hapat për 

zgjidhjen e një 

probleme? 

- Cilat janë të dhënat e 

problemës? 

- Cila është lidhja ndërmjet tyre? 

- Çfarë kërkohet në këtë problemë? 

80


Diskutohet rreth këtyre pyetjeve, për të siguruar një paraqitje të plotë të zgjidhjes së 

problemës, si dhe për të ushtruar te nxënësi “Të kuptuarit e problemës”, që është çelësi i 

zgjidhjes së problemave matematikore. 

Nxënësi në fl etore paraqet të dhënat shkurt, çfarë kërkohet dhe fi llon zgjidhjen. Puna duhet 

të jetë në grupe çifte me shokun e bankës. 

Pas zgjidhjes së problemës, në tabelë paraqesin zgjidhjet dy nxënës. Krahasohen zgjidhjet 

në drejtim të interpretimit të veprimeve dhe saktësisë së veprimeve. 

Rezultatet: Veprimi 1: 27 • 2 = 54 

Veprimi 2: 29 • 2 = 58 

Veprimi 3: 54 + 58 = 112 

Hapi II. Ditari dypjesësh. 

Punohet ushtrimi 2 me ditar dypjesësh. 

U lihet pak kohë nxënësve të studiojnë problemën. 

Më pas në fl etoren e tij secili nxënës shënon sipas skemës në dërrasën e zezë të dhënat 

(kërkohet), zgjidhjen e problemës. Për zgjidhjen e problemës pyeten disa nxënës: 

- Nga do të fi llojë zgjidhja e problemës? 

- Ç’kuptojmë me 2-fi shin e një numri? Po me 10-fi shin e tij? 

- Ç’kuptojmë me fjalën më pak se etj? 

Përforcohen mendimet e nxënësve. 

Lidhja e të dhënave me njëra-tjetrën. 

Të dhënat e problemës: 

- Skuadra e parë me 12 nxënës. Secili preu 15 fl amurë. 

- Skuadra e dytë me 11 nxënës. Secili preu dyfi shin e fl amurëve që preu 1 nxënës 

në skuadrën e parë. 

- Skuadra e tretë ka 9 nxënës. Secili pret 12 fl amurë më pak se 1 nxënës i skuadrës 

së dytë. 

Kërkohet: Numri i fl amurëve gjithsej? 

Interpretimi i zgjidhjes: 

- Sa fl amurë preu një nxënës i skuadrës së dytë? 

2 • 15 = 30 fl amurë 

- Sa fl amurë preu një nxënës i skuadrës së tretë? 

30 – 12 = 18 fl amurë 

- Sa fl amurë preu skuadra e parë? 

12 • 15 = 180 fl amurë 

- Sa fl amurë preu 

+ 162 = 672 skuadra e tretë? 

skuadra e dytë? 

11 • 30 = 330 

fl amurë 

- Sa fl amurë preu 

prenë së 

bashku? 

180 + 330 

9 • 

18 = 162 

fl amurë 

- Sa fl amurë 

4 dhe 5 në 

punë me 

grupe çift 

fl amurë 

Hapi III. 

Diagrami i 

Venit. 

P u n o h e n 

u s h t r i m e t 

në fl etoren e klasës. Ushtrimet mund të ndahen sipas niveleve, prandaj është mirë që 

nxënësit të vihen në bankë sipas niveleve. 

81


Ushtrimi 4: Gjej prodhimin: 

267 • 309= 4670 96503 

• 237 • 430 

Ushtrimi 5. Gjej herësin dhe mbetjen. 35 : 5 = ___ ( ) 22 : 7 = ___ ( ) 39 : 4 = ___ ( ) 

Ushtrimi 5 mund të plotësohet në libër. 

PYETJE: 

- Nga ndryshon shumëzimi nga pjesëtimi? 

- Cilat janë ndryshimet dhe të përbashkëtat mes tyre? 

Merren mendime nga disa nxënës. Ndërtohet diagrami i Venit. 

Shumëzimi: 

kufi zat e pjesëtimit 

kuptimi i prodhimit 

mënyrat e shumëzimit: rresht, shtyllë, shkurt 

të gjesh dyfi shin, shumëfi shin 

vetitë e shumëzimit 

gjetja me mend prodhimit 

Pjesëtimit: 

kuptimi i herësit 

janë veprime matematike 


Mësimi 2. 22 

Tema: KUPTIMI PËR PJESËTIMIN 

− Objektivi i përgjithshëm: Nxënësi në fund të orës së mësimit të arrijë: 

Të kuptojë pjesëtimin si mënyrë për të ndarë në pjesë të barabarta. 

I. Të pjesëtojë në shtyllë një numër dyshifror me një numër njëshifror. 

Të kryejë provën e pjesëtimit. 

II. Të gjejë herësin e dy numrave me tri mënyra. 

Të shkruajë dy pjesëtime për një shumëzim. 

Të pjesëtojë në shtyllë një numër treshifror me një numër njëshifror. 

III. Të bëjë provën e pjesëtimit me shumëzim. 

Të zgjidhë situata problemore me pjesëtim. 

− Konceptet: pjesëtim, ndaj, prova me shumëzim, pjesëtimi në shtyllë. 

− 




82

R 


Punë në grupe çift 

− Evokimi: Diagrami i Venit. 

Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë (ushtrimet 2, 3, në Fletoren e punës). 

Kalimi në lëndën e re: punohet ushtrimi 1. Kemi 28 lule. Sa mënyra ka për t’i ndarë në 

buqeta me nga 4 lule secila? 

Nxënësit lexojnë shembujt e zgjidhur. 

Pyetje: 

- Nga ndryshojnë këto mënyra nga njëra-tjetra? 


- Cila mënyrë është më e shpejtë? 

Ndërtohet diagrami i Venit. 

Mënyra I. 

Me mbledhje të përsëritura. 

- Kryhen mbledhjet njëra pas tjetrës. Fillohet nga pjesëtuesi. 

Mënyra II. 

Me pjesëtim. 

- I pjesëtueshmi ndahet nga pjesëtuesi në herës të barabartë. 

- Ndarja e një numri në pjesë të barabarta. 

Mënyra III. 

Me zbritje të njëpasnjëshme. 

- Kryhen zbritjet njëra pas tjetrës. Fillohet nga numri më i madh. 

- Ndarja e një numri në pjesë të barabarta 

Mësuesi/ja mbledh mendimet e nxënësve dhe i përforcon mendimet e tyre, duke 

zbuluar idenë kryesore që ato përçojnë te nxënësit: Pjesëtimi është veprimi i kundërt i 

shumëzimit. Të pjesëtosh do të thotë “të ndash” në pjesë të barabarta. 


- Nxënësit punojnë ushtrimin 2 në fl etore. 

Puna ndahet në dy grupe: grupi i biskotave dhe grupi i karameleve. 

Nxënësit i ndajnë biskotat ose karamelet me 3 mënyra në pjesë të barabarta. Mënyrat 

janë ato që mësuan në pjesën e parë të mësimit. Pas punës në tabelën e zezë dy nxënës 

për çdo grup plotësojnë mënyrat e ndarjes në mënyrë të barabartë. Zgjidhet mënyra më e 

lehtë, më e shpejtë. 

- Punohen ushtrimet 3, 4 në libër. 

Nxënësit plotësojnë kutitë në libër. Prova e pjesëtimit bëhet me shumëzim në fl etore. 

Lexohen herësit e gjetur. 

- Punohet ushtrimi 4: Lidh me shigjetë ose çifto “të pjesëtueshëm-herës”, është e 

njëjta kërkesë, që nxënësit duhet ta kuptojnë. 

Pas pune lexohen çiftimet e sakta. 


- Si e kuptoni fjalën “pjesëtoj”? 

- Sa mënyra ka për pjesëtimin e dy numrave? Cilat janë ato? 

- Cilat janë kufi zat e pjesëtimit? 

- Si bëhet prova e pjesëtimit? 

Merren mendimet e disa nxënësve. Përforcohen disa nga konceptet e pjesëtimit. Vendi I 

− Reflektimi: Punë në grupe 5 : 3 = çift. 1 (2) 

Punohet në grup me shokun 26 e : bankës 3 = 8 (2) ushtrimet 5 dhe 6. 

Vendi II 

Ushtrimi 5. Shembulli jepet 28 i zgjidhur, : 3 = 9 (1) kështu vazhdohet edhe me shumëzimet 

Vendi III 

e tjerë. 

Herësi: 149 

Ushtrimi 6. Pjesëto në shtyllë. Bëj provën. 

Mbetja: 1 

P.sh., 35 : 2 = 17 

- 2↓ Prova 

83


----- Herësi 17 17 • 2 + 1 = 35 

15 Mbetja 1 

- 14 

------ 

1 

Në tabelën e zezë paraqesin zgjidhjet 4 nxënës. Pas zgjidhjes së ushtrimit ata interpretojnë 

pjesëtimin në shtyllë me fjalët e tyre. 

PYETJE: 

- Cilat janë kufi zat e pjesëtimit? (Shtohet edhe mbetja) 

- Si pjesëtojmë në shtyllë? 

- Si bëhet prova e pjesëtimit me mbetje? 

- Ç’do të thotë të pjesëtosh? 

Merren mendimet e nxënësve, duke zbuluar informacionin themelor që duhet të jetë bazë 

për pjesëtimin. 


Mësimi 2. 23 

Tema: PJESËTIMI ME ANË TË TENTATIVËS 


Të shkathtësohet në gjetjen e shpejtë të herësit me anë të shumëzimit. 

I. Të gjejë herësin e një numri treshifror me një numër njëshifror në shtyllë. 

Të bëjë provën e pjesëtimit. 

II. Të zbulojë gjetjen e herësit me anë të tentativës me shumëzim. 

Të përcaktojë mbetjet e lejueshme me pjesëtues të njohur. 

III. Të interpretojë me fjalë kryerjen e pjesëtimit në shtyllë. Të kryejë provën e pjesëtimit 

me mbetje. 

Të zgjerojë njohuritë mbi veprimin e pjesëtimit. 

Konceptet: pjesëtim, kufi zat e pjesëtimit. 




N Mësimdhënie reciproke 


− Parashikimi: Dil rrotull/ fol rrotull. 

Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë, ushtrimet 2 dhe 3 në Fletoren e punës. 

Kalimi në lëndën e re: studiohet ushtrimi 1 me laps nga nxënësit. 

Pyetje: 

- A është prova 1 e rastësishme? 

- Pse bëhet prova me 9? 

- Deri në sa prova mund të bëjmë për të gjetur herësin? 

- Pse herësi është 8? (Nga shumëzimi 8 • 8 = 64) 

Punohet ushtrimi 2 në libër nga nxënësit. 

84


Nxënësit shkruajnë vetëm veprimet. Interpretimi bëhet kur nuk kuptohet me gojë. Mund të 

bëhen edhe më shumë prova, p.sh.: 

Ushtrimi nga nxënësi: 

6 • 1 = 6; 6 • 2 = 12; 6 • 3 = 18; 6 • 4 = 24; ......6 • 8 = 48; 6 • 9 = 54; Herësi 9. 

Nxënësi përmbledh zgjidhjen e ushtrimit 1 dhe 2 dhe fl et me fjalët e tij rreth kësaj mënyre 

të zgjidhjes së ushtrimit ose gjetjes së herësit me tentativë shumëzimi. 

− Ndërtimi i kuptimit: Mësimdhënie reciproke. 

Studiohet nga nxënësit ushtrimi 3. Klasa ndahet p.sh., në 6 grupe. Një nxënës që zgjidhet 

si përfaqësues grupi, ua shpjegon shokëve të tij me zë të lartë kryerjen e këtij pjesëtimi deri 

në gjetjen e plotë të herësit. 

Një nxënës i grupit tjetër ua shpjegon kryerjen e provës të pjesëtimit disa shokëve të tjerë 

dhe njëkohësisht klasës në përgjithësi, me fjalë. 

Mësuesi/ja ua shpjegon duke marrë mendime nga nxënësit këtë pjesëtim ose një pjesëtim 

të ngjashëm, gjithë klasës. Kjo varet nga niveli i klasës. 

Zbulohet “Mësuesi i vogël” më i mirë nëpërmjet pikëve të grumbulluara për secilin interpretim 

të zgjidhjes. 

568:3=149 Prova: 

- 3↓ 149 

------ • 3 

26 ------- 

- 24↓ 567 

------- + 1 

28 --------- 

- 

--------- 

27 568 

1 

u s h t r i m e 

- Sa duhet të jetë për mbetjet e përforcohen 

“V” “+” 

lejueshme. duke u 

Pas punës këto zgjidhur në 

PYETJE: 

ajo? 

tabelën e zezë 

- A mund të 

Merren disa mendime nga 

jetë mbetja 

nxënësit. 

4? 

− Përforcimi: Shkrim i 

shpejtë. 

Punohet ushtrimi 4 në fl etoren 

e klasës. 

Plotësohet ushtrimi 5 në libër. 

Plotësohen përcaktimet 

nga disa nxënës të ndryshëm. 

Bëhet përmbledhja e mësimit nëpërmjet pyetjeve-përgjigjeve të marra nga nxënësit. 

P.sh.: - Pse mbetja është më e vogël se pjesëtuesi? 

Sepse pjesëtuesi përmbahet edhe një herë më shumë te i pjesëtueshmi. Nëse mbetja 

do të ishte më e madhe nuk do të fl isnim për ndarje në mënyrë të barabartë të të 

pjesëtueshmit. 

Cilat janë kufi zat e pjesëtimit? 

Si bëhet prova e pjesëtimit? 

Detyrë Shtëpie: Ushtrimi 1 dhe 2. Probleme në Fletoren e punës. 

85

Mësimi 2. 24 


Tema: VETITË E PJESËTIMIT 


Të interpretojë vetitë e pjesëtimit për lehtësimin e gjetjes së herësit. 

I. Të zbatojë vetinë e pjesëtimit me 1, për gjetjen e herësit. 

Të zgjerojë njohuritë mbi pjesëtimin me një numër dyshifror. 

II. Të zbulojë vetitë e pjesëtimit të dy numrave natyrorë. 

Të zbatojë vetinë e përdasimit në lidhje me mbledhjen dhe zbritjen. 

Të pjesëtojë me një numër dyshifror. 

III. Të gjejë herësin me dy mënyra që lehtësojnë kryerjen e veprimit të pjesëtimit. 

Mësimi Të zbulojë 2.25 se gjatë pjesëtimit Tema: me RASTE dy, një TË numër VEÇANTA zvogëlohet PJESËTIMI dy herë. 


Të gjejë herësin e dy numrave natyrorë në situata të reja. 

I. Të gjejë herësin e dy numrave natyrorë, kur i pjesëtueshmi mbaron me një ose dy zero 

në fund. 

Të bëjë provën e pjesëtimit. 

II. Të gjejë herësin e dy numrave natyrorë në situata të ndryshme. 

Të identifi kojë nënfi shat e një numri. 

Të përcaktojë mbetjet e mundshme të pjesëtimit. 

III. Të zbulojë se çdo shifër e pjesëtuar jep një herës, qoftë edhe zero. 

Të zgjerojë njohuritë mbi kryerjen e veprimit të pjesëtimit, kur i pjesëtueshmi ka shifrën 

zero në mes ose në fund. 

Konceptet: shifër, herës, zero, mbetje, i pjesëtueshmi, shumëfi sh, nënfi sh. 




N Diskutim 

P Hartë semantike 

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë ushtrimet 2 dhe 3 (dy 

ushtrime për secilin). 

Kalohet në temën e re: Shkrim i shpejtë. 

Punohet ushtrimi 1 në libër. 

Nxënësi gjen herësin dhe njëkohësisht bën provën në libër. 

32000 : 8 = 4000 sepse 4000 ⋅ 8 = 32000 

Në fl etoren e detyrave të klasës shkruan shpejt çfarë zbuloi nga ky ushtrim. 

Pas punës merren mendimet e nxënësve për kryerjen e pjesëtimit, gjetjen e herësit kur i 

pjesëtueshmi ka zero në fund, kryerjen e provës. 

86


− Ndërtimi i kuptimit: Diskutim. 

Punohet ushtrimi 2 nga nxënësit. Kryhet prova e pjesëtimit në libër. 

Lexohet me zë të lartë nga 2-3 nxënës kryerja e pjesëtimit, realizohet prova e pjesëtimit 

për të dyja rastet. 

PYETJE: 

- Nga ndryshojnë këto shembuj nga njëri-tjetri? 

- Cila është e veçanta e tyre? 

- Si mund të përcaktohen mbetjet? 

Merren mendime nga disa nxënës, lidhen ato me njohuritë e mësuara. 

Në dy mësime përpara është zbuluar se mbetja është gjithmonë më e vogël se pjesëtuesi. 

Pra, mbetjet e mundshme janë: 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. 

Çdo shifër e pjesëtuar jep një herës, qoftë edhe zero. 

Ushtrimi 3: Nxënësi kryen provën në libër dhe përcakton si më lart mbetjet e mundshme. 

Ushtrimi 4: Nxënësi interpreton me zë pjesëtimin. Prova kryhet në libër. 

PYETJE: 

- Si gjenden mbetjet e mundshme pa bërë pjesëtimin? 

Ushtrimi 5: I pjesëtueshmi ka zero në fund. 

PYETJE: 

- Ç’ndodhte kur faktorët kishin zero në fund? 

- Cilat janë rastet e veçanta të pjesëtimit? 

Diskutohen 5 rastet e paraqitura në libër. 


Nxënësit punojnë njëkohësisht në fl etore kur punohet në tabelë. Për të gjitha diskutimet në 

fjalë ndërtohet harta semantike. 

Harta semantike mund të punohet edhe në tabak letre. 

Herësi del me zero në mes 

I pjesëtueshmi 

mbaron me zero 

në fund 

Raste të veçanta pjesëtimi: 

I pjesëtueshmi ka zero në mes 

etj. 

Për plotësimin e kësaj harte kontribuojnë disa nxënës. 


Interpretimi i ushtrimit 6: 18 zbërthehet në: 18 

Punohet nga 1 shembull për çdo rast nga 

Fletorja e punës në fl etoren e klasës. 

6 

2 

3 

9 

24 

2 

3 

4 

6 

8 

Detyrë shtëpie: Fletore pune 2.25, ushtrimet 1-2, problema. 

Mësimi 2.26 

Tema: PJESËTIMI ME NJË NUMËR TRESHIFROR 


Të gjejë herësin e dy numrave natyrorë duke e kontrolluar me anë të provës. 

87

I. Të pjesëtojë një numër natyror me 10. 

Të pjesëtojë një numër natyror me 100. 


II. Të gjejë herësin e një numri 6-shifror me një numër 3-shifror në shtyllë. 

Të përcaktojë mbetjet e pjesëtimit. 

Të realizojë provën e pjesëtimit. 

III. Të krahasojë pjesëtimin e një numri me 10 me pjesëtimin e një numri me 100. 

− Konceptet: pjesëtime në shtyllë, prova e pjesëtimit, mbetjet e mundshme, pjesëto me 

10, 100. 



E Rrjeti i diskutimit 

R INSERT 


− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë ushtrimi 2, problema në Fletoren 

e punës. 

− Kalimi në lëndën e re: Rrjeti i diskutimit. 

Punohet ushtrimi 1 nga nxënësit. Më pas secili përfaqësues grupi lexon zgjidhjen. 

Rasti 1, 3 shifra; rasti 2, 2 shifra; rasti 3, 3 shifra. 

Nxënësi nuk e kryen pjesëtimin. 

Përcaktimi i shifrave të herësit bëhet intuitivisht. 

Tani është krijuar një bazë e mjaftueshme njohurish për të punuar me mend veprimin e 

pjesëtimit. 

Organizohet diskutimit i 5-6 përfaqësuesve të grupit në lidhje me pyetjen: 

PO A varet numri i shifrave të herësit nga JO 

numri i shifrave të të pjesëtueshmit? Apo 

herësi dhe i pjesëtueshmi varen nga njëri-tjetri? 

Pse për dy rastet e fundit ka 

përgjigje të ndryshme? 

Për të dy qëndrimet nxënësit diskutojnë në grup, përfaqësuesit diskutojnë mendimin e 

grupeve të tyre me mësuesin dhe klasën në tërësi. Përforcohen nga mësuesi/ja mendimet 

e sakta. 

− Realizimi i kuptimit: INSERT. 

Studiohet nga nxënësit ushtrimi 2 duke lexuar. 

Plotësohet me laps prova. 

Përcaktohet herësi; mbetjet e mundshme. 

Nxënësi mban shënimet sipas shenjave √, +, -, ?. 

Nënvizimet e bëra në libër, nxënësi i hedh në tabelën e ndërtuar në fl etoren e tij të INSERTit. 

88

√ 

Pjesëtimi shkurt: 

6284 : 435 = 14 

- 435↓ 

------ 

1934 

-1740 

-------- 

194 (mbetja) 


Kontrolli i pjesëtimit 

me anën e provës: 

435⋅14+194= 6284 

+ - 

? 

P.sh.: Pjesëtimi gjatë. 

Përcaktimi i të 

6284 : 435 = 10+3+1 

gjitha mbetjeve - 4350 

etj. 

-------- 

1934 

- 1205 

-------- 

629 

- 435 

--------- 

194 (mbetja) 

Zhvillohet diskutimi në grup. 

Sqarohen pyetjet e ngritura nga nxënësi. 

Më pas, mësuesi/ja plotëson tabelën INSERT në dërrasën e zezë. 

Tabela plotësohet sipas të dhënave që merren nga nxënësit. Ne po imagjinojmë vetëm 

shembuj të plotësimit të tabelës, por plotësimi i saj varet nga nxënësit me të cilët 

punohet. 

Pjesëtohet nga nxënësit: 241175 : 136 = 

Zgjidhja paraqitet në dërrasën e zezë nga nxënësit. 


Nxënësit punojnë ushtrimet 3 dhe 4 me libër mbyllur. 

Jepen ushtrimet: Pjesëto: 35 : 10 =_____ 6278 : 10 =_____ 

PYETJE: 

- Si gjendet herësi dhe mbetja kur pjesëtojmë me 10? 

Zbulohet rregulli nga nxënësit. 

Jepen ushtrimet. Pjesëto: 

674 : 100 = 

7564 : 100 = 

268969 : 100 = 

3451956 : 1000 = 

PYETJE: 

- Çfarë zbuluat nga këto pjesëtime? 

- Si gjendet herësi e mbetja pa kryer pjesëtime në shtyllë? 

Ndërtohet Diagrami i Venit. 

Krahasohet pjesëtimi me 10 me pjesëtimin me 100. 

Nxënësit shumë të mirë, krahasojnë edhe pjesëtimin me 1000. 

Pjesëtimit me 100 

Pjesëtimi me 10 

Pjesëtimi me 1000 

Përcaktimi 

shkurt i herësit 

dhe mbetjes 

Në Fletoren e punës, mësuesi/ja përzgjedh nga një ushtrim për secilin rast të trajtuar dhe 

ua jep nxënësve për ta zbatuar në klasë ose iu bën një minitest me 3 ushtrime. 


Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1 dhe 2, probleme në Fletoren e punës. 

89


Mësimi 2.27 

Tema: PROBLEMA DHE USHTRIME 


Të zgjidhë probleme të ndryshme me pjesëtim, duke argumentuar me fjalë veprimet. 

I. Të gjejë shumëfi shin e një numri. 

Të listojë të dhënat e një probleme. 

II. Të përcaktojë lidhjen midis të dhënave të problemës. 

III. Të zgjidhë problema me temë nga jeta e përditshme, duke përdorur veprimet e duhura. 

Të interpretojë me fjalë zgjidhjen e problemës. 

− Konceptet: në mënyrë të barabartë, herë më shumë, herë më pak, shumëfi sh. 



Mësimdhënia e drejtpërdrejtë: 

Hapi I. Diskutim/ tabela krahasuese 


Hapi III. Të nxënit në bashkëpunim 

Hapi I. Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpie, problemat 1 dhe 2. 

Kalohet në lëndën e re: Diskutim/ tabela e krahasuese. 

Punohet problema 1. 

Pyetje: 

- Cilat janë hapat për zgjidhjen e një probleme? 



Merren mendime nga disa nxënës. U lihet pak kohë nxënësve. Nxënësit mund të 

komunikojnë me njëri-tjetrin në grupe çift. Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet dy 

nxënës. 

Krahasohen zgjidhjet e tyre: 

Veprimi 1: 2 ⋅ 430=860 kg 

Veprimi 2: 12550 : 860 = 14 kamionçina 

- 860↓ 

-------- 

3950 

- 3440 

--------- 

510 kg 

Veprimi 3: 14 + 1 = 15 kamionë 

Argumentimi i zgjidhjes së problemës bëhet nga secili nxënës me shkrim. 

PYETJE: 

- Ç’kuptoni me togfjalëshin në mënyrë të barabartë? 

90


- Duhen 14 apo 15 kamionë? Pse? 

Diskutohen mendimet e nxënësve. 


Nxënësit punojnë problemën 2, fl etorja ndahet në dy pjesë. 

Të dhënat e problemës. 

Lidhja midis të dhënave: 

Mishi i viçit: 36765L 

Mishi i pulave: 3 herë më pak se 

mishi i viçit 

Mishi i gjelit: 2 herë më shumë se 

mishi i viçit 

Kërkohen: 

Lekët e grumbulluara gjithsej? 

Zgjidhja e problemës: 

1) Sa lekë u arkëtuan nga mishi i pulës? 

36765 : 3 = 12255 L 

2) .................................. 

36765 ⋅ 2 = 73530 L 

3) 36765 + 12255 + 73530 =..... L 

Përgjigje:........ 

Nxënësit e zgjidhin problemën sipas mendimit të tyre. Pas punës kontrollohet puna e 

disa nxënësve. 

Në dërrasën e zezë mësuesi aktivizon për zgjidhjen e kësaj probleme disa nxënës që e 

kanë kuptuar atë, për të plotësuar zgjidhjen e saj pjesë-pjesë. 

Kjo veprimtari zhvillohet në situata nxitëse, formuese të drejtuara nga mësuesi/ja. 

Nxënësit pas plotësimit të ditarit dypjesësh në tabelën e zezë të krahasojnë zgjidhjet e tyre 

me zgjidhjen në tabelë. Nëse kanë gabime i plotësojnë ose i korrigjojnë ato. 

Hapi III. Të nxënit në bashkëpunim. 

Në grupe dyshe punohet problema 3. Pas punës në tabelë paraqesin punën dy nxënës. 

Njëri shënon “Lidhjen midis të dhënave”, tjetri shënon zgjidhjen e problemës. 

Veprimi 1: 15670 : 5= 3134 km 

Veprimi 2: 3134 + 230 = 3364 km 

Veprimi 3: 15670 + 3134 + 3364 + 22168 km 


Pyetje: 

- Si përftohen shumëfi shat e një numri? 

- Si është 8 në lidhje me 4? 

- Si është formuar 8 nga 4? 

- Si formohen shumëfi shat e një numri? 

Plotësimet për ushtrimin 4 shënohen në libër. 

Përforcohen konceptet bazë për zgjidhjen e problemeve me veprime të ndryshme, si dhe 

koncepti për gjetjen e shumëfi shave të një numri. 

Bëhet vlerësimi i mësimit. 


Mësimi 2. 28 

Tema: PROBLEMA DHE USHTRIME 


Të zgjidhë probleme me temë nga jeta e përditshme duke argumentuar veprimet e 

kryera. 

91


I. Të gjejë shumën e dy numrave. 

Të gjejë ndryshesën e dy numrave. 

Të ilustrojë të dhënat e një probleme me shembuj. 

II. Të përcaktojë lidhjen midis të dhënave të një probleme. 

III. Të zgjidhë probleme me katër veprimet e mësuara: mbledhje, zbritje, shumëzim, 

pjesëtim. 

Të interpretojë me fjalë zgjidhjen e problemës. 

− Konceptet: Po një?, të dhëna, kërkohet, veprimet +, -, ⋅, : , argumentim. 





Hapi II. Diskutim/ ndalesë/ diskutim 

Hapi III. Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto 

Hapi I. Kontrolli i detyrave të shtëpisë, problemat 3 dhe 4. 

Kalimi në temën e re: Stuhi mendimesh. 

Punohet ushtrimi 1 nga nxënësit. 

Pas pune drejtohen pyetjet: 

1.A mund të formuloni me fjalët tuaja problemën shkurt? 

2.Si vepruat për zgjidhjen e problemës? 


Në dërrasën e zezë dy nxënës shkruajnë zgjidhjen e problemës. Krahasohen zgjidhjet e 

problemave. 

Korrigjohen gabimet, nëse ka të tilla. 

Skemë zgjidhjeje 

Zgjidhje: 

Të dhëna: 

1. Sa m është i gjatë një tub? 

.............. 45 : 3 = 15 m 

Kërkohet: 

2. Sa m është distanca burim-fshat? 

............... 235 ⋅ 15 = 3525 m 

Përgjigje: Distanca......... 

Hapi II. Diskutim/ ndalesë/ diskutim. 

Punohet problema 2 nga nxënësit në grupe dyshe. 

Diskutohet zgjidhja e problemës në tabelë, sipas skemës së mësuar në Hapin I. 

Veprimi 1: 164 : 4 = 42 kv 

Veprimi 2: 6620 : 42 = 110 rrugë 

- 42↓ 

------ 

0420 

- 42 

--------- 

Përgjigje: 00 

Problema 3 sqarohet nga mësuesi/ja dhe herë pas here kërkon mendime nga nxënësi. 

92


PYETJE: 

- Cili do të ishte arsyetimi i parë? 

- Po arsyetimi i dytë? 

- Sa lekë kushtojnë stilolapsi dhe rezerva sikur të kishin çmimin të barabartë? 

30 – 10 = 20 L 

- Sa lekë kushton një rezervë? 

20 : 2 = 10 L 

- Po stilolapsi? 

10 + 10 = 20 L 

Përgjigje: 

Diskutohen të dyja problemat e zgjidhua duke pyetur nxënësit: 

- Cilat janë hapat për zgjidhjen e një probleme? 

- Nga ndryshojnë nga zgjidhjet e këtyre dy problemave? 

Merren mendimet e nxënësve. Përforcohen ato. 

Hapi III. Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto. 

Punohet problema 4 nga nxënësit në grupe dyshe. 

Pas punës zgjidhja e problemës diskutohet në tabelë. 

A mund të formoni një problem të ngjashëm me problemin 4? 

Punohet ushtrimet 6 dhe 7 në punë individuale. 

Kontrollohen në grupe dyshe. 

Pas punës diskutohen zgjidhjet e 3 nxënësve në tabelë. 

Punë e diferencuar: 

1. a. Gjej prodhimin në shtyllë: 45360 ⋅ 20 = 23085 ⋅ 405 = 

b. Gjej herësin e faktorëve të shumëzimit. 

c. Gjej shumën dhe ndryshesën e herësve të faktorëve. 

2. Plotëso duke vendosur shenjat >,


III. Të krahasojë shumëfi shat me pjesëtuesit e një numri. 

Të analizojë pjesëtuesit dhe shumëfi shat e një numri. 

− Konceptet: pjesëtues, shumëfi sh, vargu i shumëfi shave të një numri, numër i fundmë, 

pjesëtues. 

− Mjetet: teksti i nxënësit, tabela kartoni, lapustila, Fletore pune. 


P Lexim i drejtuar 

N Analiza e tipareve semantike 

P Punë e pavarur/ minitest 

− Parashikimi: Lexim i drejtuar. 

Kontrolli i detyrave të shtëpisë, problemat 3, 4, 5, nga Fletorja e punës. 

− Kalimi në temën e re: lexohet me zë paragrafi i parë. Nxënësit mbajnë shënime në 

lidhje me njohuritë që mund të kenë të paqarta. 

Pas leximit shtrohen pyetjet: 

- Ç’janë shumëfi shat? 

- Po pjesëtuesit? 

- Si formohen shumëfi shat? 

- Si gjenden pjesëtuesit? 

Plotëso tabelat: 

a) 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 g 

•3 

b) 

12 

: 

1 2 3 4 6 12 

Çfarë zbulon? 

Merren mendimet e disa nxënësve. Diskutohen ato. 

− Ndërtimi i kuptimit: Analiza e tipareve semantike. 

Pyetje: 

- Nga ndryshojnë shumëfi shat nga pjesëtuesit e një numri? 

- Si gjenden shumëfi shat? 

- Po pjesëtuesit? 

Përkufi zimi 

Formimi i tyre 

Të veçantat e tyre 

Shumëfishat 

Pjesëtuesit 

Kjo tabelë plotësohet në fl etoren e klasës nga nxënësit, më pas mësuesi/ja në tabelë 

përmbledh konceptet bazë të pjesëtuesve dhe shumëfi shave duke marrë mendimet e 

nxënësve. 

− Përforcimi: Punë e pavarur. 

94

Në punë të pavarur punohet: 

Ushtrimi 1: Punohen 6 numrat e parë: 


28 ka pjesëtues 

Nxënësi thotë 

vetëm dy prej 

tyre. 

Ushtrimi 2: Punohet komplet 36 108 96 82 

Ushtrimi 3: Lidhet me 2. 36 

1 

2 

Ushtrimi 4: Punohen 6 numrat e parë. 12 

3 

4 

12 6 

Pas punës, në tabelë paraqesin zgjidhjet 4 nxënës. Vlerësohen nxënësit në lidhje me 

saktësinë dhe shpejtësinë e kryerjes së ushtrimeve. 

Përmblidhet mësimi me anë të “feedback-ut”, ose mendimeve të nxënësve në lidhje me 

konceptet e drejtuara. 

Minitest: Gjej vargun e shumëfi shave 

Grupi A: 

1. Gjej shumëfi shat e numrit 3 deri në 30. 

2. Shkruaj pjesëtuesit e numrit 54. 

Grupi B: 

1. Gjej shumëfi shat e numrit 4 deri në 44 

2. Shkruaj pjesëtuesit e 48 

1 

2 

4 

14 

28 


Mësimi 2.30 

Tema: KRITERE TË PJESËTUESHMËRISË 


Të njohë disa rregulla praktike të pjesëtimit pa mbetje. 

I. Të njohë rregullën e plotpjesëtimit me 2. 

Të njohë rregullën e plotpjesëtimit me 10, 100. 

II. Të njohë rregullën e plotpjesëtimit me 3, me 9. 

Të zbatojë rregullat e plotpjesëtimit me 5, me 4. 

III. Të gjejë kur një numër plotpjesëtohet me 1000. 

Të zgjerojë njohuritë mbi kryerjen e shpejtë të pjesëtimit. 

− Konceptet: pjesëtues, kritere të pjesëtueshmërisë, shumëfi sh. 

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune, tabak letre, lapustila. 



Hapi I. Lexim i drejtuar/ të pyeturit 


Hapi III. Punë individuale/ pemë mendimesh 

95


Hapi I. Lexim i drejtuar/ të pyeturit. 

Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë ushtrimi 1 dhe 2 në Fletoren e punës. 

Kalimi në lëndën e re: lexohen kriteret e pjesëtueshmërisë nga nxënësit me ndalesa. 

Gjatë leximit nxënësit mbajnë shënimet përkatëse p.sh.: 9 nëse nuk e kuptojnë një koncept 

ose një fjali në libër. 

Më pas sqarohen paqartësitë nga mësuesi/ja. 

Zbërthehet kuptimi i togfjalëshit “kritere të pjesëtueshmërisë”. 

Drejtohen pyetjet: - Kur një numër plotpjesëtohet me 2?, me 3?, me 5? 

- Kur një numër pjesëtohet njëkohësisht me 2 dhe me 5? Jep shembull p.sh., 10; 20 etj. 

- Kur një numër plotpjesëtohet me 3 dhe me 9 njëkohësisht? Jep shembull. 

- Kur një numër plotpjesëtohet me 4 dhe me 9? Jep një shembull. 



Jepen për zgjidhje ushtrimet: 

1. Shkruaj shumëfi shat e 2 dhe 5 nga numri 40-90. 

2. Shkruaj shumëfi shat e 3 dhe 9 nga numri 0-81. 

3. Shkruaj shumëfi shat e 4 dhe 100 nga 100-400. 

4. Shkruaj të gjithë pjesëtuesit e 40. 

5. Shkruaj pjesëtuesit e përbashkët të elementeve të bashkësisë 

A 

40 

30 

70 

90 

150 

Cili është më i vogli? 

Cili është pjesëtuesi më i madh i përbashkët 

i numrave? 

A plotpjesëtohet 25 me 2? 

Po me 5? Pse? 

Pas punës diskutohen në tabelë zgjedhjet e secilit ushtrim: 

Si quhet shumëfi shi i 2 numrave? – “Shumëfi sh i përbashkët i tyre” 

Nga ndryshon shumëfi shi i përbashkët i dy numrave nga pjesëtuesi i përbashkët i tyre? 

Merren mendimet e disa nxënësve. Konkretizohen përgjithësimet. 

Hapi III. Punë individuale. 

Punohet ushtrimi 1 në mënyrë individuale, në libër. 

P.sh., pjesëtimi me 2 në tabelën e parë kryhet me të gjithë numrat; në tabelën e dytë shtylla 

1, rreshti 4 vihet X kutisë ngjitur me 195. 

Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet dy nxënës. 

Kontrollohet zgjidhja e ushtrimeve. 


Rikujtohen njohuritë kryesore për pjesëtimin. 

Mendimet e nxënësve organizohen në pemën e mendimeve. 

Pema e mendimit mund të punohet edhe në tabak letre. 

Kuptimi i 

pjesëtimit. 

Pjesëtimi me 10, 100, 

1000 etj. 

Pjesëtimi: 

Kriteret e 

pjesëtueshmërisë. 

Veti e pjesëtimit 

me 1. 

Vetitë e pjesëtimit. 

Secili nxënës vendos në njërën nga gjethet 

e pemës një mendim për pjesëtimin. 

Vetia e përdasimit etj. 

96


Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-5 në Fletoren e punës, sqarohet ushtrimi 5 nga 

mësuesi/ja. 

Mësimi 2.31 

Tema: MBLEDHJA E NUMRAVE DHJETORË 


Të gjejë shumën e dy numrave dhjetorë duke iu referuar mënyrës së vendosjes së 

vendvlerave. 

I. Të mbledhë në shtylla dy numra me presje. 

Të mbledhë në shtyllë dy numra me presje deri në tri shifra. 

II. Të gjejë me mend shumën e dy numrave dhjetorë deri në tri shifra (me 1 shifër pas 

presjes). 

III. Të gjejë në shtyllë shumën e dy numrave dhjetorë me më shumë se tri shifra. 

Të zgjidhë situata problemore me anë të veprimit të mbledhjes së numrave dhjetorë. 

Konceptet: mbledhje, kufi zat e mbledhjes, shumë, mbledhor. 



Hapi I. Lexim i drejtuar 

Hapi II. Mësimdhënie reciproke 

Hapi III. Punë individuale/ minitest 

Hapi I. Lexim i drejtuar. 

Kontrolli dhe diskutimi i detyrës së shtëpisë, ushtrimet 3 dhe 5 në Fletoren e punës. 

Kalimi në lëndën e re: lexohet problema e zgjidhur me ndalesa. 

Pyetje: 

- Si do ta zgjidhnit ju këtë problemë? 

Punohet në fl etoren e klasës kjo problemë me arsyetim, me veprim, me përgjigje. 

Cilat janë kufi zat e mbledhjes? 

Kur njëshet rriten me një njësi? 

780.2 

+ 935.5 

------------ 

1715.7 

Për të gjitha këto pyetje merren mendimet e disa nxënësve. Sqarohen paqartësitë nga 

mësuesi/ja. 

Hapi II. Mësimdhënie reciproke. 

Jepet për zgjidhje problema: 

Në treg, nga një fermer u shitën 725.5 kg rrush dhe 672.8 kg mollë për një javë. 

- Sa kg mollë e rrush shiti ky fermer gjithsej atë javë? 

Kjo problemë punohet në grupe dyshe, më pas përfaqësuesi i një skuadre prej 10 vetash 

ua shpjegon me fjalët e tij zgjidhjen e problemës anëtarëve të tjerë të grupit. Po kështu 

veprojnë edhe dy përfaqësuesit e tjerë të dy grupeve të tjera. 

Mësuesi/ja drejton mënyrën e organizimit të punës dhe korrigjon gabimet, që mund të 

bëjnë nxënësit. Nxënësit japin vlerësimin e tyre për “mësuesit e vegjël”. 

97


Punohen këto dy ushtrime nga nxënësit: 

Gjej: 39.6 + 12.3 = 

105.4 + 121.8 = 

PYETJE: 

- Si vepruat për gjetjen e shumës në rastin e dytë? 


Merren mendime nga disa nxënës. Dy prej tyre punojnë këto ushtrime në tabelë. 

Hapi III. Punë individuale/ minitest. 

Punohet në punë individuale ushtrimi 1, sipas niveleve. 

Nga disa nxënës kolona e parë, mund të plotësohet me mend në libër. 

Pas punës në tabelë dalin tre nxënës, p.sh., për ushtrimet: 

28.8 + 12.1 = 1009.9 + 100.2 = 81.17 + 0.83 = 

PYETJE: 

- Ç’ndodh kur shuma e të dhjetave është më e madhe se 10? 

- Si mblidhen dy numra dhjetorë? 


Përforcohen konceptet bazë. 

Minitest: Gjej shumën e numrave dhjetorë. 

12.6 + 20.3 = 71.8 + 135.9 = 19.108 + 124.97 = 

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1, problema 2 a/b në Fletoren e punës. 

Mësimi 2.32 

Tema: ZBRITJA E NUMRAVE DHJETORË 


Të gjejë ndryshesën e dy numrave dhjetorë, duke u bazuar në mënyrën e vendosjes së 

vendvlerave të çdo numri. 

I. Të zbresë në shtyllë dy numra dhjetorë, pa kalim dhjetëshesh. 

Të zbresë në shtyllë dy numra dhjetorë me një ose dy shifra pas presjes. 

II. Të gjejë ndryshesën e dy numrave dhjetorë në shtyllë. 

Të bëjë provën e zbritjes. 

Të përcaktojë kufi zat e zbritjes. 

III. Të zgjidhë situata problemore me anë të veprimit të zbritjes. 

Të zgjerojë njohuritë mbi mbledhjen e zbritjen e numrave dhjetorë nëpërmjet 

krahasimit. 

− Konceptet: zbritje, kufi zat e zbritjes, prova e zbritjes. 




R Punë individuale/ diskutimi 


98


− Evokimi: Lexim i drejtuar. 

Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë, problema 2 në Fletën e punës. 

Kalimi në lëndën e re: lexohet paragrafi 1, problema dhe veprimi i zgjidhjes. Shënohet nga 

mësuesi/ja në dërrasën e zezë kjo zbritje. Përcaktohen kufi zat e zbritjes nga nxënësit. 

Diskutohet duke u nisur nga pyetjet: 

- Zbritja e numrave dhjetorë është e njëjtë me zbritjen e numrave natyrorë? 

- Cilat janë kufi zat e zbritjes? 

- Si mund të zgjidhni problemën në mënyrë të plotë? 


− Realizimi i kuptimit: Punë individuale/ diskutim. 

Punohet ushtrimi 1 nga secili nxënës. Pas punës diskutohet, si zbriten dy numra 

dhjetorë? 

- Si kryhet prova e zbritjes? 

Kryhet prova e zbritjes nëpërmjet mbledhjes. 

- Si plotësohet tabela e ushtrimit 2? 

Veprimet kryhen në fl etore. 

- Në tabelë vendosen vetëm ndryshesat e mundshme. 

- Pas punës në tabelë diskutohet nga 3 nxënës plotësimi i tabelës. 

Me anë të këtij ushtrimi, nxënësit shkathtësohen në gjetjen e ndryshesës së dy numrave 

dhjetorë. 

- Punohet ushtrimi 3 në libër. 

Diskutohen rastet e vendosjes gabim të kufi zave. 

Pyetje: 

- Si vendosen kufi zat e zbritjes në shtyllë? Pse? 

Përforcohen mendimet e nxënësve nga vetë mësuesi/ja. 


- Nga ndryshon zbritja e numrave dhjetorë nga mbledhja e numrave dhjetorë? 


Krahasohen mbledhja me zbritjen e numrave dhjetorë nëpërmjet diagramit të Venit. 

Mbledhja 

Mbledhja e numrave 

dhjetorë: 

kufi zat e mbledhjes 

mbledhori 1, mbledhori 2, 

shuma. 

Mbledhja dhe 

zbritja janë veprime 

matematikore të 

kundërta 

Zbritja e numrave 

dhjetorë. 

kufi zat e zbritjes janë: 

i zbritshmi, zbritësi, 

ndryshesa etj. 

Zbritja 

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1 në Fletoren e punës. 

Problemë: Në librari një libër me tregime kushtonte 250.5 lekë, kurse një libër me 

problema 320.95 lekë. Mira kishte 700 lekë. Sa lekë i mbetën asaj pasi bleu të dy 

librat bashkë? 

99


Mësimi 2.33 

Tema: MBLEDHJA E THYESAVE ME EMËRUES TË NJËJTË 


Të mbledhë thyesat me emërues të njëjtë, duke iu referuar shumës së numëruesve. 

I. Të dallojë 

1 1 1 

, , e një fi gure të dhënë, kur ajo është ndarë përkatësisht në 2, 3 dhe 

2 3 4 

4 pjesë të barabarta. 

Të veçojë 1 , 1 , 1 e një figure në formë drejtkëndore. 

2 3 4 

II. Të zbulojë si gjendet shuma e dy thyesave me emërues të njëjtë. 

Të përcaktojë pjesën e veçuar të një fi gure, si shumë të dy thyesave. 

Të gjejë shumën e thyesave me emërues të njëjtë. 

III. Të zgjerojë njohuritë mbi thyesat e barabarta me 1 ose thyesat e plota. 

− Konceptet: mbledhje e thyesave, emërues, numërues, pjesë, shumë. 




N Diskutim 

P Harta semantike 

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë, ushtrimi 1 në Fletoren e punës, 

problema. 


Parashtrohet situata para ushtrimit 1. 

Ana ka 2 e tortës, ndërsa Beni 

4 

1 

4 e saj. 

Pyetje: Çfarë tregon 1 4 në lidhje me tortën në tërësi? (çerekun) 

2 

Çfarë tregon e tortës? (gjysmën) 

4 

A janë të barabarta këto dy thyesa? 1 2 me 2 4 

A e kanë këtë mendim Beni dhe Ana? 

1 

Ç’tregon 

2 për Benin? Po 2 

4 për Anën? 

Nxënësit zgjidhin problemën (me argumentim, veprim, përgjigje). 

Nxënësit pa e parë rregullin e mbledhjes së dy thyesave duhet ta zbulojnë vetë atë, duke 

e shkruar në fl etore. 

Pyetje: 

3 

- Ç’tregon thyesa a ? 

- A mund të veçoni këtë thyesë në këtë fi gurë me ngjyrosje ose vizatim? 


− Ndërtimi i kuptimit: Diskutimi. 

Punohet ushtrimi 1 në punë individuale. 

100


Më pas në dërrasën e zezë nxënësit paraqesin ushtrimin e zgjidhur. Ata e sqarojnë 

zgjidhjen e ushtrimit nëpërmjet pyetjeve: 

- Ç’pjesë të fi gurës tregojnë tre drejtkëndëshat me ngjyrë të verdhë në fi gurën 1? 

- Po dy drejtkëndëshat me ngjyrë të gjelbër? 

- Ç’pjesë të fi gurës tregon shuma? 


Mësuesi/ja drejton të njëjtat pyetje edhe për fi gurat trekëndore. 

Nxënësi duhet të dallojë 1/3, ½, ¼, ¾, 1 e plotë ose 3/3 në fi gurën 5. 

Nëse niveli i klasës është i mirë kalohet edhe në gjetjen e pjesës së pa ngjyrosur të fi gurave, 

vetëm me anë të parit dhe jo në veprim matematikor (si zbritje). 


Mësuesi/ja përforcon zbulimet e bëra duke i përmbledhur në mënyrë të saktë e të plotë 

ato. 


Nxënësit punojnë ushtrimin 2, duke plotësuar në libër shumat. 

Ushtrimi 2/b është i thjeshtë për nivelin minimal e mesatar. Ushtrimi 2/c kërkon të 

plotësohen vendet bosh. 

Nxënësit për plotësimin e këtij ushtrimi zbërthejnë rregullën e zbuluar për mbledhjen e 

thyesve me emërues të njëjtë. 

- Ç’ndodh kur numëruesi është i barabartë me emëruesin? 

- Me sa është e barabartë kjo thyesë? Si 11/11=?; 3/3=? Pse? 

Mësuesi/ja kontrollon punën e disa nxënësve ë libër. 

Në tabelë paraqesin zgjidhjet 3 nxënës. 

Ata diskutojnë vetëm për zgjidhjen e një ushtrimi. 

Bëhet përmbledhja e mësimit me anë të hartës semantike. 

Thyesa që tregojnë 

gjysmën, çerekun 

etj. 

Rregulla e 

mbledhjes. 

Mbledhja e thyesave 

me emërues të 

njëjtë: 

Bëhet vlerësimi i nxënësve. 

Thyesa të 

barabarta 

me 1. 

Kufi zat e 

mbledhjes 


Mësuesi/ja jep edhe një problem me thyesa për detyrë shtëpie. 

Mësimi 2.34 

Tema: MBLEDHJA E THYESAVE ME EMËRUES TË NDRYSHËM 


Të gjejë shumën e thyesave me emërues të ndryshëm, duke i kthyer ato në emërues të 

njëjtë. 

I. Të kthejë thyesa në emërues të njëjtë. 

Të gjejë thyesa të barabarta me thyesën e dhënë. 

101

II. Të zbulojë si kthehen në emërues të njëjtë. 


III. Të gjejë shumën e dy thyesave me emërues të ndryshëm. 

Të zgjerojë njohuritë mbi mbledhjen e thyesave. 

− Konceptet: emërues, numërues, thyesë, thyesa të barabarta, shumë, emërues të 

ndryshëm. 

Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune. 



R Ditari dypjesësh 

R Punë e pavarur 


Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimet 1 dhe 2 në Fletoren e punës, 

problema. 

Kalohet në temën e re: shqyrtohet zgjidhja e problemës, fi llohet me të dhënat e saj. 

- Çfarë tregon 

1 

2 e tortës? Po 

1 

4 e saj? 

- Si krahasohen dy thyesa me emërues të ndryshëm? 

Studiohet niveli i dhënë. Merren mendime nga nxënësit. 

Nxënësit pasi sqarohen nga mësuesi/ja për zgjidhjen e problemës, në fl etoret e klasës 

plotësojnë zgjidhjen e saj me arsyetimin dhe veprimin përkatës, duke shënuar edhe 

përgjigjen. 

1 

2 + 1 4 = 4 8 + 2 8 = 4+2 

= 6 

= 6:2 

= 

8 

8 

8:2 

- Si vepruat për kthimin e thyesave në emërues të njëjtë? 

Organizohet stuhi mendimesh. Pyeten disa nxënës. 


Jepet për zgjidhje ushtrimi: 

Gjej shumën e thyesave 2 + 1 = 

4 6 

Nxënësit punojnë njëkohësisht në fl etore, kur punohet në tabelë: 

Nxitet situatë problemore: 

Si gjendet shumëfi shi i përbashkët i 4 dhe 6? 

3 

4 

Sh. 4 = 4, 8, 12, 16, .... etj. 

Sh. 6 = 6, 12, 18, 24, ..... etj. 

Si gjendet numëruesi i thyesave të dhëna? 

⋅3 

2 

4 = 6 

12 

1 

6 = 1 ⋅ 2 

6 ⋅ 2 = 2 

12 

12:4=3 

3⋅2=6 

Pjesëtohet emëruesi i përbashkët me 4. 

Numri që del shumëzohet me numëruesin e dhënë 

ose në bazë të kuptimit të thyesave të barabarta 

formohen thyesa të barabarta me ato të dhëna. 

102


Argumentimi me fjalë i zgjidhjes: 

1.Gjejmë shumëfi shin e përbashkët të 4 e 6. 

2.Formojmë thyesat e barabarta me thyesat 

e dhëna. 

3.Gjejmë shumën e numëruesve. 

4.Thjeshtojmë. 

Gjetja e shumës së dy thyesave: 

2 

4 + 

1 

6 = 

= 

6 

12 + 

2 

12 = 

8:4 

12:4 = 2 3 

6 + 2 8 

12 = 12 

Kjo tabelë plotësohet nga mësuesi duke marrë edhe mendimet e nxënësve. 

− Reflektimi: Punë e pavarur. 

Në punë të pavarur punohet ushtrimi 1 (nga 3 ushtrime çdo nxënës). 

Ky ushtrim mund të ndahet në grupe sipas niveleve. Nxënësi i gjen pa argumentim shumat, 

dhe shënon vetëm përfundimet në fl etore. 

Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet tre nxënës. 

Bëhen sqarimet e nevojshme nëse ka paqartësi. 

Minitest. Për të kontrolluar nëse nxënësi e ka kuptuar mësimin jepen sipas grupeve 

ushtrimet: 

Grupi A: 

1. Krahaso thyesat: 

1 

4 O 2 

5 

4 

15 O 7 15 

2. Gjej shumën e thyesave 3 

4 + 2 4 = ; 1 

5 + 1 6 = 

Grupi B: 

1. Krahaso thyesat: 3 

4 O 1 2 

6 

9 O 6 

11 

2. Gjej shumën e thyesave: 5 

7 + 1 7 = ; 2 

3 + 1 4 = 


Mësimi 2.35 

Tema: ZBRITJA E THYESAVE 


Të gjejë ndryshesën e dy thyesave duke u bazuar në kthimin e thyesave në emërues të 

njëjtë. 

I. Të gjejë ndryshesën e dy thyesave me emërues të njëjtë. 

Të gjejë thyesa të barabarta me thyesën e dhënë. 

II. Të zbulojë si zbriten dy thyesa me emërues të njëjtë. 

III. Të interpretojë zbritjen e dy thyesve me emërues të ndryshëm. 

Të gjejë ndryshesën e dy thyesave me emërues të ndryshëm. 

103


Të zgjerojë njohuritë mbi veprimin e zbritjes në përgjithësi dhe zbritjen e 

thyesave në veçanti. 

− Konceptet: zbritja e thyesave, kufi zat e zbritjes, emërues i ndryshëm, thyesa të 

barabarta. 




N Rrjeti i diskutimit 



Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë, ushtrimet 1 dhe 2 në Fletoren e punës. 

− Kalimi në lëndën e re: jepet problema në libër. Lexohet nga një nxënës. Shënohet në 

tabelë. Shpjegohet fi gura nga 2-3 nxënës. Mbyllen librat. 

Pyetje: 


- Me çfarë veprimi? 

- Cilat janë kufi zat e zbritjes? 

Mësuesi/ja mund të ndërtojë një skicë në tabelën e zezë. 

Nxënësit rreth këtyre pyetjeve përgjigjen në fl etore sipas mendimeve të tyre. 

Në fund të kësaj etape mësuesi/ja mbledh mendimet e nxënësve dhe përzgjedh zgjidhjet 

më të plota. 

9 

Zbulohet se: 

12 - 5 

12 = 9-5 

12 = 4 

12 

− Ndërtimi i kuptimit: Rrjeti i diskutimit. 

Pyetje: 

- Si zbriten dy thyesa me emërues të ndryshëm? 

Studiohet shembulli: 

3 

4 

- 1 

2 

= 3 • 2 

4 •2 - 1 • 4 

2 • 4 = 6 

8 - 4 

8 = 2 

8 

2:2 

8:2 = 1 

4 

Nxënësit me fjalët e tyre interpretojnë shembullin e zgjidhur. 

Mësuesi/ja në tabelë shënon hapat kryesorë për gjetjen e ndryshesës, duke u bazuar në 

argumentimin e nxënësve. 

1. Kthehen thyesat në emërues të njëjtë. 

2. Formohen thyesa të barabarta me thyesat e dhëna. 

3. Gjenden ndryshesa e numëruesve. 

4. Thjeshtohet thyesa ose formohet një thyesë e barabartë me thyesën e dhënë, në qoftë 

se mundet (me pjesëtim). 

Organizohet rrjeti i diskutimit. 

PO A zbriten dy thyesa me emërues të JO 

ndryshëm pa i kthyer ato në 

emërues të njëjtë? 

104



Punohet ushtrimi 1 në libër, dy shtyllat e para, kurse shtylla e tretë punohet në libër shkurt 

dhe shënohen në libër zgjidhjet. 

Pas punës në tabelë dalin 3 nxënës. 

Krahasohen përgjigjet e nxënësve, korrigjohen gabimet, nëse ka. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1 në Fletoren e punës. 

Mund të jepet 1 problemë nga mësuesi/ja me mbledhjen e zbritjen e thyesave. 

Mësimi 2.36 

Tema: MBLEDHJA E NUMRAVE ME SHENJË 


Të gjejë shumën e dy numrave me shenjë, duke iu referuar boshtit numerik. 

I. Të gjejë shumën e dy numrave me shenjë, më të vegjël se 10. 

II. Të përshkruajë lëvizjet në bosht të ndërtuara për gjetjen e shumës të dy numrave 

natyrorë. 

Të zbulojë vetinë e ndërrimit të mbledhjes për numrat e plotë. 

Të zbulojë se zbritja nuk e gëzon vetinë e ndërrimit. 

III. Të interpretojë gjetjen e shumës së dy numrave të plotë në bosht. 

Të gjejë shumën e dy numrave në bashkësinë e numrave të plotë. 

− Konceptet: numra me shenjë, mbledhje, zbritje, shigjetë majtas, shigjetë djathtas, 

shigjeta shumë. 



E Rrjeti i diskutimit 

R INSERT 

R Punë në grupe dyshe 

− Evokimi: kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë, ushtrimi 1 në Fletoren e punës. 

− Kalimi në lëndën e re: studiohet paragrafi 1 nga nxënësit. 

Nxënësi njëkohësisht plotëson tabelat, u përgjigjet pyetjeve, plotëson frazat, p.sh., mbledhja 

është gjithmonë e mundshme në bashkësinë e numrave natyrorë. 

Më pas rrethohet “Po” për rastin e mbledhjes. 

Në tabelën e dytë zbritja nuk është gjithmonë e mundshme në boshtin e numave natyrorë. 

Çdo përgjigje shoqërohet me sepse. 

Merren mendimet e nxënësve për përgjigjet e pyetjeve. 

Zbulohet se mbledhja e gëzon vetinë e ndërrimit, kurse zbritja nuk e gëzon në bashkësinë 

e numrave natyrorë. 

− Realizimi i kuptimit: INSERT. 

Nxënësit lexojnë paragrafi n e dytë dhe mbajnë shënimet përkatëse. √, +, -, ?. 

Nxënësit pas leximit pyeten për përshkrimin me fjalët e tyre të lëvizjeve në bosht për 

105


mbledhjen e numrave të plotë. Mësuesi/ja jep edhe dy-tre shembuj në lidhje me mbledhjen 

e numrave të plotë të përgatitur në tabela kartoni ose në pamundësi shënon boshtet 

numerikë në dërrasën e zezë. 

-3 

+ 3 – 6 = 

-3 0 +3 

-6 

Interpretimi: 

Nisemi nga 0: lëviz djathtas +3, ku mbaron 

lëvizja e parë, lëviz majtas -6. 

Rezultati: lëviza gjithsej majtas -3. 

Mësuesi/ja ndërton në dërrasën e zezë tabelën INSERT. 

√ + - ? 

Për plotësimin e tabelës merren mendimet e disa nxënësve. Sqarohen paqartësitë nëse 

ka. 

− Reflektimi: Punë në grupe dyshe. 

Nxënësit punojnë ushtrimin 1 në punë individuale fi llimisht duke provuar veten. Më pas 

ata krahasojnë përfundimet me shokun e bankës. 

Mësuesi/ja në varësi të kohës mund të mos i japë të gjitha ushtrimet, por vetëm 4-5 të tilla, 

sepse edhe ndërtimi i boshtit numerik, paraqitja në bosht e shumës kërkon kohë për t’u 

zhvilluar. 

E rëndësishme është që nxënësi të gjejë saktësisht shumën e dy numrave duke i kuptuar 

lëvizjet në bosht. 

Pyetje: 

- Si mblidhen dy numra me shenjë në bosht? 

- Ç’kuptojmë me lëvizje majtas? Po me lëvizje djathtas? 

- Si gjendet lëvizja shumë? 

Merren mendimet e nxënësve. Vlerësohet mësimi. 


Problemë: Temperatura e ajrit brenda 3 ditëve ndryshoi kështu: Ishte +25 0 C, u ul 3 0 C ditën 

e dytë, më pas u ngrit ditën e tretë me 8 0 C. Sa është temperatura e ajrit ditën e tretë? 

Mësimi 2.37 

Tema: ZBRITJA E NUMRAVE ME SHENJË 


Të gjejë ndryshesën e dy numrave me shenjë duke përdorur boshtin numerik. 

I. Të gjejë dy numra të kundërt me njëri-tjetrin në bosht. 

Të përkufi zojë rregullin e zbritjes të dy numrave me shenjë. 

II. Të gjejë një numër të kundërt me numrin e dhënë. 

Të gjejë ndryshesën e dy numrave me shenjë, me dy mënyra, sipas rregullit dhe sipas 

zhvendosjeve në bosht. 

III. Të interpretojë me fjalët e tij lëvizjet në bosht për gjetjen e ndryshesës së dy numrave. 

106


− Konceptet: numra të kundërt, zbritje, mbledhje, numra me shenjë, bosht numerik. 

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune, tabak letre, tabela kartoni me boshte numerike 

të vizatuar, lapustila. 



R Mësimdhënie reciproke 

R Punë me grupe sipas niveleve 


Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë. Kalimi në lëndën e re: 

Punohet nga nxënësi paragrafët 1, 2 faqe 40. Çdo nxënës punon me laps në libër duke 

plotësuar fi gurat 1, 2 të ushtrimit 1. 

Pas punës nxënësit lexojnë numrat e gjetur nga plotësimi: 

psh: 

25 

+4 

36 57 

+3 

60 etj 

36 – 25 = 11 60 – 57 = 3 

- Po si mund t’i gjejmë mbledhorët pa kryer veprimet? 

Nga 100 është zbritur 15 dhe marrim 85. Nga 85 duke i shtuar 15 marrim 100. 

Duke krahasuar këto fjali çfarë kuptoni. 

- Si lidhet mbledhja me zbritjen? Po shumëzimi me pjesëtimin? 


− Realizimi i kuptimit: Mësimdhënie reciproke. 

Shpjegohet nga mësuesi/ja koncepti i numrave të kundërt në bosht. 

P.sh.: +5 me -5, -10 me +10 etj. 

Zbritja e numrave me shenjë: 

Për këtë zbatohet rregulla e zbritjes. Mblidhen numrat me shenjë në bosht, sipas 

zhvendosjeve majtas dhe djathtas. 

-5 

-4 

p.sh.: -4 – (+5) = -4 + (-5) = -9 

-9 -4 0 

Më pas kërkohet shpjegimi i atyre 

-9 

njohurive që nxënësi ka kuptuar dhe 

t’ua shpjegojë shokëve shembulli -2 – (-3). Ngrihen dy nxënës në dërrasën e zezë për të 

dhënë shpjegimin. Më pas nxënësit japin vlerësimin e tyre për nxënësin që shpjegon më 

qartë e më saktë. 

− Reflektimi: Punë në grupe sipas niveleve. 

Punohet ushtrimi 1 duke iu referuar kuptimit të numrave të kundërt dhe boshtit numerik. 

Niveli bazë: 


Niveli i përparuar: 

-3 – (+4)= 

+7 – (-4)= 

-11 – (-5)= 

-2 – (-7)= 

+2 – (-3)= 

+20 – (+7)= 

+5 – (+6)= 

-4 – (+5)= 

+15 – (-9)= 

Pas punës në grupe sipas niveleve të nxënësit, zgjidhet një përfaqësues për të treguar 

punën e realizuar në gjetjen e ndryshesës së dy numrave në tabelë. Korrigjohen gabimet 

nëse ka, sqarohen paqartësitë. Bëhet përmbledhja e mësimit me anë të pyetjeve: 

107


- Si kryet zbritja e numrave me shenjë? 

- Po kur dy numra kanë shenjë të kundërt? 

- Nga ndryshon mbledhja nga zbritja e numrave me shenjë? 

Merren mendimet e disa nxënësve. Përmblidhen ato duke bërë përfundimet e duhura. 



Mësimi 2.38 


− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit, nxënësi të arrijë: 

Të argumentojë zgjidhjen e problemës duke u bazuar në skemat e dhëna. 

I. Të gjejë të dhënat e një probleme. 

Të zgjidhë problema me shumëzim me një veprim me përmbajtje nga jeta e përditshme. 

II. Të gjejë lidhjen midis të dhënave të një probleme. 

III. Të argumentojë me fjalë veprimet e zgjidhjes së një probleme. 

Të interpretojë zgjidhjen e një probleme sipas skemave të dhëna. 

Të zgjerojë njohuritë mbi zgjidhjen e problemave. 

− Konceptet: skemë zgjidhjeje, të dhënat e problemës, argumentimi me fjalë i 

zgjidhjes. 



Mësimëdhënie e drejtpërdrejtë: 



Hapi III. Tabela krahasuese 

Hapi I. Stuhi mendimesh. 

Kontrolli dhe diskutimi i detyrave të shtëpisë. 

− Kalimi në lëndën e re: studiohen skemat e dhëna në paragrafi n 1 nga nxënësit. 

Pyetjet: 

- Si i shpjegoni me fjalët tuaja këto skema? 

- A ndryshojnë ato nga njëra-tjetra? Jepni shembuj konkret për çdo rast. 

Merren mendimet e disa nxënësve nëpërmjet zhvillimit të metodës Stuhi mendimesh. 

Aktivizohen disa nxënës. 


Studiohet problema 1. 


- Çfarë kërkohet? 

- Si lidhen të dhënat e problemave me njëra-tjetrën? 

- Cila skemë të ndihmon për zgjidhjen e problemës? 

U lihet pak kohë nxënësve të punojnë në fl etore. Më pas kontrollohen zgjidhjet nga mësuesi/ 

ja të disa nxënësve. Një përfaqësues grupi realizon zgjidhjen në tabelë. 85 · 4 = 360 

108


Punohet problema 2. nxënësit lihen vetë të punojnë. Kontrollohen zgjidhjet 1000/230=4 

(mbeten8). Përforcohen hapat e zgjidhjes së një probleme: 

shënimi i të dhënave, çfarë kërkohet, lidhja e të dhënave / skema e zgjidhjes, arsyetimi, 

veprimi, përgjigja. 

Të gjitha këto organizohen me një skemë të posaçme të ndërtuar nga mësuesi duke marrë 

mendimet e nxënësve. 

Hapi III. Tabela krahasuese. 

Punohen problemat 3 dhe 4 në punë me grupe në çift. Nxënësit mund të ndajnë punën 

midis tyre për një paraqitje sa më të saktë e të plotë të zgjidhjes së problemave në fl etore. 

Pas punës, përfaqësuesi i grupit mbledh mendimet e nxënësve dhe paraqiten në tabelë 

zgjidhjen e dy problemave. 

Krahasohet zgjidhja e të dy përfaqësuesve të grupeve. Arrihet në një përfundim të 

përbashkët: 

Problema 3: 850/25=34 lekë 

Problema 4: 2200+600=3800 lekë; 3800 · 3=11400 lekë 

Kontrollohet interpretimi i veprimeve sipas të gjitha hapave të paraqitura tek etapa 2 e 

mësimit. Përmblidhet mësimi nëpërmjet pyetjeve formuese. Vlerësohet mësimi. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 në Fletoren e punës faqe 38. 

Mësimi 2.39 


− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi: 

Të arrijë të zgjidhë problemat me përmbajtje nga jeta e përditshme, duke shënuar më parë 

të dhënat në skemën përkatëse. 

I. Të përcaktojë të dhënat e problemës. 

Të njohë zgjidhjen me skemë të një probleme. 

II. Të interpretojë lidhjen e të dhënave të problemës me njëra-tjetrën. 

III. Të argumentojë zgjidhjen e problemës me anë të skemës. 

Të zgjidhë problema me skemë, sipas veprimeve matematikore të duhura për çdo 

arsyetim. 

− Konceptet: problema me disa veprime, skemë zgjidhjeje. 



Hapi I. Të nxënit në bashkëpunim 

Hapi II. Tabela krahasuese 

Hapi I. Të nxënit në bashkëpunim. 

Kontrolli dhe diskutimi i detyrave të shtëpisë. 

Kalimi në lëndën e re: studiohen nga nxënësit problema 1. 

Pyetje: 

- Cilat janë të dhënat e saj? 


- Si mund ta zgjidhim këtë problemë pa skemë? 

109


- Po sipas skemës si do ta zgjidhim? 

- Cila është zgjidhje më e thjeshtë, me e qartë, më e kuptueshme nga ju? 

Nxënësit punojnë me njëri-tjetrin në grupe çift. Njëri nga anëtarët e grupit shkon te grupi 

tjetër dhe shkëmben ide për zgjidhjen e problemës. Po kështu edhe përfaqësues të tjerë 

shkojnë te një grup tjetër për të shkëmbyer ide. Mësuesi/ja pyet 2-3 përfaqësues grupi dhe 

me mendimet e nxënësve plotëson zgjidhjet në tabelë të problemës 1 të interpretuar nga 

nxënësit. 

Hapi II. Tabela krahasuese. 

85 8 

Punohet problema 2 në grupe çift. Pas punës në 

tabelë paraqesin zgjidhjen dy përfaqësues grupi 

- 

me të dyja mënyrat që ato njohin me skemë: me 

pyetje, arsyetimet dhe veprimet përkatëse. 

Mënyra I. 

77 800 

700 2 

400 3 

• 

• 

• 

61600 lekë 

1400 

+ 

1200 

Mënyra II. 

5000 

- Sa lekë kushtojnë biletat e prindërve? 

700 · 2=140 etj. 

Krahasohen dy mënyrat e zgjidhjeve duke marrë 

mendimet e disa nxënësve. Vlerësohet mësimi. 

- 

2400 

2600 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 sqarohet një prej shprehjeve të ushtrimit 

2 në tabelë. 

Mësimi 2.40 



Të zgjidhë problema me temë nga jeta e përditshme, duke u bazuar në skemën e të 

dhënave të problemës. 

I. Të përcaktojë të dhënat e problemës. 

Të gjejë lidhjen e të dhënave të problemës me gojë. 

II. Të interpretojë organizimin e të dhënave sipas skemës së dhënë. 

Të zgjerojë njohuritë për zgjidhjen e problemave. 

III. Të argumentojë zgjidhjen e problemës sipas skemës së dhënë. 

Të zgjidhë probleme me skemë sipas veprimeve matematike të njohura, interpretuar 

me arsyetimet përkatëse. 

−Konceptet: problema me skemë, të dhëna, veprime, arsyetim i problemës me skemë. 


110


Hapi I. Shkrim i shpejtë 

Hapi II. Tabela krahasuese 

Hapi III. Diagrami i Venit 


Hapi I. Shkrim i shpejtë. 

Kontrolli dhe diskutimi i detyrave të shtëpisë. Nxënësit për zgjidhjen e një shprehjeje 

kontrollohen në heqjen e kllapave duke kryer veprimet brenda tyre, radhën e kryerjes së 

veprimeve, nxjerrjen e rezultatit të saktë. 

− Kalohet në lëndën e re: studiohet problema 1 nga nxënësit. 

Nxënësit pyeten për: 

- Cilat janë të dhënat e problemave? 


- A mund ta përmblidhni problemën 1 me fjalët tuaja? 

- Si zgjidhet një problemë me skemë? 

- A ka ndonjë mënyre tjetër për zgjidhjen e saj? 

Pasi merren mendimet e nxënësve në lidhje me pyetjet e drejtuara, nxënësit shënojnë në 

libër me laps organizimin e të dhënave sipas skemës. 

2500 2 4750 2 

Nxënësit zgjidhin problemën 

me skemë, duke shënuar në 

• 

fl etoren e tyre si kanë vepruar 

5000 

+ 

9500 

për gjetjen e kërkesës së 

problemës. Pas punës në tabelë, 

shënohet skema e zgjidhur duke 

14500 500 

pyetur disa nxënës. Plotësimet e 

skemës në tabelë i bëjnë nxënës 

- 

të ndryshëm, duke arsyetuar 

9500 veprimet përkatëse. 

250 

: 

38 

Hapi II. 

Tabelë krahasuese. 

Punohet problema 2 nga 12 6 

3 6 

nxënësit në grupe çift. Pas 

• • 

punës në tabelë paraqesin 

zgjidhjet dy përfaqësues 72 40 

18 45 

grupi. Krahasohen zgjidhjet e 

problemës me skemë nga të 

• • 

dy nxënësit. Argumentohen 

2880 

+ 

810 

me fjalë zgjidhjet për këto 

problema. 

3610 

Hapi III. Diagrami i Venit. 

Nëse ka mënyra të tjera zgjidhjeje, nxënësit i shkruajnë ato në fl etore. Mësuesi/ja drejton 

pyetje nxitëse nëse është e nevojshme. Për shembull njëra mënyrë është ajo tradicionale 

111


sipas arsyetimeve dhe sqarimeve përkatëse. Mënyrë tjetër është zgjidhja e problemës me 

shprehje numerike. Nxënësit paraqesin zgjidhjet e kësaj probleme dhe me dy mënyrat më 

lart në tabelë. Pas punës ndërtohet diagrami i Venit. Krahasohen këto mënyra. Zbatohet 

mënyra më e qartë, më e kuptueshme për nxënësit. 

Mënyra 1 Mënyra 2 Mënyra 3 

Me skemë 

Përfytyrim 

i njëjtë 

Me arsyetime 

dhe veprime 

Me shprehje 

numerike 

Detyrë shtëpie: Problemat 1 dhe 2, faqe 41 në Fletoren e punës. 

Para 4 mësimeve, nxënësve u lihej detyrë të shënonin për 7 ditë temperaturat 

ditore dhe t’i sillnin. 

Mësimi 2.41 



Të zgjidhë problema me përmbajtje nga jeta e përditshme, duke u mbështetur në 

interpretimin e veprimeve me shkrim. 

I. Të gjejë të dhënat e problemës. 

Të zgjidhë një problem me 1-2 veprime me temë nga jeta e përditshme. 

II. Të interpretojë lidhjen e të dhënave të problemës. 

Të argumentojë zgjidhjen e problemës sipas veprimeve përkatëse. 

III. Të zgjerojë njohuritë mbi zgjidhjen e problemave. 

− Konceptet: mënyrat e zgjidhjes së një probleme, veprimet e problemës. 



E 

Diskutim 

R 

Ditari dypjesësh 

R 

Pemë mendimesh 

− Evokimi: Diskutim. 

Kontrollohen dhe diskutohen detyrat e shtëpisë. 

Kalimi në lëndën e re: punohet problema 3 nga nxënësit. 

Pyetjet: 



- Sa lidhen të dhënat me njëra-tjetrën? 

- Si mund ta thoni problemën me fjalët tuaja? 

- Në çfarë mënyre mendoni të zgjidhni problemën? 

112


Merren mendimet e disa nxënësve. Shënohet në tabelë zgjidhja e problemës sipas dy 

mënyrave të gjetura nga nxënësit. 

Mënyra I. Me skemë 

6 55 

• 

1000 

- 

670 leke 

330 


Kjo problemë shpjegohet nga mësuesi duke marrë edhe 

mendimet e nxënësve. Nxënësi punon njëkohësisht në 

fl etore. 

Lidhja e të dhënave në problem: 

120 nxënës 

70 bukë për një nxënës 

1 kg bukë→80 lekë 

Sa lekë kushton buka? 

PYETJE: 

- Pse 100 g bukë kushtojnë 10 herë 

më pak se 1000 g? 

- Pse 8400 g ndahet në capa 100 g? 

- A ka mënyrë tjetër zgjidhjeje? 

-Cila mënyrë është më e 

kuptueshme për ju? Pse? 

Krahasojini ato. Merren mendimet e 

disa nxënësve. 

80 10 

− Reflektimi: Pemë mendimesh. 

: 

Punohet nga nxënësit problema 8 

3 në fl etore duke bashkëpunuar 

edhe me shokun e bankës me 

mënyrën që nxënësit i duket më e 

përshtatshme për ta zgjidhur. Pas 

punës në tabelë dalin 2 nxënës. Krahasohen zgjidhjet. 

Argumentimi i veprimeve të zgjidhjes: 

- Sa kg bukë konsumojnë nxënësit? 

120 · 70 = 8400 

- Sa lekë kushtojnë 100g bukë? 

80 : 10 = 8lekë 

- Sa copë 100 gramësh konsumojnë nxënësit? 

8400 : 100 = 84 

- Sa lekë kushton buka? 

84 · 8 = 672 lekë 

Përgjigjja: Buka e nxënësve kushton 672 lekë. 

Mënyra II. 

120 70 

• 

• 

672 

8400 100 

: 

84 

48 • 24 

48 • 24 = 1152 ; 1152 • 6 = 6912 

lapsa 

Ndërtohet pema e mendimeve, me qëllim që të 

mblidhen njohuritë mbi zgjidhjen e problemave. 

6 

• 

6912 

1152 

Lidhja e të dhënave të 

problemës me njëra-tjetrën. 

Interpretimi i problemës me 

fjalët e nxënësit (shkurt). 

Mënyra 1 

me arsyetime 

dhe veprime. 

Zgjidhja e problemave 

etj. 

Mënyra 2 

me skemë. 

113


Merren mendimet e disa nxënësve, të cilët japin mendimet e tyre për këtë temë, si dhe për 

orët e mëparshme në lidhje me zgjidhjet e problemeve. Vlerësohet mësimi. 

Detyrë shtëpie: Problemat 3 dhe 4 te Fletorja e punës. 

Mësimi 2.42 

Tema: MESATARJA ARITMETIKE 


Të gjejë mesataren aritmetike të disa numrave në situata konkrete me përmbajtje nga jeta 

e përditshme. 

I. Të listojë numrat e dhëna në një ushtrim për gjetjen e mesatares. 

Të përkufi zojë rregullin e gjetjes së mesatares aritmetike. 

II. Të zbulojë rregullin e gjetjes së mesatares aritmetike. 

Të gjejë mesataren aritmetike të disa numrave. 

III. Të zgjerojë njohuritë për gjetjen e mesatares aritmetike të disa numrave në situata 

problemore. 

− Konceptet: mesatare aritmetike, shuma e numrave të dhënë. 


− S truktura e mësimit 

P 

Dil rrotull/ fol rrotull 

N 

Di/ Dua të di/ Mësova 

P 

Të nxënit në bashkëpunim 


Kontrollohen dhe diskutohen detyrat e shtëpisë. 

− Kalohet në lëndën e re: studiohet në heshtje ushtrimi i dhënë për gjetjen e mesatares 

aritmetike. Nxënësit zgjedhin njërën nga situatat e zgjidhjes së ushtrimit dhe fl asin në 

lidhje me çfarë është gjetur dhe si. Aktivizohen disa nxënës në lidhje me zbulimin mbi 

gjetjen e mesatares aritmetike. Mësuesi/ja drejton punën për këtë zbulim. 

Në fi llim: - Listohen numrat e dhënë 

Më pas: - Gjendet shuma e tyre 

- Pjesëtohet shuma me aq numra sa janë ose me numrin e notës 

mesatare. 

Në fund: - Shënohet përgjigja e notës mesatare. 

Pyetje: 


- Si gjendet mesatarja aritmetike e disa numrave? 

Përkufi zohet gjetja e mesatares aritmetike. 

− Ndërtimi i njohurive: Di/ Dua të di/ Mësova 

Punohet problema 2 në libër nga nxënësit. Nxënësit mbajnë shënime në libër mbi njohuritë 

që dinë, njohuritë që duan të dinë dhe njohuritë që mësuan. Pyetjet mësuesi/ja i shënon 

114

në kolonën Dua të di. 


Di Dua të di Mësoj 

Mënyrën e gjetjes së 

mesatares aritmetike. 

- Mblidhen numrat 

- Pjesëtohen për aq sa 

janë 

A mbidhen të gjithë? 

numrat e dhënë. 

Gjetjen e mesatares 

aritmetike në situata 

problemore. 

Bëhet përmbledhja e kësaj tabele nga mësuesi/ja në dërrasën e zezë. Sqarohen pyetjet 

dhe paqartësitë e nxënësve. Përforcohet gjetja e mesatares aritmetike nga ana teknike, 

rrugët që çojnë në gjetjen e saj. 

− Përforcimi: Të nxënit në bashkëpunim. 

Punohet në grupe sipas niveleve. 

Niveli bazë: 

Gjej mesataren aritmetike të 36, 

25, 42, 63 

Hapi I – 36+24+42+63 

Hapi II – 

Shuma e gjetur 

4 


Gjej mesatar aritmetike 

të 96, 72, 54, 48, 38, 24 

Këtu ndiqet e njëjta 

zgjidhje, si ajo e 

mësipërmja. 

Niveli i përparuar: 

Punon ushtrimin 2. 

- Pse mesatarja 

aritmetike do të jetë midis 

vlerës më të madhe dhe 

vlerës më të vogël të 

numrave të dhënë? 

- Plotësohet fjalia sipas 

mendimit të nxënësit. 

- Saktësohen nga 

mësuesi/ja. 

Problemën 3 nxënësit e punojnë pasi mbarojnë ushtrimet e niveleve të tyre. Përfaqësuesit 

e niveleve shohin zgjidhjen e nxënësve të tyre dhe shkëmbejnë mendime në lidhje 

me zgjidhjen e ushtrimit. Më pas paraqesin punën e bërë në tabelë. Bëhet vlerësimi i 

mësimit. 

Detyrë shtëpie: Zgjidhjen e ushtrimit 1 në Fletoren e punës. 

115


Kreu III 

Matja 

KUPTIMI DHE PËRDORIMI I MATJES 

Mësimi 3.1 Tema: SISTEMI METRIK DHJETOR (ORA I) 


Të njihen dhe të këmbehen njësitë matëse. 

I. Të përmendë emrat e njësive të gjatësisë, vëllimit, të lëngjeve, masës. 

II. Të shprehë numrin një emëror në shumë emëror (ora I). 

III. Të kryejë veprime me numra shumë emëror duke kaluar grupimin e njësive. 

− Mjetet: tabela e njësive (gjatësia, vëllimi te lëngjet, masa në SI). 

− Konceptet: njësitë e gjatësisë, njësitë e masës, njësitë e vëllimit te lëngjet. 


P Stuhi mendimesh 

N Tabela e koncepteve 

P Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë 

− Parashikimi: Stuhi mendimesh. 

- Çfarë do t’u kujtojmë nxënësit nga klasa IV? 

Përmend disa njësi mbi gjatësinë dhe masën. 

- Cilat janë shumëfi shat e metrit dhe nënfi shat e tij? 

- A njihni ndonjë njeri që shpreh vëllimin e lëngjeve 

(shih disa sende me lëngje, shishe suko, koka-kola, kanaçe lëngjesh). 

Lexo disa shifra me njësitë përkatëse në sendet e mëparshme. 

Plotëso: 

1 m = .........cm 1 kg=...........g 

1 m = .........dm 1 kv=...........kg 

1 m = .........mm 1 t=............kg 

1 km = .........m 

− Ndërtimi i njohurive: Tabela e koncepteve. 

Në dërrasë mësuesi/ja vizaton tabelën. 

NR Madhësitë Njesia bazë Shumëfishat Nënfishat 

10 100 1000 1/10 1/100 1/1000 

1 gjatësia 1m 

2 vëllimi i lëngjeve 1l 

3 masa 1kg 

Tabela plotësohet nga nxënësit duke i drejtuar pyetjet për secilën madhësi: 

116


- Cila është njësia bazë? 

- Cilat janë shumëfi shat e njësisë bazë? 

- Cilat janë nënfi shat e njësisë bazë? 

- Ç’ndodh kur kalon nga njësia më e madhe tek e vogla? 

- Sa herë më e madhe është e madhja nga e vogla? 

- Ç’ndodh kur kalon nga më e vogla te më e madhja? 

- Sa herë është më e vogël është njësia nga ajo pasardhëse? 

Me nxënësit nxirren dy konkluzione: 

Kur kalon nga e madhja tek e vogla, në çdo shkallë shumëzohet me 10 dhe e kundërta. 

Jepet numri emëror dhe dhjetor, përcakto vendvlerat e shifrave dhjetore 3,254. 

Jepet 3,273 m 

- Çfarë njësie përfaqëson shifra 3, po 2, po 7, po 3? 

Atëherë, numri 3,273 m = 3m 2dm 7cm 3mm 

Jepet numri emëror: Plotëso: 

7321,93 m =............... hm = ......................km 

20,82 kg = .............. hg = ......................dag 

- Ç’ndodh kur kalon nga më e madhja te më e vogla dhe anasjelltas? 

- Si veprojmë kur mbledhim ose zbresim dy numra me emërtim të ndryshëm? 

p.sh.: 7,9 kg + 52 g = 

Mënyra I. 

Njësia më e madhe kalon në njësinë më të vogël dhe kryhet veprimi (numër natyror). 

7,9 kg + 52 g= 

7900 g + 52 g= 

7952 g 

Mënyra II. 

Njësinë e vogël e kalojmë te njësia më e madhe dhe kryhet veprimi (numër dhjetor). 

7,9 kg + 52 g = 

7,9 kg + 0,052 kg = 

7,952 kg 

− Përforcimi: Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë. 

U jepen nxënësve këto ushtrime: 

Ushtrimi 1 kolona I. 

Ushtrimi 2, 3 të parat. 


Ushtrimi 4, e para. 


Në fund diskutohen së bashku me nxënësit ku përgjigjet njëri nga dyshet e nxënësve. 

− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës të planifi kuar. 

Detyrë shtëpie: Pjesa e mbetur te libri, faqe 79. 

Mësimi 3.2 

Tema: SISTEMI METRIK DHJETOR (ORA II) 


Të njohë dhe të këmbejë njësitë matëse. 

117


I. Të përmendë emrat e njësive të gjatësisë, vëllimit, të lëngjeve, masës. 

II. Të shndërrojë njësinë nga më e madhja te më e vogla. 

III. Të kryejë veprime me numra shumë emëror duke kaluar grupimin e njësive. 

− Mjetet: tabela e njësive (gjatësia, vëllimi te lëngjet, masa në SI). 

− Konceptet: njësitë e gjatësisë, masës, vëllimit te lëngjet. 


P Stuhi mendimesh 

N Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë 

P Diskuto 

− Parashikimi: Stuhi mendimesh. 

Në dërrasë ndërtohen tri shkallët dhe kërkohet nga nxënësit të plotësohen emrat e shkallëve 

dhe numri që vendoset në kutizën bosh. 

gjatësia vëllimi masa 

: 

: 

. 

. 

10 

? 

: 

mm. ml. g. 

. 

− Ndërtimi i njohurive: Mendo – Puno dyshe – Diskuto në klasë 

Punimi i ushtrimeve te Fletorja e punës, ushtrimet 1/a, 3, 4/b, 5 a/b. 

− Përforcimi: Diskuto. 

Mësuesi/ja ngre njërin nga dyshet për diskutimin e ushtrimeve të mësipërme. 

Vlerësimi: Vlerëson disa nxënës të planifi kuar. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1/b, 2, 4/a, 5 c/d te Fletorja e punës. 

Mësimi 3.3 Tema: NJËSITË MATËSE TË SIPËRFAQES DHE VËLLIMIT (ORA I) 


Të dallojë njësitë e sipërfaqes dhe njësitë e vëllimit. 

I. Të njohë njësitë standarde dhe jostandarde të sipërfaqes dhe vëllimit, si dhe grupimin e 

tyre. 

II. Të kthejë nga njësia më e madhe në të voglën njësitë e sipërfaqjes dhe vëllimit. 

III. Të përdorë njësitë e sipërfaqes dhe vëllimit te problemat e ndryshme. 

− Konceptet: njësi, masë, vëllim, sipërfaqe. 

118


− Mjetet: tabela e njësive të sipërfaqes dhe vëllimit, teksti i nxënësit, Fletore pune. 



R Imagjinata e drejtuar 

R 

Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë 

− Evokimi: Stuhi mendimesh: 

Jepet katrori dhe kubi me brinjë 1m : 

1m 

1m 

1m 

1m 

1m 

-Sa është sipërfaqja e katrorit? 

-Sa është vëllimi i kubit? 

-Sa do të jetë sipërfaqja e katrorit nëse 

brinja e tij shkruhet me dm, cm, mm? 

-Sa do të jetë vëllimi i kubit kur brinja 

shprehet në dm,cm,mm? 

Plotëso: 

1m 2 =...........dm 2 =.................cm 2 =..................mm 2 ; 

1m 3 =.............dm 3 =.....................cm 3 =...................mm 3 

-Cilat janë shumfi shat dhe nënfi shat e m? 

-A mund të përmendë dikush shumfi shat e m 2 dhe m 3 ? 

− Realizimi i kuptimit: Imagjinata e drejtuar. 

Nxënësit i lë të lexojnë faqen e librit (f. 77). Më pas, duke vështruar tabelat e gjatësive, 

sipërfaqes, vëllimit, nxënësve i kërkohet t’u përgjigjen këtyre pyetjeve: 

-Çfarë kemi thënë për kalimin e njësisë së gjatësisë nga njëri grup te tjetri? 

-Pse autori ka vendosur tabelën e gjatësisë? 

-Me sa shumëzohet kur kalon nga një njësi në njësinë pasardhëse në njësitë e 

sipërfaqes dhe vëllimit? 

-Me sa pjesëtohet kur kalon nga një njësi në tjetrën paraardhëse në njësitë e 

sipërfaqes dhe vëllimit? 

-A mund të krahasohen dy numra emëror të ndryshëm? 

Çfarë duhet të kryejnë në fi llim? 

p.sh.: 736 hm 2 > 73,6 dam 2 

736 hm 2 = 73600 dam 2 

− Reflektimi: Mendo – Puno dyshe – Diskuto në klasë. 

Nxënësve i jepen ushtrimet 1, 2, 3, faqe 78. 

Diskutohen në klasë duke ngritur njërin nga dyshet. 

− Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit e planifi kuar. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2 dhe ushtrimet te Fletorja e punës. 

Mësimi 3.4 Tema:NJËSITË MATËSE TË SIPËRFAQES DHE VËLLIMIT (ORA II, USHTRIME) 

Mësimi fi llon me pyetjet: 

- Si duhet të veprojmë që një numër shumë emëror të kthehet në një emëror? 

119


- Si duhet të veprojmë të mbledhim dy numra emërorë të ndryshëm? 

- Si duhet të veprojmë për të gjetur një numër emëror kur është dhënë shuma e tyre 

dhe njëri prej tyre? 


P Punë e pavarur e drejtuar 

N Diskuto 

P Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë 

− Parashikimi: Punë e pavarur e drejtuar. 

Shembull 1 

85 m 2 e 450 dm 2 = 

↓ 

Sa dm 2 ka 1 m 2 ? Po 85 m 2 ? 

8500 dm 2 + 450 dm 2 = 8950 dm 2 

Pyetjet: 

Shembull 2 

1,12dm 2 + 25cm 2 = 

↓ 

112 cm 2 + 25 cm 2 = 137 cm 2 

Pyetjet: 

sa cm 2 ka 1dm 2 ? Po 1,12 dm 2 ? 

Shembull 3 

1008 cm 2 + cm 2 = 10m 2 

↓ 

1008 cm 2 + cm 2 = 100000 cm 2 

Pyetjet: 

Sa cm 2 ka 1m 2 ? Po 10 m 2 ? 

cm 2 =100000 cm 2 – 1008 cm 2 = 98992 cm 2 

− Ndërtimi i njohurive: Diskuto. 

Diskuto me shokët shembujt e mësipërm. 

− Përforcimi: Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë. 

Nxënësit lihen të punojnë. 

Ushtrimi 3 te libri faqe 78. 

Ushtrimi 3 b/d te Fletorja e punës, f. 43. 

Ushtrimi 4/a te Fletorja e punës, f. 43. 

Pasi ka përfunduar puna në dyshe, mësuesi ngre me radhë njërën nga dyshet. 

− Vlerësimi: Në fund, mësuesi vlerëson disa nxënës që ka planifi kuar. 

Detyrë shtëpie: Fletorja e punës 3/a, c faqe 43, 4/b faqe 43. 

Nxënësit e përparuar punojnë problemat e librit në faqen 78. 

Mësimi 3.5-3.6 

Tema: MATJA E KËNDEVE 


Të njehsojë masën e këndit me raportor. 

I. Të përdorë raportorin mbi matjen e masës së këndit të dhënë. 

II. Të ndërtojë një kënd kur është dhënë masa e tij. 

120


III. Të organizojë situata të ndryshme mbi matjen e këndit me raportor. 

− Mjetet: raportor, vizore, orë lëvizëse. 

− Konceptet: gradë, kënd i gjerë, kënd i ngushtë dhe i drejtë. 


E + R Di/ Dua të di/ Mësova 

R Minitest 

− Evokimi + Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova. 

Kjo metodë ndjek dy strukturat e para të orës së mësimit. Në fi llim, mësuesi/ja në dërrasë 

dhe nxënësit në fl etë, ndërtojnë tabelën. 


Mësuesi/ja drejton nxënësit për të plotësuar tabelën me anë të pyetjeve dhe shkruan në 

tabelë se cilat koncepte njihen nga nxënësit, dhe cilat janë të panjohura prej tyre: 

- A e njihni këndin dhe elementet e tij? 

- Cila është njësia matëse e tij? 

- Cili është matësi i masës së tij? 

- Cilat janë llojet e këndit që formohen nga dy akrepat e orës? 

- A e dini si veprohet për matjen e tij me raportor? 

- A dini si të veproni për ndërtimin e këndit kur është dhënë masa? 

Nga përgjigjet e nxënësve plotësohen dy kolonat e para të tabelës dhe niset puna me 

kolonën II, që fi llon struktura e realizimit të orës së mësimit. Shpjegimi përfaqësohet 

kryesisht në faktin se: 

1. Si përdoret raportori për matjen e masës së këndit të dhënë? 

2. Duke u bazuar te akrepi i orës kur kryen rrotullim të plotë masa e këndit është 

360’. Plotësohet tabela e librit, faqe 79. 

3. Si veprohet për ndërtimin e këndit kur është dhënë masa e tij? 

Këto tri situata mësuesi/ja, së bashku me nxënësit veprojnë njëkohësisht me mjetet 

personale. Mësuesi/ja vështron dhe këshillon gjatë punës. 

Pasi përfundohet kjo etapë, nxënësve i jepen për të punuar ushtrimet 1, 2, 3, 4 të faqes 80. 

Në fund, pasi diskutohet me nxënësit ushtrimet e mësipërme, i lihet nxënësit të plotësojë 

kolonën e tretë. 

Mësuesi/ja kontrollon plotësimin e kolonës së tretë, ku shikon se çfarë ka mësuar secili 

nxënës. 

− Reflektimi: Minitest. 

Për efekt sigurimi, mësuesi/ja zhvillon një minitest për të parë se sa është % e përfi tuar 

nga nxënësit me objektivin minimal. 

Minitesti: 

Ndërto një kënd me vizore dhe mat masën e tij me raportor. 

121


Detyrë shtëpie: Fletorja e punës, faqe 43-44. 

Shënim: Sipas udhëzimit të ndërhyrjes së mësuesit/es në orët e kapitullit këtë temë e 

zhvilloj 1 orë (± 10 % e orëve të kapitullit). 

Mësimi 3.7 

Tema: TREKËNDËSHAT DHE ELEMENTET E TYRE 

Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë: 

Të aftësohet në gjetjen e masës së këndit të trekëndëshit kur ai mungon. 

I. Të njohë llojin e trekëndëshave sipas këndeve të dhëna dhe shumën e tyre. 

II. Të gjejë njërin kënd kur janë dhënë masat e dy të tjerëve. 

III. Të argumentojë gjetjen e njërit kënd kur janë dhënë masat e dy këndeve ose lloji i 

trekëndëshit. 

Konceptet: trekëndësh, masë kënd. 

Mjetet: vizore, raportor, llojet e trekëndëshave prej kartoni. 

Struktura e mësimit 

E 

R 

R 

Diskutim me klasën (brainstorming) 

Di/ Dua të di/ Mësova 

Mendo/ puno në dyshe/ diskuto 

Evokimi: Diskutim me klasën (brainstorming). 

Paraqiten në dërrasën e zezë trekëndëshat prej kartoni (trekëndësh këndngushtë, 

këndgjere, kundrejt) 

Parashtrohen këto pyetje për nxënësit: 

- Cilët janë elementet e këtyre fi gurave? 

- Çfarë kanë të përbashkët këto fi gura? 

- Cilët janë llojet e këndeve në çdo fi gurë? 

- A emërtohen këto trekëndësha? 

- A mund të gjeni shumën e masave të këndeve në çdo fi gurë ? 

- A mund të gjeni njërin kënd kur janë dhënë dy këndet e tjera? 

Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova. 

Mësuesi/ja në dërrasën e zezë ndërton tabelën si më poshtë: 

122



Nga pjesa e parë e mësimit, nxënësit përsëritin, ndërsa mësuesi/ja i shkruan në dërrasën 

e zezë se çfarë dinin ata rreth kësaj teme. Këto shkruhen në kolonën e parë Di. 

Në kolonën e dytë, Dua të di shënohen konceptet që nxënësit i kanë të paqarta dhe 

duan tì mësojnë. 

Kolona e tretë, Mësova plotësohet në fund të së mësimit, pasi nxënësit të kalojnë në 

këto etapa. 

Nxënësit ndahen me grupe sipas llojit të trekëndëshit (emërtohen grupet me të njëjtin 

emër më trekëndëshin). 

Në çdo grup kërkohet kjo punë: 

Të ndërtojë trekëndëshin me vizore. 

Të masë këndet e tij dhe të përcaktojë masën e secilit kënd në fi gurë duke përdoruar 

raportorin. 

Të emërtojë llojin e këndeve në secilin trekëndësh. 

Të gjejë shumën e masave të këndeve në secilin trekëndësh. 

Pasi realizohen pikat e mësipërme, mësuesi/ja pyet nxënësit: 

- Sa janë masat e këndeve në secilën fi gurë? 

- Çfarë lloj trekëndëshi është? 

- Pse quhet i tillë? 

- Sa është shuma e masave të këndeve në çdo trekëndësh? 

Sipas emërtimit të këndeve në çdo trekëndësh, mësuesi ndërhyn për llojin e 

trekëndëshit. 

Nga përgjigjet e marra nga tri grupet nxirret konkluzioni se: “Shuma e masave të 

këndeve në çdo trekëndësh është 180”. 

Në fund të kësaj etape mësuesi/ja pyet nxënësit: 

- A mund të përcaktohet masa e njërit kënd i trekëndëshit pa matje me raportor kur janë 

dhënë dy të tjerët? 

Nxënësit japin përgjigjet e tyre, por gjithmonë të mbështetur në arsyetime matematikore. 

Reflektimi: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto. 

1. Sa është shuma e këndeve të trekëndëshit kur janë dhënë: 

A = 30º B = 90º C = 70º 

- Çfarë vini re? 

- A është trekëndësh? 

2. Gjej masën e këndit A kur janë dhënë: 

a) këndi B = 50º dhe këndi C = 20º (çfarë lloj trekëndëshi është, pse?) 

b) këndi B i drejte dhe këndi C = 45º 

123


Pasi diskutohen me nxënësit përgjigjet e ushtrimeve të mësipërme, mësuesi/ja vlerëson 

nxënësit që dhanë përgjigje të sakta duke motivuar kështu vlerësimin. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet te Fletorja e punës, faqe 44. 


Tema: NJËSITË MATËSE TË KOHËS 


Të matë kohën duke përfshirë të gjitha njësitë e saj (sek., min., orë .....). 

I. Të njohë njësitë e kohës dhe grupimet e tyre. 

II. Të kryejë veprime me njësitë e kohës. 

III. Të argumentojë situatat e ndryshme në veprimet me njësitë e kohës. 

− Mjetet: orë lëvizëse, tabelë me njësitë e kohës. 

− Konceptet: sekonda, minuta, orë, ditë, javë, muaj, vit, shekull. 



R Di/ Dua të di/ Mësova 

R Të nxënit në bashkëpunim 


- Cilat janë njësitë e kohës nga më e vogla te më e madhja? 

Plotëso: 

1 min = ............... sek 

1 orë = ................min = ...................sek 

1 ditë/natë = ...................orë 

1 javë = .....................ditë/natë 

1 vit = ........................muaj 

1 pesëvjeçar = .......................vite 

1dhjetëvjeçar =..............................vite 

1 shekull = .....................vite 

1 mijëvjeçar = ........................vite 

5h30’ + 3h40’ = 

6h05’ – 3h49’ = 

- Lexo 2h 30’45’’ 

- A mund të gjeni sa minuta ka nga ora 9 00 deri në 9 e 20’? 

- A mund të llogarisësh shumën apo diferencën: 

124


− Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova 

Ndërtohet tabela: 


njësitë e kohës 

grupimi i njësive 

simbolet 

1 Përcaktimi i kohës kur 

janë dhënë kufi jtë. 

2 Shkrimi i saktë i njësive 

të kohës. 

3 Të kryejë veprime me 

to. Në përcaktimin e 

kohës kur janë dhënë 

kufi jtë. 

Mësuesi/ja ndërhyn në shpjegimin se si duhet të veprojë në veprime e mbledhjes dhe të 

zbritjes me njësitë e kohës, sidomos me h, min, sek. 

− Reflektimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunim. 

Ora I: Mësuesi/ja ndërhyn në konceptet e para. 

Simbolet e njësisë së kohës, gjetjen e njësive midis kufi jve. 

Ora II: Mësuesi/ja ndërhyn në veprimet e mbledhjes dhe zbritjes me njësitë e kohës. 

Ora I: Shembulli 1 

- Sa minuta kanë kaluar nga ora 8 deri në orën 9 e 20’? 

Pyetjet: 

- Sa orë kanë kaluar? (1 orë) 

- Sa minuta ka 1orë? (60’) 

- Sa minuta janë gjithsej? (60’ + 20’= 80’) 

Shembull 2 

Kemi 8 h 124’ 75’’ 

- A është i saktë shkrimi? Pse? 

8 h 124’ 75’’= 10 h 5’ 15’’ 

Shembull 3 

- Sa sekonda kanë kaluar nga ora 7 e 15’ deri në orën 7 e 45’? 

- Sa minuta kanë kaluar? (30’) 

- Sa sekonda ka 1min? (60’’) 

- Po 30’? (1800’’) 

− Reflektimi: Puno dyshe/ diskuto në klasë. 

Punohen ushtrimet 1 tre të parat, 2 tri të parat te libri, faqe 82. 

Punohen ushtrimet 1 dhe 2/a te Fletorja e punës, faqe 45. 

Vlerësimi: Pasi diskutohen ushtrimet e mëparshme vlerësohen nxënësit e planifi kuar. 

Ora II: 

125

Shembull 1 

3 h 15’ + 4 h 30’= 

Shtyllë 


3 h 15’ 

+ 4 h 30’ 

7 h. 45’ 

Shembull 2 

Kur ndahet grupi i njësive: 

5 h 30’ + 3 h 40’ 

Shtyllë 

5 h 30’ 

+ 3 h 40’ 

8 h 70’ 

↓ 

9 h 10’ 

` 6 h 05’ 

- 4 h 49’ 

↓ 

5 h 65’ 

- 4 h 49’ 

Shembull 3 

klasë. 

Punohet në dyshe dhe më pas diskutohen në klasë ushtrimi 1 

në libër, faqe 83 dhe ushtrimet 3 tri të parat dhe 4 tri të parat në 

Fletoren e punës, faqe 45. 

− Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit që janë planifi kuar nga 

aktivizimi i tyre. 

Detyrë shtëpie: Jepen ushtrimet 3 tre të dytat e kolonave 

1 h 16’ 

dhe 4 tre të dytat e kolonave te Fletorja e punës. 

− Reflektimi: Puno dyshe/ diskuto në 

Mësimi 3.10 Tema: TË KËMBEJMË MONEDHA DHE KARTËMONEDHA 


Të aftësohen në këmbimin e monedhave dhe kartëmonedhave dhe të kryejë veprimet me 

to. 

I. Të njohë monedhat dhe kartëmonedhat tona në qarkullim. 

II. Të kryejë shkëmbime me monedhat dhe kartëmonedhat tona. 

III. Të zgjidhë problema me shkëmbime monedhash dhe kartëmonedhash. 

− Mjetet: monedha dhe kartëmonedha të ndryshme. 

− Konceptet: monedha, kartëmonedha. 



R Marrëdhënie pyetje - përgjigje 

R Puno dyshe/ diskuto në klasë 


Paraqiten disa monedha dhe kartëmonedha në tavolinë. Kërkohen nga nxënësit: 

Emërto monedhat dhe kartëmonedhat. 

126


- Cilat janë monedhat që formojnë: 

100 lekëshin = 




- Cila është monedha më e madhe? 

- Po më e vogla? 

Formo me kartëmonedha: 

5000 lekë = 

1000 lekë = 

500 lekë = 

200 lekë = 

- Cila është kartëmonedha më e madhe? 

- Po më e vogla? 

- Ç’ndryshim ka monedha nga kartëmonedha? 

− Realizimi i kuptimit: Marrëdhënie pyetje – përgjigje. 

Zgjidhje e problemit 3 faqe 84. Jepen nga mësuesi/ja etapat e kalimit të zgjidhjes së një 

problema: 


- Sa kushton një pjatë me fruta? 

- Sa kushton një pjatë me peshk? 

- Cilat janë të panjohurat e problemës? 

- Sa pagoi një nga miqtë? Po të dy? 

Përgjigjet merren nga nxënësit dhe në mënyrë konstruktive ndërtohet zgjidhja e 

problemit. 

− Reflektimi: Puno dyshe/ diskuto në klasë. 

Punohet ushtrimi 1 dhe problema 2. 

− Vlerësimi: vlerësohen nxënës në përgjigjet që dhanë. 


Mësimi 3.11 

Tema: TË TESTOJ NJOHURITË E MIA 


Të zgjerojë njohuritë nëpërmjet situatave problemore. 

I. Të përforcojë njohuritë mbi njësitë e kohës, gjatësisë dhe masës. 

127

II. Të veprojë me njësitë e mësipërme. 


III. Të operojë në situata të ndryshme me njohuritë e mësipërme dhe në zgjidhjen e 

problemave. 


− Konceptet: njësitë e kohës, masës dhe gjatësisë. 



R + R Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë 


- Cilat janë njësitë e gjatësisë? 

- Cilat janë njësitë e kohës? 

- Cilat janë njësitë e masës? 

- Cilat janë veprimet kur kalojmë nga njësia më e madhe në të voglën dhe 

anasjelltas? 

− R ealizimi i kuptimit + Reflektimi: Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë. 

Nxënësit i lë në punë të pavarur në dyshe. Mësuesi vështron reagimet e dysheve dhe 

reagon ndaj tyre me qetësi. Kjo punë duhet të zgjasë 30’, ndërsa 15’ mësuesi/ja diskuton 

në klasë përgjigjet e të gjitha ushtrimeve duke kërkuar përgjigje të argumentuara nga njëri 

prej dysheve të nxënësve. 

− Vlerësimi: Mësuesi/ja në fund vlerëson atë grup nxënësish duke i motivuar ata. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet te Fletorja e punës, faqe 47 deri tek ushtrimi 5. 

Detyrë shtesë (me grupe nxënësish) u jepet ushtrimi 6, f. 77. Pikat: 

1. Vëllimin e klasës 

2. Sipërfaqen e dhomës 

3. Lartësinë e pallatit tuaj 

4. Sipërfaqen e fushës së futbollit 

5. Masën e një bostani 

128


Njehsimi i perimetrit, sipërfaqes dhe vëllimit 

Mësimi 3.13 

Tema: PERIMETRI 


Të njehsojë duke përdorur formulat, perimetrin e fi gurave të thjeshta. 

I. Të shprehë se si gjendet perimetri i fi gurave gjeometrike. 

II. Të njehsojë perimetrin e fi gurave gjeometrike duke bërë matjen e brinjëve. 

III. Të njehsojë perimetrin e fi gurave, duke kryer veprimet e lidhjeve midis gjatësive të 

brinjëve të tyre. 

− Mjetet: vizore, tabelë. 

− Konceptet: përmasë, perimetër. 


E Stuhi mendimesh duke përdorur imagjinatë 



− Evokimi: Stuhi mendimesh duke përdorur imagjinatë. 

Mësuesi/ja në dërrasë vizaton një trekëndësh, drejtkëndësh dhe një fi gurë të çrregullt 

6cm 

4cm 

3cm 

3cm 

2cm 

1,5cm 

1cm 

3cm 

2cm 

P= P= 

P= 

0,5 cm 0,2cm 

Plotëso: 

P = ..............; P = ...............; P = ................. 

- Si gjendet perimetri i fi gurave? 

- Si mund të gjesh më shpejt perimetrin e trekëndëshit barabrinjës, katrorit, 

gjashtëkëndëshit të rregullt, drejtkëndëshit? 

− Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova. 


129


Ndërtohet tabela me tri kolona. Në kolonën e parë vendosen konceptet që dihen nga 

nxënësit. Gjatë punimit të ushtrimit në faqen 86, në shtyllën e dytë vendosen: 

1. formula e perimetrit të trekëndëshit barabrinjës 

2. formula e perimetrit të katrorit 

3. formula e perimetrit të gjashtëkëndëshit të rregullt 

4. formula e perimetrit të drejtkëndëshit 

Kërkohet nga nxënësit të emërtojnë llojin e trekëndëshit, katërkëndëshit dhe të zbulojnë sa 

më shpejtë formulën e gjetjes së perimetrit të tyre. Në fund të procesit, nxënësi plotëson 

kolonën III kur shënon se çfarë mësoi në këtë orë mësimi. 


Figurat 

Perimetri 

trekëndëshi barabrinjës 

trekëndëshi dybrinjëshëm 

rombi, katrori 

drejtkëndëshi, paralelogrami 

trapez dybrinjëshëm 

balona 

shumëkëndëshat e rregullt 

Kjo tabelë shoqërohet me fi gurat e shënuara dhe gjatësitë e brinjëve me shkronja të 

vogla. 

a 

a 

a 

b 

a 

a a a a a a a 

a 

a a a 

b b 

b 

b 

b 

a 

b 

a 

a 

a 

− Vlerësimi: Në fund të orës së mësimit vlerësohen nxënësit e planifi kuar. 


Mësimi 3.14 

Tema: SYPRINA E KATRORIT DHE DREJTKËNDËSHIT 


Të njësojë syprinën e katrorit dhe drejtkëndëshit. 

I. Të shprehë formulat e syprinës së katrorit dhe drejtkëndëshit. 

II. Të njehsojë syprinën e katrorit dhe drejtkëndëshit. 

III. Të njehsojë brinjën e katrorit (ose drejtkëndëshit), kur është dhënë syprina (njëra brinjë 

e drejtkëndëshit dhe syprina e tij). 

− Mjetet: tabela e syprinave të katrorit, drejtkëndëshit dhe vizore. 

− Konceptet: përmasë, syprinë, katror, drejtkëndësh. 

130





R Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë 


- Sa katrorë janë vendosur sipas gjatësisë së figurës? 

- Sa katrorë janë vendosur sipas gjerësisë? 

- Sa katrorë mbulojnë fi gurën? 

- Si mund të gjejmë më shpejt numrin e katrorëve që mbulojnë fi gurën? 

- Nëse si njësi ndarëse në gjatësi dhe gjerësi përdoret c, m, dm, mm etj., cila do të 

ishte njësia e syprinës së fi gurës? 

Plotëso: cm x cm = 

mm x mm = 

m x m = 


Me anë të pyetjeve plotësohet tabela me tri kolona: 

- A njihet drejtkëndëshi dhe katrori nga ju? 

- Cilat janë elementet e tyre? 

- Si janë këndet e fi gurave? 

- Si janë brinjët e katrorit dhe drejtkëndëshit? 

- Çfarë natyre kanë brinjët e drejtkëndëshit dhe katrorit sipas pozicionit të tyre? 

- Si quhen brinjët e drejtkëndëshit? 

- Si mund të gjejmë me formulë syprinën e secilës fi gurë? 

- A mund të gjejmë brinjën kur është dhënë syprina? 

Nëpërmjet bashkëpunimit mësues-nxënës plotësohet tabela e ngritur. 

− Reflektimi: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë. 

Punohet në klasë ushtrimet 1 dhe 3 a/b, te Fletorja e punës, faqe 49, problemi 2, faqe 7 

në libër. 

− Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit e planifi kuar. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1, 2, 3 c/d/e te Fletorja e punës ,faqe 49 dhe 

problema 3 te faqja 87 në libër. 

Mësimi 3.15-3.16 

Tema: TË TESTOJ NJOHURITË E MIA (2 ORË) 


Të zgjerojë njohuritë në situata të ndryshme problemore. 

I. Të njehsojë syprinën e katrorit, drejtkëndëshit kur janë dhënë përmasat e tyre. 

II. Të njehsojë syprinën e katrorit dhe drejtkëndëshit kur jepet njëra përmasë dhe tjetra 

pjesë e përmasës së dhënë. 

III. Të operojë në situata të ndryshme që lidhen me syprinën e drejtkëndëshit dhe katrorit. 

131


− Mjetet: libri, libri shtesë Matematika 5. 

− Konceptet: syprina e katrorit, syprina e drejtkëndëshit. 


E Tabela e koncepteve 

R + R Punë e pavarur 

− Evokimi: Tabela e koncepteve. 

Plotësohen nga nxënësit vendet bosh. 

Figurat Përmasat Perimetri Suprina 

a 

s 

a 

b 

− Realizimi i kuptimit + Reflektimi: Punë e pavarur. 

Klasa ndahet në 5 grupe dhe ndahen 10 problemat, nga 2 problema për secilin grup. 

Grupi 1 ushtrimet 1, 10 





Në mbarimin e punës së nxënësve ngrihen për diskutim 2 nxënësit nga secili grup. 



Ora II e kësaj teme: 

Mësuesi/ja i jep punë paraprake nxënësve, ku secili grup me nga 3 nxënës të marrë një 

nga këto detyra: 

1. Të gjeni syprinën e dyshemesë së klasës suaj (duke bërë matjet). 

2. Të gjeni syprinën e palestrës së shkollës. 

3. Të gjeni syprinën e dritareve të klasës. 

4. Të gjeni syprinën e tavolinës së mësuesit. 

5. Të gjeni syprinën e pllakave që nevojiten për shtrimin e një dyshemeje kur janë dhënë 

përmasat e saj: 5 m x 4 m dhe pllaka është në formë katrore me brinjë 20 cm. 

6. Përmasat e një klase janë 5m x 4m x 3m. Një bojaxhi merr për lyerje 100 lekë për metër 

katror. Sa lekë do t’i japin atij për lyerjen e kësaj dhome, kur dimë se në njërën faqe të saj 

vendosen dy dritare me përmasa 2 m x 2 m dhe në tjetrën një derë me përmasa 2 m x 1 

m? 

132


Gjatë kësaj ore bëhet bashkëbisedim për punën e bërë nga secili grup. 

− Vlerësimi: Mësuesi/ja mund të vlerësojë edhe në mënyrë kolektive për punën e mirë 

nga secili grup. 

Mësimi 3.17 

Tema: VËLLIMI I KUBIT DHE KUBOIDIT 


Të njehsojë me formulë vëllimin e kubit dhe kuboidit. 

I. Të shprehë formulat e vëllimit të kubit dhe kuboidit. 

II. Të njehsojë vëllimin e kubit, kuboidit kur janë dhënë përmasat. 

III. Të njehsojë njërën përmasë kur është dhënë vëllimi (ose vëllimi i kuboidit dhe sipërfaqja 

e bazës së tij). 

− Mjetet: kubi, kuboidi, vizore. 

− Konceptet: kub, kuboidi, vëllim, sipërfaqe, bazë. 






Shih fi gurën dhe përgjigju: 

- Sa kube të vegjël janë vendosur sipas gjatësisë? 

Po gjerësisë? Po në sipërfaqen e bazës? 

Po sipas lartësisë së tij? 

- A mund të gjeni se sa kube duhen për të mbushur 

gjithë hapësirën e këtij trupi? 

- Cilat janë njësitë e vëllimit? Përmend disa. 

- A e dini se ç’është vëllimi i trupave? 

- A i njihni përmasat e kubit, kuboidit? 

- A e dini si njësohet vëllimi i kubit, kuboidit? 


Në bazë të pyetjeve të strukturës së parë ndërtohet kolona I dhe II e tabelës. 


Më pas shqyrtohen çështjet që nxënësi nuk njeh: 

1. Ç’është vëllimi i trupave? 

2. Përmasat e trupave (lartësi, gjatësi, gjerësi). 

Pasi bëhet ndryshimi nga kubi dhe kuboidi, ku kubi ka gjatësi, gjerësi dhe lartësi të barabarta 

jepet dhe formula e njehsimit të vëllimit të tyre. 

133


V= (gjatësi x gjerësi) x lartësi, ose V = a x b x c dhe V = S bazës x lartësi, ose V = S b 

x l 

V kubit 

= a x a x a 


Bëhet plotësimi i tabelës së koncepteve. 

gjatësi gjerësi lartësi sipërfaqja e bazës vëllimi 

1 2cm 2cm 2cm 

2 3cm 4 cm 6 cm 

3 5cm 5cm 8cm 

Në fund të kësaj etape plotësohet kolona III, ku nxënësi plotëson çështjet: 

1. Si njësohet vëllimi i kubit dhe kuboidit? 

− Vlerësimi: vlerësohen nxënësit e planifi kuar. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2 te Fletorja e punës, faqe 51. 

Mësimi 3.18-3.19 

Tema: USHTRIME DHE PROBLEMA (2 ORË) 


Të zgjerojnë njohuritë nëpërmjet situatave të ndryshme problemore. 

I. Të njohë konceptet bazë në problemat që do të shqyrtohen. 

II. Të përdorë formulat e ndryshme në problemat e mëposhtme. 

III. Të argumentojë situatat e ndryshme në problemat e mëposhtme. 


− Konceptet: trekëndësh barabrinjës, katror, drejtkëndësh, kub, kuboidi, sipërfaqe. 



R + R Shpjegim/ punë në dyshe/ diskutim 

− Evokimi: Stuhi mendimesh 

- Sa është perimetri i: 

a) trekëndëshit barabrinjës a = 3cm 

b) katrorit a = 5 cm 

c) drejtkëndëshit a = 2 cm b = 4 cm ? 

- Sa është sipërfaqja: 

a) e katrorit ku a = 2 cm 

b) e drejtkëndëshit, kur a = 3 cm b = 5 m? 

- Sa është vëllimi i: 

a) kubit, kur a = 3 cm 

b) kuboidit, kur a = 2 cm b = 3 m c = 4 cm 

− Realizimi i kuptimit + Reflektimi: Shpjegim/ punë në dyshe/ diskutim në klasë. 

134


Mësuesi/ja përqendrohet në zgjidhjen e një probleme, duke i dhënë nxënësit rrugën e 

zgjidhjes së problemit: 

1. Lexo problemin dhe analizo atë. 

2. Vizato fi gurat që kanë të bëjnë me objektet e dhëna në problemë. 

3. Pasqyro të dhënat në fi gurë. 

4. Përcakto të dhënat dhe të panjohurat. 

5. Fillo të gjesh të panjohurat duke ditur formulat. 

P.sh., problema 8, faqe 90. 

150cm 

100cm 

tavolina I 

Drejtkëndëshi: 

Të dhënat: 

Drejtkëndësh a = 150 cm b = 100 cm 

Të panjohurat: 

P drejt 

=? 

tavolina II 

Katrori: 

Të dhënat: 

Katror P katror 

= P drejt 

Të panjohurat: 

a = ? 

- A mund të gjejmë perimetrin e drejtkëndëshit me të dhënat e tij? 

P = 2a + 2b= 2 x 150 cm + 2 x 100 cm 

= 300 cm + 200 cm 

= 500 cm 

- Si është P katr 

me P drejt 

? 

P drejt 

= P katr 

= 500 cm 

- Si gjendet P katr 

? (P = 4a) 

- Si gjejmë brinjën nga kjo formulë? 

a = P/4 

Meqenëse P katr 

= 500, atëherë a = 500 cm/4 = 125 cm 

Pra, brinja e tavolinës katrore është 125 cm. 

Punohen dyshe problemat: 

Ora I ushtrimet 1, 2, 3, 4, 5 

Ora II ushtrimet 6, 7, 8, 9, 10. 

Gjatë këtyre orëve punohet me nxënësit e përparuar dhe 

ushtrime shtesë nga libri Matematika 5. 

Detyrë shtëpie: Ora I → ushtrimet 1 dhe 2 Fletorja e punës, faqe 51. 

Ora II → ushtrimet 3 dhe 4, ushtrimet te Fletorja e punës, faqe 52. 

135


Kreu IV 

Gjeometria 

Objektivat për kapitullin: 

a) Emërtimi i drejtëzave nga pozicioni i tyre. 

b) Ndërtimi i drejtëzës paralele me një të dhënë. 

c) Ndërtimi i drejtëzës pingule me një të dhënë. 

d) Përcaktimi i llojit të këndit sipas masës. 

e) Emërtimi i shumëkëndëshit. 

f) Përcaktimi i elementeve të shumëkëndëshit. 

g) Emërtimi i katërkëndëshit. 

h) Vetitë e drejtkëndëshit (brinjët, këndet). 

i) Vetitë e katrorit (brinjët këndet). 

j) Vetitë e rombit (brinjët). 

k) Përcaktimi i llojit të trekëndëshit sipas brinjëve. 

l) Përcaktimi i llojit të trekëndëshit sipas këndeve. 

m) Rrezja e rrethit dhe diametri i tij. 

n) Korda e rrethit. 

o) Shumëkëndëshat e rregullt. 

p) Vizatimi i një fi gure gjeometrike. 

Gjeometria në plan 

Mësimi 4.1 

Tema: DREJTËZAT DHE KËNDET 


Të emërtojë drejtëzat nga pozicioni i tyre dhe këndet që formohen nga ndërprerja e dy 

drejtëzave. 

I. Të emërtojë pozicionin e drejtëzave dhe llojet e këndeve. 

II. Të ndërtojë drejtëzën paralele dhe pingule me drejtëzën e dhënë. 

III. Të argumentojë pse drejtëzat janë paralele dhe pingule. 

− Mjetet: vizore, raportor, vizore trekëndësh kënddrejtë. 

− Konceptet: drejtëz paralele, pingule dhe prerëse. 

136



E Paratest 



− Evokimi: Paratest 15’. 

Paratesti: 

a) Rretho drejtëzat paralele dhe pingule. 

a b c 

b) Rretho këndin e shtrirë dhe plotëso masën e tij. 

0 0 

masa.................gradë masa.................gradë masa.................gradë 

0 

c) Emërto elementet e fi gurës. 

a 

b 

d) Rretho trapezin dhe paralelogramin. 

a 

b c d 

e) Rretho trekëndëshin barabrinjës dhe dybrinjënjëshëm. 

a 

2 3 

5 

b 

3 3 

4 

c 

5 5 

5 

f) Rretho trekëndëshin kënddrejtë dhe atë këndgjerë. 

a 

b 

c 

g) Plotëso. 

2cm 

diametri = ................. cm 

0 

diametri = 10cm 

R = .................cm 

137


Pas kontrollit të paratestit mësuesi/ja ndërton një tabelë (ky test nuk vlerësohet me notë). 

Objektet Nxënësi Shuma % 

1 2 3 4 


A 

x 

d 

d 

d 

- Emërto 

- A e di kur dy drejtëza janë paralele, prerëse, pingule? 

A 

x 

B 

x 

- Emërto dhe plotëso masën e tyre. 

- Ç’është këndi? Cilët janë elementet e tij? 

- Jepet drejtëza (d). 

0 0 

0 0 

Ndërto drejtëzën paralele me të dhe pingule me të. 

Pas këtij bashkëbisedimi plotësohet kolona I dhe II. Në kolonën II plotësohen të gjitha 

objektet që nuk njihen nga nxënësit. Pak a shumë përcaktohen përkufi zimet e të gjitha 

koncepteve të mësipërme dhe ndërtimin e drejtëzave paralele dhe pingule. 

− Reflektimi: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë. 

Punohen ushtrimet 1 dhe 2 në libër, faqe 92; ushtrimi 3 në Fletoren e punës, faqe 52. 

Detyrë shtëpie: Nga libri ushtrimi 3, faqe 92; nga Fletorja e punës ushtrimet 1 dhe 

2, faqe 52. 

Mësimi 4.2 

Tema: SHUMËKËNDËSHAT DHE KATËRKËNDËSHAT 


Të dallojë dhe të emërtojë fi gurat e thjeshta. 

I. Të përmendë emrat e disa shumëkëndëshave dhe elementet e tyre. 

II. Të bëjë dallimin midis trapezeve dhe paralelogrameve. 

138


III. Të përcaktojë dallimin dhe të përbashkëtën midis katërkëndëshave. 

− Mjetet: fi gura të thjeshta gjeometrike të ndërtuara me karton. 

− Konceptet: shumëkëndësh, katërkëndësh, trapez. 






- Si quhen vizatimet nga ana gjeometrike? 

- Çfarë kanë të ndryshe ato? 

- Përcakto elementet e fi gurave. 

- Si quhen fi gurat? 

- Nga se dallohen ato? 

- Emërto secilën prej tyre. 

- Ç’është trapezi? 

- Ç’janë paralelogramet? 

- Cilët futen te paralelogramet? 


Pjesa e shumëkëndëshit sqaron vetë konceptin se ç’është një shumëkëndësh. Cilat nga 

fi gurat janë shumëkëndësha? Pse? 

Katërkëndëshat. Jepen fi gurat. 

A B C D E F 

Plotëso diagramin e Venit. 

Vendos shkronjat në bashkësinë e duhur. 

139


paralelogram 

trapez 

katërkëndësh 


Dy brinjë paralele 

Brinjët dy e nga dy // 

Brinjët dy e nga dy 

të barabarta 

Brinjët e barabarta 

Këndet e drejta 

Punohet ushtrimi 1 faqe 94. 

− Vlerësimi: Vlerësohen nxënës të planifi kuar. 

trapez paralelogram drejtkëndësh romb katror 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet te Fletorja e punës, faqe 53-54. 

Mësimi 4.3 

Tema: DREJTKËNDËSHI, KATRORI, ROMBI 


Të njohë vetitë e paralelogrameve (drejtkëndëshit, katrorit, rombit). 

I. Të njohë vetitë e brinjëve dhe të këndeve te drejtkëndëshi, katrori, rombi. 

II. Të bëjë dallimin midis drejtkëndëshit, katrorit, rombit sipas vetive të tyre. 

III. Të dallojë vetitë e brinjëve dhe këndeve midis trapezit dhe paralelogramit. 

− Mjetet: drejtkëndësh, katror, romb prej kartoni. 

− Konceptet: drejtkëndësh, katror, romb. 

140







- A është e vërtetë se paralelogrami është nënbashkësia e trapezëve? 

- Ç’janë paralelogramet? 

- A është drejtkëndëshi, katrori, rombi paralelogram? Pse? 

- Si i ka këndet drejtkëndëshi dhe katrori? 

- Si i ka brinjët rombi dhe katrori? 


Duke lexuar librin në faqen 95 nga nxënësit duhet të plotësohet tabela. 

fi gura brinjët këndet 

drejtkëndëshi 

katrori 

rombi 

− Reflektimi: Diagrami e Venit. 

Plotëso diagramin e Venit sipas bashkëpunimit të etapës II të mësimit. 

Punohen ushtrimet 1 dhe 2, faqe 95. 

Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit e 

planifi kuar. 

Detyrë shtëpie: Fletorja e punës, 

Mësimi 4.4 

Tema: TREKËNDËSHI DHE RRETHI 


Të gjejë elementet e trekëndëshit. 

I. Të ndërtojë elementet e rrethit, si: kordën, rrezen, diametrin. 

Të dallojë trekëndëshin nga rrethi. 

II. Të zgjerojë njohuritë mbi trekëndëshin dhe rrethin. 

Të shprehë më fjalë vetitë e trekëndëshit barabrinjës, këndngushtë, kundrejt, këndgjerë. 

Të dallojë trekëndëshin nga rrethi ndërmjet vetive të veçanta që ata kanë. 

III. Të zbulojë karakteristika të tjera për trekëndëshin dhe rrethin. 

Konceptet: trekëndësh, kënd, brinjë, rreth, rreze, diametër, kordë. 

Mjetet: trekëndësh dhe rreth prej kartoni. 

141

Struktura e mësimit 

E 

Stuhi mendimesh 

R 

INSERT 

R 



Evokimi: Stuhi mendimesh. 

Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë te Fletorja e punës, faqe 55. 

Kalimi në lëndën e re: Stuhi mendimesh. 

Nxënësi studion në heshtje për 3-4 minuta faqen 46 dhe iu kërkohet të plotësojnë 

vendet bosh dhe t’iu përgjigjen pyetjeve: 

1. Trekëndëshi këndgjerë nuk ka kënd tjetër të gjerë, sepse shuma e dy prej këtyre 

këndeve do të kalonte shumën 180º dhe nuk do të ishte një vijë e thyer, e mbyllur. 

Sqarime të tilla kërkohen për të gjitha pikat. 

Pas leximit aktivizohen disa nxënës, të paktën dy, për të dhënë mendimet e tyre për faqen 96. 

Përforcohen njohuritë ndërmjet përsëritjes. 

Realizimi i kuptimit: INSERT. 

Nxënësit lexojnë faqen 97 dhe mbajnë shënimet përkatëse për fjali të caktuara, duke 

punuar në grupe dyshe. Pas punës, mësuesi/ja mbledh mendimet e nxënësve dhe plotëson 

në dërrasën e zezë tabelën përmbledhëse të INSERT-it. 

“V” 

U kontrollua 

“+” 

Informacion i ri 

“-” 

Informacion i 

ndryshëm nga ai që di 

“?” 

Informacion i paqartë 

ose doni të dini diçka 

më shumë rreth tij 

Përkufi zimi i rrethit Rreze, diametër Kordë Diametër 

Mësuesi/ja shpjegon informacionin që nxënësit nuk e dinë ose e kanë të paqartë. 

Reflektimi: Diagrami i Venit. 

Zhvillohen në punë të pavarur ushtrimet 1, 2, 3. 

Kërkohet të interpretohen me fjalë zbulimet e bëra. Disa mund të përdorin edhe simbolet 

matematikore. 

Një nxënës zbulon gjatësinë e rrezes së rrethit, ndërsa një tjetër diametrin e tij. Të tjetër 

pyeten për gjatësinë e kordës të ndërtuar nga ata. (për ushtrimin 1) 

Për ushtrimin 2 mësuesi/ja pyet 2-3 nxënës në lidhje me numrin e trekëndëshave të 

ndërtuar në fi gurë. 

Gjithsej do të jenë 15 trekëndësha. 

Këta numërohen nga çdo kulm i pesëbrinjëshit. 

Ushtrimi 3\a R= 26 : 2 = 13 cm 

3\b po, diametri është korda më e madhe e rrethit sepse bashkon 

dy pika të rrethit 

3\c 26 cm 

3\d jo sepse nuk bashkon dy pika të rrethit. 

Pas punës me ushtrimet secila skuadër plotëson si më poshtë diagramin e Venit: 

Trekëndëshi ka tri kënde, tre brinjë. 

Trekëndëshat janë disa llojesh. 

Trekëndëshi 

Figura 

gjeometrike 

Rrethi ka si elemente: rrezen, 

diametrin, kordën. 

Rrethi 

142


Mësuesi/ja dëgjon mendimet e nxënësve jep informacionin e ri dhe korrigjon gabimet e bëra. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet te Fletorja e punës, faqe 55. Jepen sqarimet përkatëse nga 

mësuesi/ja. 

Mësimi 4.5 

Tema: SHUMËKËNDËSHAT E RREGULLT 


Të evidentojë shumëkëndëshat e rregullt dhe vetitë e tyre. 

I. Të njohë shumëkëndëshat e rregullt më të përdorshëm. 

II. Të përcaktojë vetitë e shumëkëndëshave të rregullt. 

III. Të përcaktojë numrin e drejtëzave të simetrisë në shumëkëndëshat e rregullt. 

Mjetet: shumëkëndëshat e rregullt prej kartoni, vizore. 

Konceptet: shumëkëndësh, veti, simetri, drejtëz. 




R Kllaster 


60 0 

5 5 2 

2 

2 

2 

2 2 

120 0 

2 

60 0 60 0 

5 

2 

- Çfarë vëren te fi gurat e mësipërme? 

- Si i ka këndet çdo fi gurë? 

2 2 

− Realizimi i kuptimit: Puno në dyshe/ diskuto në klasë. 

Pas evokimit përcaktohet se kur shumëkëndëshi është i rregullt. Më pas nxënësit lihen të 

punojnë në dyshe faqen 98 ku: 

1. Do ngjyrosë shumëkëndëshat e rregullt 

2. Do plotësojë fjalitë sipas vetive të shumëkëndëshave të rregullt 

3. Do plotësojë fjalitë e shumëkëndëshave të rregullt pasi të ndërtojë drejtëzat e simetrisë. 

4. Si është numri i brinjëve me drejtëzat e simetrisë në çdo shumëkëndësh të rregullt? 

− Reflektimi i kuptimit: Kllaster. 

Plotësohet kllasteri së bashku me nxënësit. 

Vlerësimi: vlerësohen nxënësit e planifi kuar. 

143


këndet 

brinjët 

: 

shumëkëndëshat e 

rregullt 

numri i 

kuklmeve 


Mësimi 4.6 

Tema: TË VIZATOJMË FIGURAT GJEOMETRIKE 


Të vizatojë fi gurat e thjeshta gjeometrike kur janë dhënë elementet e tyre. 

I. Të ndërtojë fi gurat, si: katrori, drejtkëndëshi, rrethi me mjetet e gjeometrisë, ku janë 

dhënë brinjët e atyre dhe rrezja e rrethit. 

II. Të ndërtojë fi gurat, si: trapezi dybrinjënjëshëm, rombin kur janë dhënë brinjët e tyre. 

III. Të argumentojë ndërtimet e kryera me anën e mjeteve të gjeometrisë. 

− Mjetet: vizore, kompast, raportor. 

− Konceptet: fi gurë gjeometrike, raportor, kompast. 



R Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë 

R Puno në dyshe/ diskuto në klasë 


Vizato në dërrasë. 

katrori trapezi dybrinjëshëm paralelogrami drejtkëndëshi 

trapezi kënddrejtë rombi trekëndëshi kënddrejtë trekëndëshi këndngushtë 

R 

rrethi 

144


- Kërko nga nxënësit për çdo fi gurë se çfarë dinë për këto fi gura mbi brinjët dhe këndet. 

- Kërko sa është shuma e këndeve të trekëndëshit dhe katërkëndëshit. 

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë. 

Mësuesi/ja i jep zgjidhje një problemi ndërtimi duke bërë analizë dhe ndërtimin së bashku 

me nxënësit. 

P.sh., problema 2. 

Të vizatohet trapezi dybrinjënjëshëm kur janë dhënë bazat dhe brinja anësore. 

Në fi llim mësuesi/ja vizaton me dorë të lirë një trapez dybrinjënjëshëm duke i vendosur 

përmasat në fi gurë. Kërkon nga nxënësit se: 

2 

- Sa është shuma e të katërt këndeve të trapezit?(360’) 

1 

- Si është masa e këndeve me një vijë? Pse? Përcakto llojin 

1 e këndit. 

- Si është masa e dy këndeve me dy vija? Pse? Përcakto 

llojin e këndit. 

4 

- Nga fi llohet me ndërtimin e fi gurës? 

Fillon ndërtimi i fi gurave me nxënësit së bashku: 

- Ndërto një drejtëz. 

C D 

1cm 

30 0 

A 

B 

- Cakto në të segmentin AB=4cm 

- Ndërto me raportor këndin e ngushtë. P.sh: 30’ 

- Në gjysmëdrejtëzën AC caktoj segmentin AC=1cm. 

- Nga pika C hiq paralelen me AB. Në të cakto segmentin 

CD=2cm. 

- Bashko D me B, katërkëndëshi i ndërtuar është trapezi i 

kërkuar. 

− Reflektimi: Puno në dyshe/ diskuto në klasë. 

Jepet punë dyshe në banka faqe 99-100. 

Vlerësimi: vlerësohen nxënësit që do të ngrihen në dërrasë për ndërtimin e fi gurave. 





Të përcaktojë dhe të përshkruajë fi gurat nga vetitë e tyre specifi ke. 

I. Të emërtojë fi gurat gjeometrike duke i parë. 

II. Të përcaktojë vetitë e brinjëve, këndeve, fi gurave të thjeshta gjeometrike. 

III. Të analizojë vetitë e brinjëve, këndeve të fi gurave të thjeshta gjeometrike. 


− Konceptet: trekëndësh, paralelogram, rreth, trapez. 

145




R + R Lojë/ Tabela e koncepteve/ Diagrami i Venit 


Kërkohet nga nxënësit të kujtojnë se çfarë dinë mbi fi gurat e thjeshta gjeometrike që nga 

trekëndëshi dhe deri te rrethi. 

Plotëso: 

trekëndëshat 

katërkëndëshat 

rrethi 

sipas 

brinjëve 

sipas 

këndeve 

trapezat 

paralelogramët 

− Realizimi i kuptimit + Reflektimi: Lojë/ Tabela e koncepteve/ Diagrami i Venit. 

Ushtrimi 1 bëhet me konkurs se cili është më i shpejti. 

Ushtrimet 2, 3, 4 nxënësit i punojnë në dyshe dhe, pastaj i diskutojnë në klasë. 

Pas gjithë punës që kryhet nga nxënësit me librin në faqet 101-102, mësuesi/ja vlerëson 

disa nxënës sipas shkallës së aktivizimit në orën e mësimit. 

Shënim: kujdes ushtrimet 3 dhe 5, aktivizo nxënës të nivelit të lartë. 


146


Gjeometria në hapësirë 

Mësimi 4.9 

Tema: TRUPAT GJEOMETRIK 


Të dallojë dhe të emërtojë trupat gjeometrik. 

I. Të emërtojë trupa të ndryshëm gjeometrik. 

II. Të dallojë shumëfaqëshat nga trupat e rrumbullakët. 

III. Të argumentojë dallimin midis shumëfaqëshave dhe trupave të rrumbullakët. 

− Mjetet: trupa të ndryshëm gjeometrik, fi gura gjeometrike. 

− Konceptet: trupa gjeometrik, shumëfaqësh, shumëkëndësh. 






Vendos në tavolinë disa trupa gjeometrik dhe fi gura gjeometrike. Kërko nga nxënësit: 

- Të ndajnë trupat nga fi gurat. 

- Të emërtojnë secilin prej tyre. 

- Të ndajë trupat shumëfaqësha dhe trupat e rrumbullakët. 

- Plotëso skemën duke treguar trupat. 

shumëfaqëshit 

trupat gjeometrikë 

trupat e rrumbullakët 

- Nga dallohen shumëfaqëshat nga trupat 

e rrumbullakët? 

- Ç’lloj shumëkëndëshi janë faqet e 

shumëfaqëshit? 

- Si përfi tohen trupat e rrumbullakët? 

- Cilat janë përmasat e një trupi 

gjeometrik? 


Me anë të pyetjeve të drejtuara në etapën I mësimore, plotësohet kolona e I. 

Me anë të pyetjeve të dyta plotësohet kolona II. 

- A e dallon prizmin nga piramida? 

- A e di sa faqe të kundërta ka prizmi? 

- A e di nga se përbëhet baza dhe faqja anësore e piramidës? 

- A e di si përftohet cilindri, koni, sfera? 

- A e di se si emërtohen prizmat dhe piramidat? 

Këto pyetje diskutohen së bashku me nxënësit, duke i konkretizuar me anë të trupave. 

Ndahet pikërisht në përfi timin e cilindrit, konit dhe sferës. 

Cilat figura rrotullohen rreth brinjës (a)? Emërto prizmat dhe piramidat. 

147


(a) (a) (a) 

− Reflektimi: Puno në dyshe/ diskuto 

në klasë. 

Punohen në dyshe ushtrimet 1 dhe 2, 

faqe 103 në libër. 

− Vlerësimi: vlerëso nxënës 

të planifi kuar duke motivuar vlerësimin. 

Detyrë shtëpie: Fletorja e punës, faqe 59. 

Mësimi 4.10 

Tema: KUBI, KUBOIDI 


Të përshkruajë kubin, kuboidin si trupa të thjeshtë gjeometrik. 

I. Të përcaktojë elementet e kubit dhe kuboidit. 

II. Të dallojë faqet anësore dhe bazat e kuboidit dhe kubit. 

III. Të ndërtojë hapjen e kubit dhe kuboidit sipas përmasave të dhëna. 

− Mjetet: kub, kuboidi (të hapur prej kartoni dhe trup). 

− Konceptet: kubi, kuboidi. 


- Ç’është kubi? Po kuboidi? 

- Nga dallohet kubi nga kuboidi? 

- Sa faqe, kulme, brinjë kanë secili? 

- Cilat janë natyrat e faqeve të kubit dhe kuboidit? 

- Si gjendet sipërfaqja e katrorit dhe drejtkëndëshit? 


Duke pasqyruar hapjen e kubit dhe kuboidi: 

- Cilat janë bazat e kubit dhe kuboidit? 

- Cilat janë llojet e shumëkëndëshave te dy trupat? 

- Cilat janë sipërfaqet anësore të dy trupave? 

- Si mund të quhen ndryshe gjatësia e drejtkëndëshit 

që përfaqëson sipërfaqen anësore? 

- A mund të gjejmë syprinën e bazave, faqes anësore dhe të përgjithshme të dy trupave? 

P.sh.: 

- Sa është syprina e një faqeje? S= 2x2 = 4cm 2 

- Sa është syprina e bazave? S b 

= 2x4 = 8cm 2 

- Sa është syprina anësore? S a 

= 4x4 = 16cm 2 

- Sa është syprina e përgjithshme? S= 6x4 = 24cm 2 

148


− Reflektimi: Rishiko në dyshe. 

Gjej syprinën anësore të bazave të përgjithshme të kuboidit me përmasa 5 cm, 6 cm, 7 cm. 

− Vlerësimi: vlerësohen nxënësit e planifi kuar. 

Detyrë shtëpie: Fletore pune, faqe 59. 

Mësimi 4.11 

Tema: PRIZMI DHE PIRAMIDA 


Të përshkruajë prizmin dhe piramidën. 

I. Të përcaktojë numrin e faqeve, brinjëve, kulmeve të prizmit dhe piramidës duke i vëzhguar 

ato. 

II. Të njehsojë numrin e faqeve, kulmeve, brinjëve të prizmit, piramidës nëpërmjet 

formulave. 

III. Të ndërtojë hapjen e prizmave dhe piramidave dhe të gjejë numrin e kulmeve, brinjëve, 

faqeve. 

− Mjetet: prizma të ndryshëm, piramida të ndryshme. 

− Konceptet: prizëm, piramidë, bazë, brinjë. 




R Puno në dyshe/diskuto në klasë 


Duke vëzhguar disa prizma dhe piramida pyeten nxënësit: 

- Cilët janë prizmat? Po piramidat? Emërtoji ato. 

- Çfarë kanë të përbashkët? Po dallimet? 

- Sa është numri i faqeve, kulmeve, brinjëve për secilin trup? 

Paraqiten hapjet e prizmave dhe piramidave dhe kërkohet: 

- Cilat janë faqet anësore te trupat e mësipërm? Po bazat? 


Paraqitet tabela: 

lloji i trupit nr. i brinjëve nr. i faqeve nr. i kulmeve 

prizm trekëndor 

prizm katërkëndor 

prizm pesëkëndor 

piramidë trekëndor 

piramidv katërkëndor 

piramidë pesëkëndor 

149


- Çfarë shikohet te tre rreshtat e parë për prizmat? 

- Si mund të gjendet më shpejt numri i faqeve, brinjëve, kulmeve? 

- Po e njëjta gjë kërkohet për piramidën. 

numri i faqeve = numri i bazave + numri i brinjëve të bazës 

p.sh.: Prizmi katërkëndësh 

numri i bazave 

+ 

numri i brinjëve të bazës 

= 

numri i faqeve 

2 + 4 = 6 ( A është e vërtetë?) 

nr. i kulmeve = 2 . nr. i këndeve të bazës 

8 = 2 . 4 (A është e vërtetë?) 

nr. i brinjëve = 3 . nr. i brinjëve të bazës 

12 = 3 . 4 (A është e vërtetë?) 

Po të njëjtën gjë jepet shembull edhe për një lloj piramide. 

− Reflektimi: Punë në dyshe – diskuto në klasë. 

Jepet të punohet ushtrimi 1, faqe 105. 

Vlerësimi: Vlerësohen dy nxënës të planifi kuar. 


Mësimi 4.12 

Tema: CILINDRI, SFERA, KONI 


Të përshkruajë cilindrin, sferën, konin. 

I. Të dallojë cilindrin, konin dhe sferën. 

II. Të përshkruajë se nga çfarë fi gurash gjeometrike përbëhen sipërfaqet e trupave të 

mësipërm. 

III. Të argumentojë se si përftohen trupat e mësipërm. 

− Mjetet: trupa në formë cilindri, koni dhe sfere, cilindër dhe kon me karton të hapur. 

− Konceptet: cilindër, kon, sferë, trupa të rrumbullakët. 

150



R Marrëdhënie pyetje-përgjigje 

R Përvijimi i të menduarit 



Në tavolinë vendosen trupa të ndryshme gjeometrike: 

Kërkohen nga tre nxënës të veçojnë cilindrin, konin dhe sferën. 

- Çfarë trupash i quajmë ato? Pse? 

- Sa baza ka cilindri? Po koni? 

- Çfarë fi gure kanë bazat e cilindrit dhe konit? 


Duke vëzhguar trupat e mësipërm, kërkohet nga nxënësit: 

- Çfarë natyre ka faqja anësore e cilindrit dhe konit? Po sfera? 

- Çfarë natyre kanë bazat e cilindrit dhe konit? 

Nga diskutimet e nxënësve duhet të dalë se ato kufi zohen nga faqet e lakuara dhe faqe 

plane. 

Duke paraqitur hapjen e cilindrit dhe konit kërkohet: 

- Sa faqe kanë? 

- Çfarë faqesh kanë ato? 

- A mund të përshkruani mënyrën dhe cilat fi gura gjeometrike përdoren për të 

përftuar cilindrin, konin, sferën? 

− Reflektimi: Përvijimi i të menduarit. 

Plotëso duke menduar: 

- Çfarë dini për trupat gjeometrikë? 

shumëfaqëshat trupat trupat e rrumbullakët 

prizmat piramidat cilindri koni sfera 

Punë: ushtrimet 1 dhe 2, faqe 106 

− Vlerësimi: vlerësohen disa nxënës. 


Mësimi 4.13 

Tema: MODELIMI I TRUPAVE 


Të modelojë trupa gjeometrikë me karton dhe plastelinë. 

I. Të modelojë me plastelinë trupa të thjeshtë. 

II. Të modelojë trupa me karton duke ndërtuar më parë hapjen e tyre. 

151


− Mjetet: vizore, laps, karton, gërshërë, plastelinë. 

− Konceptet: faqe anësore, hapja e trupave. 


E Punë e drejtuar nga mësuesi/ja 

R + R Turi i galerisë 

− Evokimi: Punë e drejtuar nga mësuesi/ja. 

Klasa ndahet në grupe me nga pesë nxënës dhe vihen në konkurrim, secili grup do t’i 

modelojë më mirë dhe saktë trupat gjeometrikë me dy llojet e lëndës. 

Nxënësit vështrojnë trupat e vendosur në ekspozitë dhe japin çmimet. 

Mësuesi/ja duke i marrë mendimet e nxënësve vlerëson me nota nxënësit që fi tojnë çmimin 

I dhe II dhe vlerëson punën e çmimit III. 

− Realizimi i kuptimit + Reflektimi: Turi i galerisë. 

Në fund bëhet ekspozita me temë “Trupi gjeometrik më i saktë”. Nxënësit vlerësojnë njëritjetrin. 

Zgjidhet punimi më i mirë. 

Detyrë shtëpie: Modelimi i trupave me karton në mënyrë vetjake, Fletore pune, faqe 61. 

Mësimi 4.14 



Të përcaktojë dhe të përshkruajë vetitë e trupave. 

I. Të njohë trupat gjeometrikë dhe elementet e tyre. 

II. Të përcaktojë vetitë specifi ke të çdo trupi gjeometrik. 

III. Të analizojë dallimin dhe të përbashkëtat e trupave gjeometrikë. 

− Mjetet: trupa të ndryshëm gjeometrikë. 

− Konceptet: trupa gjeometrikë, trupa të rrumbullakët, shumëfaqësha. 



R + R Punë nëdyshe/ diskuto në klasë 


- Cilat janë dy grupet e trupave gjeometrikë? 

- Cilat trupa hyjnë te shumëfaqëshit? Po te trupat e rrumbullakët? 

- Si gjendet numri i faqeve, i brinjëve, i kulmeve te prizmat dhe piramidat? 

- Cilat janë natyrat e faqeve të trupave të rrumbullakët. 

− Realizimi i kuptimit + Reflektimi: Punë në dyshe/ diskutim në klasë. 

Nxënësit lihen në punë dyshe në banka dhe pasi punohen ushtrimet 1 dhe 2 te libri faqe 

152


107, diskutohen në klasë punët e tyre duke ngritur njërin prej dysheve. 


Detyrë shtëpie: Fletore pune, faqe 61-62. 

SHNDËRRIMET GJEOMETRIKE 

Mësimi 4. 15 

Tema: BOSHTI NUMERIK DHE PLANI KOORDINATIV 


Të ndërtojë pikat në bosht dhe në planin koordinativ sipas pikave të dhëna. 

I. Të përcaktojë koordinatat e pikave në bosht dhe plan. 

II. Të ndërtojë pikat në planin koordinativ kur janë dhënë koordinatat e tyre. 

III. Të ndërtojë një fi gurë në planin koordinativ kur është dhënë modeli i saj. 

− Mjetet: vizore, laps. 

− Konceptet: koordinatë, bosht numerik, plan koordinativ. 






Vizatohet një bosht: 

13 0 A 

x 

x 

Përcakto koordinatat e pikave A, O, B: 

Ndërto pikat C (5) D (-2): 

Vizatohen dy boshte pingule: 

- Si quhet boshti horizontal? 

- Si quhet boshti vertikal? 

Përcakto koordinata e pikave A, B, C: 


Cx 

B 

x 

x 

A 


Lexo faqen e librit 108 dhe përcakto. A di: 

1. Të gjesh koordinatën e pikës në bosht? 

2. Të ndërtosh pikën në bosht me koordinatën e dhënë? 

153


3. Të gjesh koordinatat e pikës në planin koordinativ? 

4. Të ndërtosh pika në planin koordinativ kur janë dhënë koordinatat (x, y)? 

5. A mund të vizatosh një fi gurë të thjeshtë, i vizatuar në rrjet koordinativ. 

Këto renditi në kolonën I dhe II, sipas përgjigjeve të nxënësve për të plotësuar kolonën III. 

Mësuesi/ja bashkë me nxënësit sipas shembujve punojnë me konceptet që nuk njihen nga 

nxënësit. 

− Reflektimi: Puno në dyshe – diskuto në klasë 

Punohen ushtrimet 1, 2, 3 në faqen 108 dhe diskutohet nga nxënësit. Kontrollohet puna 

në libër, ushtrimet 2 dhe 3. 

− Vlerësimi: Vlerësohen disa nxënës. 


Mësimi 4.16 

Tema: SIMETRIA. DREJTËZA E SIMETRISË SË BRENDSHME DHE TË JASHTME 


Të përcaktojë drejtëzat simetrike në çdo fi gurë. 

I. Të dallojë drejtëzat simetrike të jashtme nga ato të brendshmet. 

II. Të dallojë llojet e drejtëzave simetrike sipas pozicionit të tyre. 

III. Të ndërtojë drejtëzat e simetrisë në një fi gurë të dhënë. 

− Mjetet: tabelë me fi gura ku janë pasqyruar drejtëzat e simetrisë. 

− Konceptet: simetri, drejtëz, bosht simetrie. 




R Harta e koncepteve 


- Ç’është simetria? 

- Ç’është drejtëza e simetrisë? 

- Cilat fi gura të mëposhtme kanë drejtëz simetrie? Sa të tilla? 

− Realizimi i kuptimit: Puno në dyshe/ diskuto në klasë. 

- Vizato fi gurën e librit. 

- Palose fi gurën sipas drejtëzave ndërprerëse. 

- Çfarë vini re për pjesët e fi gurës? 

- Sa drejtëza simetrie ke përdorur? 

154


- Cilat do jenë drejtëzat e jashtme? Po të brendshme? 

Pas diskutimit në dyshe, mësuesi/ja ngre njërin prej dysheve për të nxjerrë konkluzionin se 

kur drejtëza e simetrisë është e brendshme. 

Shih fi gurën e faqes 109. 

- A janë fi gurat simetrike në lidhje me drejtëzën e kuqe? 

- Si është drejtëza e simetrisë, e jashtme apo e brendshme? 

- Në çfarë pozicioni janë drejtëzat e simetrisë në çdo fi gurë? 

- Vepro edhe për një fi gurë të vizatuar nga vetë nxënësi. 

− Reflektimi: Harta e koncepteve. 

SHNDËRRIM GJEOMETRIK 

Çfarë është? 

Simetria në lidhje me një drejtëz 

Si është drejtëza e simetrisë? 

E brëndëshme 

Kutitë e hartës mbushen me përgjigje nga 

nxënësit. 

Punohet ushtrimi 1, faqe 109. 

Në cfarë pozicioni është? 

e jashtme 

vertikal horizontal e pjerrët 


Mësimi 4.17 

Tema: VIZATIMI I FIGURAVE SIMETRIKE 


Të gjejë simetrinë e një fi gure. 

I. Të ndërtojë drejtëzën e simetrisë në një fi gurë. 

II. Të ndërtojë pjesën tjetër të fi gurës, kur janë dhënë drejtëza e simetrisë dhe gjysma e 

fi gurës. 

III. Të ndërtojë një fi gurë simetrike në lidhje me një drejtëz dhe fi gurën e dhënë. 

− Mjetet: vizore, lapsa me ngjyra. 

− Konceptet: fi gurë simetrike, drejtëz, fi gurë. 




R Plotësimi i vendeve bosh 


155


- Ç’është drejtëza e simetrisë në një fi gurë? 

- A ndryshon simetriku i një fi gure të dhënë me vetë atë? 

- Si duhet të jenë dy fi gura simetrike në lidhje me një drejtëz? 


Lihen nxënësit të punojnë duke bashkëpunuar në dyshe dhe pastaj kërkohet t’u përgjigjen 

këtyre pyetjeve: 

- Sa drejtëza simetrie ka secila fi gurë tek ushtrimi 1? 

- Çfarë i bën drejtëza simetrike fi gurës? 

- Si janë largësitë e kulmeve të fi gurave të ndërtuara tek ushtrimi 2 nga drejtëza e 

kuqe? 

- Në cilin rast kemi të bëjmë me simetri tek ushtrimi 4 dhe pse? 

− Reflektimi: Plotësimi i vendeve bosh. 

1) Simetria është............................................................. 

2) Drejtëza e simetrisë është ...................dhe........................... 

3) Drejtëza e simetrisë e ...................figurën në ............pjesë........të............. 

4) Dy fi gura simetrike në lidhje me .....................janë.............njëri-tjetrit dhe në 

largësi....................me drejtëzën. 

− Vlerësimi: Vlerësohen nxënës të planifi kuar. 


Mësimi 4.18 Tema: ZHVENDOSJA PARALELE (ORA I) 


Të zhvendosë paralelisht në rrjetin koordinativ një fi gurë të thjeshtë. 

I. Të zhvendosë fi gurën paralelisht sipas një drejtimi horizontal. 

II. Të ndërtojë zhvendosjen paralele të një fi gure sipas një drejtimi me dy koordinata. 

III. Të ndërtojë fi gurën dhe të zhvendosë paralelisht në të gjitha drejtimet. 

− Mjetet: vizore, laps. 

− Konceptet: paralele, pozicion, rrjet koordinativ. 




R Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë 


- Ç’është zhvendosja paralele? 

- Përcakto koordinatat e A,B,C. 

- Përcakto koordinatat e A 1 

, B 1 

, C 1 

. 

156


- Përcakto largesat AA 1 

, BB 1 

, CC 1 

- Si janë këto largesa? 

- A mund të themi se trekëndëshi ABC 

është zhvendosur paralelisht sipas 

drejtimit të segmentit OO 1 ? Pse? 

- A ndryshon madhësia e fi gurës? 

Jepen drejtimet: 

(1) (2) 

(4) 

(5) 

o o 1 

(3) 

(6) 

C C 1 

1 2 

. . . . 

A B A 1 B 1 

Përkthe me drejtime dhe largësi pozicionet e 

mëposhtme: 

Pozicioni (1) = ?; Pozicioni (2) =......; Pozicioni 

(3) = ............ ; Pozicioni (4) =........ 

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë. 

Duke dhënë simbolet e drejtimeve ←(majtas); ↑(lart); →(djathtas); ↓(poshtë) 

Përkthe një nga pozicionet e mësipërme. Nxënësit lihen të punojnë ushtrimin 1, faqe 111, 

pasi të plotësohet libri kërkohet të hyjnë në diskutim në klasë duke u përgjigjur njëri nga 

dyshet. 

− Reflektimi: Marrëdhënie pyetje – përgjigje. 

Që një fi gurë të zhvendoset paralelisht: 

- Cilat janë elementet që duhen dhënë? 

- Si veprohet për të zhvendosur një fi gurë paralelisht sipas një drejtimi? 

- A mund të themi se zhvendosja është simetri? 


Mësimi 4.19 

Tema: ZHVENDOSJA PARALELE (ORA II) 

Punohen ushtrimet e faqes 112. 

Në këtë orë të dytë mësimore do të zhvillohet vetëm faza e parë e stukturës mësimore, 

pasi fazat e tjera janë realizuar në orën e parë. 


- Cilat janë pozicionet e drejtimit për çdo zhvendosje në ushtrimin 2, faqe 112. 

- Lexo drejtimet e zhvendosjes së rrethit në ushtrimin 3, faqe 112. 

- Si veprohet për zhvendosjen e një fi gure paralelisht? 

Më pas, pas përgjigjeve të pyetjeve të mësipërme lihen nxënësit të punojnë me ushtrimet 

2 dhe 3, faqe 112. 

157


Detyrë shtëpie: Vizatoni fi gura të thjeshta gjeometrike dhe i zhvendosni ato paralelisht 

me këto drejtime: 

a. (2→), b. (3→ 2↑), c. (2← 3↓) 

Mësimi 4.20 

Tema: ZMADHIMI DHE ZVOGËLIMI I FIGURAVE 


Të zmadhojë dhe të zvogëlojë fi gurat në rrjetin koordinativ. 

I. Të zmadhojë e të zvogëlojë fi gurat kur është dhënë koefi cienti i zmadhimit ose 

zvogëlimit. 

II. Të argumentojë raportin 1:2 ose 2:1 në procesin e zmadhimit dhe të zvogëlimit. 

III. Të gjejë largesën e vërtetë kur është dhënë raporti i zvogëlimit në hartë. 

− Mjetet: vizore, harta të ndryshme, fl eta të ndara me katrorë me përmasa të ndryshme. 

− Konceptet: fi gurë, zmadhim, zvogëlim, koefi cient. 



R Imagjinata e drejtuar 



- Ç’është zmadhimi dhe zvogëlimi në gjeometri? 

- Çdo të thotë zmadhosh fi gurën dy herë? 

- Ç’ndodh me koordinatat e kulmeve të fi gurave gjeometrike në rrjetin koordinativ 

kur zmadhohen ose zvogëlohen? 

− Realizimi i kuptimit: Imagjinata e drejtuar. 

Shiko fi gurën e librit faqe 113. 

magjino se jeshilja është (1) dhe e verdha është (2). 

- Ç’ka ndodhur me fi gurën, është zmadhuar apo zvogëluar? 

- Po në qoftë se i ndërrojmë vendin fi gura e verdhë (1) dhe jeshilja (2)? 

Vështro fi gurat dhe përgjigju: 

- A ka ndryshuar forma e fi gurave? 

- Po gjatësia e brinjëve? 

- Po masa e këndeve? 

- A mund të më thotë se çfarë ndodh gjatë zmadhimit (ose zvogëlimit) të fi gurave? 

Shiko fi gurën 2, faqe 113, përgjigju pyetjeve: 

- Ç’ka ndodhur me çadrën A në pozicionin B? Po në pozicionin C? 

- Mat gjatësinë e katrorit tek A,B,C. 

- Sa herë më e madhe është gjatësia e brinjës së katrorit B nga A? 

- Kjo pasqyrohet me simbolin (1:2). Çdo të thotë? 

158


Shpjegimi i mësuesit/es: një katror tek A i përket 2 katrorëve te B, pra fi gura është zmadhuar 

dy herë. 

- Sa më e vogël është gjatësia e katrorit C nga gjatësia e brinjës së katrorit A? 

- Kjo pasqyrohet me simbolin (2:1). Ç’do të thotë? 

Shpjegimi i mësuesit/es: dy katrorë te pozicioni A i përket një katrori te pozicioni C, pra 

fi gura është zvogëluar dy herë. 

- Ç’ndodh me gjatësinë e brinjës së katrorit të zmadhuar me raport (1:2) kur brinja 

e katrorit të dhënë është 3cm? (kërkohet nga nxënësit cilësor) 

− Reflektimi: Puno dyshe – diskuto në klasë. 

Punohen ushtrimet 1, 2, 3. 

Ndalohet tek ushtrimi 3 për sqarim: 

- Ç’kupton me shkallë 1:350.000 njësi? 

- Çfarë duhet tjetër për të gjetur në realitet largësinë midis Durrësit dhe Tiranës? 

− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson nxënësit që veprojnë në zmadhim dhe zvogëlim të 

fi gurave. 


159

Kreu V 


Algjebra dhe funksioni 

Mësimi 5.1 

Tema: SHKRONJA SI VENDMBAJTËSE 


Të përdorë kutizën dhe shkronjën si vendmbajtëse numrash. 

I. Të njehsojë vlerën e shprehjeve shkronjore me një veprim, kur janë dhënë vlerat e 

shkronjës. 

II. Të paraqesë lidhjen e vlerave të shkronjës me vlerat e shprehjes me mënyra të 

ndryshme. 

III. Të analizojë vendosjen e shkronjës në vend të numrave në pozicione të ndryshme të 

shprehjeve. 

− Mjetet: libri, Fetorja e punës. 

− Konceptet: shprehjet shkronjore, vlerë numerike. 




R Harta e konceptit 


- Si mund ti shkruani këto fjali të mëposhtme? 

a) numrave shtoi 5 

b) numrave zbriti 2 

c) dyfi shimi i numrit 

m I m II 

a + 5 □+ 5 

x - 2 □- 2 

2 • b 2 • □ 

y : 6 □ : 6 

d) numrat pjesëtoi me 6 

- A mund të gjesh vlerën e shprehjes a+2, kur aε{1,3,12} 

- Si veprohet? 

me tabelë 

me diagramin e Venit 

a 1 3 12 

a a+2 

a+2 

1 

2 

3 

x 

me aparat 

+2 

x+2 

160


- Cilat janë mënyrat e paraqitjes së vlerave a me vlerat a+2? 

- Plotëso vlerat e a+2 në tri pozicione. 

Pra, kur përdoren shkronjat si vendmbajtëse të numrave? 


Lihen nxënësit të punojnë me faqet 115 të librit dhe pasi shikohen dhe diskutohen në dyshe 

fi llohet diskutimi në klasë: 

- A mund të zëvendësohet ⁪ në ushtrimin 1 me shkronjë? 

- Cilat janë vlerat e ⁪ + 6. 

- Cila vlerë e ⁪ e vërteton barazimit tek ushtrimi 2? Pse? 

- Pse shënohet C 3 

=18? (tek ushtrimi 4). 

Jep vlerën e c + 6 për çdo vlerë të c së dhënë. 

- Cilët numra futen në diagramin II tek ushtrimi 5? 

- Cilat nga vlerat e a e vërteton mosbarazimin? 

- Cilat nuk e vërtetojnë mosbarazimin? (ushtrimi 6) 

-Cilat janë vlerat e shprehjeve për çdo vlerë të shkronjave? (ushtrimi 7) 

Shikoni punën që keni bërë te faqja 115 dhe përgjigju: 

- Në cilin ushtrim ka vend ekuacioni? Po inekuacioni? 

− Reflektimi: Harta e konceptit. 

Inekuacionet 

a+2 < 7 Shkronjat në 

vend të numrit 

Shprehjet shkronjore 

p.sh. a+2 

Ekuacionet 

a + 2 =8 

- Ku përdoret shkronja në vend të numrit në matematikë? 

− Vlerësimi: Vlerësohen disa nxënës për punën e kryer te realizimi dhe reflektimi. 


Mësimi 5.2 

Tema: VETITË E VEPRIMIT TË MBLEDHJES TË PARAQITURA ME SHKRONJA 

− Objektvi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë: 

Të aftësohet e vetitë e mbledhjes në situata duke përdorur shkronjën. 

I. Të përdorë vetitë e mbledhjes (e ndërrimit, e shoqërimit, e mbledhjes me 0). 

II. Të kryejë veprime me thyesa (mbledhje, zbritje) me emërues të njëjtë. 

III. Të shprehë me fjalë vetitë e mbledhjes. 

161

− Mjetet: libri, Fletorja e punës. 

− Konceptet: veti, mbledhje, zbritje, thyesë. 


E Kllaster 


R Rjeti i diskutimit 


− Evokimi: Kllaster. 

vetia e ndërrimit 

vetitë e mbledhjes 

vetia e shoqërimit 

vetia e mbledhjes me 0 

- A mund t’i paraqisni me shkronja këto veti? 

− Realizimi i kuptimit: Marrëdhënie pyetje - përgjigje: 

Jepet: 

Si janë vlerat e dy anëve të barazimit? 

2 + 3 = 3 + 2 

5 + 7 = 5 + 7 

100 + 112 = 112 + 100 

1 

4 + 

3 

4 = 3 4 + 

1 

4 

....................................... -2 + (-3) = -3 + (-2) 

Në cilin ushtrim të faqes 116 të librit e gjen këtë koncept? Cila veti shpjegohet? Shprehe 

me fjalë. 

Jepet: 

Si janë vlerat e dy anëve të barazimit? 

(3+5) + 4= 3 + (5+4) 

(12 + 13) + 24= 12 + (13 + 24) 

( 

1 

5 + 

2 

5 ) + 

2 

5 = 

1 

5 + ( 

2 

5 + 

2 

5 ) 

Plotëso me shkronja. 

Në cilin ushtrim të faqes 116 të librit e gjen këtë koncept? Cila veti shpjegohet? 

Shprehe me fjalë thyesën. 

Jepet: 2 + 0= 0 + 1= 

12 + 0= 0 + 112 = 

1 

5 + 0= 0 + 3 4 = 

-3 + 0= 0 + 5= 

162


Plotëso me shkronja: 

Plotëso me shkronja: 

Në cilin ushtrim të faqes 116 të librit e gjen këtë koncept? Cila veti shpjegohet? 

Shprehe me fjalë. 

4 

1 

4 

4 

2 

- Si kryhet mbledhja e numrave dhjetorë? 

4 

- Si kryhet mbledhja (zbritja) e thyesave me emërues të 

3 

njëjtë? 

4 

- Si kryhet mbledhja e numrave me shenjë të njëjtë? 

- Në cilin ushtrim gjejnë vend këto pyetje? 

- Si mund të gjejmë njërin mbledhor të panjohur? 

- Plotëso fjalinë: 

................................ është veprimi i kundërt i mbledhjes. 

- Si veprojmë? 

467 + a = 789 Si duhet ta gjejmë vlerën e a-së? 

a = 789 - 467 

a = 322 pse? 

Prova: 

← 

467 + a = 789 

467 

789 

+ 

= 

322 

789 

= 789 

− Reflektimi: Rrjeti i diskutimit. 

PO 

Në fund, mësuesi/ja përmbledh njohuritë 

mbi vetitë e mbledhjes dhe i paraqit me 

shkronja e fjali dhe hedh për diskutim 

pyetjen: 

A përdoret vetia e ndërrimit te zbritja? 

A mund ta paraqesim atë me shkronja? 

a-b=b-a 

a-0=a 

0-a=a 

A është e vërtetë? 

JO 

ndryshëm. 

Nxënësit do të japin përgjigje në bazë të shembujve të 


Mësimi 5.3 

Tema: VETITË E VEPRIMIT TË SHUMËZIMIT TË PARAQITURA ME SHKRONJA 


Të aftësohet me vetitë e shumëzimit duke përdorur shkronjat. 

163


I. Të njohë vetitë e shumëzimit në bazë të barazimeve shkronjore. 

II. Të përdorë vetitë e shumëzimit për të gjetur vlerën numerike të shprehjeve. 

III. Të përdorë vetinë e përdorimit dhe njësimit e zbritësit ose të zbritshmit në diferencën e 

dy numrave 

− Mjetet: libri, Fletorja e punës. 

− Konceptet: Veti e mbledhjes, veti e shumëzimit, barazime shkronjore. 





. : : 

vetitë e mbledhjes 

vetitë e shumëzimit 

vetitë e .................... dhe ...................... 

− Evokimi: Diagrami i Venit 

Duke kujtuar vetitë e mbledhjes dhe shumëzimit plotëso diagramin e Venit 

12 • 10 = 10 • 12 

20 • 30 = 30 • 20 

− Realizimi i kuptimit: Marrëdhënie 

............................. 

pyetje – përgjigje. 

Jepen barazimet: 

............................ 

Si janë vlerat e të dy anëve të barazimit? 

2 • 3 = 3 • 2 

- Plotëso me shkronja. 

- Çfarë vetie pasqyrohet? 

- Shprehe me fjalë. 

(10 • 20) • 30 = 10 •(20 • 30) 

- Në cilin ushtrim të faqes 117 gjen ............................................ 

zbatim ky koncept? Plotëso. 

Jepen barazimet: 

(2 • 3) • 5 = 2 • (3 • 5) 

............................................ 

Si janë vlerat e të dy anëve të barazimit? 

- Plotëso me shkronja. 

- Çfarë vetie pasqyrohet? 

- Shprehe me fjalë. 

2 • 0 = 2 • 1 = 

- Në cilin ushtrim gjen zbatim ky koncept? 

3 • 0 = 3 • 1 = 

Plotëso. 

................... ................... 

................... ................... 

Jepen: 

- Plotëso anën e djathtë të barazimit. 

1 • 0 = 1 • 1 = 

- Shprehe me shkronja. 

164


- Shprehe me fjali. 

- Në cilin ushtrim gjejnë vend vetitë e mësipërme? Plotëso. 

4 • (2 + 6) = 4 x 2 + 4 x 6 

Jepen: 

.......................................... 

.......................................... 

2 • (5 + 3) = 2 • 3 + 2 • 5 - Si janë vlerat e dy anëve të barazimit? 

- Plotëso me shkronja 

- Cila veti pasqyrohet? 

Në cilin ushtrim gjen vend kjo veti? 

- Si duhet të veprojmë ne për të gjetjen e kufi zave të panjohura në diferencën e dy 

numrave? 

- Në cilin ushtrim gjen vend ky koncept? 

Shembull: 

Prova: 

□-12 = 35 

□=12 + 35 

□= 47 

□-12 = 35 

47 – 12 = 35 

Veprim 

vetia e 

ndërrimit 

vetia e 

shoqërimit 

vetia e 

përdasimit 

vetia e 

mbledhjes 

vetia e 

shumëzimit 

me 0 

vetia e 

shumëzimit 

me 1 

mbledhja 

shumëzimi 

35 = 35 


Plotëso me ‘x’ 

− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës në kryerjen e detyrave në libër. 


Mësimi 5. 

Tema: NJEHSIMI I VLERËS NUMERIKE TË SHPREHJEVE SHKRONJORE 


165


Të gjejë vlerën numerike të shprehjeve shkronjore. 

I. Të njehsojë vlerën numerike të shprehjes shkronjore me 2 të panjohur dhe me 2 

veprime. 

II. Të njehsojë vlerën e shprehjeve shkronjore për çdo vlerë të shkronjave me më shumë 

se 2 veprime. 

III. Të njehsojë vlerën e shprehjeve shkronjore me më shumë se 2 të panjohura dhe me 

më shumë se 2 veprime. 


− Konceptet: vlerë minimale, vlerë numerike, shprehje shkronjore. 



R Shpjegimi 

R Stuhi mendimesh 


Jepen shprehjet: 

3 • 2 - 4 dhe 3 • a - 4 

- Nga dallohen këto shprehje? 

- Cilat janë veprimet në shprehjen I? Po në të dytën? 

- Cila është radha e veprimit në të dyja shprehjet? 

- A mund të gjenden vlera numerike te shprehja I? Po tek II? Pse? 

− Realizimi i kuptimit: Shpjegimi. 

Shpesh në matematikë veprimi i shumëzimit midis një numri dhe një shkronje nuk 

shkruhet. 

5 • a = 5a 1) 2 • 3 + 

1 

2 

4) 3x +2y -2x = ; 5) 3y – 

= ; 2) 2 • 4 +4 = ; 3) 3a + 2y = 

1 

2 x = ; 6) 1 

2 • 3 + 3 4 • 2 = 

Mere njërën prej shprehjeve shkronjore p.sh., 

3x + 2y 3x dhe 2y quhen kufi za të shprehjeve shkronjore: 

te kufi zat dallohet koefi cienti (3 ose 2) dhe pjesa shkronjore (x ose y), 

përcakto me radhë te shprehjet shkronjore të mësipërme kufi zat, koefi cientet e kufi zave, 

pjesën shkronjore. Plotëso ushtrimin 2 në faqen 118. 

- Çfarë vë re te shprehjet 4 dhe 5? 

- Si është pjesa shkronjore te kufi zat? 

Plotëso ushtrimin 3 në faqen 118. 

- Si duhet të gjejmë vlerën e shprehjeve shkronjore me 1 ose 2 të panjohura, kur 

janë dhënë vlerat shkronjore? 

Shembull 1 

Gjej vlerën e shprehjes: 

6 x + 3 = ku x = {5; 0} 

Për x = 5 6 x + 3 = 6 • 5 + 3 

166


= 30 + 3 

= 33 

Vlera e shprehjes 6 x +3 për x = 5 është 33. 

Për x = 2 veprohen nga nxënësi. 

Shembull 2 

3 xy + 2 x – 4 për x = 3 

y = 4 

Për x = 3 dhe y = 4 3 xy + 2 x – 4 = 3 • 3 • 4 + 2 • 3 – 4 

= 36 + 6 – 4 

= 42 – 4 

= 38 

Për x = 0 dhe y = 2 u lihet nxënësve. 

− Reflektimi: Stuhi mendimesh. 

- Cilat janë kufi zat e shprehjes? 

- Përcakto në çdo kufi zë koefi cientin, pjesën shkronjore. 

- Cilat janë kufi zat e ngjashme? 

2 

2 • xy – 

3 ab + 2 

xy – 5ab + 4 = 

5 

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1 c/d, ushtrimi 2, Fletore pune, faqe 68. 

Mësimi 5.5 

Tema: USHTRIME DHE PROBLEMA 


Të njehsojë vlerën numerike e shprehjeve shkronjore në ushtrime dhe problema të 

ndryshme. 

I. Të njehsojë vlerën e shprehjes shkronjore kur jepen vlerat e shkronjave. 

II. Të njehsojë vlerën numerike në shprehje që ka kufi za të ngjashme. 

III. Të zgjidhë problemat dhe i paraqitur me shprehje shkronjore ose barazime shkronjore. 


− Konceptet: kutiza të ngjashme, barazim shkronjor. 



R + R Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë 


Kthe në mbledhje: 

2 • 3 = 

2 • 

1 

3 = 

- Si kryhet zbritja e dy numrave me shenjë? P.sh.: 

167


-2 – 4 = 

-3 – (-5) = 

− Realizimi i kuptimit + Reflektimi: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë. 

Nxënësit lihen duke punuar ushtrimet 1, 2, 3 në çift dhe pastaj bëhet diskutimi duke ngritur 

në dërrasë njërin prej nxënësve. Ndalohet me kujdes në veprimin e zbritjes me numra me 

shenjë. Këtu ngrihen nxënës mesatar ose cilësor: 

- Si mund të veprosh në problemat me shprehje shkronjore ose barazime shkronjore? 

Duhet të dallojmë të panjohurat dhe të dhënat e problemit. 

- Si lidhen të dhënat me të panjohurën e problemit? 

- Si formohet shprehja duke lidhur të dhënat e problemit. 

Lexohet problema 4 dhe plotësohet zgjidhja e tij: 

- Përgjigja mendohet nga nxënësit e nivelit të lartë. 

- Lexohet problemi 5 dhe formohet barazimi shkronjor: 

I + II + III = 15 

x + (x+4) + (x-6) = 15 

Zgjidhja mendohet nga nxënësit cilësor. 

− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson nxënësit që ngrihen në zgjidhjen e ushtrimit të 

mësipërm. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2, te Fletore pune, faqe 69. 

Mësimi 5.6 

Tema: ZGJIDHJE E EKUACIONIT ME TENTATIVË 


Të zgjidhë ekuacione të ndryshme me tentativë. 

I. Të zgjidhë ekuacionet me tentativë kur kanë 1 veprim më shumë veprime. 

III. Të argumentojë se pse zgjidhja e gjetur me tentativë është zgjidhje ekuacioni në dy 

llojet e mësipërme. 


− Konceptet: ekuacion, zgjidhje me tentativë. 



R + R Punë në dyshe/ diskutim në klasë 


Gjej vlerën e shprehjeve: 

x +12 = 

25 – x = 

2 • a = 

25 : x kur x = 5 

168


- Si duhet të veprojmë për zgjidhjen e ekuacionit me tentativë? 

− Realizimi i kuptimit + Reflektimi: Punë në dyshe/ diskutim në klasë. 

Për t’i dhënë përgjigje pyetjes së mësipërme shikojmë ekuacionet e librit: 

x + 12 = 15; 25 – x = 23; 3 x X = 24; 21 : x = 3 

- Sa veprime kanë secili ekuacion? 

- Sa vlera të x-it janë dhënë? 

- Sa prova për çdo ekuacion duhen bërë? 

- Ç’ndodh me x = 3 për ekuacionin I? 

- Çfarë quhet x = 3 në ekuacionin I? 

- Plotëso për ekuacionet e tjera dhe jep zgjidhjet për secilin (merret përgjigja pas një pune 

dyshe). 

për x = 3 nuk është e vërtetë 

- Si mund të veprojmë me ekuacionet 3 me x 3 shumë – 4 = 3veprime? 

Jepet shembulli 1. Si duhet të veprojë nxënësi. 9 – 4 = 3 

3x – 4 = 3 

5 ≠ 3 

Njëlloj veprohet edhe për vlerat e tjera të x-it. Jep 

përgjigjen: secila është zgjidhje e ekuacionit. 

Lihen nxënësit të punojnë ekuacionet e ushtrimit 2, faqe 120, më pas ngrihen një nga 

nxënësit e dysheve për të dhënë përgjigjen. 

- Ushtrimet 3 dhe 4, faqe 120, mësuesi/ja i zhvillon me gojë së bashku me nxënësit. 

- Në fi llim kërkohet nga nxënësit të plotësojnë operatorët e kundërt. 

- Më pas, plotësohet tabela duke kryer veprimet në mënyrë të shpejtë. Duke pasur, 

nxënësi, vetinë e ndërrimit në mbledhje e në shumëzim i kërkohet të plotësojë barazimet 

e ushtrimit 4 me gojë. 

− Vlerësimi: Në fund mësuesi bën një përmbledhje se si veprohet me tentativë për 

zgjidhjen e ekuacionit dhe vlerëson disa nxënës duke i motivuar ata. 


Mësimi 5.7 

Tema: ZGJIDHJE E EKUACIONEVE ME OPERATORË TË KUNDËRT 


Të zgjidhë ekuacionet nëpërmjet operatorëve të kundërt. 

I. Të përdorë operatorët e kundërt në zgjidhjen e ekuacioneve. 

II. Të zgjidhë ekuacionet me një veprim nëpërmjet operatorëve të kundërt. 

III. Të argumentojë pas zgjidhjes pse vlera e ndryshme është zgjidhje e ekuacionit. 

169



− Konceptet: ekuacion, operatorë të kundërt. 




: 4 

12 

3 13 

+12 

25 

30 

R 

-6 

Minitest 


Plotëso operatorët: 

36 125 

• 5 

25 

x 

- Si quhen ato për operatorët e dhënë. 

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ operatorë? puno 

në dyshe/ diskuto në klasë. 

- Si mund të zgjidhet një 

ekuacion jo me tentativë, por me 

+7 

x+7=25 

x+7 

-7 

18 25 

Kalojmë kufi zat e anës së majtë në operator: 

- Sa është vlera e x+7? 

Zëvendësojmë me 25 operatorin x+7 dhe kalojmë operatorin e kundërt -7 që gjejmë x = 

18. 

x = 18 e quajmë zgjidhje të ekuacionit, sepse 

x + 7 = 25 

18 + 7 = 25 

25 = 25 

Këtu jepet dhe koncepti me përkufi zim se cila është zgjidhje e ekuacionit. 

Vepro sipas shembullit dhe me ushtrimin 2 faqe 121. 

Nxënësit pasi punojnë dyshe, diskutojnë ushtrimet duke u ngritur. Nxënës në dërrase, njëri 

nga dyshet. 

− Reflektimi: Minitesti. 

Bëhet një minitest ku mësuesi/ja shikon sa % është përftuar zgjidhja e ekuacionit me 

operator të kundërt 

Grupi A 

Grupi B 

x + 32 = 75 a+34 = 85 

x - 24 = 67 b-12 = 74 

x • 9 = 63 a • 8 = 72 

170



Mësimi 5.8 

Tema: ZGJIDHJA E INEKUACIONIT ME TENTATIVË 


Të zgjidhë duke përdorur provën për çdo vlerë. 

I. Të kryejë provën e një inekuacioni kur është dhënë vlera e ndryshme. 

II. Të argumentojë pse vlera e ndryshe është vlerë e inekuacionit. 

III. Të zgjidhë inekuacionet me tentativë dhe të argumentojë zgjidhjen duke pasur më 

shumë se veprime. 


− Konceptet: inekuacion, vlerë, tentativë. 




R Minitest 


Jepen x+3 = 8; x+7 < 20; x • 7 > 21 

- Emërto secilin prej tyre. 

- x = 5 a është zgjidhje për të tre ekuacionet/inekuacionet? Pse? 


Ç’është ekuacioni? 

Ç‘është inekuacioni? 

Zgjidhja e inekuacioneve 

me një veprim me 

tentativë 

....................................... 

....................................... 

etj. 

Zgjidhja e inekuacioneve 

me tentativë me 2 a më 

shumë veprime. 

Radhën e veprimit në 

një shprehje që përmban 

më shumë se 2 veprime 

matematikore. 

.......................................... 

......................................... 

etj. 

I lihet nxënësit të plotësojë në 

fund të etapës së dytë. 

Me pyetjen si i mësove gjërat 

që nuk i dije? 

- Si duhet të veprojmë për të gjetur zgjidhjet e një informacioni, kur janë dhënë disa vlera 

të ndryshme? 

Jepen shprehjet. Gjej vlerën numerike të tyre. 

2 x 3-2 = ; 7-2x1 = 


Nga pjesa I e mësimit (evokimi), mësuesi/ja radhit së bashku me nxënësit se cilat koncepte 

njihen nga nxënësit dhe cilat nuk 

Në 

njihen. 

fi llim “ • „ 

Pastaj; zbritje. 

Bashkëpunimi me nxënësit duke punuar ushtrimet 1, 2, 3, 4, në faqen 122 të librit. 

171


Para se të fi llojnë inekuacionin e ushtrimeve 2 dhe 3, mësuesi/ja duhet të sqarojë se 

radha e veprimit në një shprehje që ka ‘+’ ‘-‘ ‘x’ ‘/’ është: 

Shumëzim, pjesëtim në fi llim, pastaj mbledhje, zbritje: 

p.sh.: 

7 - 2 • 3 = 

7 - 6 = 1 

− Reflektimi: Minitest. 

Në fund, mësuesi/ja për të parë rendimentin e orës së mësimit kryen një minitest me 

pyetjet: 

Gjejmë me tentativë se cili element i {2, 3, 4} është zgjidhje e inekuacioneve. 

a) x+518 


Mësimi 5.9 

Tema: USHTRIME PËR ZGJIDHJEN E EKUACIONEVE 


Të zgjidhë ekuacionet me të dyja mënyrat (me tentativë, me operatorë të kundërt). 

I. Të zgjidhë ekuacionet me të dyja mënyrat duke patur 1 veprim matematikor. 

II. Të zgjidhë ekuacione me të dyja mënyrat duke patur më shumë se 2 veprime 

matematikore. 

III. Të zgjidhë ekuacione me operatorë të kundërt duke përdorur më parë vetinë e ndërrimit 

në veprimet e mbledhjes. 


− Konceptet: ekuacion, zgjidhje ekuacionesh. 





- Ç’është ekuacioni? 

- Ç’është zgjidhja e ekuacionit? 

- Cilat janë mënyrat e zgjidhjes së ekuacionit? 

- Cila është radha e veprimit në një shprehje, e cila ka 4 veprime? 

Punohen me gojë ushtrimet 1 dhe 2, faqe 123. 

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ punë në dyshe/ diskuto në klasë. 

Mësuesi/ja i vë në punë nxënësit me ushtrimet 3 dhe 4, faqe 123 të librit. Kur sheh që 

nxënësit kanë përfunduar edhe punën dyshe, fi llon të diskutojë në klasë duke ngritur njërin 

172


nga dyshet. Klasa mund të ndahet dhe në dy grupe: 

P.sh.: Grupi A – dyshja I, ndërsa grupi B – dyshja III, e kështu me radhë. 

Ushtrimet i ndan sipas grupeve. 

Grupi A: Grupi B: 

ushtrimi 3 c/e 

ushtrimi 3 a/b/c 

ushtrimi 4, kolona II 

ushtrimi 4, kolona III 

Në fund diskutohen përgjigjen e ushtrimeve dhe korrigjohen gabimet. 

Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës për punën që kanë bërë. 


Mësimi 5.10 

Tema: BASHKËSIA, RELACIONI, FUNKSIONI 


Të emërtojë bashkësinë dhe të zbulojë lidhjen midis dy bashkësive. 

I. Të bëjë relacionin e dy bashkësive, kur janë dhënë elementet e tyre. 

II. Të përdorë të gjitha format e relacionit midis dy bashkësive. 

III. Të plotësojë elementet e bashkësisë së dytë, kur janë dhënë elementet e bashkësisë 

I me relacionin. 


− Konceptet: bashkësi, relacion, funksion. 




R Turi i galerisë 

− Evokimi: Stuhi mendimesh: 

- Ç’është bashkësia? Jep shembuj. 

- Jepen bashkësitë e sendeve të çantës dhe e numrave të plotë. Thuaj disa elemente. 

- Ç’është funksioni? 

- Cilat janë mënyrat e paraqitjes së funksionit? 

- Çfarë duam të dimë për të plotësuar elementet e bashkësisë II në një funksion? 


Mësuesi/ja organizon pyetjet dhe i ndan në dy kolona; ato që di dhe ato që nuk di. 

- Ç’është bashkësia? 

- Cilat janë simbolet që përdoren për bashkësitë? 

- Ç’është relacioni? 



- Si mund të plotësohen elementet e dyta në bashkësitë e ushtrimeve 3 dhe 4. 

173


Merren me radhë pyetjet duke konkretizuar në libër nëpërmjet bashkëpunimit me nxënësit. 

Pasi diskutohen në klasë të gjitha konceptet e mësipërme, kërkohet nga nxënësi se çfarë 

mësuan sot. 

numri i brinjëve 

n 

− Reflektimi: Turi i galerisë. 

numri i diagonaleve nga një kulm n - 3 

Mësuesi ndan 4 fl eta (pasi i ka ndarë nxënësit në grupe), duke shënuar njërën mënyrë të 

paraqitjes së funksionit. Nxënësit duhet të paraqesin në mënyra të ndryshme lidhjen midis 

dy bashkësive duke plotësuar dhe elementet e bashkësive. 

A. x → 3x 

B. perimetri i 12 brinjëshit të rregullt (x → 12x). 

C. 

D. Një kg sheqer kushton 80 lekë. Sa lekë do të paguaj për të marrë 2 kg, e kg, 

5 kg, 100 kg, x kg? 

Në fund, kur nxënësit përfundojnë, mësuesi/ja vendos në mur punimet e nxënësve. Ata 

duke parë ‘punimet’ e tyre përcaktojnë punimin më të saktë dhe të plotë. Mësuesi/ja 

vlerëson punën e grupit. 


Mësimi 5.11 Tema: FUNKSIONI ME OPERATORË ‘-‘ ‘X’ ‘/’ 


Të plotësojë dy bashkësitë kur janë dhënë relacionet e tyre. 

I. Të plotësojë elementet e bashkësisë së dytë në funksionet me një veprim. 

II. Të plotësojë mënyrat e tjera të funkdionit duke ditur relacionin dhe njërën mënyrë. 

III. Të përpilojë probleme me funksione me operatorë ‘-‘ ‘x’ ‘/’. 


− Konceptet: funksion, operatorë. 


- 5 

• 3 

a) E Stuhi mendimeshb) 





- Çdo të thotë simboli i mëposhtëm? 

c) 

:5 

174 


Pasi lexohet dhe vështrohet nga nxënësit faqja e librit 125, kërkohet:

Pyetjet 

- Çfarë është e njohur për ju? 

- Çfarë çështjesh trajtohen? 

- Çfarë pyetje keni për këto 

koncepte? 

- Si është i organizuar materiali i 

paraqitur për çdo operator? 


Përgjigjet 

a) mënyrat e paraqitjes së funksionit 

b) elementet e bashkësisë I 

c) relacionin e dy bashkësive 

Plotësimi i elementeve së bashkësisë II në të gjitha mënyrat e paraqitjes nga nxënësit. 


Jepen katër fl eta çarter dhe në to pasqyrohen të 3 llojet e operatorëve. Ndahen nxënësit 

në grupe. Kërkohen nga grupet të pasqyrohen me mënyra të ndryshme dhe më pas bëhet 

përcaktimi i punimit më të plotë e të saktë. 

− Vlerësimi: Në fund, mësuesi/ja vlerëson grupin më të mirë e më të plotë. 


Mësimi 5.12 

Tema: FUNKSIONI NË RRJETIN KOORDINATIV 


Të ndërtojë funksionin në rrjetin koordinativ. 

I. Të përcaktojë koordinatat e pikës në rrjetin koordinativ. 

II. Të ndërtojë funksionin në rrjetin koordinativ kur jepen elementet e bashkësisë I. 

III. Të vërtetojë se çdo pikë e drejtëzës së ndërtuar ndodhet në funksionin e dhënë. 

Mjetet: laps, vizore, fl etë me katrore. 

− Konceptet: funksion, rrjet koordinativ, koordinatë. 

me tabelë 

me shprehje 

shkronjore 

me diagramin e 

Venit 

me bashkësi 

Mënyrat e paraqitjes 

së funksionit 

me boshte 

me rrjet 

koordinativ 


E Kllaster + Stuhi 

mendimesh 

R Mendo/ puno në 

dyshe/ diskuto në klasë 


x A 

175

− Evokimi: Kllaster + Stuhi mendimesh. 


- Sa koordinata ka pika në bosht? 

- Po në rrjetin koordinativ? 

- Përcakto koordinatat e pikës A. 

- Ndërto pikën B (2; 5). 


Lihen nxënësit të punojnë me ushtrimet e faqes 126, duke diskutuar në dyshe banke dhe, 

më pas fi llohet diskutimi në klasë me anë të pyetjeve: 

- Cilat janë koordinatat e pikave C, D në ushtrimin 1? 

- Çfarë shikoni për koordinatat e çdo pike? 

- Cilët janë elementet e bashkësisë I? Po të bashkësisë II në funksionin x → x. 

E njëjta gjë kërkohet për diskutim edhe për ushtrimet 2 dhe 3. 

Ndalojmë në ushtrimin 4: 

- Ku ndodhet pika A? 

- Cilat janë koordinatat e pikave B, C, D? A mund t’i gjejmë dot? Pse? 

- Ç’përfaqësojnë koordinatat I apo të II në çdo funksion në ushtrimet 1, 2, 3, 4. 


Klasa ndahet në 4 grupe, sipas 4 llojeve me operatorë. Në fl etë shënohet vetëm emri i 

operatorit të funksionit me ‘+’ ‘ - ‘ ‘ •’ ‘ : ’. Ata do të paraqesin: 

a) shkronja 

b) elementet e bashkësisë së parë x 

c) operatorin 

d) elementet e bashkësisë së dytë 

e) pikat në rrjetin koordinativ 

Në fund përcaktohet grupi më i shpejtë, më i saktë, më i plotë. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet te Fletorja e punës, faqe 73 (zgjidhen me 

ndihmën e funksionit). 

Mësimi 5.13 

Tema: FUNKSIONI NË VARGUN NUMERIK 


Të përcaktojë funksionin kur është dhënë vargu numerik i numrave dhe e kundërta. 

I. Të ndërtojë vargun kur është dhënë lidhja e kufi zës paraardhëse me atë pasardhëse. 

II. Të përcaktojë lidhjen midis kufi zave në vargjet numerike. 

III. Të argumentojë lidhjen midis kufi zave në vargjet numerike. 


− Konceptet: funksion, varg numerik, kutiza. 

176





R Minitest 


Jepet vargu 

2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; ______ ; ______ ; ______ 

Plotëso dhe tri kufi zat e fundit. 

- Çfarë vë re nga një kufi zë në tjetrën? 

- Nëse pas tyre do të jetë kufi za x , cila kufi zë vjen pas saj? 

- A gjen zbatim funksioni te ky varg? 

3 ; 6 ; 12 ; 24 ; _____ ; _____ ; x ; _____ 

- A mund të ndërtojmë vargun kur na jepet funksioni midis kufi zave? 


Nxënësit lihen të punojnë në dyshe me ushtrimet 2, 3, 4, 5, faqe 127-128 të librit, në fund 

diskutohen me nxënësit këto çështje: 

- Pse tek 2/c është funksioni x → x – 4? 

- Pse tek 2/d është funksioni x → x – 2? 

- Si vepruat për të ndërtuar vargun e ushtrimit 3? 

- Cilat janë kufi zat e para që përdoret? 

- Pse ndërtuat këto funksione tek ushtrimi 4? 

- Cilat janë elementet e bashkësisë I tek ushtrimi 5? 

- Cilat janë elementet e bashkësisë II tek ushtrimi 5? 

- Cila është lidhja midis atyre me blu? Po me të kuqe? 

− Reflektimi: Minitesti. 

Për të parë sa është rendimenti i orës së mësimit mësuesi/ja zhvillon një minitest: 

1.Gjej funksionin te vargu. Plotëso: 

5: _____ ; 45 ; 135 ; x ; _____ 

2. Formo vargun kur është dhënë: x → x – 6 

Mësimi 5.14 

Tema: ZBATIME TË FUNKSIONIT 


Të përdorë funksionin në veprimtaritë praktike. 

I. Të dallojë funksionin në veprimtaritë e ndryshme. 

II. Të përdorë funksionin në zgjidhjen e problemeve të ndryshme. 

III. Të analizojë problemat që zgjidhen me ndihmën e funksionit. 


− Konceptet: funksoin, relacion. 

177





R Rishikim në dyshe 



- Kur dy bashkësi kanë relacione të sakta? 

- Si plotësohen elementet e bashkësisë II në një funksion? 

- Çdo të thotë lidhja: x → x + 5 ; x → 3x 

M x 14 18 24 32 

D 

M 

E 

T 

x +5 

x - 8 

x • 2 

x : 2 


Nxënësit lihen të punojnë me ushtrimet 1, 2, 3, 4, faqe 128 dhe duke diskutuar një herë 

në dyshe, pastaj në klasë duke ngritur njërin prej dysheve me çështjet: 

Argumento përgjigjen e ushtrimit 1. 

- Cila është madhësia që nuk ndryshon tek ushtrimet 2, 3? 

178


- Cila madhësi quhet funksion i ............ tek ushtrimet 2, 3? 

- Cijat janë funksionet me shkronja të ushtrimit 4? 

- Cilat janë elementet e çdo funksioni tek ushtrimi 4? 

Paraqit me tabelë. Plotëso: 

− Reflektimi: Rishikim në dyshe. 

Jepen për të punuar ushtrimi me temë ‘Krijo një problem me funksion dhe jepja shokut ta 

zgjidhi’. Ndërro rolet. 


Kreu VI 

Probabiliteti dhe statistika 

Mësimi 6.1 Tema: BASHKËSITË DHE NËNBASHKËSITË 


Të përdorë konceptin e bashkësisë dhe nënbashkësisë në jetën praktike. 

I. Të njohë simbolin e bashkësisë dhe nënbashkësisë dhe elementet e tyre. 

II. Të përcaktojë nënbashkësinë e një bashkësie të dhënë. 

III. Të analizojë konceptet e bashkësisë, nënbashkësisë në situata të ndryshme. 

− Mjetet: sende të ndryshme që përbëjnë bashkësi, teksti i nxënësit, Fletore pune. 

− Konceptet: bashkësi, nënbashkësi. 



R Rrugëdalje për të lexuarit në matëmatikë 



- Ç’është bashkësia? Formo bashkësi me sende të ndryshme. 

- Ç’është nënbashkësia? Formo bashkësi të ndryshme numrash dhe përcakto 

nënbashkësinë e tyre. 

Jepet A = {a,b,c,d...} 

Emërtoje atë: 

Lexo: a∈A ë∉A 

Formo nënbashkësi: 

− Realizimi: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë. 

Lihen nxënësit të lexojnë pjesën për “Bashkësitë”. Më pas kërkohet nga nxënësit: 

- Çfarë parashikon autori se ne dimë për bashkësitë? Ai mendon se ne dimë çdo gjë 

për bashkësitë. 

- Cila nga fi gurat na jep kuptimin e një bashkësie? Pse? 

179


- Cilat janë dy mënyrat e paraqitjes së bashkësisë? 

- Ku pasqyrohen ato në pjesën “Bashkësia”? 

Nëse themi se: “Banania bën pjesë në busullën A”, 

- Si paraqitet me simbol kjo fjali? 

Lexohet pjesa e nënbashkësisë. 

- Çfarë parashikon autori që ne dimë? Ai mendon se ne kemi njohuri mbi nënbashkësitë. 

Klasa ndahet në 4 grupe me nga një fl etë çarter ku janë pasqyruar: 

1. bashkësia e perimeve 

2. bashkësia e sendeve shkollore të një nxënësi 

3. bashkësia e numrave natyrorë deri në 9 

4. bashkësia e kafshëve shtëpiake 

Dhe secili grup të formojë një nënbashkësi 

- Cili është simboli që përdoret për nënbashkësinë? 

Plotësohet ushtrimi 1. 

Lexohet pjesa e “Prerja e bashkësive”. 

- Çfarë parashikon autori që ne dimë? Ai mendon se ne kemi njohuri mbi prerjen e 

bashkësive. 

Shikohet numërimi në libër dhe nxënësve i drejtohen pyetjet. 

- Si emërtohen bashkësitë A, B, E, ...? 

- A mund të themi se 

B⊂A C⊂A E⊂B E⊂C E⊂A 

C→ fi gurat gjeometrike me ngjyrë të verdhë 

B→ trekëndëshat gjeometrike. 

Plotëso E→? 

Pra, E të prera e { C } me { B }. 


Punohet ushtrimi 2, faqe 75, te Fletorja e punës. 

Në fund diskutohet me një nga nxënësit e dysheve. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 3, 4 faqe 75, te Fletorja e punës. 

Mësimi 6.2 – 6.3 

Tema: INTERPRETIMI I TË DHËNAVE DHE PËRPUNIMI I TYRE (2 ORË) 


Të paraqesë të dhënat e grumbulluara nga një anketë në mënyra të ndryshme. 

I. Të njohë elementet në një studim të dhënash. 

II. Të grumbullojë të dhënat me simbole dhe t’i paraqesë ato në mënyra të ndryshme. 

III. Të analizojë një studim me të dhënat në mënyrë simbolike. 


− Konceptet: diagram me fi gura, diagram me shtylla. 

180



E Imagjinatë e drejtuar 


R Leximi i një grafi ku me shtylla 

− Evokimi: Imagjinatë e drejtuar. 

Imagjinoni sikur na kanë ngarkuar një punë në lagje: Do të studiojmë temën: 

“Sa fëmijë janë në shkollë në çdo familje” 

- Cilat janë mjetet që na nevojiten? 

- Si duhet të veprojmë për të marrë të dhënat në çdo familje? 

- Si do t’i paraqesim të dhënat në fund të studimit? 

- Cilat janë mënyrat e paraqitjes të të dhënave? 

- Ç’është moda e të dhënave? 

- Si gjendet mesatarja e të dhënave? 

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë. 

Nxënësit lihen të punojnë me ushtrimet 1, 2, 3, 4, 5 të librit, faqe 131-132. 

faqe libri te 

lexuar. 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

E hënë E martë E mërkurë E enjte E premte E shtunë E diel 

Pasi është kryer puna, ku nxënësit kanë bashkëpunuar në dyshe, mësuesi kërkon diskutime 

në klasë. Përgjigjet merren nga njëri nxënës i dysheve. 

- Ku jeni bazuar ju, kur përcaktuat numrin e secilës dëshirë të supozuar nga nxënësit? 

- Cilat janë simbolet e përdorura në përcaktimin e të dhënave? 

- A ndryshon vlera e simboleve tek ushtrimet 2 dhe 3? 

- Cila është mënyra më e rregullt e paraqitjes së të dhënave në ushtrimin 4? 

Përcakto modën në secilin numërim. 

Përcakto mesataren tek ushtrimi 5. 

− Reflektimi: Leximi i një grafi ku me shtylla. 

Pyetjet formulohen nga nxënësit dhe përgjigjet po nga nxënësit duke ia drejtuar njëritjetrit. 

− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson nxënësit e planifi kuar duke i motivuar për përgjigjen e 

tyre. 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet e Fletores së punës, faqe 76-77. 

181


Shënim: ora e dytë e kësaj teme i dedikohet vetëm punës krijuese të nxënësve duke i 

dhënë më parë detyrat: klasa ndahet në 4 grupe, ku secili grup duhet të ketë nga një temë 

studimi pranë komunitetit të tyre. 

p.sh., A→ Numri i fëmijëve në shkolla në zonën përreth shkollës sonë. 

B→ Stacioni më i shikuar në qytetin e Tiranës. 

C→ “Cila moshë dhe cili seks i thyen rregullat e qarkullimit”, duke vëzhguar në një 

udhëkryq të komunitetit tonë. 

E→ “Sa orë studion në ditë”? 

Në çdo grup kërkohet: 

- paraqitje e të dhënave me tabelë dhe grafi ku 

- të përcaktohet moda 

- të përcaktohet mesatarja 

- të përshkruajnë punën e tyre të bërë? 

Mësimi 6.4 

Tema: EKSPERIMENTE TË THJESHTA 


Të interpretojë të dhënat nëpërmjet tabelave ose grafi këve. 

I. Të përcaktojë të dhënat nëpërmjet tabelave ose grafi këve. 

II. Të analizojnë të dhënat nëpërmjet tabelës dhe grafi kut. 

III. Të përcaktojë modën, mesataren e të dhënave nëpërmjet tabelave dhe grafi kut. 


− Konceptet: eksperiment, mesatare aritmetike. 





- Cilat janë mënyrat e paraqitjes së të dhënave nëse një fi gurë 

përfaqëson 10 kg 

1 

1 

- Sa do të përfaqësojë 2 e fi gurës? Po 

4 e saj? 

- Cila është moda e të dhënave? 

- Si gjendet mesatarja e të dhënave? 

− Realizimi i kuptimit + Realizimi: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë. 

Pasi i jepet përgjigje pyetjeve tek evokimi, nxënësit lihen të mendojnë dhe të punojnë në 

dyshe nëpër banka. Mësuesi/ja i vështron diskutimet që bëjnë njëri me tjetrin. Në fund 

bëhet diskutimi në klasë duke u përgjigjur njëri nga dyshet. 

- Cilat janë mënyrat që janë përdorur për të dhënat në secilin ushtrim? 

182


- Cilat janë të dhënat e tabelës 1 dhe pse? 

- Cila është moda e të dhënave? 

- Cila është mesatarja e të dhënave? 

Po kjo punë ndiqet dhe me ushtrimin 3. 

Më pas klasa ndahet në dy grupe. 

Për të bërë studimin me tema: 

A→ Cila është lënda e preferuar? 

B→ Cili është lloji i fi lmit i preferuar? 

Në çdo grup përcaktohen: 

1→ intervistuesi 

2→ mbajtësi i shënimeve 

3→ ndërtuesi i tabelës me të dhënat 

4→ ndërtuesi i grafi kut 

5→ zëdhënësi i grupit 

Pasi të kryhet puna e grupeve zëdhënësit na japin informacionin për çdo studim. 

− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson punën e disa nxënësve 

Detyrë shtëpie: Ushtrimet që nuk u punuan në klasë, faqe 77-78, te Fletorja e 

punës. 

Mësimi 6.5 

Tema:NGJARJA E SIGURT. MUNDËSIA DHE PAMUNDËSIA E NDODHJES NË NJË NGJARJE 


Të përdorë kuptimin intuitiv të mundësisë në eksperimente të thjeshta, konkrete ose të 

imagjinuara. 

I. Të përcaktojë probabilitetin e ngjarjeve të sigurta, të pamundura. 

II. Të përcaktojë probabilitetin e një ngjarje të mundur, në mënyrë konkrete dhe të 

imagjinuar. 

III. Të analizojë probabilitetin e ngjarjeve të mundura në mënyrë intuitive. 

− Mjetet: qese me karamele shumëngjyrëshe, zarë. 

− Konceptet: probabilitet, eksperiment. 



R Kllaster/ eksperiment 

R 

Puno në dyshe/ 

diskuto në klasë 


- Sa nxënës ka klasa juaj? 

183


- Sa djem dhe sa vajza ka klasa juaj? 

Gjej probabilitetin e secilit në klasën tuaj. 

- Gjej sa është probabiliteti i vajzave në klasë, po i djemve? 

- Sa nxënës janë me syze? Gjej probabilitetin e tyre. 

− Realizimi i kuptimit: Kllaster/ eksperiment. të sigurta 

të mundura, por jo të sigurta 

ngjarjet 

të pamundura 

Sqarohen nga mësuesit/et dhe kërkohen nga 

nxënësit shembuj nga jeta e përditshme. 

Eksperimenti 1. 

Në një qese letre fusim 3 karamele të kuqe, 5 karamele të verdha, 2 karamele jeshile. 

Duke kryer eksperimentin dhe duke i mbajtur shënim, kërkojmë në fund nga nxënësit: 

- Sa është: 

P (karamele të kuqe) = ? 

P (karamele të verdha) = ? 

P (karamele jeshile) = ? 

Dy nxënës 1→ mbajnë numrin shënim e karameleve në dërrasë. të kuqe 

2→ numrin e karameleve të verdha 

= 

3 

10 

3→ numrin e karameleve jeshile 

4→ numrin e karameleve të nxjerra gjithsej 

Mësuesi/ja ndërhyn. 

Për të gjetur probabilitetin e një ngjarje na duhen: 

1→ numri i përgjithshëm i ngjarjeve 

2→ numri i ngjarjeve të kërkuara 

numri i ngjarjeve të kërkuara 

P = 

numri i përgjithshëm i ngjarjeve 

p.sh.: 

3 karamele të kuqe 

p (karamele të kuqe) = 

10 karamele gjithsej 

Nga probabiliteti paraqitet me thyesë. 

Eksperimenti 2. (me zar) 

- Cili është simboli i numrave në zar? (shiko librin në faqen 135) 

Në mënyrë intuitive kërkohet të plotësohen probabilitetet te “zari”. 


Punohen ushtrimet 1 dhe 4, faqe 79, te Fletorja e punës. 

Përgjigjet e ushtrimeve diskutohen në klasë me njërin nga dyshet e nxënësve. 


Detyrë shtëpie: te Fletorja e punës, ushtrimet 2, 3, 5, 6 faqe 79-80. 

184


Pas kontrollit të paratestit mësuesi/ja ndërton një tabelë (ky test nuk vlerësohet me notë). 

Objektet Nxënësi Shuma % 

1 2 3 4 

185


Të testoj njohuritë e mia (1) 

Mësimet 1.1 – 1.22 

KREU: KUPTIMI I NUMRIT 

1 a. Jepet numërori 134 047 971. Ndaje këtë numëror në klasa. 

b. Trego vlerën e shifrës 9; 7; 3 me fjalë. (1+3) pikë 

2 a. Shkruaj me shifra numrat. 

Dy mijë e pesëqind e katër 

Tridhjetë e katër milion e gjashtëqind mijë e shtatëdhjetë e pesë. 

b. Shkruaj me fjalë numrin: 

16 2 906 81 304 007 

3. Shkruaj si romakët numrat natyrorë: 

36 198 4 501 

(2 pikë) 

(3 pikë) 

(3 pikë) 

4. Vendos shenjën >, < ose =. 

3 3 

12 O 75 O18 O75 ; 5 5 ; 0,305 O 0,296 

8 

11 

O 

3 

4 

O 

; -1 O 0 ; -9 O -13 

(6 pikë) 

5 a. Me shifrat 3, 2, 0, 7 shkruaj numrin më të vogël dhe numrin më të madh 

katërshifror. 

b. Shkruaj numrin më të vogël 4-shifror, ku shifra e tretë mos të jetë dhjetëshe. 

(2+1 pikë) 

6 a) Rendit numrat në varg rritës: 150 124, 31052, 745 195, 615 124 263 

b) Rendit numrat në varg zbritës: 104 513; 726 052; 15 037; 215 472 021 

(4 pikë) 

7 a. Rrumbullakos në dhjetëshen më të afërt: 125 ≈......; 153 104 224 ≈ 

b. Rrumbullakos në qindëshen më të afërt: 358 ≈......; 415 710 ≈ 

c. Rrumbullakos në mijëshen më të afërt: 4512 ≈; 18967 ≈; 31215 ≈ 

(7 pikë) 

186 

8. Plotëso □ katrorët bosh me vlerat e mundshme me afërsi 10, 100, 1000 

(3 pikë) 

□ ≈ 30 □ ≈ 500 □ ≈ 31000


9. a Ç’pjesë e fi gurës është vizuar? 

b. Ç’pjesë e fi gurës nuk është vizuar? 

c. Trego ç’janë për secilin rast thyesat e gjetura nga përgjigjet? 

(3 pikë) 

10 a. Ç’pjesë e segmentit CD është segmenti CA? 

C A D M E F L 

b. Ç’pjesë e segmentit CL është CM? (2 pikë) 

11. Shëno numrat -5, +6; 0; -9; +3 në boshtin numerik 

12 a. Shndërro thyesat dhjetore në numra dhjetorë: 

4 

10 

O 

36 

154 

271 

= 

100 = = = 

1000 

10 

b. Shndërro numrat dhjetorë në thyesa dhjetore: 

0,8 = 0,39 = 0, 407 = 31, 016 = 

(5 pikë) 

(4 pikë) 

8 

5 = 3 

13. Plotëso: a. b. 1 

7 = 

(2 pikë) 

14 a. Ç’pjesë e javës janë 2 ditë? 

b. Ç’pjesë e orës janë 30’? 

c. Ç’pjesë e metrit janë 100cm? 

15 a. Formo një problemë që zgjidhet me këtë veprim: 

21 kg janë 

3 

e ... 

4 

b. Zgjidh problemën e formuar. (2 +2 pikë) 

1 

16. Rruga nga qyteti A në B është 544 km. Një automjet përshkoi në fi llim 4 e 

rrugës. Pasi pushoi pak rifi lloi nisjen dhe herën e dytë përshkoi 

1 

e pjesës së 

2 

mbetur e pushoi përsëri. 

- Sa km përshkoi herën e tretë? 

(4 pikë) 

Vlerësimi: 

Pikët 0-17 18-25 26-33 34-41 42-49 50-58 59-66 

Nota 4 5 6 7 8 9 10 

Shënim: Ky testim mund të ndahet në dy grupe. 

187



Kreu 2 Mësimet 2.1-2.21 

1. Gjej shumën e dy numrave. (1+1 pikë) 

12597 35821 

+ 4102 + 1587 

------------- ------------ 

2. Kryej zbritjet: (3 pikë) 

5124 11010 1222 

- 2013 - 3052 - 333 

----------- ----------- ---------- 

3. Gjej numrin që mungon. Bëj provën. (2+2 pikë) 

532 + = 1124 135 - = 101 

4. Plotëso shifrat që mungojnë: (2 pikë) 

4.06 28706 

+ 3. 9 - . 5 . 4 . 

------- ---------- 

5. Kryej veprimet: (3 pikë) 

12124 – 3052 + 128 – 19 = 

6. Gjej me mend shumën: (2 pikë) 

a. 26 + 5 = b. 418 + 235 = 

7. Gjej me mend ndryshesën: (2 pikë) 

a. 34 – 16 = b. 253- 37 = 

8. Plotëso katrorin magjik: 14 

(3 pikë) 

9 

9. a. Vendos >, < . 

10 8 

(2 pikë) 

2 300 Ο 2 800 45 709 130 O 5 555 555 

188


b. Plotëso shifrat që mungojnë: (2 pikë) 

2579 > 2 89 > 1 8 > 

c. Rendit numrat në varg zbritës. (2 pikë) 

478 052, 945 712, 593 251, 700 513 

10. Gjej prodhimin: (3 pikë) 

136 459 596 

• 5 • 46 • 108 

-------- ------- ------- 

11. Gjej me mend prodhimin: (2 pikë) 

a. 25 • 80 = b. 48 • 20 = 

12. a. Gjej shifrat që mungojnë: (3 pikë) 

5 

• 3 

----- 

370 

255 

-------- 

b. Gjej faktorin që mungon 

80 • = 320 

700 • = 63000 

13. Gjej herësin dhe mbetjen: (2 pikë) 

14. 

a. 38 : 4 = mbetja ( ) b. 77 : 6 = mbetja ( ) 

Problemë: Një autobus turistik do të përshkonte për 4 ditë 1640 km. Ditën e parë përshkoi 

300 km. Ditën e dytë dy herë më shumë se ditën e parë. Ditën e tretë përshkoi 440 km 

më shumë se pjesa e mbetur e rrugës. Sa km përshkoi autobusi ditën e katërt? Ç’pjesë të 

rrugës përshkoi në lidhje me ditën e dytë? 

(5 pikë) 

Shënim: Ky testim mund të ndahet në 2 grupe duke shënuar edhe një problemë tjetër. 

Vlerësimi: 

Pikët 0-11 12-16 17-22 23-27 28-32 33-37 38-42 

Nota 4 5 6 7 8 9 10 

189



KREU 2 Mësimet 2.22 - 2.42 

1. Pjesëto në shtyllë. Bëj provën për një rast: 

a)325 : 5= b)80450 : 23= c)526032 : 135= 

(3+1pikë) 

2. Gjej herësin dhe mbetjen (nëse ka): 

a) 32 : 10= 6405 : 100= 762 : 1000= 

b) 4200 : 100= 84051 : 1000= 46089 : 1000= (6 pikë) 

3. Gjej shumëfi shat e 4 dhe 8 të tillë që të jenë më të mëdhenj se 12 dhe 

më të vegjël 40. 

(3 pikë) 

4. Plotëso numrat që duhen: 

16 është shumëfi sh i ____, ____, ____, ____ 

15 është shumëfi sh i ____, ____, ____, ____ (2 pikë) 

5. a) A plotpjesëtohet 1342 me 2? Po me 3? 

b) A plotpjesëtohet 6324 me 4? Po me 9? Pse? 

c) Cili numër plotpjesëtohet me 100? Nënvizojeni atë: 

700, 30, 50, 71, 32, 1000, 45, 5000 (4 pikë) 

6. Gjej shumën e numrave: 

12,5 + 11,3= 19,01 + 118,104= (2 pikë) 

7. Kryej zbritjen dhe bëj provën për një rast: 

68,5 – 42,3= 304,25 – 118,075= (2+1 pikë) 

8. Kryej veprimet: 

a) 4/15 + 3/15= 

b) 1/3 +1/4= 

c) 5/16 – 3/16= 

d) 1/10 – 1/5= (4 pikë) 

9. a) Kryej mbledhjet në bashkësinë e numrave të plotë duke iu referuar boshtit numerik: 

+3 + (-8)= 

-4 + (-5)= 

-18 + (+11)= 

b) Kryej zbritjet, përdor si ndihmesë boshtin numerik: 

(+8) – (+6)= 

190


(-4) – (+5)= 

(+16) – (-9)= (6 pikë) 

10. Krahaso duke vendosur shenjën ; = 

42 : 6 9 : 3 18 : 2 63 : 7 56 : 8 2 · 3 

(3 pikë) 

11. Plotëso - bosh 

293 : =29 mbetja 2 +2,07=9.03 

: 10=56 mbetja 3 - 2,158=3,22 

(4 pikë) 

12. Krahaso thyesat: 

13 

10 

9 

10 

1 

2 

1 

4 

1 

2 

3 

4 

(3 pikë) 


a) 6 + (15 : 3)= b) 16 – 18 : (6 · 3) + (9 · 4)= 

(2 pikë + 3 pikë) 

14. Problemë: Për lulishten e shkollës 6 nxënës sollën pleh me qese, sipas peshave 

përkatëse: 3,4 kg; 9,5 kg; 2,1 kg; 2,7 kg; 3,1 kg; 3,2 kg. Sa kg pleh solli mesatarisht çdo 

nxënës? Nëse njëri nga nxënësit sjell edhe 4 kg pleh, a do të ndryshojë pesha mesatare e 

plehut për secilin nxënës? Nëse po, sa do të jetë mesatarja aritmetike? 

(4 pikë) 

15. Problemë: Në shtator 200 nxënës të një shkolle do të përgatitin uniformën me rastin 

e fi llimit të vitit të ri shkollor. Për çdo nxënës duhet 140 cm dok për uniformën. Sa lekë 

kushtojnë të gjitha uniformat nëse 1m dok kushton 50 lekë? Zgjidh problemën me një nga 

mënyrat që njeh me skemë ose me arsyetim dhe veprimet përkatëse. 

(6 pikë) 

Vlerësimi: 

Pikët 0-16 17-24 25-32 33-40 41-48 49-56 57-63 

Nota 4 5 6 7 8 9 10 

Shënim: Ky provim kërkon një kohëzgjatje prej 90 minutash ose në pamundësi të zhvillimit 

të tij disa ushtrime mund të ndahen për dy grupe. 

191


Të testoj njohuritë e mia (ora II) 

Mësimi 3.12 

Detyrë kontrolli 


Matja e masës së njohurive të çdo nxënësi mbi konceptet e zhvilluara në këto orë 

mësimi. 

Testi 

1. Plotëso emërtimet. 

a) Km → → → m→ → cm→ 

b) → hm 2 → → m 2 → → → mm 2 

c) t → → → kg→ → →g 

d) km 3 → → →m 3 → → cm 3 → 

2. Plotëso barazimet. 

a) 5,8 km = .............hm 

8,54 m 2 =.................dm 2 

2,5 dl = ..................l 

355g = ................ kg 

b) 28,7 hm=...................dam 

12 kg=..................dag 

6,85 l=.................hl 

255 g=....................hg 


a) 24,3 m + 0,4 cm = 

2,9h l – 11,9 l = 

5h30’ + 2h20’ 

2h05’ – 1h30’ 

b) 3,25 m +12,3 dm = 

8,22 dal – 52 dl = 

3h55’ – 2h15’= 

6h30’ + 7h35’= 

4. Sa kartëmonedha 500 lekëshe dhe 200 lekëshe duhen për të formuar: 

a) 4800 lekë = 

b) 3600 lekë = 

5. Mat masën e këndit dhe emërtoje atë. 

192


6. Mat masën e këndeve dhe përcakto llojin e trekëndëshit. Gjej shumën e masave 

të tyre: 

a) 

b) 

7. Problemë: 

a) Mira kishte 1000 lekë. Ajo u fut në librari dhe bleu një libër 250 lekë, një revistë 

150 lekë. Më pas në kancelari bleu një fl etore vizatimi 100 lekë dhe një fl etore 

shkrimi 50 lekë. Sa lekë i ktheu mamasë? 

b) Ariani donte të shtronte me pllaka dyshemenë e shtëpisë së re. Ai për kuzhinën 

me sipërfaqe 60 m 2 bleu 2000 lekë metrin katror, dhomën dhe korridorin me 

sipërfaqe 20 m 2 bleu 1500 lekë metrin katror dhe për banjën me sipërfaqe 16 m 2 

bleu 1000 lekë metrin katror. Sa lekë i duheshin atij gjithsej? 

Pikët 

ushtrimi 1 2 3 4 5 6 7 shuma 

pikët 2 4 6 1 2 3 4 22 

Vlerësimi: 

Pikët 0-6 7-9 10-12 13-15 16-18 19-20 21-22 

Nota 4 5 6 7 8 9 10 

193


Të testoj njohuritë e mia (ora II) 

Testi fundor 

1. Cakto çiftin e drejtëzave paralele, pingule. 

a b c 

2. Ndërto një drejtëz pingule me drejtëzën e dhënë. 

3. Ndërto një drejtëz paralele me drejtëzën e dhënë. 

a 

b 

4. Emërto këndin sipas fi gurës së dhënë. 

a 

90 0 

b 

180 0 

0 

0 

5. Emërto shumëkëndëshin. 

a 

b 

6. Emërto elementin në fi gurë. 

a 

b 

194

7. Rretho trapezin kënddrejtë, katrorin. 


a b c 

d 

e 

8. Plotëso fjalinë: 

9. Plotëso fjalinë: 

Drejtkëndëshi brinjët i ka............................. 

dhe këndet................................................... 

Katrori brinjët i ka ......................... 

dhe këndet............................................. 

10. Rretho alternativën e saktë: 

Rombi ka: 

a) këndet e drejta 

b) dy brinjë të barabarta 

c) të gjitha brinjët e barabarta 

d) dy brinjë paralele 

11 . Rretho trekëndëshin dybrinjënjëshëm. 

1 2 

2 2 

a 

b 

3 

3 

12. Rretho trekëndëshin kënddrejtë. 

c 

3 3 

3 

a 

b 

c 

13. Plotëso. 

a 

1,5cm 

diametri = ................. cm 

b 

A 

0 

B 

AB = 10cm 

R = .................cm 

14. Te rrethi i ndërtuar, ndërto kordën AB. 

195


15 Plotëso fjalinë e mëposhtme: 

a) Gjashtëkëndëshi i rregullt 

ka.......................brinjë të.....................dhe 

kënde të.................................................... 

b) Katrori është.................i rregullt 

dhe ka................brinjë të.................dhe 

kënde të................................................. 

16 Ndërto drejtkëndëshin me brinjë : Ndërto trapezin kënddrejtë me baza: 

a) 4 cm dhe 5 cm. 

b) 3 cm dhe 5 cm. 

Shënim: Pas kontrollit të testeve fundore përcakto progresin si klasë dhe, 

pastaj për nxënës nxirr punën e bërë për këtë sekuencë mësimore. 

196


Testi 

përgjithësues 

1. Numri i shifrave të shtatë milionë e tridhjetë e katër është: 

a) 3 b) 6 c) 7 d) 9 

(1pikë) 

2. Nëse numri 9999 shifrën e qindësheve e rrisim me 2, numri bëhet: 

a) 29999 b) 10019 c) 10199 

(1 pikë) 

3. Numri 18653 është më i madh se: 

a) 28420 b) 18454 c) 18853 

(1 pikë) 

4. Zbërthe numrin 14567848 = 

(2 pikë) 

5. Rrumbullakos numrin e dhënë në 10; 100; 1000 më të afërt 

6 4 5 8 6 ≈ 1 

2 

3 (3 pikë) 

6. Figura e dhënë i përket thyesës: 

a) 

1 

3 b) 

2 

6 c) 

1 

4 d) 1 

2 

7 Plotëso vendet bosh: 

8. Vendos shenjën 

1 

3 = 6 = 

4 

(1 pikë) 

(2 pikë) 

a) 

5 

9 

6 

9 b) 

4 

7 

4 

9 (2 pikë) 

9. Rretho thyesat e parregullta: 

1 

3 ; 

7 

3 ; 

5 

2 ; 

2 

7 (1 pikë) 

10. Shkruaj ndryshe: 

a) 

28 

10 

=.......... b) 0.008=.......... (2 pikë) 

11. Jepet numri 2,534. Shkruaj: 

197


a) numrin më të madh................................ 

b) numrin më të vogël................................ (2 pikë) 

12. Numrat e plotë midis -3 dhe 4 janë: 

a) -5 b) -2 c) 0 d) {-2; -1; 0; 1; 2; 3} (1 pikë) 

13. Kryej veprimet 

a) 9999 

+ 101 

------------ 

b) 8060 

- 84 

------------ 

c) 4365 

• 507 

----------- 

d) 2674 : 35= 

(4 pikë) 

14. Numri 160 ka si pjesëtues: 

a)2 b) 4 c) 5 d) Të tria (1 pikë) 

15. Shuma numërore e 0,003 me 0,1 është: 

a) 0,004 b) 0,013 c) 0,103 

(1 pikë) 


a) 

1 

3 + 

2 

3 = b) 

1 1 

6 + 5 = c) -3 + (-5)= d) -4 – (-3)= 

(4 pikë) 

17. Lidh me shigjetë: 

1,5km 

150 m 

15 hm 

15000 dm 

15 km 

1500 mm (1 pikë) 

18. Kryej veprimet: 2h10’ + 1h55’= 

14,3 m + 0,4 cm= (2 pikë) 

19. Plotëso: 

•100 

km 2 → → → → → → mm 2 (2 pikë) 

20. Jepet këndi m(Â)= 70’, ai është: 

a) i drejtë b) i shtrirë c) i ngushtë d) i gjerë 

(1 pikë) 

21. Jepet trekëndëshi ABC: 

198

C 


a) emërto llojin e trekëndëshit sipas këndeve 

b) gjej perimetrin e tij (duke bërë matjet) 

A 

B 

(3 pikë) 

22. Rretho V ose G në pohimet e mëposhtme: 

a) trapezi është paralelogram V G 

b) katrori është paralelogram V G 

c) rombi është nënbashkësi e paralelogramëve V G 

d) rombi është katror V G 

(4 pikë) 

23. Rretho V apo G: 

a) kubi i ka faqet trekëndësh V G 

b) prizmi i ka faqet drejtkëndësh V G 

c) faqet e cilindrit janë rreth dhe drejtkëndësh V G 

d) sfera është një shumëfaqësh V G 

(4 pikë) 

24. Gjej vlerën e shprehjes: 

a) x -4y në qoftë se x = 10, y = 2 (2 pikë) 

25. Zgjidh ekuacionet me operatorë të kundërt: 

a) x · 5 = 30 

b) 4 · x – 12 = 10 (2 pikë) 

26. Gjej me tentativë cilat janë zgjidhjet e inekuacionit 

2x + 3 > 15 A = {2,7,9} (2 pikë) 

27. Jepet fi gura: 

Ndërto bashkësitë dhe plotëso: 

B.............A 

C.............A 

B........C në D 

(3 pikë) 

B D C 

A 

paralelogramet 

28. Një shitës furnizoi dyqanin me 120 kg fruta. Ditën e parë shiti 1/6 e tyre. Ditën e 

dytë shiti 1/2 e sasisë së mbetur. Sa kg fruta i mbeten për të shitur ditën e tretë? 

( 4 pikë) 

Vlerësimi: 

Pikët 0-14 15-22 23-30 31-38 39-48 49-55 56-59 

Nota 4 5 6 7 8 9 10 

199

200 

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”

matematika 5.indd - Albas

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?