Einführung in das mathematische Arbeiten - an der Fakultät für ...

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Danksagung Herzlichen Dank an Christoph Marx und Roland Steinbauer für ihre Anregungen und Beiträge zu diesem Skriptum.
Inhaltsverzeichnis Danksagung 0 Kapitel 1. Einleitung 3 1.1. Hürden zu Studienbeginn 4 1.2. Schulstoff 6 1.3. Aufbaustoff 7 Kapitel 2. Grundlagen 9 2.1. Beweise 9 2.2. Indizes 10 2.3. Summen, Produkte — Zeichen 11 2.4. Gleichungsumformungen in Beweisen — Stil und Fallen 14 2.5. Vollständige Induktion 17 Kapitel 3. Logik, Mengenlehre 25 3.1. Boolesche Algebren 25 3.2. Aussagen, Logik 30 3.3. Mengen 38 3.4. Axiomatische Mengenlehre 58 Kapitel 4. Algebra 61 4.1. Motivation 62 4.2. Gruppen 65 4.3. Ringe 74 4.4. Körper 77 ¡ ¢ £ ¤ ¥ Kapitel 5. Zahlenmengen 83 5.1. Die natürlichen Zahlen 83 5.2. Die ganzen Zahlen 90 5.3. Die rationalen Zahlen 93 5.4. Die reellen Zahlen 97 5.5. Die komplexen Zahlen 108 5.6. Die Quaternionen 113 Literaturverzeichnis 117 1
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Seite 6 und 7: 4 1. EINLEITUNG Diese Lehrveranstal
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Seite 17 und 18: daher schreiben. 2.4. GLEICHUNGSUMF
Seite 19 und 20: 2.5. VOLLSTÄNDIGE INDUKTION 17 Sei
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Seite 33 und 34: 3.2. AUSSAGEN, LOGIK 31 aufgebaute
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Seite 43 und 44: 3.3. MENGEN 41 Menge“ entwertet,
Seite 45 und 46: 3.3. MENGEN 43 bezeichnet die Menge
Seite 47 und 48: 3.3. MENGEN 45 Definition 3.3.10 (D
Seite 49 und 50: 3.3. MENGEN 47 3.3.1.3. Potenzmenge
Seite 51 und 52: 3.3. MENGEN 49 Dieses Prinzip ist j
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3.3. MENGEN 51 Definition 3.3.37. S
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3.3. MENGEN 53 injektiv: wenn versc
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3.3. MENGEN 55 Untersuchen wir die
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3.3. MENGEN 57 Aleph; die Mächtigk
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3.4. AXIOMATISCHE MENGENLEHRE 59 Gr
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KAPITEL 4 Algebra In diesem Kapitel
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4.1. MOTIVATION 63 • Auf M 2 ) ka
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4.2. GRUPPEN 65 4.2. Gruppen In die
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4.2. GRUPPEN 67 Nach Definition 4.2
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4.2. GRUPPEN 69 Definition 4.2.12.
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4.2. GRUPPEN 71 Eckpunkte sind. Die
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4.2. GRUPPEN 73 In der Algebra komm
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DG1: a(b + c) = ab + ac DG2: (b + c
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nämlich ι(r 1 ) + ι(r 2 ) = 4.4.
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K = {a + b √ 2 | a, b ∈ ¢ }
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4.4. KÖRPER 81 Als nächstes defin
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84 5. ZAHLENMENGEN PA2: ∀n ∈ :
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86 5. ZAHLENMENGEN Sei M = {n ∈ |
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88 5. ZAHLENMENGEN (m · n) + m = (
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90 5. ZAHLENMENGEN 5.2. Die ganzen
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94 5. ZAHLENMENGEN Die Ordnungsrela
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112 5. ZAHLENMENGEN Wir müssen nun
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114 5. ZAHLENMENGEN Sei ¥ = ¤ ×
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Literaturverzeichnis [Beutelspacher
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