Einführung in das mathematische Arbeiten - an der Fakultät für ...

4 1. EINLEITUNG
Diese Lehrveranstaltung wurde im Studienplan eingeführt mit dem Gedanken, eine Brücke
zu schlagen zwischen dem Schulstoff und der Art wie Mathematik an den Universitäten gelehrt
wird. Sie soll dazu dienen, die Studienanfänger an den abstrakten Zugang zu gewöhnen.
Gleichzeitig sollen die Studierenden auf ein annähernd einheitliches Wissensniveau herangeführt
werden, das auf Grund verschiedener Lehrer und verschiedener Lehrpläne in den
einzelnen Schultypen besteht.
1.1. Hürden zu Studienbeginn
Das Mathematikstudium bietet den meisten Studienanfängern zu Beginn einige grundlegende
Hürden, die in diesem Kapitel angesprochen werden sollen.
1.1.1. ”
Buchstabenrechnen“ versus ”
Zahlenrechnen“ — Abstraktion. Zahlen
spielen im Mathematikstudium eine gegenüber der Schule untergeordnete Bedeutung. Reines
Rechnen ist kein grundlegender Bestandteil des Lehrstoffes, es ist allerdings Voraussetzung
und wird nicht wiederholt. Im Rahmen von Beispielen wird das Rechnen mit Zahlen dazu
herangezogen, die abgeleiteten Theoreme zu illustrieren. ACHTUNG: Das bedeutet
nicht, dass richtiges Rechnen im Mathematikstudium zweitrangig ist! Es ist unverzichtbare
Grundlage.
Ein großer Teil der mathematischen Theorie wird durch abstrakteres Ableiten gewonnen.
Dabei spielen mitunter auch Rechenvorgänge eine wichtige Rolle, diese Ableitungen zielen
jedoch meist darauf ab, möglichste Allgemeinheit in den Aussagen zu erzielen.
Das ”
Buchstabenrechnen“ steht also im Mathematikstudium im Vordergrund.
1.1.2. Ich habe genau einen Bruder“ — Sprache. Die Sprache dient in der Mathematik,
wie auch im täglichen Leben, der Informationsübermittlung. Die Aufgabe des
”
Sprechers ist es dabei, durch geeignete Sprachwahl dem Hörer möglichst wenig Mühe beim
Verstehen zu verursachen. Der Beruf des Mathematikers prägt die verwendete Sprache, wie
das bei jedem Beruf der Fall ist.
Genauso wie von einem Arzt in der Regel anstelle des Wortes Ellenbogenbruch“ meist
”
” Olekranonfraktur“ verwendet wird, kann man von Mathematikern mitunter ich habe genau
”
einen Bruder“ hören. Während jedoch ein Mediziner einige Monate Zeit hat, seine Sprache
an das Berufsbild anzupassen, ist es für Mathematikstudenten notwendig, die grundlegenden
Sprechweisen äußerst rasch zu erlernen. Ohne diese Fähigkeit gehen viel wesentliche
Information und das Grundverständnis der mathematischen Aussagen verloren.
Nachdem die Mathematik ein Gebiet ist, in dem es auf Exaktheit ankommt, ist die mathematische
Sprache Regeln unterworfen, die über jene hinausgehen, die für Umgangssprache
(Hochsprache) und Literatur gelten.
In dieser Vorlesung werden sprachliche Regeln durch grau hinterlegte Schrift hervorgehoben.
Viele der hier zitierten Regeln sind ebenso wie viele dazu gehörende Beispiele dem
Buch [Beutelspacher 1999] entnommen.
Man beachte, dass mathematische Sprache als Grundlage die Hochsprache bzw. die Literatur
hat. Grundsätzlich kann man daher davon ausgehen, dass mathematische Texte
zwar Gebrauchsliteratur aber immerhin Literatur sind. Wenn Sie also die Lösungen von
Übungsbeispielen, Seminar- oder Diplomarbeiten, gar Dissertationen verfassen, so halten
sie wenigstens die folgenden literarischen Grundregeln zusätzlich zu den in dieser Vorlesung
behandelten mathematischen Konventionen ein.
Schreiben Sie in vollständigen Sätzen und formulieren Sie überschaubar und
klar: Bedenken Sie, dass ein Satz zumindest Subjekt und Prädikat enthalten sollte. Lange,
verschachtelte Sätze sind schwer verständlich und lassen weder den Verfasser intelligenter
wirken noch den Text glaubwürdiger werden.