Weiterentwicklung der amtlichen Haushaltsstatistiken - RatSWD

Die künstliche Fusions-Kovarianz zwischen Y und Z ist gegeben durch
COV (Y, Z) = COV(Y, Z) − E(COV(Y, Z|X).
Die CIA besagt, dass dieser Erwartungswert gleich null ist (siehe Rässler
2002; d’Orazio/di Zio/Scanu 2006). Diese Annahme ist (so gut wie immer) nicht
testbar, weswegen sich die Evaluierung einer Datenfusion in der Regel auf den
Erhalt der auf die gemeinsamen Variablen bedingten Verteilung von Y vor und
nach Fusion beschränkt. Es ist jedoch möglich, Grenzen für die Zusammenhänge
zwischen Y und Z auf Grund deren jeweiliger Zusammenhänge zu den gemeinsamen
Merkmalen X zu bestimmen.
Datenausfallmechanismus
Im einleitenden Kapitel wurde der Fall beschrieben, dass die beteiligten Stichproben
Zufallsstichproben aus derselben Grundgesamtheit sind. In empirischen
Datensituationen ist es jedoch häufig auf Grund von beispielsweise Teilnahmeverweigerung
(allgemein Unit Nonresponse) so, dass die beteiligten Studien sich
hinsichtlich ihrer Strukturen unterscheiden (siehe Abbildung 2). In diesem Falle
wäre der Datenausfall nicht mehr MCAR. Auf Grund der Annahme der auf X
bedingten Unabhängigkeit wird für den Ausfallmechanismus jedoch automatisch
MAR angenommen, weshalb der Ausfall als ‚ignorierbar‘ 1 angesehen wird.
X Y Z
A
B
beobachtet
fehlend
Abbildung 2: Schematische Darstellung einer Datenfusion als missing-by-design Datenausfallmuster unter
Einbeziehung von Unit Nonresponse
1 Falls zusätzlich die schwächere Annahme der Distinctness erfüllt ist, die hier nicht thematisiert wird.
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