Weiterentwicklung der amtlichen Haushaltsstatistiken - RatSWD

Bei kleinen Stichprobenumfängen werden durch den Shrinkage-Faktor die designbasierten
Kompontenten geringer und die synthetische Komponente höher
gewichtet. Damit werden die Vor- und Nachteile beider Komponenten gegeneinander
abgewägt. Die designbasierten Komponenten sind design-erwartungstreu,
weisen bei kleinen Stichprobenumfängen aber möglicherweise sehr hohe Varianzen
der Schätzung auf. Die synthetischen Komponenten weisen oft sehr kleine
Schätzvarianzen auf, sind aber nicht design-unverzerrt. Falls das Modell jedoch
perfekt passen würde, wäre der Schätzer nahezu unverzerrt. In der Regel ist aber
solch ein Modell nicht erstellbar, womit in der Praxis Verzerrungen auftreten.
Dieser Zielkonflikt zwischen geringer Variabilität und geringer Verzerrung wird
anhand der Abbildung 2 veranschaulicht.
Abbildung 2: Vergleich von Schätzverteilung von Design- und Modell-basierten Verfahren in einer Area
In dieser Abbildung sind zwei Normalverteilungen abgetragen, welche die
Punktschätzverteilung eines designbasierten Schätzers (durchgezogene Linie)
und eines modellbasierten Schätzers (gestrichelte Linie) repräsentieren. Der
designbasierte Schätzer hat eine hohe Variabilität und ist unverzerrt. Als wahrer
Wert wird in diesem Beispiel die 0 gewählt. Der modellbasierte Schätzer hingegen
ist verzerrt, weist dafür aber eine kleinere Variabilität auf. Das Ziel ist, dass
der Schätzwert möglichst nahe am wahren Wert liegt. Für diese Betrachtung
kann zum Beispiel ein Intervall um den wahren Wert definiert werden, in dem
der Schätzwert liegen sollte. Hiermit kann berechnet werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit
ist, dass der Schätzwert des designbasierten bzw. modellbasier-
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