Weiterentwicklung der amtlichen Haushaltsstatistiken - RatSWD

these) getestet wird mit dem Ziel, dieses Ereignis mit einer vorab definierten
Irrtumswahrscheinlichkeit ablehnen zu können. Ziel dieser Tests ist es jedoch,
die Nullhypothese nicht abzulehnen (und wird leider in der Praxis fälschlicherweise
mit einem Annehmen der Nullhypothese gleichgesetzt); diese Umkehrung
des Testkonzepts führt dazu, dass Unsicherheit auf Grund kleiner Fallzahlen oder
großer Varianzen „belohnt“ wird, da in diesen Fällen die Nullhypothese mit geringerer
Wahrscheinlichkeit abgelehnt wird. Dies ist nicht nur wissenschaftstheoretisch
nicht erwünscht, sondern bietet auch Möglichkeiten zur Manipulation,
etwa wenn bei einem zu hohen Anteil an Ablehnungen ein erneutes Testen mit
zusätzlichem Bedingen auf die Segmente erfolgt. 4
Wir schlagen als sinnvollere Alternative zu einem Gütemaß, das aus einer
unzulässigen Aggregation von Einzeltests und einer „verkehrtherum“ spezifizierten
Nullhypothese besteht, grafische Diagnostiken auf Basis von bivariaten Korrelationen
vor. Diese sind bei unterschiedlichen Stichprobenstrukturen robuster
als bedingte Mittelwertsvergleiche und geben gleichzeitig auch etwas Auskunft
bezüglich der Erklärungskraft der gemeinsamen Merkmale.
Die Abbildungen 3a und 3b sind Beispiele für eine derartige Diagnostik. Die
erste Abbildung enthält einfach ein Histogramm der Differenzen von bivariaten
absoluten Korrelationen zwischen gemeinsamen und spezifischen Merkmalen in
der Donorenstichprobe zu den entsprechenden Korrelationen in der fusionierten
Stichprobe. Beträgt z. B. die Korrelation zwischen der gemeinsamen Variable X k
und der spezifischen Variable Y l
in der Donorenstudie 0,3 und die gleiche Korrelation
in der fusionierten Stichprobe 0,1, so wird die Differenz von 0,2 im Histogramm
festgehalten. Ein positiver Mittelwert würde somit bedeuten, dass die
Originalkorrelationen durchschnittlich größer ausfallen. In Abbildung 3b sind
die Einzelkorrelationen abgetragen – sortiert nach absoluter Abweichung, die
durch die gestrichelte Diagonallinie dargestellt wird.
Wenn man die (absoluten) Korrelationen zwischen gemeinsamen und spezifischen
Variablen vor und nach Fusion in einem Streudiagramm abträgt, erhält
man einen zusätzlichen Eindruck vom Erhalt der Zusammenhänge zwischen
gemeinsamen und spezifischen Merkmalen (siehe Abbildung 4).
Zudem kann man nun das Ganze zu einem Gütemaß zusammenfassen, wenn
man eine entsprechende lineare Regression (durch den Ursprung) anpasst und
das R 2 hierfür ausweist.
4 Durch die dadurch verringerten Fallzahlen fallen die Konfidenzintervalle breiter aus und die Wahrscheinlichkeit
für signifikante Differenzen sinkt.
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